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-   -   Gravitationsfeld vs. Raumzeit (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1078)

Eyk van Bommel 06.06.09 08:42

Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Ich denke ich bewege mich mal aus dem Thread: Schulphysik und verwandte Themen heraus. Da Marco‘s und Joax’s die wohl richtige Antwort zumindest für den Thread Schulphysik und verwandte Themen war.

Zum Problem:
Zitat:

Zitat: Marco
Ich würde sagen, dass dann die Gravitationsfeldlinien annähernd parallel verlaufen.
Und was ist mit der Dichte der Gravitationsfeldlinien? Wenn sich die Dichte der Gravitationsfeldlinien innerhalb eines 1m^3 signifikant verändert, kann man nicht von einem homogenen G-Feld sprechen!
Zitat:

Zitat: Marco
Die Gravitationsbeschleunigung g wäre also annähernd konstant.
Ursache wäre dann doch aber immer noch, der „gleichmäßige“ Dichteunterschied der Gravitationsfeldlinien? Ursache der gleichmäßigen Beschleunigung wäre daher mit der konstanten Abnahme der Dichte der Gravitationsfeldlinien:rolleyes:

Wie gesagt: Wenn man die Raumzeit durch ein G-Feld ersetzen möchte.
Und wenn man das möchte, dann entspricht imho die Parallelität der Raumkrümmung und der Abnahme der Gravitationsfeldliniendichte der Zeitkrümmung.

Dann nochmal zu meinem Beispiel einer gravitativen Kreisbewegung.
Wenn man einen Körper mit räumlicher Ausdehnung betrachtet (Kugel), dann ist die zurückgelegte Stecke der Teilchen „unten“ im selben Zeitinterwall doch kleiner wie die der „oberen“ Teilchen. Oder anders: Die „oberen“ haben eine höhere Umlaufgeschwindigkeit wie die „unteren“. Ich gehe davon aus dass aber alle Teilchen dieser Kugel „ursprünglich“ denselben Impuls erfahren haben.

Und da stellt sich mir halt die Frage, ob sich die Teilchen alle so bewegen, dass sie in einem Zeitinterwall x, alle denselben Gravitationsfluss erfahren haben?

Kurz: Wie verhalten sich die Parallelität und die Dichteabnahme der Gravitationsfeldlinien in Bezug zur Raum- und Zeit-Krümmung . Gibt es einen gemeinsamen (geometrischen?) Zusammenhang.

Und ich will auch auf den Zusammenhang der Trägheit mit der Beschleunigung eingehen:
Bewegt sich ein Körper der Ruhemasse mo gegenüber einem Bezugssystem mit der Geschwindigkeit v, so misst man die Masse m(v): m= mo/√(1-(v²/c²)) (zitat:EMI)

Man kann doch hier wieder die Beschleunigung als Integration in der SRT betrachten? Also je höher die Beschleunigung desto größer m(v)dt? Also würde ich schon sagen, das die m [m(v)] von der Beschleunigung abhängt und somit eine v bzw. G abhängige Trägheit?

Gruß
EVB

JoAx 06.06.09 11:03

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Hallo Eyk, darf ich? :)

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel (Beitrag 36393)
Und was ist mit der Dichte der Gravitationsfeldlinien? Wenn sich die Dichte der Gravitationsfeldlinien innerhalb eines 1m^3 signifikant verändert, kann man nicht von einem homogenen G-Feld sprechen!

Was ist der Grund für geringer werdende Dichte der Feldlinien, egal welchen Feldes? - Ihre Nichtparallelität! Stimmst du mir zu? Wenn man also von annähernd parallelen Feldlinien spricht, in einem räumlich wie zeitlich begrenztem Volumen, warum sollte ihre Dichte signifikant sinken?

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel (Beitrag 36393)
Ursache wäre dann doch aber immer noch, ...

Wenn die Gravitationsbeschleunigung annähern konstant ist, dann ist auch die Feldliniendichte annähern konstant, unverändert.

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel (Beitrag 36393)
..., dann entspricht imho

Nur um es noch ein Mal zu verdeutlichen. Sind die Feldlinien parallel - ist die Feldliniendichte konstant. Einverstanden?

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel (Beitrag 36393)
Dann nochmal zu meinem Beispiel einer gravitativen Kreisbewegung.

Ersetzte deine Kugel durch zwei. Eine "unten" die andere "oben". Würden sie dann die selbe Umlaufperiode haben? Nein. Das müsste aber der Fall sein, damit das, was du dir vorstellst zutreffe.


Gruss, Johann

pauli 06.06.09 11:04

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
@Eyk

Welche Feldlinien denn? Die sind doch nur gedacht zur vereinfachten Darstellung, es gibt keine Linien, damit auch keine Parallelität und keine Liniendichte.

Eyk van Bommel 06.06.09 16:34

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
JoAx,
du hast natürlich recht, wenn du sagst
Zitat:

Nur um es noch ein Mal zu verdeutlichen. Sind die Feldlinien parallel - ist die Feldliniendichte konstant?
Oder
Zitat:

Was ist der Grund für geringer werdende Dichte der Feldlinien, egal welchen Feldes? - Ihre Nichtparallelität! Stimmst du mir zu? Wenn man also von annähernd parallelen Feldlinien spricht, in einem räumlich wie zeitlich begrenztem Volumen, warum sollte ihre Dichte signifikant sinken?
Nur wer entscheidet, wann sind Feldlinien des G-Feldes hinreichend parallel sind? Ihr tut so als wären sie: sagen wir mal in einer Höhe vom Erdboden bis 10m hinreichend parallel? „Erlaubt“ euch trotzdem zu sagen, es gibt eine signifikante Zeitkrümmung die den Stein zu Boden zwingt?

Was ich meine ist: Solange man die Zeitkrümmung berücksichtigt (mussIwill) solange sind die Feldlinien auch nicht hinreichend parallel. Oder spricht was dagegen?

Zitat:

Ersetzte deine Kugel durch zwei. Eine "unten" die andere "oben". Würden sie dann die selbe Umlaufperiode haben? Nein. Das müsste aber der Fall sein, damit das, was du dir vorstellst zutreffe.
Ich würde diesen Punkt gerne nach hinten verschieben, da ich bei meinen Ausführungen ein paar Schritte ausgelassen habe. Ein Punkt würde ich aber noch kurz erwähnen wollen. Die Trägheit ist ja nur in Beschleunigungsrichtung erhöht [m(v)] – da war mein Beispiel sicher dumm gewählt.

Gruß
EVB

PS:@Pauli
Zitat:

Welche Feldlinien denn? Die sind doch nur gedacht zur vereinfachten Darstellung, es gibt keine Linien, damit auch keine Parallelität und keine Liniendichte.
Natürlich. Die Feldlinien haben hier dieselbe Bedeutung wie bei der Beschreibung des el.mag-Feldes.

Eyk van Bommel 06.06.09 19:34

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Zitat:

Wenn die Gravitationsbeschleunigung annähern konstant ist, dann ist auch die Feldliniendichte annähern konstant, unverändert.
Könnte es nicht nur den Raum beschreiben, indem die Feldlinien zwar nicht parallel aber zwei Geraden mit konstantem Winkel darstellen? Also nicht ~1/r^2 sondern „~1/r“

Ich hoffe es nervt nicht, aber ich würde gerne den Raum indem es praktisch nur noch Zeitkrümmung gibt, gerne über das G-Feld beschrieben haben. Bei einem wirklich homogenen G-Feld tue ich mir einfach schwer die Richtung zu begründen?

Gibt es denn keine Eigenschaft des G-Feldes das dem der Zeitkrümmung entspricht (näherungsweise).
Ich meine die tiefe entspricht dem Abstand der Feldlinien– hier wäre doch eine Verbindung? Allerdings betrifft dieser auch die Krümmung des Raumes. Oder?

Gruß
EVB

Eyk van Bommel 06.06.09 19:46

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
EDIT:
Könnte man nicht der Raumkrümmung und der Zeitkrümmung (getrennt!) eine Funktion zuschreiben die vom Winkel der Gravitationsfeldlinien abhängig ist?:rolleyes:

Marco Polo 06.06.09 20:29

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel (Beitrag 36393)
Und was ist mit der Dichte der Gravitationsfeldlinien? Wenn sich die Dichte der Gravitationsfeldlinien innerhalb eines 1m^3 signifikant verändert, kann man nicht von einem homogenen G-Feld sprechen!

Ursache wäre dann doch aber immer noch, der „gleichmäßige“ Dichteunterschied der Gravitationsfeldlinien? Ursache der gleichmäßigen Beschleunigung wäre daher mit der konstanten Abnahme der Dichte der Gravitationsfeldlinien.

Wie gesagt: Wenn man die Raumzeit durch ein G-Feld ersetzen möchte.
Und wenn man das möchte, dann entspricht imho die Parallelität der Raumkrümmung und der Abnahme der Gravitationsfeldliniendichte der Zeitkrümmung.

Hallo Eyk,

irgendwie hast du dich da verrannt.

Gehen wir mal vom ideal homogenen Gravitationsfeld aus, das in der Natur natürlich nur annähernd (z.B. an der Erdoberfläche) erreicht wird. Die Gravitationsfeldstärke ist in diesem Fall nach Betrag und Richtung überall gleich.

Hier verlaufen die Gravitationsfeldlinien absolut parallel. Da ergibt sich also logischerweise auch kein Dichteunterschied der Gravitationsfeldlinien.

Wir sprechen also von einem gleichmäßigen Gravitationsfeld in eine Richtung. In einem solchen Koordinatensystem ändern sich lediglich die Zeitmaßstäbe, während die Raummaßstäbe unverändert bleiben. Die Zeit vergeht in Richtung des Gravitationsfeldes immer langsamer.

Und genau diese Situation ist gemäß Äquivalenzprinzip mit einer gleichmäßigen Beschleunigung identisch. In einer beschleunigten Rakete vergeht die Zeit im Heck ja auch langsamer als am Bug.

Und selbstverständlich würde auch in diesem idealisierten Beispiel ein geworfener Ball (schräger Wurf) einer Wurfparabel folgen und das bei Null Raumrümmung.

Es ist in diesem Falle alleine die Zeitkrümmung für die Wurfparabel verantwortlich.

Nimm ein beschleunigtes Raumschiff. In diesem ist ja auch nicht der Raum gekrümmt. Aber die Zeit ist es. Wirf im Raumschiff einen Ball und er wird der gleichen Wurfparabel folgen wie im homogenen Gravitationsfeld.

Wir lernen daraus, dass sich homogene Schwerefelder durch den Übergang zu einem geeignet beschleunigten Bezugssystem wegtransformieren lassen.

Gruss, Marco Polo

SCR 06.06.09 21:07

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 36413)
Und selbstverständlich würde auch in diesem idealisierten Beispiel ein geworfener Ball (schräger Wurf) einer Wurfparabel folgen und das bei Null Raumrümmung.
Es ist in diesem Falle alleine die Zeitkrümmung für die Wurfparabel verantwortlich.

Nur dass ich das richtig verstehe:
Alleine Differenzen im Zeitverlauf (= Zeitkrümmung) bewirken Gravitationskräfte (= Ursache der Wurfparabel) - Raumkrümmungen kann man diesbezüglich generell außen vorlassen?

Marco Polo 06.06.09 22:18

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 36414)
Nur dass ich das richtig verstehe:
Alleine Differenzen im Zeitverlauf (= Zeitkrümmung) bewirken Gravitationskräfte (= Ursache der Wurfparabel) - Raumkrümmungen kann man diesbezüglich generell außen vorlassen?

Hallo SCR,

hmm...mist, jetzt bin ich mir auch nicht mehr sicher.

Bleiben wir mal beim Äquivalenzprinzip.

Zuerst die beschleunigte Bewegung z.B. mit einem Raumschiff.

Hier ist der Raum nicht gekrümmt, dafür aber die Zeit, was durch den unterschiedlichen Uhrengang vorne/hinten zum Ausdruck kommt. Die hintere Uhr geht langsamer als die vordere Uhr.

Äquivalent hierzu soll ja die Situation in einem homogenen Gravitationsfeldfeld sein. Klar ist auch hier die Zeit gekrümmt. Schliesslich geht eine Uhr im Turm schneller als auf dem Boden.

Aber ist in einem homogenen Gravitationsfeld die Raumkrümmung=0?
Dachte ich bisher zumindest, da die Gravitationsfeldlinien parallel verlaufen.

Aber je mehr ich drüber nachdenke, desto unsicherer werde ich. Eigentlich gefällt mir inzwischen eher die Vorstellung von einer konstanten Krümmung des Raumes in eine Richtung wenn ein homogenens Gravitationsfeld vorliegt.

Ja genau. Und mit Hilfe einer Koordinatentransformation, bei der man bewirkt, dass die Raummaßstäbe konstant bleiben und nur die Zeitmaßstäbe sich ändern, ergibt sich die Äquivalenz mit einem beschleunigten System. Ich denke so passt es besser.

Ich korrigiere mich also: Die Wurfparabel wird im homogenen Gravitationsfeld durch die dort konstante Raumkrümmung verursacht. Allerdings ermöglicht erst die zusätzliche Zeitkrümmung unterschiedliche Trajektorien und damit unterschiedliche Wurfparabeln. Das gilt aber auch für ein inhomogenes Gravitationsfeld. Körper, auf die keine Kraft wirkt, bewegen sich immer in die Richtung, in der die Zeit langsamer vergeht. Wenn ich erklären könnte warum das so ist, würde wohl der Nobelpreis winken.

Jetzt nochmal zum Raumschiffbeispiel. Keine Raumkrümmung dürfte klar sein. Dafür aber eine Zeitkrümmung dürfte ebenso klar sein.

Ich hatte jetzt behauptet, dass der Grund für die Wurfparabel dann eigentlich nur die Zeitkrümmung sein kann. Das ist aber Blödsinn. Denn auch ohne relativistische Rechnung ergibt sich ja die Wurfparabel in einem beschleunigten Raumschiff. Allerdings dürfte auch hier die Zeitkrümmung die Wurfparabel beeinflussen, wie es auch beim Gravitationsfeld der Fall ist.

Hört sich das so besser an?

Gruss, Marco Polo

SCR 07.06.09 06:36

AW: Gravitationsfeld vs. Raumzeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 36416)
Hört sich das so besser an?

Viel besser! :D
(Ich glaube es liegt daran dass es eigentlich keine homogenen Gravitationsfelder gibt bzw. eine dementsprechende Idealisierung in meinen Augen "maximal mit Newton" geht).
Zitat:

Körper, auf die keine Kraft wirkt, bewegen sich immer in die Richtung, in der die Zeit langsamer vergeht. Wenn ich erklären könnte warum das so ist, würde wohl der Nobelpreis winken.
Den wirst Du schon noch bekommen ;) - Denke doch einfach noch ein wenig darüber nach.
Denn ich sehe das genauso: Die Natur hat eine Tendenz zur Verlangsamung der Zeit - das ist der (ausschließliche?) Hintergrund der Gravitation.


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