Haben Photonen Masse ?
 

Hallo zusammen,
Nach der SRT sind Photonen masselos, weil sie sich sonst nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen könnten. Nach der ART haben sie Masse, weil sie sonst nicht der Gravitation unterliegen würden.
Wie muss ich mir diesen Gegensatz erklären ?
Ich nehme an, dass diese Frage schon mal irgendwo erörtert wurde. Es würde auch ein Hinweis auf das entsprechende Thema genügen.
MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

http://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Aber genau die ART hat doch die Vorstellung einer Gravitationskraft abgeschafft. Das Problem bei Newton war ja, dass die Kraft F=G*M*m/r^2 verschwindet, wenn m zu Null wird.
In der ART unterliegen die Dinge keiner Gravitationskraft. Es ist vielmehr so, dass frei fallende Körper eben keiner Kraft ausgesetzt sind und eigentlich auch nicht beschleunigen. Es ist von daher völlig egal, aus welchem Material diese Dinge sind oder ob sie überhaupt Masse haben. Es beschleunigen nicht die Dinge, sondern der Beobachter.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Wie meinen? :)

Ist es nicht eher so, dass man die "Beschleunigung" eines Objekts in der ART anders als gewohnt definieren sollte, nämlich über die Abweichung der Weltlinie dieses Objekts von einer Geodäten?
Alles, was frei fällt, wäre in diesem Sinne unbeschleunigt.

Gruß,
Uli

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ja, genau. Als Beobachter hatte ich mir dich gedacht, mit beiden Beinen fest auf dem Boden. Weswegen du beschleunigt bist, im Gegensatz zu den Dingen, die du fallen lässt. Die bleiben, wo sie sind, bis sie Bekanntschaft mit dem ihnen entgegeneilenden Boden machen.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Genau das wollen viele nicht glauben, dass gemäß ART bei einem Freifaller die Erdoberfläche auf diesen zubeschleunigt und nicht anders herum, wie man es intuitiv erwarten würde.

Oft wird dann gejammert, dass ja dann bei vielen Freifallern rings um die Erde die Erde irgendwie aufgeblasen würde, wenn die Erdoberfläche überall auf die Freifaller hinbeschleunigen würde, übersehen aber dabei, dass die Raumzeitkrümmung das wieder glattbügelt.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ach, so meinst du das: d'accor.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo zusammen,

Eure Überlegungen betreffen nicht so recht meine Frage. Deshalb versuche ich mal selbst eine Antwort.

Betrifft die SRT überhaupt die Masse von Objekten ? In der Lorentz-Transformation kommt m nicht vor. In der Darstellung der SRT spielen die Massen der beteiligten Objekte regelmäßig keine Rolle. Ist deshalb meine Annahme, aus der SRT ergebe sich, dass Photonen keine Masse haben, nicht zutreffend ? Ist die Aussage "Photonen haben keine Ruhemasse" nur insofern zutreffend, dass Photonen nicht ruhend vorgestellt werden können und deshalb auch keine "Ruhemasse" für sie vorstellbar (definiert) ist ?

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Stimmt schon, Photonen haben keine Ruhemasse. Um das zu messen muss man die Photonen auch nicht ruhigstellen.

Aber deine Aussage bezüglich ART war falsch, und über die haben wir hier gesprochen.
Wenn unsere Überlegungen nicht die Frage betreffen, dann war die Frage vielleicht nicht ganz eindeutig formuliert.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Selbstverständlich ist auch die Masse von Objekten Gegenstand der SRT.

Bei den Lorentz-Transformationen geht es aber lediglich um die Transformation von Zeit- und Ortskoordinaten.

Die Ruhemasse ist hier eine sogenannte Lorentz-Invariante bzw. Lorentz-Skalar.

Photonen haben natürlich keine Ruhemasse. Sie haben aber einen Impuls und besitzen die Energie E=hv bzw. E=pc. Deswegen werden sie ja auch im Gravitationsfeld abgelenkt.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo Marco Polo,
Gibt es dafür in der SRT eine Transformationsformel ?

Ist dies nicht das Gleiche, was ich einfacher mit den Worten ausgedrückt habe. In der Lorentz-Transformation kommt Masse (m) nicht vor ?

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Oder sagen wir so: die Lorentztransformation für die Ruhemasse m ist trivial:
m' = m
Photonen haben also in allen Inertialsystemen eine verschwindende Ruhemasse.
Für Energien z.B. gilt das nicht mehr: sie transformieren analog zu Zeiten (und Impulse wie räumliche Koordinaten).

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ich würde sagen, "deswegen sind sie selbst eine Quelle der Gravitation".

Um im Gravitationsfeld abgelenkt zu werden, muss ein Probekörper weder Masse noch Energie besitzen. Er muss in der ART lediglich einer Geodätengleichung folgen, und diese gilt völlig unabhängig von der Masse des Körpers (Körper unterschiedlicher Masse fallen gleich schnell und folgen demzufolge der selben Geodätengleichung).

Lichtartige Geodäten sind von Zeitartigen zu untscheiden, aber auch da kommt die Energie des Körpers nicht vor.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo TomS,

Bewegen sich Photonen auf einer lichtartigen oder auf einer raumartigen Geodäte ?

Ich brauche ja mit meiner Meinung nicht hinterm Berg zu halten. Dies ist eine Fangfrage.
Nach meiner Meinung auf beiden, weil in der Raumzeit Raum und Zeit gleichwertig sind und bei Anwendung der Kategorien Raum und Zeit auf die elektromagtnetische Wechselwirkung deren Beziehung (Geschwindigkeit in einem erweiterten Sinn) 1 ist.

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Photonen bewegen sich auf lichtartigen Geodäten.

Betrachten wir die Eigenzeit T die für ein Objekt längs seiner Bewegung entlang einer Geodäte verstreicht.

Für dT² > 0 spricht man von einer zeitartigen Geodäten; dies gilt für m > 0 und daher v < c.

Für dT² = 0 spricht man von lichtartigen Geodäten; dies gilt für m = 0 und v = c. Für ein Photon vergeht daher entlang seiner Geodäten keine Eigenzeit.

Raumartige Geodäten entsprächen Überlichtgeschwindigkeit.

Die Eigenzeit T ist dabei eine Invariante, d.h. für die gilt in beliebigen Bezugssystemen (berechnet mittels beliebiger Koordinaten) der selbe Wert.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Das ist nicht der Fall. Raum und Zeit sind keineswegs gleichwertig, sie sind geometrisch eindeutig unterschieden.

Ergänzung: in jedem Raumzeitpunkt P existiert eine eindeutige Zukunft von P. Diese ist dadurch definiert, dass sie entlang zeit- oder lichtartiger Kurven von P aus erreichbar ist. Diese Zukunft von P beinhaltet alle Punkte, die von P aus kausal beeinflussbar sind. Alle zeitartigen Richtungen weisen von P aus in diese Zukunft von P. Dies unterscheidet sie doch eindeutig von raumartigen Richtungen.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ja. So passt es besser.

Auch das ist korrekt. Da hatte ich Unsinn geschrieben. Danke für die Aufkärung.

Frage: Ein Probekörper ohne Masse und Energie. Ist sowas überhaupt denkbar? Für mich wäre das dann ein Punkt, der der Geodätengleicheung folgt.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Natürlich ist das zunächst ein idealisierter Begriff.

Die (invariante) Masse ist ja eine Eigenschaft des Körpers, die Energie natürlich zusätzlich eine Eigenschaft der Geodäte; außerdem ist sie natürlich bezugssystemabhängig.

Ein entlang einer Geodäten frei fallender Körper hat aus Sicht eines mitbewegten, ebenfalls frei fallenden Körpers minimale Energie, nämlich exakt seine Ruheenergie. Aus Sicht jedes anderen Bezugssystems ist die Energie größer (lokal darf man auch in der ART so denken wie in der SRT, d.h. lokal gelten die bekannten Gleichungen für Energie und Impuls).

Masse gleich Null entspräche einem Photon. Für dieses kann man natürlich gerade kein mitbewegtes Bezugssystem definieren. Nun kann man sich jedoch überlegen, dass offensichtlich alle Photonen unabhängig von ihrer Energie den selben Geodäten folgen (blaues Licht und rotes Licht von der Sonne folgen den selben Lichtstrahlen). D.h. man darf sich den Grenzfall eines Photons mit Frequenz Null und daher Energie Null vorstellen; das entspräche dann m=0 und E~0.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hi Tom, sei gegrüßt.
Ich hatte das von der Motivation her so verstanden, daß die Bewegung gedachter masseloser Testpartikel die Raumzeitkrümmung (und deren Dynamik) anzeigt, ohne selbst diese zu beeinflussen, Stichworte Lense-Thirring Effekt, Durchgang einer Gravitationswelle etc.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ja, ganz genau. Man betrachtet die Bewegung dieser Körper durch die Raumzeit und vernachlässigt dabei die Rückwirkung auf die selbe.

Rein mathematisch betrachtet man Geodäten. Man kann ja z.B. den Ereignishorizont mittels lichtartiger Geodäten charakterisieren, ohne dass reale Photonen existieren müssen, die sich entlang dieser Geodäten bewegen.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo TomS,

um die Betrachtung zu vereinfachen, reduziere ich den Raum auf eine Dimension und betrachte Bewegungen/Veränderungen in einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm und in einem Minkowski-Diagramm.

In einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm erscheint die Lichtgeschwindigkeit unter Anwendung der anerkannten Maßeinheiten (Meter/Sekunde)als stark in Richtung Raum geneigte Gerade (ca. 300000 km/s). Sie stellt nach der SRT eine Höchstgeschwindigkeit für massebehaftete Objekte dar, ohne dass man mit dem Diagramm erklären kann, warum keine Geschwindigkeiten von z.B. 4000000 km/s möglich sind. Raum und Zeit sind bei dieser Betrachtung nicht gleichwertig. Ihre Wertigkeit ergibt sich aus den willkürlich vereinbarten Raum - und Zeiteinheiten.

In einem Minkowski-Diagramm erscheint die "Lichtgeschwindigkeit" als Gerade, die eine Steigung mit dem einheitenfreien Wert 1 hat. Dies ist nur möglich, wenn Raum und Zeit als gleichwertig angesehen werden. Nur in einem solchen Diagramm kann man von einem zeitartigen und einem raumartigen Bereich sprechen. Ein Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit ist nur vorstellbar, indem Raum und Zeit, die Koordinaten des Diagramms, ihre Bedeutung ändern. Ein bewegtes System wird nach überschreiten der Lichtgeschwindigkeit wieder langsamer; raumzeitlich ausgedrückt: der Zeitanteil der Bewegung nimmt wieder zu.

Man sollte die beiden Betrachtungsmöglichkeiten nicht vermengen.

Diese Interpretation geht davon aus, dass im Sinne des allgemeinsprachlichen Zeitbegriffs die Kausalität (kausale Geschehensabläufe) Bestandteil des Zeitbegriffs sind. Dies ist bei den mathematisch formulierten Gesetzen der Mechanik aber nicht der Fall. Zeit in diesem Sinne beinhaltet "reine Dauer". Diese Gesetze werden deshalb als zeitinvariant bezeichnet, wobei es besser heißen müsste, dass sie kausalitätsinvariant sind. Einstein hat diesen Zeitbegriff mit seinem Ausspruch definiert: Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Auf einer Uhr kann man nicht ablesen, ob ein Fußballspiel gestern stattgefunden hat oder morgen stattfinden wird, wohl aber dass es 90 Minuten dauert.
"Zeit" in diesem naturwissenschaftlichen Sinn hat keine Richtung. Man kann allerdings eine Richtung konstruieren, indem man z.B. den Entropiesatz als Bestandteil des Zeitbegriffs auffasst.


MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Nein, das ist nur möglich, weil Raum bzw. Zeit geeignet skaliert werden. Gleichwertig oder gleichartig sind sie damit keineswegs.

In der relativistischen Mechanik ist das durchaus der Fall. Zwei Ereignisse sind kausal verbunden, wenn sie zueinander zeitartig (oder lichtartig) sind. Sie sind kausal nicht verbunden, wenn sie zueinander raumartig sind. Das ist eine der wesentlichen Erkenntnisse der relativistischen Kinematik.

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich habe nicht zwischen Vergangenheit und Zukunft unterschieden (was der Zeitrichtung entspräche), sondern zwischen zeitartig und raumartig.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo TomS,
Gleichwertigkeit von Raum und Zeit unter Aufgabe der herkömmlichen Einheiten verstehe ich so, dass sich Licht mit einer Geschwindigkeit von einer Raumeinheit pro eine Zeiteinheit bewegt. Diese Gleichwertigkeit ist dadurch begründet, dass die elektrische und die magnetische Wirkung gleichwertig sind.
Selbstverständlich werden Raum und Zeit deshalb nicht gleichartig. Die unterschiedlichen begrifflichen Vorstellungen zu Raum und Zeit bleiben natürlich erhalten. Lediglich die Beziehung zwischen Raum und Zeit ist bei Anwendung dieser Vorstellungen auf die elektromagnetische Wechselwirkung konstant; das macht die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit besser vorstellbar. Diese ist eine Grenzgeschwindigkeit (und keine Höchstgeschwindigkeit) bei deren Überschreitung Raum und Zeit ihre Bedeutung ändern.

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ok, also letztlich geeignete Reskalierung der Zeitkoordinate, d.h. (ct,x,y,z).

Das hat nichts mit elektrischen und magnetischen Feldern zu tun. Insbs. gilt die Kinematik der SRT und einer Grenzgeschwindigkeit c rein geometrisch, ohne dass man weitere Felder definiert, in denen c speziell der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Wenn die Geometrie der SRT gilt, dann gilt sie auch für el.-mag. Felder; aber nicht umgekehrt.

Der Unterschied zwischen Grenz- und Höchstgeschwindigkeit ist mir nicht klar.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

TomS - Willkommen!

@Harti, du tust es schon wieder. Anstatt sich das Buch zu besorgen und einfach zu lernen, jonglierst du mit den Begriffen. So wird das nichts.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo TomS,
Ich halte es für zweckmäßig auch begrifflich zwischen den verschiedenen Modellen bei Diskussionen über die Relativitätstheorien zu unterscheiden.

In dem alltäglich verwendeten Modell mit einer Trennung von Raum und Zeit und der Herstellung einer Beziehung zwischen beiden in Form von Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) erscheint die Lichtgeschwindigkeit in einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm als Höchstgeschwindigkeit.

In einem raumzeitlichen Modell sind Veränderungen von Ereignis 1 zu Ereignis 2 mit einem Raumanteil und einem Zeitanteil, in Form von Vektoren darstellbar. Elektromagnetische Wellen haben einen gleichen Raum- und Zeitanteil, als Geschwindigkeit dargestellt haben sie den Wert 1 und stellen eine Grenzgeschwindigkeit dar. Diese Grenzgeschwindigkeit trennt nach Deiner Sicht der Dinge den zeitartigen vom raumartigen Bereich. Zu dieser Trennung kommt es, weil die Betrachtung auf die Raumperspektive (Strecke/Zeit) für die Beziehung von Raum und Zeit definiert ist. Wenn man diese Definition der Beziehung von Raum und Zeit (von Geschwindigkeit) aufgibt und auch die Perspektive der Zeit zuläßt, ändert sich bei der Lichtgeschwindigkeit (Grenzgeschwindigkeit) die Perspektive in Zeit/Strecke oder, wenn man die Definition Strecke/Zeit beibehält, ändern im Minkowski-Diagramm die Koordinaten ihre Bedeutung.
In einer raumzeitlich vierdimensionalen Betrachtung bewegt sich ein Objekt bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit in eine um 90° geänderte Richtung
(Beispiel: Gamov`scher Radfahrer). Bei Annäherung an die Grenzgeschwindigkeit erscheint der Radfahrer in der ursprünglichen Fahrtrichtung verkürzt (Längenkontraktion).

Hallo JoAx,

hier im Forum findet ganz überwiegend eine Kommunikation mit Sprache statt. Ich empfinde es als ein Manko, dass Physiker bei dieser Kommunikation nicht für hinreichende begriffliche Klarheit in Bezug auf die verschiedenen Modelle Sorge tragen. Der Verweis auf die Mathematik hilft Leuten, die diese Kommunikationsform nur eingeschränkt verstehen, nicht. Der Verweis auf die Mathematik mag geeignet sein, Leute mit abstrusen Überlegungen aus dem Forum fernzuhalten. Ich habe aber auch den Eindruck, dass es sich dabei manchmal um eine "Flucht" handelt, weil man sich mit abweichenden Betrachtungen nicht beschäftigen will oder das wirkliche Verständnis dessen, was man mathematisch formuliert, fehlt.

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Entschuldige Harti, aber JoAx hat recht: so wird das nichts.

Physiker sind übrigens zumeist sehr darum bemüht, eine exakte sprachliche Formulierung zu finden.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Du meinst wohl eher - mit Worten und ohne Formeln, denn Mathematik ist auch eine Sprache. Und? Man muss die Bedeutung der Wörter immer noch kennen, sie verstehen. Die Definitionen für Begriffe (Wörter) werden in Lehrbüchern gegeben, mit Beispielen erklärt und der letzte Strich, das berühmte "Verstehen", kommt zu einem, wenn man die Aufgaben löst/berechnet. So geht es und nicht anders.

Wenn TomS z.B. schreibt:

, dann verstehe ich es, weil mir sofort eine dazu gehörige Formel vor meinem geistigen Auge erscheint. Für mich persönlich ist der Rest seiner Antwort überflüssig gewesen. (TomS, bitte nicht falsch verstehen. :)) Du dagegen hast auch mit detaillierterer Erklärung nichts verstanden. Weil dir das simpelste Grundwissen fehlt. Es ist einfach nicht da, nicht vorhanden. Und man kann es mit berühmt berüchtigter "Logik" nicht ersetzen.

Kannst du das auch beweisen? Oder ist es nur leeres, dummes Geschwätz?

Doch, es hilft. Diese Leute müssen halt mehr Zeit investieren. Es gibt keine Physik ohne Mathematik. Wer Mathe gar nicht haben will, der sucht sich besser eine andere Beschäftigung.

Du bist nicht qualifiziert genug um solche Urteile abgeben zu können. Dazu muss man "mathematische Formulierungen" verstehen, was du nicht tust. Wann begreifst du es endlich?

Besorge dir das Buch und lerne. (Bsw. so, wie ich es dir mal in einer PN erklärt habe.)


PS: Das ist das letzte Mal gewesen, dass ich mit dir nett geredet habe.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo JoAx,

Ich nehme mal an, dass "Und?" mit Fragezeichen ist so gemeint, dass ich mich dazu noch äußern kann/soll.
In einem erweiterten Sinn kann man natürlich auch die Mathematik als Sprache bezeichnen, da sie sowohl Worte benutzt, z.B. Kreis, und für die Symbole (z.B. 3) Worte (drei) eingesetzt werden können.

TomS spricht von einer "lichtartigen Geodäte". Dazu schreibst Du:

, Vor meinem geistigen Auge erscheinen bei diesem Ausdruck nur die Frage:

Ist eine lichtartige Geodäte eine Gerade (also eigentich keine Geodäte), eine gekrümmte Linie oder beides, gewissermaßen ein Widerspruch insich (wie z.B. Nullwachstum oder Nullbeschleunigung).

Zu mangelnder begrifflicher Klarheit schreibst Du
Einer der wichtigsten und elementarsten Begriffe nämlich "Zeit" ist nicht hinreichend geklärt.
Die Frage ist nämlich: Ist die Kausalität Bestandteil des Zeitbegriffs?

Die mathematisch formulierten Bewegungsgesetze sind "zeitinvariant"; dies bedeutet nichts anderes, als dass dieser Zeitbegriff die reine Dauer beinhaltet und keine kausale Richtung hat. Danach ist nicht ausgeschlossen, dass die zerbrochene Kaffeetasse auch wieder auf den Tisch springt. Letzteres schließt man dann mit Wahrscheinlichkeitsüberlegungen aus. Man könnte es aber genauso gut mit dere Überlegung ausschließen, dass es noch nie beobachtet wurde und deshalb reine Phantasie/Spekulation ist.

Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff beinhaltet auch kausale Geschehensabläufe. Dadurch erhält die Zeit eine Richtung in Form kausalen Geschehens.

Ich will in den nächsten Tagen erst mal in der Unibibliothek reinschauen, ob es nicht mathematisch zu schwierig für mich ist; denn es ist ja nicht ganz billig und ich beherrsche mathematisch nur veraltetes Schulwissen. Ein Mathematikstudium ist für mich altersbedingt nicht mehr drinn.


Na ja, ganz so nett ist es schon diesmal nicht mehr gewesen.

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Bevor du dir diese Spekulationen anstellst, könntest du ja einfach mal nachlesen, was eine lichtartige Geodäte ist.

Im mathematischen Kontext der ART (der Geometrie pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten) entspricht einer Geodäte der Verallgemeinerung von a) der "geradesten" sowie b) der "kürzesten" Verbindung zweier Punkte P und Q. Dass a) und b) hier gleichbedeutend sind ist keineswegs trivial. Der "Entfernungsbegriff" entspricht nicht dem euklidischen Abstandsbegriff, daher die Anführungszeichen. Insbs. kann der "Abstand" von P und Q Null sein, ohne das P und Q identisch sind. In diesem Fall sind P und Q zueinander lichtartig, d.h. sie können durch Lichtstrahlen verbunden werden. Eine lichtartige Geodäte ist also die kürzestmögliche Verbindung zweier lichtartiger Punkte.

Man beachte, dass diese Definition auch dann gilt, wenn wir überhaupt kein Licht, keine Photonen o.ä. betrachten. Die Definition erfolgt rein geometrisch.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Vielleicht etwas überpedantisch: Punkte selbst sind nicht lichtartig, sondern der Abstand zwischen ihnen wird entsprechend klassifiziert.

Gruß,
Uli

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Wenn wir schon bei klaren Definitionen sind: Was bedeutet "kürzestmöglich" bei Strecken der Länge Null? ;)

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen. :D

Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Ich denke, für raumartige Geodäten (Länge < 0) gilt das auch.
Sie sind aber für die Physik wohl weniger interessant, da sie nicht als Weltlinien von Objekten in Frage kommen ... es sei denn, es existieren Tachyonen.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

...wobei "Extremum" nicht wirklich "Extremum" heißt, sondern nur, dass die Länge stationär ist - sich also bei einer kleinen Veränderung der Kurve nicht ändert. Das ist bei zeitartigen Geodäten ein Maximum, bei raumartigen ein Minimum und bei lichtartigen ein Sattelpunkt, wenn ich mich nicht irre.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Das weiß ich nicht auswendig, aber du hast wohl recht; auch ein Sattelpunkt sollte zulässig sein.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Eine Geodäte ist eine Geodäte. Lichtartig bedeutet, dass sie aus Ereignissen besteht, deren Intervall zu einander lichtartig ist - ds^2=0.

Gerade ist eine Geodäte nur in einem flachen Raum (in einer flachen Raumzeit).

Wer sagt das? Gib doch mal eine Definition für Zeit in der Physik.

Manchmal hat die Zeit eine Richtung, manchmal nicht. Das nennt sich Zeitpfeil. Es gibt verschiedene Zeitpfeile:
Zeitpfeil
Das, was du meinst, ist der psychologische Zeitpfeil, der sich (ACHTUNG!) nicht mit dem sprachlichen decken muss. Manche Kulturen "gehen mit dem Rücken" in die Zukunft.
Kausalität ist noch Mal was anderes.

Und?

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo JoAx
Kann ich mir dies konkret, beispielhaft wie folgt vorstellen ?

Auf der Sonne erfolgt eine Explosion, "gleichzeitig" zünde ich auf der Erde eine Kerze an. Ca. 8 Minuten nach dem Anzünden der Kerze, auf meiner Uhr abgelesen, sehe ich die Explosion auf der Sonne. Die Photonen der Explosion haben sich auf einer lichtartigen Geodäte vom Ereignis Explosion zum Ereignis Wahrnehmung durch mich bewegt.
Das Wort "gleichzeitig" habe ich in Anführungszeichen gesetzt, weil dies der Gleichzeitigkeitsbegriff der Relativitätstheorien ist, der vom allgemeinsprachlichen Gleichzeitigkeitsbegriff, der allein durch meine Uhr bestimmt wird, abweicht.

"Zeit" ist reine Dauer (ohne Richtung). Schon Newton hat in diesem Sinne Zeit für die Naturwissenschaft definiert, indem er sinngemäß formuliert hat: Ein anderes Wort für Zeit ist Dauer. Dies sagt zwar nichts darüber aus, was Zeit ihrem Wesen nach ist, grenzt den Begriff aber gegenüber dem allgemeinsprachlich sehr diffus verwendeten Zeitbegriff ab.
Einstein hat diesen Zeitbegriff noch etwas konkretisiert und mathematisch beschreibbar gemacht, indem er formuliert hat: Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Neben der reinen Dauer zeigt eine Uhr auch "Zeiteinheiten" an. Mit Zeiteinheiten kann man Zeit zählen, addieren etc.
Dieser Zeitbegriff liegt den "zeitinvariant" formulierten Naturgesetzen zugrunde. Es müsste nach meiner Meinung auf der Grundlage von Newtons und Einsteins Zeitbegriffen heißen: Die Naturgestze sind "kausalitätsinvariant" formuliert.

Der Zeitbegriff hat dann verschiedene Begriffsinhalte. Dies meine ich, wenn ich von Unklarheiten in der Verwendung des Zeitbegriffs spreche.

Nein, meine ich eigentlich nicht. Ich meine man sollte "Zeit" naturwissenschaftlich eindeutiger im oben genannten Sinn verstehen und sich darüber einig sein. Delta t hat keine Richtung.

Klar, gehört nicht in den naturwissenschaftlichen Zeitbegriff.

Ich war gestern in der Uni-Bibliothek. "Physik der Raumzeit" war nicht im Bestand. Das Buch "Geometrie der Raumzeit" übersteigt meine Fähigkeiten.
Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist, würde ich es auch für 44 € im Versandhandel kaufen.

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo Harti,

dieses Buch [1] kann auch ich dir empfehlen. Du bekommst es günstiger hier bei Booklooker

Hier eine Textprobe aus diesem Buch:
M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Wheeler, John Archibald und Taylor, Edwin F.
Physik der Raumzeit.
Eine Einführung in die spezielle Relativitätstheorie.
Heidelberg 1994
Spektrum Akademischer Verlag
ISBN=3-86025-123-6

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Das Buch ist super! Besorge es dir und fange an. Mache dir keine Gedanken darüber, ob du es schaffst. Sollte es happen, wir sind da.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Nochmal ganz laut für alle: Man bekommt jedes Fachbuch für ~1,50 € von seiner örtlichen Bücherei ausgeliehen - per Fernleihe. Dann kann man zwei Wochen damit arbeiten und es dann nochmal ausleihen oder kaufen oder einfach zurückgeben. Nichts kaputt.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo JoAx,

ich habe das Buch "Physik der Raumzeit" gekauft. Es ist sicherlich nicht sinnvoll, den Inhalt im Einzelnen hier zu erörtern. Trotzdem will ich kurz mitteilen, dass ich mich schon zu Beginn in manchen meiner Ansichten bestätigt sehe.
Die Autoren stellen zunächst die Invarianz von Raumzeitintervallen dar.
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, nämlich von Ereignis 1 (Abreise) bis zum Ereignis 2 (Wiedersehen). Dass sie dies mit verschiedenen Anteilen von Raum und Zeit (anders im herkömmlichen Modell der Trennung von Raum und Zeit ausgedrückt: mit verschiedenen Geschwindigkeiten) tun spielt raumzeitlich keine Rolle. Längenkontraktion und Zeitdilatation treten deshalb in einem Raumzeitmodell nicht auf. Der Erdzwilling altert in einem Raumzeitmodell nicht schneller als der Reisezwilling, weil Raum und Zeit vereinheitlicht sind.
Die Autoren stellen in dem "Gleichnis von den Landvermessern" die Vereinheitlichung der Maßeinheiten Meile und Meter dar. Dies wird auf die Vereinheitlichung von Raum und Zeit in der Raumzeit übertragen. Dies trägt deshalb nicht, auch wenn sie mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit Zeit in Meter umrechnen, weil Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich sind und deshalb nicht ohne weiteres wie die gleichartigen Längeneinheiten Meile und Meter vereinheitlicht werden können. Zur Vereinheitlichung von Gegensätzen beim Rechnen mit Zahlen braucht man komplexe Zahlen mit einem Realteil (+) und einem Imaginärteil (-).Zurecht ziehen die Autoren deshalb (S.15) von der zeitlichen Entfernung die räumliche Entfernung ab. Zur Begründung für diese Verfahrensweise verweisen die Autoren lediglich auf die Lorentz-Geometrie (S. 17). Der eigentliche Grund ist aber die Verschiedenheit von Raum und Zeit.

Ich werde das Buch weiter durcharbeiten und die Dinge sicherlich besser verstehen.

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Mit Sicherheit nicht, Harti.
Denke an ein Dreieck. Der eine geht von Punkt A zu Punkt C direkt, der andere über B. Haben beide den gleichen Weg zurückgelegt? Wohl kaum. Genau so ist es mit den Intervallen in der Raumzeit.

=> Du hast den Sinn des Intervalls noch nicht begriffen.

Doch, die gibt es mit Sicherheit!

Das ist schlicht daneben.

Es trägt wunderbar und ohne Probleme. Raum und Zeit sind keine Gegensätze. Es sind unterschiedliche Dinge, dem in der Theorie auch Rechnung getragen wird. Es sind "unterschiedliche Seiten" einer Medaille, genannt Raumzeit.

Der Rest ist Murks. Kein Kommentar.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Leider nein.

Das invariante Raumzeitintervall ist gleichbedeutend mit der Eigenzeit, d.h. der Zeit, die auf einer jeweils mitgeführten Uhr gemessen wird. Invarianz bedeutet, dass die Definition der "Länge" des Intervalls nicht vom Bezugssystem abhängt.

Invarianz bedeutet nicht, dass für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit vergeht! Sie legen unterschiedliche Wege durch die Raumzeit zurück, also vergehen i.A. auch unterschiedliche Eigenzeiten.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo TomS,
Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt (im herkömmlichen Modell der Trennung von Raum und Zeit bedeutet dies, dass unterschiedliche Geschwindigkeiten keine Rolle spielen). Die Eigenzeit einer konkreten Bewegung wird nun so definiert, dass die räumliche Veränderung 0 ist und damit allein die zeitliche Veränderung, und dies ist der Gang der mitgeführten Uhr, das Raumzeitintervall angibt. Dies ist in herkömmlicher Betrachtungsweise nichts anderes als die Annahme, dass ein Objekt sich räumlich nicht verändert, also ruht. Wenn man annimmt, das der Reisezwilling ruht und der Erdzwilling sich bewegt (Relativitätsprinzip), dann läuft die Uhr des Reisezwillings normal und aus Sicht des Reisezwillings geht die Uhr des Erdzwillings langsamer.
Dass eine mitgeführte Uhr das Raumzeitintervall in Form der Eigenzeit anzeigt, bedeutet daher im Prinzip nichts anderes, als dass das Relativitätsprinzip auch in der Raumzeit gilt.
Was ist an meiner Interpretation fehlerhaft ?

MfG
Harti

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Such uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest. Wenn du dafür aufmerksam liest, kommst du mit ein bisschen Glück von ganz alleine darauf, was da wirklich steht. Dann kommt vielleicht die Erleuchtung.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Sogar ganz sicher.

Ganz sicher nicht.

Vergiss' zunächst mal die Eigenzeit und stell' dir stattdessen eine Fahrt von München nach Hamburg vor. Die zurückgelegte Strecke wird auf dem Kilometerzähler gemessen und ist offensichtlich abhängig von der genauen Reiseroute (genauso ist die auf einer mitbewegten Uhr gemessene Eigenzeit anhängig von Weg durch die Raumzeit). Invarianz (ggü. Koordinatentransformationen) besagt lediglich, dass verschiedene Beobachter, die eine bestimmte Route in ihre eigenen Landkarten (mit unterschiedlichen Maßstäben 1:10000, 1:250000, ... und Koordinatensystemen bzw. Projektionen wie Mercator etc.) einzeichnen, dennoch in der Lage sind, für diese eine Route die selbe invariante Strecke zu berechnen. Für unterschiedliche Routen erhalten sie unterschiedliche Strecken.

Ein Bezugssystemwechsel ist letztlich ein Kartenwechsel. Er verändert die Karten und Koordinaten, jedoch nicht die invariante Eigenzeit.

AW: Haben Photonen Masse ?
 

+1 ..........

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo zusammen,

ich zitiere mal (Physik der Raumzeit, 1994, 2.9, S. 74)

"Labor-oder Raketenbezugssystem: Welches ist das "ursprüngliche" frei schwebende Bezugssystem, dasjenige, das "wirklich" in Ruhe ist ? Das kann man nicht sagen! Wir wenden die Bezeichnung "Labor" und "Rakete" auf zwei frei schwebende Umgebungen im interstellaren Raum an. Stellen wir uns vor, jemand vertauscht die Namensschilder, während wir schlafen.Dann haben wir, wenn wir aufwachen, keine Möglichkeit zu entscheiden, welches System Labor- und Raketenbezugssystem ist. Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."
(die Hervorhebung stammt von mir)

Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.
Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit, die ich mir aus der Darstellung Seite 20,21 des Buches überlegt hatte, wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.

MfG
Harti

P.S. Weicht jetzt bitte nicht mit der Begründung, der Erdzwilling befinde sich in einem Gravitationsfeld, auf die ART aus. Es geht hier um die Bedeutung des Begriffs "Eigenzeit".

AW: Haben Photonen Masse ?
 

Hallo Harti,
so ist es, leider.

Das ist falsch. Richtig ist, die Länge einer Weltlinie entspricht der durchlebten Eigenzeit. Auch wenn die räumliche Veränderung ungleich Null ist, auch dann entspricht die Länge einer Weltlinie der durchlebten Eigenzeit. Falsch ist auch, dass der 'Gang' der mitgeführten Uhr das Raumzeitintervall angibt. Richtig ist, der 'Gang' der mitgeführten Uhr entspricht der durchlebten Eigenzeit (beispielsweise der durchlebten Eigenzeit des Raumfahrers).

Siehe dazu den PDF-Anhang "Drilling-1"

Bei dieser Skizze ist zu bemerken, dass in der Zeichnung ein längerer Abschnitt einer Weltlinie einer kürzeren Eigenzeit entspricht. Dies ist geschuldet dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit [1]. In meiner Skizze ist dieser hyperbolische Charakter berücksichtigt durch die Multiplikation der Ordinatenwerte mit der Quadratwurzel aus – 1. Allein daraus ist ersichtlich, dass Raum und Zeit nicht austauschbar sind, wie du vielleicht denkst. Sie bilden nur eine untrennbare Union.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] In der hyperbolischen Minkowski-Raumzeit gilt nicht der normale Pythagoras z² = x² + y², sondern z² = x² – y².