AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
 

Ja, wegen der erhöhten Energiedichte schrumpft der Ball.
Er schrumpft senkrecht zum Materiestrom in seinem Ruhesystem. Wie passt das damit zusammen, daß die Lorentz-Kontraktion in Bewegungsrichtung erfolgt?

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Da die Materiedichte im bewegten System immer noch räumlich konstant ist, sehe ich momentan auch nur das (starke) Argument über den Verlauf der Geodäten.

BTW: Nimmt man für eine ruhende Scheibe an, dass der EIT nur noch aus der T^00-Komponente besteht, kommt man zu der interessanten Frage, wie sich das statische Gravitationsfeld dazu berechnen lässt. Die zugehörige Feldgleichung ist die relativistische Verallgemeinerung der Poisson-Gleichung.

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Hallo Timm,

geht man von der Robertson-Walker-Metrik mit positiver Krümmung aus, findet man als Geodäte relativ schnell den Großkreis mit r/R_C = pi und Theta=Pi. Wegen der Isotropie des Modells ist damit automatisch jeder Großkreis im Unterraum mit den drei raumartigen Dimensionen auch eine Geodäte.

Interessant wäre da noch die Zeit, die ein Lichtstrahl benötigt, um an seinen Ursprungsort zurück zu kommen.

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Hallo Bernhard,
Dazu benötigt man den Umfang 2pi*r_Krümmung. Den Krümmungsradius in Lichtjahren sollte man aus der Materiedichte erhalten, aber wie? Meine Recherchemöglichkeiten sind momentan wegen Urlaub etwas beschränkt. :)

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Hallo Timm,

ja, das sollte stimmen, kann aber auch per Rechnung überprüft werden.

Das sollte mit den Friedmann-Gleichungen schon gehen. Die Materiedichte kann man im "Fließbach" nachlesen.

Da wünsche ich gute Erholung.

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Mit den Friedmann Gleichungen ist man beim Skalenfaktor, der dimensionslos ist.

Gegeben sei \rho = 2\Lambda (Kriterium für statisch), P = 0 und K = 1. Die Zeit für einen Lichtumlauf sollte unter diesen Bedingungen eine Funktion von \rho sein. Ich nahm an, daß Du auf diese Fragestellung hinaus wolltest.
Dazu braucht man den Krümmungsradius in einer Längeneinheit.

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Korrekt.

Es war einfach eine spontane und wie sich jetzt zeigt mehr oder weniger unsinnige Idee. Spaßeshalber kann man als Dichte die uns bekannte Materiedichte inklusive Dunkler Materie verwenden und bekommt damit näherungsweise die Formel R/c = sqrt(2) / H_0. Der Faktor 1 / H_0 ist die Hubble-Zeit, die laut WP im Standardmodell 14,56 Mrd. Jahre beträgt. Der Lichtumlauf beträgt also bei dieser reichlich "schrägen" Analogiebetrachtung ca. 129 Mrd. Jahre, gemäß T = 2 * pi * sqrt(2) / H_0.

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Wobei Du nun offenbar beim gebremst expandierenden Universum bist. Im statischen Universum ist die Hubble Konstante Null, wegen da/dt = 0.

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Ich habe die Materiedichte aus dem Standardmodell verwendet, um für die obige Übungsaufgabe einen Zahlenwert zu bekommen.

Genau.

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Zur Lösung der Übungsaufgabe benötigt man wie erwähnt die Zeit für einen Lichtumlauf im statischen Universum als Funktion der Materiedichte. Hat man diese Funkiton (die H nicht enthält), dann kann man spielerisch verschiedene Werte für rho einsetzen. Aber noch hat sie niemand hingeschrieben. Dein Ansatz mit H_0 ist es nicht.