Nichtlokalität in der Loop QGT
 

Ich werde auf Superposition nochmal zurück kommen...

Eine Frage, die uns wieder zum Leit-Thema führt :)

Die Mathematik der ART bedingt meines bisherigen Wissensstandes nach eine kausale Struktur der Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit.
Veränderungen in einem Punkt hängen nur von der direkten Umgebung ab.

Ist das in der Loop so noch eins zu eins gegeben?
Wenn ich nur "geometrisch" drüber nachdenke, dürften die Erzeuger- und Vernichter-Operatoren nur ganz bestimmte rein lokal definierte Umverknüpfungen bedingen.
Andererseits soll das ganze die QM implementieren. Und da kommt der Wahrscheinlichkeitsaspekt, ausgedehnte Wellenfunktion, Nichtlokalität ins Spiel..

Ich bin mir nicht sicher...

DANKE! ghosti

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Man weiß ja fast seit den Anfängen der Quantenmechanik, wie sich allgemeine Raumzeiten auf quantenmechanische Modelle auswirken, dagegen bis jetzt sehr wenig darüber, wie sich die Grundlagen der QM auf allgemeine Raumzeiten auswirken.

Das spiegelt auch die Situation der Experimente wieder, da wir technisch (meines Wissens nach) nicht in der Lage sind Gravitationsfelder mit so großer Präzision zu vermessen, dass Quanteneffekte wichtig werden. Es ist sogar schwierig derartige Experimente prinzipiell zu konstruieren. EDIT: MMn muss man sich dabei auch darauf einstellen ganz neue Effekte zu finden. Spin-Netzwerke deuten es in gewisser Weise an, dass man sich hier eventuell von lieb gewordenen Denkschemata verabschieden muss.

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Ja.

Genauer: von einer Hyperfläche, die den Verhangenheitslichtkegel vollständig schneidet.

Klassisch ja, nach Quantisierung und Regularisierung ist dies noch unklar, da der Hamiltonoperator noch nicht eindeutig konstruiert werden konnte.

Ja, in gewisser Weise schon. Es kann irgendwie keine beliebigen neu entstehenden Links im Spinnetzwerk geben.

Andererseits ist ein von Thiemann konstruierter ultra-lokaler Hamiltonoperator unbefriedigend, da er nur um einen existierenden Vertex herum neue Links erzeugt, jedoch dadurch keinen „neuen Raum erzeugt“.

Die Konstruktion des Hamiltonians ist mehrdeutig und noch nicht vollständig verstanden.

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Es gibt ein paar interessante differentialgeometrische Aspekte, die die globale Struktur der Raumzeit mit lokalen Eigenschaften in Verbindung bringen. Z.B. hängen quantenfeldtheorerische Anomalien klassischer Erhaltungsgrößen von der Topologie ab; ein Beispiel ist die Masse des eta-prime-Mesons. Bestimmte Raumzeiten sind ausgeschlossen, z.B. lassen nicht-orientierbare Raumzeiten = höherdimensionale Verallgemeinerungen der Kleinschen Flasche keine Spinorfeldee zu.

Es gibt seit einigen Jahren Interferenzexperimente mit Neutronen, die die lokale Schwerebeschleunigung g vermessen. Das sind jedoch Experimente mit Quantenobjekten in einer klassischen Raumzeit.

Sicher.

Und das trifft auch auf andere Ansätze zu.

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Da es sich hier wohl eher um ein Modell zur Berechnung der Masse handelt, wäre eine weiterführende Literaturangabe interessant.

S.a.: https://de.wikipedia.org/wiki/%CE%97-Meson

Yep. Astronews.com hat darüber berichtet.

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BTW: Die kleinsche Flasche beruht ja angeblich auf einem Übersetzungsfehler. Der englischsprachige Übersetzer hatte dabei angeblich "Fläche" mit "Flasche" verwechselt. Ob das stimmmt weiß ich nicht und ist auch nicht wirklich wichtig. Es gibt aber immerhin eine recht plausible Erklärung für den etwas ungewöhnlichen Namen dieser Fläche ab :) .

Ein deutlich einfacheres Beispiel einer nicht-orientierbaren Fläche ist das einfach verdrehte Möbiusband.

Darüberhinaus bin ich mir nicht sicher, ob der Satz so in der vollen Allgemeingültigkeit stimmt. Man könnte z.B. ein Spinorfeld auf einem "aufgeschnittenen" Möbiusband definieren und das Feld zum Rand hin exponentiell auf Null abfallen lassen. Anschließend "klebt" man das Band zusammen mit dem Feld wieder zu einem einfach verdrehten Möbiusband und hat damit ein stetiges Spinorfeld definiert.

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Doch, das stimmt:

https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_structure

... necessary and sufficient conditions for the existence of a spin structure on an oriented Riemannian manifold (M,g). The obstruction to having a spin structure is a certain element [k] ... the second Stiefel–Whitney class ...

Sie auch hier:

https://mathoverflow.net/questions/8...spin-manifolds

A surface is orientable if and only if it contains no Moebius bands -- a regular neighbourhood of any simple closed curve must be a cylinder ... a surface admits a spin structure if and only if it is orientable.

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Es handelt sich - leider - nicht um ein Modell zur Berechnung der Masse sondern lediglich um einen Ansatz, die Massendifferenz zu verstehen:

η : 547.862 ± 0.018 MeV
η′ : 957.78 ± 0.06 MeV

Aufgrund des höheren s-Quarks-Anteils sollte das η etwas schwerer sein; es ist jedoch deutlich leichter.

Beide Mesonen sollten Pseudo-Goldstone-Bosonen zur SU(3)-Flavor sein; das η′ ist jedoch der skalare Partner entsprechend der axialen U(1), die nichts spontan sondern durch eine Anomalie direkt gebrochen ist, weswegen, der Goldstone-Mechanismus nicht greift und das Meson schwer bleibt. Die Anomalie kann mittels Feynman-Diagrammen berechnet werden.

Der eigentlich spannende Aspekt ist jedoch, dass sie mit der Topologie des Faserbündels über der Riemannschen Mannigfaltigkeit zusammenhängt:

https://en.wikipedia.org/wiki/Fujikawa_method
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_class

https://pdfs.semanticscholar.org/f2b...f97c2d1117.pdf

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Ja, das ist interessant, bedeutet aber mMn vor allem, dass die Massendifferenz über die Bindungsenergien der Quarks erklärt wird. Dass dabei differentialgeometrische Methoden verwendet werden können, liegt an der Struktur der QCD. Die verwendete Raumzeit ist dabei aber (so weit ich weiß) immer gleich der Minkowski-Raumzeit.

Ich wollte oben lediglich erwähnt haben, dass man den Einfluss der unquantisierten Gravitation auf die Felder der Elementarteilchenphysik auch für sehr starke Gravitationsfelder bereits relativ gut beschreiben kann.

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Ja, natürlich.

Ja.

Mir ging es um
Z.B. folgt aus der Existenz von Spinorfeldern, dass die Raumzeit global orientierbar sein muss.