Abgleich meines Wissens
 

Nach so langer Zeit, würde ich gerne mein Verständnis der aktuellen, allgemeinen Sichtweise überprüfen:)

Ein physikalisches "Wer bin Ich" des Universums - wobei ich auf eine typische Handbewegung verzichte (- außer ggf. Buumm:D )

Gehe ich recht in der Annahme, dass man das 3D-Universum wie ein 2D-Sphäre in einem 3D-Raum begreifen kann?

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

ja, aber nur vergleichsweise.
Unser 3D-Universum kann man sich als 3D-Sphäre in einem 4D-Raum vorstellen. Allerdings nur bei den Universum-Modellen, bei dem der 3D-Raum endlich groß und in sich zurückgeschlossen ist.

In Stephen Hawkings Universum-Modell [1] ist auch dieser 4D-Raum in sich zurückgeschlossen und kann als 4D-Sphäre einer 5D-Kugel angesehen werden.

M.f.G Eugen Bauhof

[1] Hawkings "Keine Grenzen-Universum". Darin hat auch die Zeit-Dimension keinen Anfangs- und Endpunkt.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo,

siehe auch: Poincaré-Vermutung


LG soon

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Bauhof
Wenn nichts dagegen spricht werde ich mich in Zukunft ausschließlich auf dieses Modell berufen.

Endlich groß (aber ohne Rand) und in sich zurückgeschlossen finde ich einfach rel. leicht vorstellbar.

Ob 2D in 3D, 3D in 4D, oder 4D in 5D es sind alles Variationen desselben Grundgedanken.

Der Einfachheit halber (in Bezug der Vorstellbarkeit) werde ich mich auf das 2D-Universumin einer 3D-Weltbeziehen.

Gehe ich recht in der Annahme, dass auch die Gravitation in einem solchen Universum ausschließlich innerhalb dieser Sphäre wirkt (also in x,y und z-Richtung)? (Ich weiss es gibt ausnahmen - aber Mainstream ist es noch nicht. Zudem hat man ja immer die Möglichkeit einer Sphäre in einer höheren Dimension)


Gruß
EVB
EDIT: Ich gehe davon aus, das bei dieser Sichtweise auch Zeit in der Spähre vorliegt. 4 dimensionale Raumzeit in 5D Universum.

AW: Abgleich meines Wissens
 

In der klassischen Differentialgeometrie werden z:B. 2D-Flächen mittels Ihrer Enbettung in einen 3D-Raum beschrieben, also in der Art
f: ℝ² -> ℝ³.

Es stellt sich aber heraus, dass es Grössen gibt, die sich allein mit Mitteln der sog. inneren Geometrie darstellen lassen; innere Geometrie einer Fläche ist, salopp gesagt, das, was Abbots Flatlander http://en.wikipedia.org/wiki/Flatland, resp eine, allerdings für Ameisenverhältnise ungewöhnlich mathematisch begabte, Ameise, die auf der Fläche entlangkrabbelt, messen könnten.

Die ART betrachtet keinen einbettenden "5D-Raum" mehr, sondern wird allein auf 4D-Mannigfaltigkeiten und, ebenfalls 4-dimensionalen, lokalen Tangentialräumen (das sind Vektorräume, die pro Raumzeitpunkt deklariert werden) formuliert.

Grüsse, Solkar

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

auch ich bevorzuge dieses Modell. Aber wir sollten nicht vergessen, dass es noch etliche andere Modelle gibt. Ein unendliches Modell kann ich mir aber schwer vorstellen.

Die Gravitation ist eine Auswirkung der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit. Man kann es so formulieren: Diese gravitative Auswirkung ist nur beobachtbar innerhalb des 3D-Raumes. Aber die Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit ist die unmittelbare Ursache. Wobei Solkar in seinem Beitrag darauf hinweist, dass sich diese Krümmung auch allein mit "Mitteln der sog. inneren Geometrie" darstellen lässt und somit auch ohne Bezug auf einen höherdimensionalen Raum beschreibbbar ist. Stichwort: Das Theorema egregium von Gauß.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Bauhof und Solkar,

was bedeutet aber nun, dass sich
Wenn das Universum sich genuso darstellt. Also eine Sphäre in einem höherdimensionalen Raum darstellt. Darf dann eine "innere Lösung" dieses nicht auch wiedergeben?

Was wäre denn, wenn die Lösung der "inneren Geometrie" anders ausfallen würde? Wäre sie dann nicht falsch bzw. ungenügend?

Oder bedeutet es vielleicht, dass die ART in ihrer jetzigen Form einfach so gut ist, dass sie bereits einen Hinweis auf die Form des Universums in einem höherdimensionalen gibt?

Bauhof schreibt ja:
Die ART beschreibt sogar die Form des Universums die es auch in einem höherdimensionalen Raum einnimmt. Die ART bedingt die Form.

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Ist es richtig, dass man die Zukunft des Universums mit Hilfe dieses Modells in 4 Szenarien einteilen kann.

A) Die Gravitation führt dazu, dass die „Blase“ kollabiert – Die DE „verliert“

B) Die Gravitation führt dazu, dass die „Blase“ verharrt in einem Zustand – Eine Gravitation-DE Remis ("Eselei")

C) Die DE führt dazu, dass die „Blase“ (beschleunigt) expandiert bis zum Exitus – Die Gravitation „verliert“ (höchste Wahrscheinlichkeit derzeit)

D) Während sich die „Blase“ vergrößert, wandern die Massen gravitationsbedingt zu einem gemeinsamen Punkt auf der „Blase“ – keiner verliert. (bevorzuge ich)

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Das bedeutet für Sie erst mal einige Arbeit, so Sie jemanden finden wollen, der sich mit Ihnen über Ihre Thesen auseinandersetzen kann und mag.
Das bedeutet für Sie insb. erstmal Selbststudium mittels [Kue10] oder themengleicher Lehrbücher; ich zumindest habe nicht vor, Ihnen hier einen kostenlosen Crashkurs in Diff'geo anzubieten.

Grüsse, Solkar


[Kue10] Kühnel, Wolfgang: Differentialgeometrie Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Vieweg+Teubner, 5. Auflage, 2010.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hi Eyk,

zu diesen Fragen empfehle ich Dir "Kosmologie für helle Köpfe" von Harald Lesch / Jörn Müller. Das Büchlein richtet sich an den "interessierten Laien" und ist relativ einfach zu lesen.

Gruß, Timm

AW: Abgleich meines Wissens
 

Und das zurecht. :o

Ich hatte mir keinen Kurs gewünscht sondern – ein „einfaches" - JA oder NEIN.

Bei Nein werfe ich 5€ in das virtuelle Sp*****ein bei Ja geht es weiter. Wenn man will kann man nach 10 Fragen aufhören.

Ach ja ein „Jaein“ gibt’s manchmal auch noch.

Und ganz falsch – wenn ihr wollt.
Bei ganz falsch gibt es z.B. keine Verbindung zwischen der sog. „inneren Geometrie“ und Topologie von 4D-Universen in 5 dimensionalen Räumen.

Z.B:
Mensch Walter - lass es - Ganz falsch – das hat nichts mit einander zu tun.

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Was Sie sich "wünschen" interessiert mich nur leider nicht mal peripher.

Sie hatten ganz offenkundig weder Bauhofs noch meine Erklärung zu Dimensionalitäten in der ART verinnerlicht, geschweige denn selbststtändig vertieft, sondern spielen mit Ihrer 5D Privatphysik und dem hier aufgeschnappten Fachbegriff "innere Geometrie" hier jetzt etwas Buzzword-Bingo.

Für sowas ist mir aber meine Zeit zu schade.


Grüsse, Solkar

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

bitte ruhig bleiben.
Wenn ich etwas mehr Zeit habe, versuche ich das mit der "Inneren Geometrie" mit Hilfe meines bescheidenen mathematischen Wissens mit einfachen Worten zu erläutern. Der Großmeister Gauß hat sich das vor langer Zeit ausgedacht. Bitte etwas Geduld.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Sorry Bauhof :)

und Entschuldigung @Solkar

Manchmal fehlt mir die Zeit -und dann plaudere ich los.

"innere Geometrie"
Habe ich wohl mit Diskussionen über Raumzeit-Struktur der ART "verwechselt" und mit Diskussion der pseudo-euklidischen Raumzeit....

Bei mir war noch was von früher im Hinterkopf und habe es verknüpft.

Es gab hier eben schon viele Diskussionen über die Topologie der Raumzeit....

Wollte es (zu)kurz machen


Und wenn du schreibst
Dann bedeutet es für mich, dass man keinen "5D-Raum" mehr annehemen braucht. Ich wollte es aber ;)

Mein Ausweg hat dir aber offenbar nicht gefallen.

Gruß
EVB

PS:@Solkar: Aber nach meiner Einleitung, hättest du auch nicht sooo überrascht über meine letzte Antwort sein müssen.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo EVB,

auf die Schnelle:

Studiere bitte zunächst einmal aufmerksam (wenigstens die ersten, einleitenden Seiten) dieses Manuskript(s): http://www.math.uni-augsburg.de/~eschenbu/riem.pdf

Ergänzen möchte ich einen kurzen Ausriss aus Riemanns Habitilationsschrift:
"Ich werde nun zeigen, wie man umgekehrt eine Veraenderlichkeit, deren Gebiet gegeben ist, in eine Veraenderlichkeit von einer Dimension und eine Veraenderlichkeit von weniger Dimensionen zerlegen kann. [...] Hierdurch wird die Ortsbestimmung in der gegebenen Mannigfaltigkeit zurueckgeführt auf eine Groeßenbestimmung und auf eine Ortsbestimmung in einer minderfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit."

Riemanns Leistung besteht (vorrangig) darin, Gauß theorema egregium auf n-dimensionale Mannigfaltigkeiten verallgemeinert zu haben:
Die Hauptkrümmungen einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit / Fläche sind abhängig von deren Einbettung in eine n+1 dimensionalen Mannigfaltigkeit / Raum (= äußere Geometrie - Hier hat auch der Begriff "äußere Krümmung" seinen Ursprung).
Das Produkt der Hauptkrümmungen (= Gaußsche Krümmung bzw. (Schnitt)Krümmung riemannscher Mannigfaltigkeiten) lässt sich dagegen auch rein aus der jeweiligen Metrik selbst ermitteln (= inneren Geometrie - deshalb auch "innere Krümmungen" genannt) ohne hierfür etwas über die äußere Geometrie der Mannigfaltigkeit wissen zu müssen.
Wobei sich jede innere Krümmung in einer äußeren, aber nicht jede äußere in einer inneren Krümmung widerspiegelt.
(siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%..._Kr.C3.BCmmung)

Zur Veranschaulichung möchte ich das hier bereits von anderer Seite eingebrachte Flatländer-Beispiel aufgreifen:

Ein flach auf einem Tisch ausgebreitetes Blatt Papier möge unser Flatland symbolisieren.

Rollen wir nun dieses Blatt zu einem Zylinder (ohne seine Kanten miteinander zu verbinden).

Die Bewohner von Flatland werden davon nichts bemerken: Die innere Geometrie des Blattes ist dieselbe wie zuvor (euklidisch). Die äußere Geometrie des Blattes hat sich allerdings verändert - Die Riemannsche Metrik kann diese Veränderung jedoch nicht fassen / bleibt von dieser unberührt.

Man kann es auch so sagen: Die Riemann-Metrik kann nicht zwischen einer Ebene und einem Zylinder unterscheiden - Sie kann keine (vollständigen) Aussagen über die äußere Gestalt/Geometrie einer betrachteten Mannigfaltigkeit liefern.

Das ist aber auch gar nicht erforderlich: Für unsere Flatländer ist dieser Sachverhalt belanglos denn die Veränderung der äußeren Geometrie hat keine Auswirkungen auf sie und/oder ihre Umgebung - solange sich diese Veränderung nicht gleichzeitig auf die innere Geometrie auswirkt (Diese Zusammenhänge sind im Übrigen Grundlage der Topologie - Eine in meinen Augen für die Physik sehr interessante Diziplin. Das konkrete Stichwort hier lautet im Übrigen Homöomorphismus).

Das ganze kurz noch mathematisch umrissen:
Die innere Geometrie befasst sich mit denjenigen Größen, die aus der ersten Fundamentalform (g_ij = X_i, X_j) (sowie deren ersten und zweiten Ableitungen) hervorgehen. Der Riemann-Tensor (bzw. auch Riemannsche Krümmungstensor) beschreibt dabei die innere Krümmung einer Mannigfaltigkeit. Besitzt dieser Tensor von Null verschiedene Komponenten betrachtet man die betreffende Mannigfaltigkeit als gekrümmt. Da ein Tensor, welcher in einem Koordinatensystem nichtverschwindende Komponenten besitzt, auch in jedem anderen Koordinatensystem von Null abweichende Komponenten aufweist (Merke: "Ein Tensor läßt sich nicht wegtransformieren"), ist diese Krümmungsaussage von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig.
Die äußere Geometrie befasst sich mit denjenigen Größen, die der zweiten Fundamentalform entspringen.

Conclusio:
Riemann macht keine Vorgaben wievieldimensional (und ob eingebettet oder nicht) wir uns unsere Welt vorzustellen haben - Ansonsten wäre nicht nur Deinen Vorstellungen sondern z.B. auch den Stringtheorien (oder Ansätzen wie denen von Kaluza und Klein) der Boden entzogen, EVB.

Wobei ich - das muß ich leider eingestehen - zweiterem durchaus mehr Bedauern entgegengebracht hätte. Ich hoffe Du siehst mir das nach.

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

diesen Beitrag von Marcus Ulpius kann ich dir empfehlen, besser kann ich es auch nicht erklären, eher schlechter.

Bitte bleibe mal bei dem Thema "Innere Geometrie" und frag nach bei Marcus Ulpius, wenn dir etwas unklar ist. Ohne ein Mindestmaß an Mathematik kann man über dieses Thema leider nicht diskutieren.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Bauhof
Meine Große ist gerade in der 4. Da komme ich noch mit – Merke: Mindestmaß an Mathematik ist auch relativ.:)
Hallo Marcus,
:D :D
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Also ich habe gelesen – aber verstehen und lesen sind leider nicht dasselbe.

Beziehe mich auf http://www.quanten.de/forum/showpost...0&postcount=90

Das habe ich auch so gelesen.

Die Frage ist:
Jede innere Krümmung ist gleichzeitig auch stets eine äußere Krümmung

Ja, aber nur wenn es auch einen höherdimensionalen Raum gibt?

Und wenn es einen höherdimensionalen Raum gibt. Ist diese dann "gleich" – es steht ja nur bewirkt.

Kurz: Ich hatte geschrieben, dass die ART bedingte innere Krümmung, eine äußere Krümmung bewirkt (gut bei mir = Sphäre) aber grundsätzlich - Wenn es einen auch einen höherdimensionalen Raum gibt, dann ....

Was ich nicht verstehe: Wie kann es eine innere Krümmung geben ohne einen höherdimensionalen Raum, wenn diese doch eine äußere Krümmung bewirkt?

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo EVB,

ich kann Deine Nachfragen nicht ganz nachvollziehen:
Offenbar hast Du meine vorherigen Ausführungen durchaus verstanden, gleichzeitig wurde der Sachverhalt hier bereits in einem anderen Zusammenhang diskutiert (ohne dass sich mir aber der ZUsammenhang erschließen würde).

Vielleicht deshalb nochmals zur Verdeutlichung:
Es spricht überhaupt nichts dagegen, eine beliebige n-dimensionale Mannigfaltigkeit in eine (n+1)-dimensionale Mannigfaltigkeit einzubetten.
Es stellt sich aber die Frage nach der Sinnhaftigkeit: Riemanns Verdienst liegt darin aufgezeigt zu haben, dass alle betrachtungsrelevanten Größen bereits in der n-dimensionalen Mannigfaltigkeit enthalten sind (Stichwort innere Geometrie).

Und abschließend:
Mir gefällt Deine Anwendung des Wirkungsprinzips ("bewirkt" / "bewirken") auf die mathematischen Zusammenhänge nicht wirklich: Ich würde hier nicht von einer Ursache auf der einen und einer Wirkung auf der anderen Seite sprechen wollen.

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Kein Sorge; mittels der berühmten Arbeiten von Dunning und Kruger lässt sich jenes Mindestmaß für den Kontext dieses Threads für Sie einfach definieren:

Sie müssten, um hier für sich zu neuen Erkennnissen

Obacht! Von neuen Erkenntnissen ist die Rede, nicht von neuen Buzzwords a la "Topologie" (s.o.).

zu gelangen, mathematische Kenntnisse in einem Umfange haben, der es Ihnen ermöglichte zu erkennen, dass Ihnen, schon zum Verständnis der Fundamentalformen notwendige, weitere mathematische Kenntnisse fehlen. :D

Von Krümmungstensor, Wirkung etc ganz zu schweigen...

AW: Abgleich meines Wissens
 

Der eine EMI geht der andere EMI kommt :)

AW: Abgleich meines Wissens
 

Ist denn EMI gegangen, Eyk? :)

AW: Abgleich meines Wissens
 

:confused:
Aber nicht aus unseren Herzen JoAx - nicht aus unseren Herzen:o

AW: Abgleich meines Wissens
 

Habe ich was verpasst?

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

hast du nähere Infos, ob EMI "gegangen" ist?
EMI hat sich seit etwa zwei Monaten nicht mehr gemeldet. Das ist nicht ungewöhnlich. Manche machen drei Monate Pause, einer hat sich sogar sieben Monate nicht mehr gemeldet.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Sorry Bauhof, nein ich habe keine Ahnung. Habe Ihn nur auch schon länger vermisst. Er gehört zum Inventar - da feällt es eben auf, wenn etwas fehlt.

Eines Tages kommt er wieder zurück.

UPS: Ich merke ich habe mich falsch ausgedrückt!!!! In unserem virtuellen Forumherzen? Besser ?

AW: Abgleich meines Wissens
 

Muß mir das etwas sagen, EVB?

AW: Abgleich meines Wissens
 

Nein – EMI ist der „RT-Fels“ in der Brandung der Skeptiker :D Und weis immer eine Antwort. (Ein Quell der Erleuchtung:) )

Aber auch sehr direkt ohne auf die armen „Crank-Herzen“ zu achten die er dabei bricht.

Solkar hat mich nur an ihn erinnert. Sorry eine Art „déjà vu“ – Wobei EMI mir normalerweise mehr Zeit und Hilfestellung gegeben hätte.

Da ich ihm max. 2x wiedersprochen habe (durchschnitt) und dann verstanden (durchschnitt), erging es mir mit ihm aber immer recht gut (durchschnitt:D ).

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Zeit gibt uns Menschen der Herrgott und Hilfestellung haben Sie hier schon im Übermaß erhalten.

---

Sie wünschten hier einen "Abgleich" Ihres "Wissens" - danach zu urteilen, was Sie hier bislang gezeigt haben, ist Ihr Wissen über die ART verschwindend gering.

War sonst noch was?

AW: Abgleich meines Wissens
 

Ich weiß es jetzt nicht genau, EVB - Besteht Deinerseits noch Klärungsbedarf?
Sicherheitshalber:

Die Zusammenhänge zwischen innerer und äußerer Krümmung lassen sich recht einfach nachvollziehen - Betrachten wir hierzu eine 2D-Fläche in einem 3D-Raum.

1. Sind beide Hauptkrümmungen Null ist auch deren Produkt (= gaußsche Krümmung) Null - Damit liegen weder äußere noch innere Krümmungen vor.
Anschauliches Beispiel: Ein flach auf einem Tisch ausgelegtes Blatt Papier.

2. Ist eine der beiden Hauptkrümmungen Null und die andere nicht ergibt deren Produkt Null - Damit liegt eine äußere, aber keine innere Krümmung vor.
Anschauliches Beispiel: Ein zu einem Zylinder gerolltes Blatt Papier (Ränder unverbunden).

Anmerkung: Auf Basis der Ergebnisse, die rein mit den Mitteln der inneren Geometrie gewonnen werden, lässt sich nicht zwischen 1. und 2. unterscheiden.

3. Ist das Produkt der beiden Hauptkrümmungen ungleich Null müssen zwangsläufig beide Hauptkrümmungen ungleich Null sein (und umgekehrt) - Deshalb geht mit einer inneren Krümmung stets auch eine äußere Krümmung einher.
Anschauliches Beispiel: Eine 2-Sphäre aus Papier.

Aus diesen auf Mannigfaltigkeiten übertragenen "gaußschen Grundüberlegungen" leiten sich dann Vorstellungen unseres Universums als z.B. "Donut-förmig" (im Sinne seiner "äußeren Erscheinung" = äußere Geometrie) ab, da die bisher durchgeführten (WMAP- etc.) Messungen (= innere Geometrie) auf ein global (nahezu) flaches Universum schließen lassen.

In diesem Zusammenhang evtl. als Preisfrage in die Runde:
Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

@Marcus Ulpius

Vielen Dank Marcus.

Ja! Es bestand immer noch Klärungsbedarf :)

Wollte erst mal nur danke sagen (hat sehr geholfen!) melde mich wieder.

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Ich hoffe nur ich habe mir später nichts vorzuwerfen. ;-)

AW: Abgleich meines Wissens
 

So da bin ich wieder:)
Das habe ich mich das letzte Mal nach meinem "Ja-ich will" – auf dem Standesamt gefragt ;)

Aber ich hoffe ich habe es richtig Aufgefasst.:(

Produkt null – Flache Raumzeit
Produkt ungleich Null - innere Krümmung der Raumzeit

Dazu muss man dann aber nicht studiert haben ;)

-------


Mir ist noch nicht klar, was die äußere Krümmung ohne eine höhere Dimension für eine Rolle spielt? Bzw. ob eine äußere Krümmung aufgrund einer inneren Krümmung auch bei Annahme einer höhren Dimension immer in diese "reicht". Oder bleibt die äußere Krümmung in "seiner" Dimension. bzw. kann bleiben.

Der Zylinder in deinem Beispiel krümmt sich ja in die 3 Dimension. Aber anscheinend muss sich der Zylinder nicht in die 3 Dimension krümmen? Zumindest nicht infolge einer inneren Krümmung?

Mir ist auch nicht klar, inwiefern die innere Krümmung irgendeine Aussage über die Form der äußeren Krümmung geben kann? A ohne höhere Dimension und B) mit höherer Dimension.

Oder anders:
Widerspiegeln- wie stark?

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Warum fragst Du dann?

Du hast offensichtlich die bereits gegebenen Antworten nur oberflächlich gelesen ...
... oder lässt zumindest die erforderliche Eigeninitiative vermissen.

Bloßes Googlen nach den Stichworten "Gaußsche Krümmung" und "Schnittkrümmung" hätten Dich nämlich beispielsweise umgehend zu einigen weiterführenden Ergebnisse geführt (exemplarisch http://de.wikipedia.org/wiki/Schnitt..._Kr.C3.BCmmung - Vergleiche dort unter anderem auch die bei den Beispielen aufgeführten Werte "Riemann" mit "Gauß").

Im Augenblick bestätigst Du Solkars Einschätzung auf breiter Linie.

Schönes WE
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Ich bin wohl unbedarft in ein Thema getreten, das man nicht durch eine einfache Betrachtung begreifen kann.

Im Allgemeinen wird der mathematische Beweis z.B. für „das Produkt von Zahlen ist Null, wenn eine der Zahlen Null ist“ erst im Studium durchgenommen (Studium +- nötig)

Ohne mathematische Beweisführung wird man mit dieser Tatsache schon viel früher konfrontiert (kein studium nötig).

Um sich für dieses Thema zu interessieren zu können scheint das zweite vorgehen (akzeptieren wie es ist) nicht zu reichen. Keiner dieser Links bearbeitet dieses Thema in der fürmich nötigen "Flachheit". Die erzeugen alle eine innere Krümmung (zumindet in meinen Hirnwindungen)

Da ich mir es beruflich und privat derzeit nicht leisten kann, mich in das Thema "Topologie/Geometrie" auf die von euch gewünschte Tiefe einzulassen, werde ich das Thema für mich wohl hier abschließen müssen und den Vorschlag mir ein populärwissenschaftliches Buch zu kaufen annehmen.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

das ist eine klärende Aussage, die ich lobenswert finde. Es ist gut, wenn man weiß, auf welcher Ebene sich der Diskussionspartner befindet, denn dann kann man sich besser der "Flachheit" anpassen. Bei früheren Diskussionen mit dir über die SRT habe ich dich deswegen falsch eingeschätzt. Ich dachte du wärst ein uneinsichtiger "Besserwisser". Das denke ich jetzt nicht mehr.

Ich habe mich mit diesem Thema vor langer Zeit mal beschäftigt, ich muss es erst wieder mal auffrischen, um dir mit einfachen Worten und der nötigen "Flachheit" deine Fragen zu beantworten. Ich melde mich zu gegebener Zeit wieder zu diesem Thema.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Keine Sorge, Eyk - die notwendige Tiefe lässt sich ohne Dein Zutun bestimmt schneller erreichen;
z.B. so

Gaußsche Krümmung des Flamm-Paraboloids

oder so

Ansatz zur Berechnung der Schnittkrümmungen der Schwarzschild-Metrik

sieht das nämlich aus, wenn man den Dingen auf den Grund geht.

Viel Spass beim Selbststudium!


Beste Grüsse, Solkar

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Bauhof,
Ich kann dir nicht sagen, ob du richtig jetzt richtig liegst oder richtig gelegen hast.
Ich hoffe du hast jetzt die richtige Meinung von mir und wirst diese nicht so schnell wieder wechseln müssen.

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo EVB,

dann versuchen wir es noch einmal - komprimiert zusammengefasst:

---

Gaußsche Krümmung an einem Punkt p einer regulären Fläche im R³:

K(p) = k_1 * k_2 = 1/r_1 * 1/r_2

K: Gaußsche Krümmung
k_1: Hauptkrümmung 1
k_2: Hauptkrümmung 2
r_1: Hauptkrümmungsradius 1
r_2: Hauptkrümmungsradius 2

1 Wenn K(p)>0 liegt eine elliptische innere Krümmung am betrachteten Punkt vor ("elliptischer Punkt")
2 Wenn K(p)<0 liegt eine hyperbolische innere Krümmung am betrachteten Punkt vor ("hyperbolischer Punkt")
3 Wenn K(p)=0 liegt keine innere Krümmung am betrachteten Punkt vor
a. Wenn eine der beiden Hauptkrümmungen Null und die andere ungleich Null ist spricht man von einem parabolischen Punkt,
b. wenn beide Hauptkrümmungen Null sind von einem Flachpunkt.
(Die Fälle 3a. und 3b. lassen sich auf Basis der inneren Geometrie nicht unterscheiden - Das hatten wir schon)

Evtl. sagt Dir auch der Begriff "Krümmungskreis" etwas:
Im elliptischen Fall liegen die Mittelpunkte der Kreise auf der selben Seite der betrachteten Fläche, im hyperbolischen Fall liegen sie sich gegenüber.

Exemplarisch hierzu aus wiki:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...nes-en.svg.png

---

Schnittkrümmung an einem Punkt p (Rahmenparameter siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Schnitt...r.C3.BCmmung):

http://upload.wikimedia.org/math/d/c...140d8a015a.png

K(σ) = K(σ_v,σ_ω): Schnittkrümmung

---

K(p) = K(σ) (Hintergründe/Rahmenparameter einer Gleichsetzung z.B. hier knapp erläutert: http://de.wikipedia.org/wiki/Riemann...tkr.C3.BCmmung)

-> z.B. weist die Oberfläche einer Kugel mit Radius R die gaußsche Krümmung K(p) = 1/r² auf (Gauß), eine n-Sphäre mit Radius R die Schnittkrümmung K(σ) = 1/R² (Riemann) ...

Genau diese Übereinstimmung zeigen Dir auch Solkars Berechnungen zum Flammschen Paraboloid (Schwarzschildmetrik):
Mittels des oben angesprochenen Krümmungskreis-Gedankens kannst Du seine Ergebnisse einer negativen Krümmung aber auch ohne tiefschürfendere mathematische Kenntnisse nachvollziehen: Du hast an jedem Punkt einen Schmiegekreis, der die Krümmung des Trichters zwischen Zentrum und der flachen Minkowski-Metrik außen repräsentiert (= Ergebnis eines senkrechten Schnitts durch den Flamm-Trichter), auf dem im Inneren der andere Schmiegekreis senkrecht steht, der im übertragenen Sinne "das Loch" beschreibt (= Ergebnis eines senkrechten Schnitts durch den Flamm-Trichter) -> Die Mittelpunkte der Krümmungskreise liegen nicht auf derselben Seite der betrachteten Fläche/Mannigfaltigkeit -> Es liegt eine hyperbolische Krümmung vor.

Und nun beantworte bitte diese Frage
damit ich sehen kann ob / was Du verstanden hast.

wkr
Marcus

P.S.: Eine Bitte für die Zukunft:
Mische bitte nicht hemmungslos korrekte Feststellungen, wilde Spekulationen und Rückfragen durcheinander.
Konzentriere Dich stattdessen lieber je Beitrag auf den Punkt, der Dir in dem Moment am Wichtigsten erscheint (Stelle z.B. EINE wohlüberlegte Fragen statt fünf, die zwar alle ähnlich klingen aber unterschiedliche Nuancen aufweisen).
Rom wurde schließlich auch nicht an einem Tag erbaut.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Marcus Ulpius,

genau das möchte ich Eyk van Bommel auch empfehlen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Deine Frage: 'Warum eigentlich "Donut-förmig" und nicht einfach "eine flache Ebene"?' verstehe ich leider nicht.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Da hatte sich zu meinem Bedauern Copy&Paste-Fehler eingeschlichen: Das muß an dieser Stelle natürlich (wenn schon) "waagrechter" und nicht "senkrechter" Schnitt heißen.
Ich hatte sie schon in Beitrag 29 gestellt und hier lediglich nochmals aufgegriffen.
Erscheint sie denn im dortigen Kontext bereits unverständlich?
Dann bessere ich gerne nach.

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Marcus Ulpius,

so ist es.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Sorry, aber Ich wüsste wirklich nicht, was an der Frage

(emphasis mine)
irgendwie unverständlich sein könnte. :confused:


Grüsse, Solkar

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eugen Bauhof,

Beispielsweise sagte einmal Stephen Hawking bei einem Glas Bier zu Homer: "Your theory of a doughnut-shaped universe is intriguing ... I may have to steal it."
(Stephen ist eben ein bekennender Simpsons-Fan :-)).

Google bitte einmal nach den Begriffen doughnut/Donut, bagle, torus, shape und ähnliches in Verbindung mit universe/universum - Du wirst viele populärwissenschaftliche Artikel wie auch wissenschaftliche Arbeiten (insbesondere auf arxiv.org) zu diesem Thema finden.

Weiterhin: Hast Du schon einmal "Bernd das Brot" auf KIKA gesehen? (Kommt dort immer nach Sendeschluss).
Falls Nein: Heute abend unbedingt anschauen - Wichtig! :-)
Ich würde dann in den nächsten Tagen - je nachdem wie es bei mir klappt - auf das, was Du da gesehen hast, noch etwas näher eingehen wollen.

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hi Marcus,

Die WMAP Daten weisen doch wohl auf eine lokal flache Geometrie hin. Dann gibt es, soweit mir bekannt, für die "äußeren Erscheinung" (= Topologie) des Universums 5 Möglichkeiten, darunter die Ebene und den 3-Torus. Die schwachen Anzeichen für den 3-Torus haben sich meines Wissens bis dato nicht verdichtet. Gut, vielleicht bringen die Planck Daten noch Überraschungen.

S
Timm

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Timm!

Hast Du für die "5 Möglichkeiten" für mich vlt eine Quelle zur Hand?
Das würde ich mir gerne mal anschauen.

Grüsse, Solkar

AW: Abgleich meines Wissens
 

Die 5 möglichen lokal flachen Topologien sind Ebene, Torus, Zylinder, Möbius-Band und Kleinsche Flasche ("Der Quantenkosmos", 2008, Claus Kiefer).
Der endliche Torus gilt schon eher als exotisch, aber einige Gruppen suchen nach solchen Signaturen.

Gruß, Timm

AW: Abgleich meines Wissens
 

Danke; beweist Kiefer das dort auch oder führt er zumindest Referenzen an, in denen der Beweis geführt wird?

AW: Abgleich meines Wissens
 

Nein, es liest sich so, als wäre das allgemein bekannt. Nachvollziehen kann man ja, daß die Ebene ohne Zerreißen in die anderen Varianten übergeht, wobei bei der Kleinschen Flasche eine Selbsdurchdringung stattfindet. Aber der Beweis ...?

AW: Abgleich meines Wissens
 

@ Marcus Ulpius

Danke für deine Bemühungen mir zu helfen, aber da steige ich nicht (so schnell) durch. Ich kann dir nicht sagen, warum "Donut-förmig".

Ich habe nur gefunden, dass es die Topologie eines endlichen, flachen Universums darstellt.

Prof. em. Dr. Frank Steiner, hat hierzu einiges Publiziert

http://www.uni-ulm.de/nawi/nawi-theo...lications.html

Am Rest von dir aufgearbeiteten – beiße ich mir jedoch noch gerade die Zähne aus.

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Die kleinsche Flasche und das Möbiusband sind nicht-orientierte 2-Mannigfaltigkeiten, das Möbiusband zudem berandet.......
Beschreibt Kiefer allen Ernstes die beiden in seinem Buch als realistisch annehmbare Modelle?

Würdest Du bitte "lokal" hinsichtlich der hier gemeinten "Größenordnung" etwas näher präzisieren?
(lokal = z.B. Sonnensystem? Galaxie? Cluster?.......) Nicht dass es mißverständlich wird..........

Gut - bzw. nicht gut. Dann beginnen wir mit "Bernd das Brot" -> Anschauen, genau beobachten und dann rückmelden.

wkr
Marcus