MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
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(aus dem geschlossenen Thread " Wie schnell verändern Quanteneffekte die Welt?") |
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Ich verlinke dazu nochmal Toms Literaturtipps: https://www.astronews.com/forum/show...erpretation%93
Scheinbar gibt es also Ableitungen der bornschen Regel, was natürlich von (einem gewissen) prinzipiellem/n Interesse ist. |
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Hier ein Hinweis,
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Die Thematik selbst ist mMn kompliziert und als Hobby nur sehr schwer bis gar nicht zu bewältigen. |
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Das Buch ist sicher nur zu empfehlen, wenn man ein solides Vorwissen bzgl. Quantenmechanik hat. Auch dann ist es noch eine Herausforderung. Ein Buch allein aufgrund des Inhaltsverzeichnisses zu bewerten ist merkwürdig ... Zitat:
Ich habe nach dem ersten Lesen gerade zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation zwar die Idee des Autors verstanden, nicht jedoch alle seine Ausführungen. Dennoch bin ich der Meinung, dass es keine andere adäquate Motivation der Wahrscheinlichkeitsinterpretation im Rahmen der Everettschen Quantenmechanik gibt, die nicht mit der Wallaceschen verwandt ist. |
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Hallo Tom,
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Everettian rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation als pdf: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0303050 Das ist schon eine ungewohnte "Denke" mit "quantum games", "decision theory", "additivity", "dominance" etc. und kaum verständlich, ohne sich weitere Grundlagen anzueignen. |
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Die Ansätze sind ungewohnt und logisch recht kompliziert. Zunächst muss man die Essenz der Axiome verstanden haben: A) Hilbertraum B) Zustandsvektor C) unitäre Zeitentwicklung gemäß Schrödingergleichung Mehr Input verwendet man in der Everettschen Quantenmechanik nicht. Dann muss man zwei - natürlich miteinander verwobene - Fragestellungen unterscheiden: 1) Warum tritt in einer objektiv deterministischen Theorie überhaupt eine subjektive Wahrscheinlichkeit auf? 2) Welches Wahrscheinlichkeitsmaß tritt auf? (1) ist die schwierige Frage, von der Wallace behauptet, zeigen zu können, dass sie aufgrund der emergenten Verzweigung für die mit-verzweigenden Beobachter folgt (und dass dies sogar natürlicher folgt als für Wahrscheinlichkeiten in einer klassischen, an sich deterministischen Welt, über die noch niemand wirklich nachgedacht hat) (2) ist die vergleichsweise einfache Frage, deren Antwort sozusagen ein Nebenprodukt von (1) ist, und für die wir die einzig zulässige Antwort nach Gleason’s Theorem bereits kennen. Es sollte klar sein, dass (A - C) alleine eine Antwort auf (1) nicht möglich ist, d.h. dass zusätzliche Annahmen verendet werden müssen. |
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Ein paar grundsätzliche Fragen.
Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation Daß die Wahrscheinlichkeitsdichte hinsichtlich (r,t) aus dem Betragsquadrat der WF folgt, läßt sich mit einem hinreichend großen Ensemble als Häufigkeitsverteilung beliebig genau messen. Weshalb dann Interpretation und nicht Vorhersage der QM? Everett Wenn ich es richtig verstehe, sollte die Häufigkeitsverteilung nach Born (Messung eines Ensembles) einer Häufigkeitsverteilung im Hilbertraum entsprechen (Messung eines Teilchens). Die Vielen Welten sind eine Interpretation der QM ohne zusätzliche Annahmen. Nun wird hier versucht die Häufigkeitsverteilung nach Born herzuleiten (natürlich ohne jede Aussicht jemals experimentell verifiziert zu werden). Wie? Aus dem Formalismus der QM oder mittels zusätzlicher Annahmen/Theoreme? Was wäre gewonnen? Wären die Vielen Welten nach wie vor eine Interpretation, der aber mehr Gewicht verliehen wäre? Wenn ein Ensemble gemessen wird sollten die Häufigkeitsverteilungen aller Teilchen im Hilbertraum identisch sein, richtig? |
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Schau dir mal die ART an. Hier wird oft gesagt, die Weltlinien von Objekten folgten Geodäten. Aber warum soll das so sein? Tatsache ist, dass die Geodätengleichung mathematisch aus den Einsteinschen Feldgleichungen ableitbar ist. Erst dadurch erscheint die ART als geschlossene Theorie. Stell dir vor, die Geodätengleichung wäre nicht aus den Feldgleichungen ableitbar, aber natürlich sollten die Feldgleichungen trotzdem für drucklosen Staub gelten. Dann müsste jedes Staubteilchen auch einer Geodäten folgen - und man würde es natürlich auch beobachten. Aber das Fehlen einer mathematischen Ableitung und das zusätzlich notwendige Postulat der Geodätengleichung wären sozusagen ein logischer Defekt. Ähnlich ist es mit dem Projektionspostulat und der Bornschen Regel. Zum einen kann man nicht definieren, wann sie an die Stelle von (C) treten, denn auch der Begriff der Messung folgt nicht aus (A - C). Und zum anderen muss man sie offenbar völlig künstlich postulieren. Dass die Anwendbarkeit dann experimentell bestätigt wird ist keine logische Begründung für die zusätzlichen Postulate. Zitat:
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Es wird versucht, die Bornsche Regel als Theorem aus (A - C) plus weiteren logischen Axiomen abzuleiten. Dabei ist das Wahrscheinlichkeitsmaß = das Betragsquadrat gemäß Gleason ausgezeichnet; es ist das einzige mathematisch zulässige Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum. Es verbleibt also die o.g. schwierige Frage, warum überhaupt eine Wahrscheinlichkeit auftreten sollte Zitat:
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Nochmal, was wäre gewonnen wenn "die Bornsche Regel als Theorem aus (A - C) plus weiteren logischen Axiomen" herzuleiten wäre. Würde das der MWI mehr Plausibilität verleihen oder geht es hier eher um die Beseitigung eines Mankos. Was, wenn sich erweisen sollte, daß die Herleitung der bornschen Regel im Rahmen der MWI prinzipiell nicht möglich ist? |
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Everett sagt nicht, dass die Bornsche Regel nicht gilt, sondern er möchte sie als Theorem herleiten. Sie soll also gelten, und ihre Gültigkeit wird ja auch bestätigt. Was du jetzt anzweifelst ist der direkte experimentelle Nachweis der “vielen Welten”. Das ist aber etwas anderes. Zitat:
Wir beobachten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten. Wir möchten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten erklären - das gelingt noch nicht zufriedenstellend. Wir möchten die Wahrscheinlichkeiten berechnen - das können wir, in Übereinstimmung mit der Realität, ohne genau zu verstehen, warum. Wir könnten uns vorstellen, die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten nach einer anderen Formel vorzunehmen - das stünde Widerspruch zum Experiment, und wäre nach Gleason mathematisch inkonsistent (genauer: keine andere Formel liefert ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum; |ψ|⁷ funktioniert z.B. sicher nicht) Zitat:
Außerdem: du könntest versuchen, die Postulate (A - C) um eine Art Bornsche Regel zu ergänzen, die mit (A - C) verträglich ist, eine Wahrscheinlichkeit postuliert, jedoch nicht das konkrete Wahrscheinlichkeitsmaß, denn das ist ja nach Gleason ableitbar. Zitat:
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In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!? |
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Wie gesagt, wir beobachten Wahrscheinlichkeiten - genauer: relative Häufigkeit - und wir stellen fest, dass die Bornsche Regel dies zutreffend beschreibt. Wir können in der Everettschen Quantenmechanik nun diese Regel nicht einfach postulieren, sondern wir müssen sie herleiten und verstehen. |
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Alles in allem doch ein recht interessanter "Ausflug" in eines der Randgebiete der Quantenmechanik. Zumindest haben wir nun doch eine Idee, worum es geht, wenn wir auch nicht wirklich verstehen, wie sie es tun (ich zumindest nicht). Gut, dass Tom da immer wieder ein paar Hinweise geben kann. |
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Ansonsten kann ich auch ein Lob bezüglich dieses Themas aussprechen. Hier wurden bisher auch nach meiner Meinung einige sehr lesenswerte Links eingebracht, so dass man eine Chance auf mehr Objektivität erhält. |
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Dabei weiß jeder, dass VWI blanker Unsinn ist
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Wenn ich mich mal über einen Beiträg ärgere, bedeutet das nicht, dass ich mit dir als Mensch ein Problem habe. Insgs. kommen wir doch gut miteinander aus. |
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Wieso fragt ihr euch das nicht? |
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Nur - - warum sollte sich die Natur gerade so verhalten, wie wir Menschen uns das vorstellen können? - warum solltest du eine Theorie verwerfen, bevor du ihren Gehalt wirklich verstanden hast? Beide Denkweisen sind unwissenschaftlich; und beide hätten - wären sie in den Anfangsjahren der Quantenmechanik angewandt worden - die Entstehung der Quantenmechanik verhindert. |
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Und vielmehr werde ich aus Zeitgründen dazu heute nicht weiter schreiben. |
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Beispiel Claus Kiefer: Interpretation of quantum cosmology Zitat:
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Was genau meinst du mit “eigenwillig”, und auf welche Passage beziehst du dich? |
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https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0211104.pdf ... eine ziemlich "technische" Abhandlung. |
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Schau dir bitte mal das Spektrum des Wasserstoffatoms an. Ist das ein Postulat, oder eine Konsequenz der Quantenmechanik? Verstehst du den Unterschied? Zitat:
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Im Gegensatz zu dir haben die Physiker verstanden, wovon sie reden, und können auf dieser Basis ihre Arbeit konstruktiv kritisieren, anstatt sich destruktiv und polemisch zu äußern. Es ist sinnlos, mit dir zu diskutieren, solange du dich einer inhaltlichen Beschäftigung dem Thema verweigerst. Ich warte nach wie vor auf das erste Argument deinerseits. Was wäre ein präzises Argument, warum die Everettsche Quantenmechanik falsch ist bzw. nicht zutreffen kann? Welche Logikfehler siehst du? Welche mathematische Ableitung ist zweifelhaft? Welche physikalischen Prinzipien, Erhaltungssätze, ... werden verletzt? Welche experimentellen Konsequenzen sprechen gegen die Everettsche Quantenmechanik? Solange du kein derartiges Argument bringst, beweist dies zwar nicht, dass die Everettsche Quantenmechanik zutrifft - es beweist jedoch, dass du kein derartiges Argument hast, und dass die Everettsche Quantenmechanik aus physikalischer Sicht zutreffen kann. |
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Ich behaupte nicht, “es sei so”, sondern ich präsentiere - physikalisch nachvollziehbare - Argumente, warum es so sein kann. Und das trifft auf jeden anderen Physiker, der in diese Richtung argumentiert, ebenfalls zu. |
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Daß man die Wellenfunktion im Sinne der VWI ontisch verstehen muß, scheint eine notwendige aber nicht aus der QM ableitbare Annahme zu sein. Dies wurde auch von keinem Geringeren als C.F.Weizsäcker erwähnt. Das Zitat finde ich auf die schnelle nicht. Etwas zugespitzt muß man sich wohl entscheiden, was man weniger plausibel findet, die WF ontisch mit den bizarren Konsequenzen oder ihren Kollaps. Mir sagt die minimalistische Interpretation nach Zeilinger am besten zu, derzufolge ein mathematisches Konstrukt nicht kollabiert. |
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Wenn du die Wellenfunktion nicht ontisch interpretierst, dann ist auch der Kollaps kein ernsthaftes Problem. Zitat:
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https://www.researchgate.net/publica...ntum_Mechanics Zitat:
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- wenn der Zustandsvektor ontisch interpretiert werden soll, dann ist eine Kollapsinterpretation m.E. logisch unzulässig - ich denke, ich habe vernünftige Gründe, dass der Zustandsvektor ontisch interpretiert werden sollte - ich würde das nicht als logisch notwendig Annahme bezeichnen (*) (*) Ich halte rein instrumentalistische Ansätze für verfehlt, die Argumente zumeist nicht für stichhaltig, häufig für unreflektiert oder reflexartig; dennoch gibt es auch vernünftige Argumente, die gegen eine ontische Intererpretation sprechen - aber da muss man bei Physikern lange suchen. Die meisten Argumente laufen in etwa so, dass sich theoretische Physik ausschließlich mit Modellen zur Berechnung experimentell überprüfbarer Vorhersagen befasst; bei genauerem Hinsehen entpuppt sich das als persönliche Meinung zur eigenen Arbeit. Wenn man seine Arbeit so sieht, dann ist eine ontische Interpretation unnötig. Wenn man außerdem behauptet, diese persönliche Meinung über die eigene Meinung sei generell zutreffend für die gesamte Physik und letztlich für alle Physiker, dann kann man jede Diskussion zu ontischen Interpretationen als unwissenschaftlich abqualifizieren. Man kann dafür natürlich Vorbilder finden - Feynman war kein Fan der Philosophie (die er kannte). Aber man sollte genug Toleranz walten lassen und genügend gelesen haben, dass es eben durchaus andere Meinungen von namhaften Physikern gab und gibt. Mein Lieblingszitat - z.Zt.: Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job of interpreting quantum theory was done 50 years ago. (Murray Gell-Mann) |
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Ist das nicht ein höchst ästhetischer Ansatz? :D Weshalb nicht den Ansatz für sinnvoll halten, der in die Wellenfunktion am wenigsten hineingeheimst? |
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Ernsthaft - ein wesentliches Argument für den Realismus lautet wie folgt: Gegeben ist eine externe, von uns vollständig unabhängig existierende Realität R sowie Phänomene P, letztlich (verschleierte) Abbilder von R in unserem Geist. Nun haben wir Theorien T, die es uns erlauben, eine Vorstufe von P zu berechnen; Vorstufe deswegen, weil wir nicht direkt Abbilder in unserem Geist berechnen, sondern Phänomene auf Monitoren, Messgeräten usw. Eine mathematische Struktur aus T hat dabei im wesentlichen nichts mit den gewöhnlichen Denkstrukturen in unserem Geist zu tun; trotzdem vermittelt sie offenbar zwischen R und P. Wenn diese Vermittlung nicht vollständig rätselhaft bleiben soll, dann muss T offenbar eine Gemeinsamkeit mit entweder P - offenbar nicht gegeben - oder R haben. Daraus folgt die - m.E. vernünftige - Schlussfolgerung, dass T bestimmte Aspekte der Realität R strukturell zutreffend repräsentiert. |
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Man kann die Frage aufwerfen, wie wir damit umgehen, wenn beobachtbare Phänomene den sie beschreibenden Theorien Grenzen setzten. Wie man mit unphysikalischen Vorhersagen von Theorien umgeht, sieht man am Beispiel der ART. Angewandt auf Grenzen QM geht es nur um den Preis, den man bereit ist ist zu zahlen. Und da ist sicherlich entscheidend, will man eine Verletzung des Postulats der Unitarität und damit eine scharfe Grenze zwischen quanten- und klassischem Verhalten hinnehmen oder nicht. Ich bin nicht sicher, wie ich es werten soll, daß nach Everett kein Quantenzustand bevorzugt ist und damit wieder beim Thema. Und daß, wenn man dieser Frage nachgeht, nicht das Betragsquadrat der WF eine Rolle spielt, sondern "quantum games", "decision theory" und was sonst noch. Ist das Fehlen von Wahrscheinlichkeiten nicht ein Hinweis, daß die Deutung der QM nach Everett "überdehnt" ist? Was dazu passen würde, daß sie prinzipiell nicht beobachtbare Phänomene vorhersagt. |
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Statt VWI könnte man genau so gut das Wirken eines höheren Wesens annehmen.
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Der Grund, warum viele der Quantenmechanik so vertrauen ist, dass sie offenbar einen universellen Rahmen darstellt, der nie experimentell widerlegt wurde, und von dem wir bisher keine zwingende logische / mathematische Grenzen kennen (der Grenzfall zur Quantengravitation kann nach allem was wir wissen ebenfalls rein im Kontext der Quantenmechanik gelöst werden). Demgegenüber ist der Gültigkeitsbereich der klassischen Physik einschließlich der ART beschränkt. Zitat:
Nochmal zur Erinnerung: Everett ersetzt Zufall durch Multiplizität. Das passt zu einer möglichen Lösung des Maudlin-Trilemmas. Das Betragsquadrat ist mathematisch ausgezeichnet - Gleason, Hartle - d.h. es geht „nur“ darum, philosophisch zu begründen, warum Zufall wahrgenommen wird. Man kennt sozusagen das Ergebnis und sucht eine philosophisch / logisch akzeptablen Startpunkt. Was mich an der Everettsche Quantenmechanik so fasziniert ist, dass sie alle Ergebnisse zunächst akzeptiert und zu verstehen versucht, während die meisten Kritiker im Vergleich dazu nichts verstehen wollen. Jeder Ansatz zum Verständnis ist besser als kein Ansatz für keine Erklärung sondern lediglich ein dogmatisches Schweigegelübte eines Kopenhagener Geheimbundes ;-) Everett et al. sind sicher noch nicht am Ziel, aber viele andere sind noch nicht mal losgelaufen. Zitat:
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Überdehnt man nicht vielmehr die wissenschaftliche Methode, wenn man unerwünschte Konsequenzen mittels eines logischen Zirkelschlusses eliminiert und die Theorie damit deformiert? |
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