Division mit Null im Gamma-Faktor?
 

Hallo!

Wenn ich mit Hilfe des Gamma-Faktors 1/SQR (1 - v²/c²) die speziellrelativistische Zeitdilatation eines relativ zu mir bewegten Photons beschreiben möchte, stoße ich immer wieder auf eine Division mit Null wegen v = c.

Nehmen wir an, in meinem (Ruhe-)System vergeht eine Sekunde (1s) und ich möchte nun mathematisch ermitteln, wie viel Zeit im Photon während dieser Phase verstreicht. Dann gehe ich folgendermaßen vor:

c = 300 000km/s
v = 300 000km/s
t = 1s
t' = t/g
g = 1/SQR (1 - v²/c²)

Also in diesem Falle:

g = 1 / SQR (1 - 1)
= 1/0

Bedeutet dies nun, dass sich ein Photon nicht mit Hilfe dieses Gamma-Faktors beschreiben lässt? Immerhin kann man ja auch kleinste Elementarteilchen wie Leptonen, z. B. Myonen, damit beschreiben... Deshalb verstehe ich nicht, weshalb es bei der Anwendung dieses Faktors Ausnahmen geben sollte... Oder mache ich einen Fehler? Muss man Grenzwertbetrachtungen durchführen?

Viele Grüße

Jana

AW: Division mit Null im Gamma-Faktor?
 

Hallo Jana,

ja, das bedeutet, dass sich ein Photon nicht mit Hilfe des Gamma-Faktors beschreiben lässt.
Für alle Elementarteilchen mit der Masse > Null wie Leptonen usw. gibt es in der SRT ein Inertialsystem, in dem diese Teilchen als ruhend betrachtet werden können. Denn diese bewegen sich alle relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v<c. Für Teilchen mit der Geschwindigkeit v=c existiert in der SRT kein Inertialsystem, in dem diese Teilchen in Ruhe wären. Nachdem der Gammafaktor zur SRT gehört, kann der Gammafaktor nur angewendet werden bei Teilchen, die sich relativ zueinander mit v<c bewegen.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Division mit Null im Gamma-Faktor?
 

Der Begriff "Zeit" für lichtschnelle Teilchen ist nicht wirklich definiert. Ein Photon wandelt sich nicht. Es behält von seiner Entstehung bis zu seiner Vernichtung denselben Zustand. Ohne Wandel (Zustandsänderung), keine Zeit.

Willst aber wissen wieviel Zeit für ein bewegtes Bezugssystem vergeht, solltest du dich der Beziehung für die Eigenzeit dieses Systems bedienen. Sie sieht wie folgt aus:

http://upload.wikimedia.org/math/5/1...4f8ec4e6f9.png

Hieraus liest du, dass die Eigenzeit eines lichtschnellen Teilchens immer null ist. Man könnte salopp auch sagen, die Zeit bleibt bei Lichtgeschwindigkeit stehen. Ich finde diese Aussage durchaus zutreffend. In gewisser Hinsicht gilt sie auch für das Photon. Da der Zustand desselben konstant bleibt, könnte man sagen, die Zeit steht für das Photon still.
Du solltest aber vorsichtig sein, solche Aussagen sind nur bedingt brauchbar. Die SRT behandelt im Grunde das Verhalten von Maßstäben und Uhren zueinander bewegter Bezugssysteme. Bezugssysteme an sich bestehen aber immer aus Materie und Materie ist stets langsamer als Licht.

AW: Division mit Null im Gamma-Faktor?
 

Ja, auf dieses Ergebnis kommt man auch, wenn man im Gamma-Faktor eine Limes-Bildung durchführt über 1/0 und anschließend t/∞. Das Resultat für die Eigenzeit des Photons läge dann bei t' = 0.

AW: Division mit Null im Gamma-Faktor?
 

Hallo Jana,

wenn du anerkennst, dass der Begriff "Zeit" für lichtschnelle Teilchen nicht definiert ist, dann kann es auch keine
Eigenzeit t' = 0 des Photons geben.

M.f.G. Eugen Bauhof