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-   -   Verständnisfrage zu Spin und Superposition (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3622)

rdang 05.05.19 15:14

Verständnisfrage zu Spin und Superposition
 
Hallo,

ich habe ein paar Verständnisfragen zum Thema Spin und Superposition. Wenn ich es richtig verstanden habe wurde die Quanteneigenschafts des Spins "eingeführt" (der Ausdruck passt jetzt nicht ganz, sorry) um die Multipletts in den Spektrallinien zu erklären. Also eher ein mathematischer (rechnerischer) Nachweis, um das Verhalten der Elementarteilchen in eine mathematische Form zu überführen? Als experimentellen Nachweis kenne ich nur das Stern-Gerlach-Experiment.

Was gibt es sonst noch an experimentellen oder mathematischen Nachweisen für den Quantenspin? Ist meine Interpretation des mathematischen Nachweis anhand der Multipletts überhaupt richtig?

Und noch eine Frage zur Superposition: Wenn ich alles richtig verstanden habe können nur Elemente mit ganzzahligen Spin (also Bosonen) die Eigenschaft der Superpostion aufweisen. Es gibt wohl aber auch Elemente die nicht zu den Bosonen zählen, und trotzdem ähnliche Eigenschaften aufweisen. Gibt es eine Liste der Elemente (Teilchen?) bei denen eine Superposition nachgewiesen wurde ?

Einzelne Quanten können ja in der Paul-Falle entsprechend "gehalten" werden. Anscheinend kann auch in der der Paul-Falle die Quanteneigenschaft des Elements verändert werden. Sobald ich aber einen Quantenzustand messe fällt das Element ja z.B. aus der Superposition auf Spin 0 oder 1. Ich habe das nie Verstanden... Wie kann ich die Ausgangssituation Kennen wenn jede Messung schon Einfluss auf das Resultat hat?

Fragen über Fragen! :-)

Schon mal vielen Dank!

Bernhard 05.05.19 16:28

AW: Verständnisfrage zu Spin und Superposition
 
Zitat:

Zitat von rdang (Beitrag 91389)
Was gibt es sonst noch an experimentellen oder mathematischen Nachweisen für den Quantenspin?

Ein weiterer "Klassiker" ist die 21cm-Linie. Darüberhinaus spielt der Spin des Elektrons bei der Supraleitung, siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Cooper-Paar, und der Spin allgemein auch bei der Erklärung von Magnetismus eine gewisse Rolle.

Zitat:

Wenn ich alles richtig verstanden habe können nur Elemente mit ganzzahligen Spin (also Bosonen) die Eigenschaft der Superpostion aufweisen.
Da gibt es noch wesentlich mehr Möglichkeiten. Sobald Du einen Hilbertraum mit quantenmechanischen Zuständen hast, können Superpositionen davon betrachtet werden und werden in der Natur dementsprechend auch realisiert. Das können Drehimpulse, Ortswellenfunktionen, Impulse, Energien u.v.m. sein.

Üblicherweise gibt es zu jedem Messwert auch einen Hilbertraum mit superponierbaren Zuständen.

TomS 05.05.19 17:01

AW: Verständnisfrage zu Spin und Superposition
 
Zitat:

Zitat von rdang (Beitrag 91389)
Wenn ich es richtig verstanden habe wurde die Quanteneigenschafts des Spins "eingeführt" (der Ausdruck passt jetzt nicht ganz, sorry) um die Multipletts in den Spektrallinien zu erklären.

Jein.

Bohr und Sommerfeld haben in ihrem noch unzureichenden Modell mit klassischen Drehimpulsen argumentiert. Pauli hat erkannt, dass die Drehimpulserhaltung im Kontext der Multipletts nur gültig sein kann, wenn der Elektronenspin halbzahlig ist. Das Stern-Gerlach-Experiment ist ein indirekter Beweis für die diskrete Natur des Spins, d.h. bzgl. einer beliebig vorgegeben Richtung werden immer nur diskrete Drehimpulse gemessen!

Im Zuge der nicht-relativistischen Quantenmechanik folgt die Quantisierung des Drehimpulses auf recht natürliche Weise. Den Spin des Elektrons muss man dagegen recht künstlich hineinbasteln; man erhält die sogenannte Pauli-Gleichung als Erweiterung der Schrödingergleichung. Photonen kann man hier nicht beschrieben.

Im Zuge der relativistischen Quantenmechanik folgt der Spin des Elektrons direkt aus der Dirac-Gleichung, der des Photons aus der Quantisierung der Maxwellschen Theorie; beides zusammen führt zur Quantenelektrodynamik.

Zitat:

Zitat von rdang (Beitrag 91389)
Wenn ich alles richtig verstanden habe können nur Elemente mit ganzzahligen Spin (also Bosonen) die Eigenschaft der Superpostion aufweisen.

Ich denke, du verwechselst da etwas.

Superposition besagt im weitesten Sinne, dass einem einzelnen Quantenobjekt verschiedene, sich klassisch gegenseitig ausschließende Eigenschaften gewissermaßen gleichzeitig zukommen, bzw. dass man es zumindest in diesem Sinne mathematisch beschreiben muss. Z.B. kann ein Photon nach links und auch nach rechts laufen (bzw. beide Anteile enthalten); ein Elektron kann sowohl an diesem als auch an jenem Ort sitzen (...); ein Atomkern kann sowohl zerfallen sein als auch nicht (...)

Was nur für Bosonen gilt, jedoch aufgrund des Paulischen Ausschließungsprinzips nicht für Fermionen ist, dass mehrere Quantenobjekte sich im selben Zustand befinden. Z.B. kann ein in einem Atom gebundenes Elektron nicht den selben Zustand einnehmen wie ein weiteres, ebenfalls an diesem Atom gebundenes Elektron, wohingegen zwei (oder sogar beliebig viele) Photonen den selben Zustand einnehmen können, z.B. in einem Laser.

Hawkwind 05.05.19 21:04

AW: Verständnisfrage zu Spin und Superposition
 
Zitat:

Zitat von rdang (Beitrag 91389)
Was gibt es sonst noch an experimentellen oder mathematischen Nachweisen für den Quantenspin?

Da fällt mir gleich das Pauli-Prinzip ein.
Siehe z.B.
https://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Prinzip

mit seinen enormen Auswirkungen für die statistische Quantenphysik
https://de.wikipedia.org/wiki/Spin-Statistik-Theorem


Zitat:

Zitat von Pauli-Prinzip-Artikel
...
Konsequenzen
Das Pauli-Prinzip führt zur Austauschwechselwirkung und erklärt die Spinordnung in Atomen (Hundsche Regeln) und Festkörpern (Magnetismus).
In der Astrophysik wird durch das Pauli-Prinzip erklärt, dass alte Sterne mit Ausnahme der Schwarzen Löcher – zum Beispiel Weiße Zwerge oder Neutronensterne – nicht unter ihrer eigenen Gravitation zusammenbrechen. Die Fermionen erzeugen einen Gegendruck, den Entartungsdruck, der einer weiteren Kontraktion entgegenwirkt. Dieser Gegendruck kann so stark sein, dass es zu einer Supernova kommt.
Bei Streuprozessen zweier identischer Teilchen ergeben sich für das Trajektorienpaar durch Vertauschung stets zwei verschiedene, aber von außen nicht unterscheidbare Möglichkeiten. Dies muss bei der theoretischen Berechnung von Wirkungsquerschnitt und Streuwellenfunktion berücksichtigt werden.
...



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