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-   -   Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3617)

TomS 03.05.19 08:00

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Kann man tun, jeder Patch hätte dann zunächst "sein eigenes k". Dieses bleibt jedoch sicher nicht konstant, denn die Dynamik würde die Grenzen der Patches "verschmieren", wodurch wieder lokal variable Krümmung resultieren würde.

Auch dann wäre allerdings die globale Topologie festgelegt und würde sich im Zuge der Dynamik (Zeitentwicklung) nicht ändern.

Ich 03.05.19 08:30

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 91350)
Ich habe den entscheidenden Zusatz unterstrichen. Ohne diesen Zusatz ist obiger Satz falsch. Die gemischt raum- und zeitartigen Schnittkrümmungen K_01=K_02=K_03 tragen das andere Vorzeichen, das dann je nach Vorzeichenkonvention positiv oder negativ sein kann.

Ich meinte tatsächlich die raumartigen Schnittkrümmungen, weil das Thema des Threads Raumkrümmung ist. Die gemischten Schnittkrümmungen hängen vom Bremsparameter ab, können gleiches oder entgegengesetztes Vorzeichen tragen.
EDIT: Ich sehe aber, dass ich das nicht dazu geschrieben hatte. Danke für die Korrektur.

Bernhard 03.05.19 11:41

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 91355)
Die gemischten Schnittkrümmungen hängen vom Bremsparameter ab, können gleiches oder entgegengesetztes Vorzeichen tragen.

Yep. Ein lambda > 0 sollte, wie bei k=0, einen Wendepunkt in den Graphen des Skalenfaktors bringen.

Man könnte sich eventuell nochmal die Schnittkrümmung einer Ebene aus lichtartigen Geodäten ansehen. Das wäre dann auch ein "lokaler" Messwert.

TomS 03.05.19 13:38

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 91356)
Yep. Ein lambda > 0 sollte, wie bei k=0, einen Wendepunkt in den Graphen des Skalenfaktors bringen.

Das verstehe ich nicht.

Bernhard 03.05.19 13:46

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 91357)
Das verstehe ich nicht.

Es gilt z.B. Schnittkrümmung K_01 = (d²a(t)/dt²) / a(t). Das Vorzeichen der Schnittkrümmung hängt in diesem Fall also ganz wesentlich von der zweiten Ableitung des Skalenfaktors ab.

BTW: Man findet den Ausdruck für K_01 auch hier wieder:
https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung
Siehe Bewegungsgleichung oder zweite Friedmann-Gleichung.

Timm 03.05.19 15:37

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 91351)
Inflation ist ein Mechanismus, ein gekrümmtes Universum in ein Universum mit näherungsweise flacher Geometrie zu überführen.

Die Topologie eines 3-dim. raumartigen Schnitts ändert sich dadurch nicht; sie ist invariant unter der Dynamik bzw. Zeitentwicklung.

Wenn also ein Kosmologe von einem unendlich großen Universum ausgeht und den Effekt der Inflation berücksichtigt, geht er implizit von k = 0 aus, denn die beliebig große Sphäre scheidet aus (und etwas wie die Pseudosphäre mit k = -1 dürfte er kaum im Sinn haben). Und damit hätte das Universum bereits vor der Inflation euklidische Geometrie.

Ersteres liest man öfter, Letzeres kam mir in diesem Kontext noch nicht unter.

TomS 03.05.19 16:08

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 91360)
Wenn also ein Kosmologe von einem unendlich großen Universum ausgeht und den Effekt der Inflation berücksichtigt, geht er implizit von k = 0 aus, denn die beliebig große Sphäre scheidet aus (und etwas wie die Pseudosphäre mit k = -1 dürfte er kaum im Sinn haben). Und damit hätte das Universum bereits vor der Inflation euklidische Geometrie.

Ersteres liest man öfter, Letzeres kam mir in diesem Kontext noch nicht unter.

Wenn also ein Kosmologe von einem unendlich großen Universum ausgeht, präzise formuliert und den Effekt der Inflation berücksichtigt, geht er implizit von einer nicht-kompakten Topologie aus (die beliebig große Sphäre scheidet aus; etwas wie die Pseudosphäre mit k = -1 könnte er im Sinn haben - warum nicht?) Und damit hätte das Universum bereits vor der Inflation eine nicht-kompakte Topologie jedoch nicht notwendigerweise euklidische Geometrie.

Bernhard 03.05.19 16:14

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 91361)
die beliebig große Sphäre scheidet aus

Das verstehe nun ich nicht. k=1 deckt sich bei sehr großem Skalenfaktor doch auch mit den Messungen.

Timm 03.05.19 17:22

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 91362)
Das verstehe nun ich nicht. k=1 deckt sich bei sehr großem Skalenfaktor doch auch mit den Messungen.

Mit den Messungen schon, aber nicht mit der Annahme eines unendlich großen Universums.

Timm 03.05.19 17:55

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von TomS;91361
etwas wie die Pseudosphäre mit k = -1 [I
könnte[/I] er im Sinn haben - warum nicht?

Die hakt er schnell ab, denn er bevorzugt die triviale Topologie.


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