AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann,

wenn wir einmal davon absehen dass der Begriff der Sphäre in der Mathematik eigentlich wohldefiniert ist ......... ;-)

Welchen Sinn / Welche Bedeutung hat der Begriff hyperbolisch sonst?

Das würde also heißen "hyperbolisch" = "pseudo-euklidisch"?

btw.: Die FLRW-Metrik zählt z.B. auch zu den global hyperbolischen Raumzeiten.

wkr
Marcus

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Ich,

Interessant - Man findet den Verweis auch im Fließtext seines SRT-Lehrbuches auf wikibooks.
Da wurde anscheinend bei der Qualitätssicherung etwas übersehen........

wkr
Marcus

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi, Marcus!

Dann korrigiere mich bitte. Ist gar kein Problem.

Einteilung nach Grundtypus

Ich sage mal - ja.

Hat also nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun, korrekt?
Die Frage entstand, weil SCR damals gemeint hat, sofern ich es richtig verstanden habe, dass die negative Krümmung der Raumzeit bereits in ihrem "hyperbolischen Charakter" beinhaltet ist.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann,
Dann hatte ich mich offensichtlich mißverständlich ausgedrückt: Ich halte eine Korrektur für nicht erforderlich. Meine Anmerkung war weniger im Sinne von Kritik als vielmehr humorvoll gemeint.
Gut. Jetzt fehlt eigentlich nur noch über die im wiki-Artikel angesprochene Cauchy-Problematik eine Verbindung zu den Cauchy-Flächen herzustellen.
Und um darauf aufbauend gegebenenfalls Einstein korrekt zu interpretieren:
Kennst Du ein Beispiel einer nicht global hyperbolischen Raumzeit?
Bitte etwas langsamer - Ich bin nicht so schnell:

1. Ist die Minkowski-Metrik in der FLRW-Metrik als Spezialfall (a(t) const; k=0) enthalten?

2. "Die Minkowski-Raumzeit ist Gravitationsfeld-frei" - Kannst Du dieser Aussage zustimmen? (Falls Nein bzw. bei nur eingeschränkte Zustimmung bitte eigene Alternativformulierung)

wkr
Marcus

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

(emphasis mine)

g := det(g_μν) ist negativ, deshalb ist √-g reell.

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Allgemein genügt

λ = x_1² + x_2² + ... - x_n²

mit einer Konstanten λ der Gleichung (ggf verschobener) hyperbolischer Hyperflächen und zumindest für den flachen Raum

g_μν = η_μν = diag(-1,+1,+1,+1)

bilden Vektoren, deren Minkowski-Norm ||.||_M gleich ist, jeweils solche Hyperflächen, also z.B..
- alle Ereignisse in gleichem Eigenzeitabstand zum Ursprung
- alle 4er-Geschwindigkeitsvektoren u^μ, da (||u^μ||_M)² = c²
- alle 4er-Impulse p^μ zu einer bestimmten invarianten Masse m, da (||p^μ||_M)² = -m²c²

und bei g_μν ≠ η_μν ergeben sich dann zumindest in den lokalen Tangentialräumen von den lokalen metrischen Koeffizienten ensprechend deformierte hyperbolische Hyperflächen.

Wie man jetzt aber z.B in Schwarzschilduniversen etwas baut, das auch global iwie eine hyperbolische Hyperfläche darstellt, weiss ich auch nicht aus dem Stehgreif zu sagen.

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Aber insgesamt finde Einsteins Aussage zum "hyperbolischen Charakter" in ihrem Kontext hinreichend klar.


Grüsse, Solkar

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi, Marcus!

Ich da jetzt leider nichts vernünftiges sagen. Kannst du bitte weiter machen? Irgendwie?


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann,

Soweit mir möglich - Gerne.
Ich finde gut dass du dir die Zeit für eigene Überlegungen genommen hast (Das ist natürlich reine Spekulation :-)).
Sei (weiterhin) misstrauisch.
"Irgendwie" weitergemacht:

Du sprichst von "Schwarzschilduniversen", Solkar - Das ist nach meinen Erfahrungen ein nicht ganz gewöhnlicher Sprachgebrauch: Schwarzschild zählt man (wie alle anderen Vakuumlösungen auch) "üblicherweise" nicht zu den kosmologischen Modellen.
Warum eigentlich?

wkr
Marcus

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Jo! Und auch Wayne..

Wird das ein Quiz?

Dann sag ich mal:
Bestimmt nicht wegen des Schweigenden Lemmas.
Und auch nicht wegen irgendwas mit Quanten.

Darf ich jetzt den Publikums-Kasper nehmen? Herr Jauch?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Johann ###

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann,
nachdem bisher niemand widersprochen hat:
Es gibt eine Vakuumlösung die man zu den kosmologischen Modellen zählt:
Es handelt sich um die maximal symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen - Das de Sitter-Universum.
(Materiefrei - Aber das wird Dir sicher bekannt sein)

Schönes WE
Marcus