Lichtgeschwindigkeit ^2
 

Hallo,
ich hab zu der E=m*c² eine Frage. Was hat die Lichtgeschwindigkeit mit der Masse zu tun?
Ich bin Laie, darum verzeiht mir die doofe Frage.

Danke Tuermer

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In der berühmten Formel E=mc^2 ist das c^2 lediglich ein Proportionalitätsfaktor.

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Nichts, solange Du die Masse nicht beschleunigst.
Wenn Du die Masse mit Energie beschleunigst,
dann steigt ihre enthaltene Energie mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.
Aber nur bis zur Lichtgeschwindigkeit, da dann m*c² erreicht ist.

Viel, wenn Du die Energie in Masse umwandeln willst, oder die Masse in Energie.
m=E/c²
E=m*c²
Da ist die Lichtgeschwindigkeit ein gewichtiger Faktor.

Gruß, Thomas

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Wenn man an einem Körper der Ruhemasse m0 eine Beschleunigungsarbeit verrichtet, wird diese in Form von kinetischer Energie im Körper gespeichert.

Ekin=(gamma-1)m0*c² mit gamma=1/sqrt(1-ß²) und ß=v/c

Das ist die Differenz von Gesamtenergie und Ruheenergie

Die Lichtgeschwindigkeit kann dabei aber nicht erreicht werden.

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Ups, also nur bis an die Grenze zur Lichtgeschwindigkeit,
da sonst die benötigte Energie unendlich würde.

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Ja, genau.

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So richtig verstehe ich das auch nicht: wenn ein gramm Materie und Antimaterie sich berühren zerstrahlen sie vollständig und setzen E frei. Was hat das mit Lichtgeschwindigkeit zu tun, sie ruhen ja quasi. Wieso ist c² darin enthalten

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Das hatte ich weiter oben bereits beantwortet. Nämlich dass c² lediglich einen Proportionalitätsfaktor darstellt.

c² ist keine Geschwindigkeit.

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Im Grunde gilt E=pc und damit p=E/c=mc was wiederum zu E=mc² führt.

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ja aber warum c², warum nimmt man nicht z.B. Pi² als Proportionalitätsfaktor, und proportional zu was?

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Das ist echt ne gute Frage. Zunächst mal der einfache Teil "proportional zu was": Masse mittels c² proportional zur Energie. Muss ja, da sonst alleine schon die Einheiten nicht hinkommen.

Jetzt der deutlich schwierigere Teil: "warum c²":

Dazu müsste man wahrscheinlich mal die Originalschrift von Einstein bemühen. Ich versuchs trotzdem mal anhand der bereits behandelten kinetischen Energie.

Ich schrieb ja:

Das kann man natürlich auch noch etwas genauer beschreiben, nämlich:

Zunächst mal zur Kraft:

fx=gamma³*m0*ax

gamma=1/sqrt(1-v²/c²)

Huups, da taucht ja schon das erste mal dieses schreckliche c² auf, eben wegen des Gammafaktors. Auf die Herleitung
des Gammafaktors gehe ich jetzt mal nicht ein. Ist aber einfach.

Warum die komische Formel für fx?: In der SRT gilt nicht mehr das 2. Newtonsche Axiom f=m*a, welches ein nicht-relativitistischer Spezialfall ist.

Wie man die o.a. Formel für fx herleitet, können wir bei Bedarf natürlich gerne nachholen.

Bewegt sich jetzt der o.a. Körper mit der Geschwindigkeit u in x-Richtung, ergibt sich aus der Formel für fx und der Beschleunigung ax=du/dt nachstehende Formel:

dEkin=fxdx=gamma³m0du/dtdx=gamma³m0dx/dtdu=m0udu/sqrt(1-v²/c²)^3/2=m0c²ßdß/sqrt(1-v²/c²)^3/2 mit ß=v/c

Da steckt ja schon das E=mc² drin.

Der Vollständigkeit halber integrieren wir jetzt mit der Voraussetzung, dass die Bewegung bei u=0 beginnt und erhalten:

Ekin=m0c²/sqrt(1-v²/c²)-m0c²

Na ja, daraus ergibt sich dann natürlich für die relativistische Gesamtenergie E=mc²

Ich hab aber keine Ahnung, wie das in der Originalschrift behandelt wurde. Möglicherweise habe ich hier auch so eine Art Zirkelschluss konstruiert. :o

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Ein Hinweis:

https://scilogs.spektrum.de/die-natu...s-formel-e-mc/
"Gibt ein Körper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L/c². Hierbei ist es unwesentlich, dass die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, […]. Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt".

War das Einstein's Intuition? Man müßte sich mal seine Veröffentlichung von 1905 anschauen.

Weiter im Artikel:

Der Schlüssel zu dieser Sicht ist die Formel (mc²)² = E² – (pc)², die zwanglos aus dem Formalismus der Relativitätstheorie folgt.

Ich denke E ist die Ruheenergie und m die invariante Masse.

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Wenn man so etwas wie eine relativistische Masse zulässt, gilt E=mc² auch für bewegte Massen.

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Das würde nmM bedeuten, daß die Änderung der inneren Energie beobachterabhängig ist. Wie würdest Du das begründen?

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Die Gesamtenergie unterscheidet sich von der Ruheenergie um den Betrag der kinetischen Energie und die ist beobachterabhängig, ebenso wie die relativistische Masse.

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Schon klar.
Allerdings geht es im Kontext der Äquivalenz von Masse und Energie um eine Änderung der inneren Energie eines Objekts. Und die hängt definitionsgemäß nicht von dessen kinetischer Energie ab. Siehst Du das anders?

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Ich sehe hier eher einige Formeln, die alle in etwa etwas ähnliches beschreiben. Viele Wege führen nach Rom.

EDIT: Ich persönlich mag den Begriff der relativistischen Masse, weil er recht direkt in der Energie-Impuls-Beziehung enthalten ist und in diesem Sinne hoffe ich auch, dass der Thread-Ersteller etwas daraus lernen kann. Dass Einstein von der Verwendung dieses Begriffes abgeraten hat, ist mir bekannt.

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Nicht nur Einstein.

https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_i...ativistic_mass
"Many contemporary authors such as Taylor and Wheeler avoid using the concept of relativistic mass altogether:
"The concept of "relativistic mass" is subject to misunderstanding. That's why we don't use it. First, it applies the name mass - belonging to the magnitude of a 4-vector - to a very different concept, the time component of a 4-vector. Second, it makes increase of energy of an object with velocity or momentum appear to be connected with some change in internal structure of the object. In reality, the increase of energy with velocity originates not in the object but in the geometric properties of spacetime itself."[7]"

Gerade wegen der Mißverständlichkeit würde ich dem Thread-Ersteller eher abraten, sich mit der relativistischen Masse auseinander zu setzen. Es sei denn, er hat einen guten Überblick und interessiert sich aus historischen Gründen dafür. Aber zugegeben, das ist natürlich Meinungssache.

Danke für den Hinweis auf den Energie-Impuls-Tensor. Hier ist üblicherweise einfach von Energiedichte die Rede, aber genauer handelt es sich um die relativistische Energiedichte. Und hier scheint sie als Relikt erhalten.

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Bitte nochmal genau hinschauen. Ich habe nur die relativistische Energie-Impuls-Beziehung erwähnt. Lass es uns nicht komplizierter als nötig machen.

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Stimmt.

Die Ambivalenz der Schreibweise der Einstein'schen Formel wird hier behandelt und von den 4 Möglichkeiten nur E_0 = mc² als "klar, unzweideutig und nicht redundant" bezeichnet (S. 12).

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Ja, ist mir bekannt. Aber es kommt natürlich auch darauf an, anhand welcher Lehrbücher man sich an die SRT herangewagt hat.

In allen mir zur Verfügung stehenden Lehrbüchern, war stets auch von der relativistischen Masse die Rede. Das hat natürlich auch historische Gründe.

Photon = Gravitatiosnwelle
 

Hi Tuermer,

meine kurze Erläuterung zur Frage:

Du kennst sicher die berühmte Formel U=R*I (U Spannung in Volt = potentielle Energie). E wird in Ev z.B. angegeben. Hast du ein Elektron, welches eine Spannung durchläuft. Mehr siehe Wiki bei Elektronenvolt.

Entscheidend ist dabei: Masse des Teilchen, Länge des Weges + genauer räumlicher Verlauf der Feldstärke spielen keine Rolle.

Da die Zunahme der Energie in eV von der Masse unabhängig ist, müssen masselose Teilchen sich immer mit c bewegen. (Äquivalenz ist erfüllt.)

Wenn du dir an dieser Stelle Gedanken machst über Widerstand + Strom, lässt sich gut erkennen, dass c eine Naturkonstante ist, welche nicht AFAIK von anderen Größen abgeleitet werden kann.

BTW: Photon = Kraftträgerteilchen aller elektromagnetischen Wechselwirkungen

c^2 macht somit Sinn, IMHO weil es sich um eine Feld handelt.

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Hier Eisnteins Herleitung:

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84...ins_Herleitung

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Es ist ein Irrtum, dass Originalarbeiten besser sind, als spätere Herleitungen. 1905 gab es z.B. noch keine Raumzeit, die erst von Minkowski 1908 formuliert wurde.

Zum Thema SRT gibt es wohl nichts besseres und einfacheres, als "Physik der Raumzeit" von Edwin F. Taylor und A. John Wheeler. Ist jedem (nicht nur Anfänger) zu empfehlen.

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Hat auch niemand gesagt. Nur die Raumzeit Minkowskis erklärt auch nicht, warum die Masse der Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat proportional ist. ;)

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Aber natürlich tut sie das. Mehr noch. Nur dadurch versteht man, wie es dazu kommt.

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Ich bitte um eine Erklärung. Wie erklärt die Minkowski-Raumzeit die Proportionalität der Energie zu c²?

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Wir fangen mit der Raumzeit an und lernen, was es mit der Formel

(1) . ds^2 = (c dt1)^2 - dr1^2 = (c dt2)^2 - dr2^2 = ... = const.

auf sich hat, und wie man sie benutzt/einsetzt. Sehr wichtig! Damit wissen wir, wie wir die Entfernungen zwischen den Ereignissen ausdrücken und zwischen den verschiedenen Inertialsystemen transformieren können.

Dann gehen wir zu Vektoren über: Geschwindigkeit und Beschleunigung. Beides sind geometrische Objekte und unterliegen bei den Transformationen Gesetzmäßigkeiten, die direkt aus der Geometrie, den Eigenschaften der Raumzeit, folgen.

Anschließend bleibt uns nur noch Masse einzuführen, um Impuls und Energie (und Kraft = dp/dt) definieren zu können. Sie ist dabei nur ein Skalar, der die dann bereits bekannten geometrischen Objekte Geschwindigkeit und Beschleunigung lediglich, eben, skaliert. Was wir bekommen, ist (u.A.) die bereits erwähnte Energie-Impuls-Beziehung:

(2) . E0^2 = E1^2 - (p1c)^2 = E2^2 - (p2c)^2 = ... = m c^2 = const.

In völliger (ganz und gar nicht zufälliger) Analogie zur Formel (1)!

Wie bereits erwähnt: "Physik der Raumzeit" von Edwin F. Taylor und A. John Wheeler.
Da lernt man es langsam und mit viel Gefühl. ;)

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Okay danke, ich seh mir das einmal dort an. ;)