AW: Lichtermüdung
 

Niemals! ergibt die Reihenentwicklung deiner ulkigen Formel:
Ekin ≠ moc²(1-√(1-v²/c²))

E=mov²/2. Niemals!

Die klassische Gleichung für die kinetische Energie Ekin=mv²/2 ist ein Spezialfall der relativistischen Beziehung:
Ekin = moc² (1/√(1-v²/c²)) -1
für kleine Geschwindigkeiten (v<<c).

Der Wurzelausdruck:
1/√(1-v²/c²) = (1-v²/c²)^-½
wird in gemäß binomischen Satz in eine Reihe entwickelt.
Damit wird:
(1-v²/c²)^-½ = 1 + ½v²/c² + ⅜v²v²/c²c² + 5/16v²v²v²/c²c²c² + ...
und
Ekin=moc²(1 + ½v²/c² + ⅜v²v²/c²c² + 5/16v²v²v²/c²c²c² + ... -1)

Bei v<<c kann man die Glieder mit v²v²/c²c², v²v²v²/c²c²c² usw. vernachlässigen.
Man erhält Ekin~mv²/2, die in der klassischen Physik gebräuchliche Beziehung.

EMI

AW: Lichtermüdung
 

Dann rechne mal nach:

1-√(1-v²/c²)=v²/2c²+v^4/8c^4+v^6/16c^6+...

Gruß

AW: Lichtermüdung
 

:confused: :confused:

Bronstein Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Seite 83.

(1-x)^1/2=1-x/2-x²/8-...:D :D

Gruß

AW: Lichtermüdung
 

Ich glaube, das könnte schon passen, EMI.
Das ist eine Taylor-Entwicklung um x=0 mit x=(v^2/c^2).

Gruß,
Uli

AW: Lichtermüdung
 

criptically gibt für Ekin an:

E=m_oc²(1-sqrt(1-v²/c²))

ich gab für Ekin an:

Ekin=m0c²/sqrt(1-v²/c²) - m0c²

EMI gab für Ekin an:
Ekin = moc² (1/√(1-v²/c²)) -1
Ekin = moc² (1/√(1-v²/c²) -1) so siehts besser aus (ich weiss, die blöden Klammern);)

EMIs und meine Formel sind also nach der "kleinen" Korrektur des Klammerfehlers identisch. Wir beide stehen mit verschachtelten Klammern nämlich auf Kriegsfuss. :D


Wir setzen jetzt für v den Wert von 0,8c ein und betrachten, was herauskommt.

Zuerst cripticallys Formel:

E=m_oc²(1-sqrt(1-v²/c²)).
E=m_oc²(1-sqrt(1-0,8²)
E=m_oc²(1-sqrt(0,36))
E=m_oc²(1-0,6)
E=m_oc²*0,4

Jetzt EMIs und meine Formel:

Ekin=m0c²(1/sqrt(1-v²/c²) - 1)
Ekin=m0c²(1/sqrt(0,36) - 1)
Ekin=m0c²(1,6667-1)
Ekin=m0c²*0,6667

Wie unschwer zu erkennen ist, sind cripticallys Formel und unsere Formel nicht identisch. Es kommt ein unterschiedlicher Wert für Ekin heraus.

Wenn man jetzt eine Taylorentwicklung für kleine v macht. Warum sollte dann für Ekin dasselbe Ergebnis herauskommen? :confused: :confused: :confused:

Gruss, Marco Polo

AW: Lichtermüdung
 

Hallo Marco Polo,

welcher Wert 0,6667*moc² oder 0,4*moc² wird in Teilchenbeschleunigern wohl erreicht??
@criptically seiner würde zu mindest ne Menge Energie sparen!:D :D :D

Das mit der Reihenentwicklung funktioniert bei criptically seiner ulkigen Formel, weil er da eine 1 zugezaubert hat!:
E=m_oc²(1-sqrt(1-v²/c²)).

Bloß woher hat er die nur??

Gruß EMI

AW: Lichtermüdung
 

was nicht passt wird passend gemacht?:confused:

und solange es keinermerkt macht ER sich seinen Spaß daraus:mad:

Echt criptically - ist das so? Wenn, dann ist das ein spitzen Beispiel für trolligs Verhalten:mad:

Sollte es keine "gute" Erklärug dafür geben (oder eine Entschuldigung für unnötige Arbeit), bin ich (und das zum ersten Mal !) für eine dauerhafte Sperrung:(

Gruß
EVB

AW: Lichtermüdung
 

Naja, einfach verschiedene Schreibweisen; allerdings hat Criptically bei seiner Umformung einen kleinen Rechenfehler gemacht. Wenn man eure Formel (die zweifellos richtig ist) allles auf einen Nenner bringt und dann mit sqrt(1-v^2/c^2) erweitert, dann erhält man fast Cripticallys Formel - nur dass er sich verrechnet hat. Es fehlen Terme.

Für Rechenfehler können wir hier niemanden sperren; dann dürfte ich schon nirgends mehr posten. :)

Wenn ich mich nicht verrechnet habe: die ersten 2 Terme der Taylor-Entwicklung beider Formeln stimmen wirklich überein; sein Fehler wirkt sich erst in den höheren Ordnungen der Taylor-Reihe aus.

Deshalb ist seine Formel dennoch falsch. :)
Die Korrektheit des Grenzfalles x -> 0 kann eben nicht die Korrektheit des allgemeinen Falles beweisen.

Gruß,
Uli

AW: Lichtermüdung
 

Genau Uli.

Setzen wir nämlich wieder für v 0,8c ein erhalten wir:

E=m_oc²(1-sqrt(1-0,64))/(1-0,64)
E=m_oc²(1-sqrt(0,36)/0,36
E=m_oc²(1-0,6/0,36)
E=m_oc²(1-sqrt(0,36)/0,36)
E=m_oc²(1-0,6/0,36)
E=m_oc²(1-1,6667)
E=m_oc²*0,6667

Wie wir nun alle erkannt haben, ist criptycallys Formel falsch.

Gruss, Marco Polo

AW: Lichtermüdung
 

Die Formel, die du von mir zitiert hast, war leider auch falsch (zu spät am Abend - im Nenner fehlte die Wurzel). Habe ich inzwischen aus meinem Posting herausgenommen. Aber die beiden ersten Terme der Taylor-Entwicklung stimmen tatsächlich überein.

Jedenfalls habt ihr recht und Criptically hat sich verrechnet.

Gruß,
Uli