AW: Lichtgeschwindigkeit ^2
 

Das ist echt ne gute Frage. Zunächst mal der einfache Teil "proportional zu was": Masse mittels c² proportional zur Energie. Muss ja, da sonst alleine schon die Einheiten nicht hinkommen.

Jetzt der deutlich schwierigere Teil: "warum c²":

Dazu müsste man wahrscheinlich mal die Originalschrift von Einstein bemühen. Ich versuchs trotzdem mal anhand der bereits behandelten kinetischen Energie.

Ich schrieb ja:

Das kann man natürlich auch noch etwas genauer beschreiben, nämlich:

Zunächst mal zur Kraft:

fx=gamma³*m0*ax

gamma=1/sqrt(1-v²/c²)

Huups, da taucht ja schon das erste mal dieses schreckliche c² auf, eben wegen des Gammafaktors. Auf die Herleitung
des Gammafaktors gehe ich jetzt mal nicht ein. Ist aber einfach.

Warum die komische Formel für fx?: In der SRT gilt nicht mehr das 2. Newtonsche Axiom f=m*a, welches ein nicht-relativitistischer Spezialfall ist.

Wie man die o.a. Formel für fx herleitet, können wir bei Bedarf natürlich gerne nachholen.

Bewegt sich jetzt der o.a. Körper mit der Geschwindigkeit u in x-Richtung, ergibt sich aus der Formel für fx und der Beschleunigung ax=du/dt nachstehende Formel:

dEkin=fxdx=gamma³m0du/dtdx=gamma³m0dx/dtdu=m0udu/sqrt(1-v²/c²)^3/2=m0c²ßdß/sqrt(1-v²/c²)^3/2 mit ß=v/c

Da steckt ja schon das E=mc² drin.

Der Vollständigkeit halber integrieren wir jetzt mit der Voraussetzung, dass die Bewegung bei u=0 beginnt und erhalten:

Ekin=m0c²/sqrt(1-v²/c²)-m0c²

Na ja, daraus ergibt sich dann natürlich für die relativistische Gesamtenergie E=mc²

Ich hab aber keine Ahnung, wie das in der Originalschrift behandelt wurde. Möglicherweise habe ich hier auch so eine Art Zirkelschluss konstruiert. :o

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Ein Hinweis:

https://scilogs.spektrum.de/die-natu...s-formel-e-mc/
"Gibt ein Körper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L/c². Hierbei ist es unwesentlich, dass die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, […]. Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt".

War das Einstein's Intuition? Man müßte sich mal seine Veröffentlichung von 1905 anschauen.

Weiter im Artikel:

Der Schlüssel zu dieser Sicht ist die Formel (mc²)² = E² – (pc)², die zwanglos aus dem Formalismus der Relativitätstheorie folgt.

Ich denke E ist die Ruheenergie und m die invariante Masse.

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Wenn man so etwas wie eine relativistische Masse zulässt, gilt E=mc² auch für bewegte Massen.

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Das würde nmM bedeuten, daß die Änderung der inneren Energie beobachterabhängig ist. Wie würdest Du das begründen?

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Die Gesamtenergie unterscheidet sich von der Ruheenergie um den Betrag der kinetischen Energie und die ist beobachterabhängig, ebenso wie die relativistische Masse.

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Schon klar.
Allerdings geht es im Kontext der Äquivalenz von Masse und Energie um eine Änderung der inneren Energie eines Objekts. Und die hängt definitionsgemäß nicht von dessen kinetischer Energie ab. Siehst Du das anders?

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Ich sehe hier eher einige Formeln, die alle in etwa etwas ähnliches beschreiben. Viele Wege führen nach Rom.

EDIT: Ich persönlich mag den Begriff der relativistischen Masse, weil er recht direkt in der Energie-Impuls-Beziehung enthalten ist und in diesem Sinne hoffe ich auch, dass der Thread-Ersteller etwas daraus lernen kann. Dass Einstein von der Verwendung dieses Begriffes abgeraten hat, ist mir bekannt.

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Nicht nur Einstein.

https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_i...ativistic_mass
"Many contemporary authors such as Taylor and Wheeler avoid using the concept of relativistic mass altogether:
"The concept of "relativistic mass" is subject to misunderstanding. That's why we don't use it. First, it applies the name mass - belonging to the magnitude of a 4-vector - to a very different concept, the time component of a 4-vector. Second, it makes increase of energy of an object with velocity or momentum appear to be connected with some change in internal structure of the object. In reality, the increase of energy with velocity originates not in the object but in the geometric properties of spacetime itself."[7]"

Gerade wegen der Mißverständlichkeit würde ich dem Thread-Ersteller eher abraten, sich mit der relativistischen Masse auseinander zu setzen. Es sei denn, er hat einen guten Überblick und interessiert sich aus historischen Gründen dafür. Aber zugegeben, das ist natürlich Meinungssache.

Danke für den Hinweis auf den Energie-Impuls-Tensor. Hier ist üblicherweise einfach von Energiedichte die Rede, aber genauer handelt es sich um die relativistische Energiedichte. Und hier scheint sie als Relikt erhalten.

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Bitte nochmal genau hinschauen. Ich habe nur die relativistische Energie-Impuls-Beziehung erwähnt. Lass es uns nicht komplizierter als nötig machen.

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Stimmt.

Die Ambivalenz der Schreibweise der Einstein'schen Formel wird hier behandelt und von den 4 Möglichkeiten nur E_0 = mc² als "klar, unzweideutig und nicht redundant" bezeichnet (S. 12).