Einsteins Uhrenhypothese
 

Hallo zusammen,

nach Einsteins "Uhrenhypothese" (die sich beschleunigte Uhren bezieht) kann man die Zeitdilatation einer bewegten Uhr, die auf einer Kreisbahn rotiert, wie folgt näherungsweise berechnen:

Einstein ersetzte die Kreisbahn durch einen Polygonzug. Dann kann man für jede geradlinige Seite des Polygons die Geschwindigkeit als konstant annehmen und für diese kleine Strecke die übliche Zeitdilatationsformel für Inertialsysteme anwenden. Indem man die Eckenzahl des Polygons immer größer werden lässt, nähert sich das Polygon immer mehr dem Kreis an.

Wenn die bewegte Uhr zu einem auf dem Kreis ruhendem Beobachter nach einer vollen Umrundung zurückkehrt, weisen beide Uhren unterschiedliche Zeigerstände auf.

Der Einwand der Einstein-Kritiker: Aufgrund des Relativitätsprinzips kann ein Beobachter, der die bewegte Uhr mit sich führt, behaupten, dass die Uhr des ruhenden Beobachters sich spiegelbildlich verhält. Dieser Einwand ist falsch, weil der bewegte Beobachter ständig sein Inertialsystem bei jeder Polygonzug-Ecke wechselt, hingegen der auf dem Kreis ruhende Beobachter nicht.

Mein Fazit: Nicht die Beschleunigung an sich ist entscheidend, sondern der Wechsel des Inertialsystems.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Hallo Eugen.


Physikalisch würde ich jeden IS-Wechsel als Beschleunigung ansehen.
Im Falle der von dir beschriebenen Kreisbahn ist es eine gegen unendlich gehende Anzahl von Querbeschleunigungen, die man (in sehr guter Näherung) auch als kontinuierliche Querbeschleunigung beschreiben kann.
Der minimale Wert jeder einzelnen Querbeschleunigung könnte mit dem Planckschen Wirkungsqauntum beziffert werden, sofern die Wechselwirkung eines Materiequants mit einem Graviton dieses Kriterium quantitativ erfüllt, was ja noch nicht raus ist.:)

Gruß Jogi

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Hallo Eugen,

es ist ja auch nicht die Beschleunigung an sich, die entscheidend ist, sondern die daraus resultierende ständige Änderung der Geschwindigkeit. Und nur die bewirkt dann eben die ständigen Inertialsystemwechsel.

Nur die sich ständig verändernde Geschwindigkeit beim Beschleunigungsvorgang bewirkt, dass der beschleunigte Zwilling ständig seine Sicht auf die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ändert. Und nur die Höhe der momentanen Relativgeschwindigkeit ist für die Zeitdilatation verantwortlich und nur der Reisezwilling erfährt eine Veränderung dieser Relativgeschwindigkeit.

Wir haben also die Beschleunigung, die Änderungen der Relativgeschwindigkeit und die Inertialsystemwechsel. Alle diese Begriffe sind miteinander verquickt.

Möglicherweise ist es auch Geschmacksache, sich für einen dieser Begriffe zu entscheiden.

Grüsse, Marco Polo

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Morgen Eugen,

Ja, aber die Beschleunigung ist zwingende Vorrausseztung für die Zeitdilatation. Jede Beschleunigung läßt sich in infinitesimalen Schritten als Abfolge von Inertialsystemen darstellen. Und, Zustimmung, Letzteres ist das Entscheidende,

Gruß, Timm

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Wieso denn ?
Wir haben die Freiheit, Problemstellungen in einem IS unserer Wahl zu beschreiben: wenn ich dasselbe Problem in einem anderen Koordinatensystem beschreibe, dann hat das nichts mit Beschleunigung zu tun.

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Ich glaube nicht, dass Jogi es in diesem Kontext gesehen hat. Er meinte vermutlich, der Reisezwilling ändert während der Beschleunigungsphasen ständig das Inertialsystem. Und damit läge er ja nicht falsch.

Grüsse, Marco Polo

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Hallo Timm,

ich würde es etwas anders formulieren:
Zwingende Voraussetzung für die Zeitdilatation ist ein Inertialsystem-Wechsel.
Eine mögliche Voraussetzung für einen Inertialsystem-Wechsel ist eine Beschleunigung.

Dadurch bleibt die Möglichkeit offen, dass ein Inertialsystem-Wechsel auch ohne Beschleunigung herbeiführbar sein könnte, was ich (noch) nicht ausschliessen möchte.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Schon klar.
Aber die tatsächliche Dilatation der Eigenzeit (des Objektes) hat ihre Ursache in der Beschleunigung.
Deshalb betonte ich ja, dass ich den physikalischen Systemwechsel als Beschleunigung betrachte.

@MarcoPolo:
Bei der Kreisbahn, die Eugen anführt, ist es keine Geschwindigkeitsänderung, sondern eine (kontinuierliche) Richtungsänderung. Nicht wegtransformierbar, und das ist auch gut so.


Gruß Jogi

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

So etwas nennt man "Beschleunigung", oder nicht?

AW: Einsteins Uhrenhypothese
 

Sag' ich doch.:)