Quanten.de Diskussionsforum

Quanten.de Diskussionsforum (http://www.quanten.de/forum/index.php5)
-   Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. (http://www.quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=3)
-   -   Konstruktion von Messoperatoren (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3432)

Simon_St 21.10.18 16:25

Konstruktion von Messoperatoren
 
Hallo,
diese Frage zur Quantenmechanik lässt sich schon an der Einteilchen-Wellenfunktion beantworten, welche sich gemäß der Schrödingergleichung verhält.

Da ich aus der Ecke der Logik komme, interessiert mich an der Quantenmechanik vor allem Probleme aus der Berechenbarkeit.

Ich habe mal gelesen, dass man nicht nur Ort und Impuls eines Teilchens messen kann, mit den entsprechenden nicht-vertauschbaren Operatoren, sondern auch allgemeinere Eigenschaften, wie z.B. eine Symmetrieeigenschaft des Systems.


Deshalb die Frage, welche Möglichkeiten habe ich Messoperatoren aufzubauen? Müssen diese sich "konstruktiv" (berechenbar) aus "Elementar-" Messoperatoren aufbauen? D.h., dass jeder Messoperator z.B. eine Kombination aus Ort- und Impuls-Messoperator ist?

Hawkwind 24.10.18 14:58

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88916)
Hallo,
diese Frage zur Quantenmechanik lässt sich schon an der Einteilchen-Wellenfunktion beantworten, welche sich gemäß der Schrödingergleichung verhält.

Da ich aus der Ecke der Logik komme, interessiert mich an der Quantenmechanik vor allem Probleme aus der Berechenbarkeit.

Ich habe mal gelesen, dass man nicht nur Ort und Impuls eines Teilchens messen kann, mit den entsprechenden nicht-vertauschbaren Operatoren, sondern auch allgemeinere Eigenschaften, wie z.B. eine Symmetrieeigenschaft des Systems.


Deshalb die Frage, welche Möglichkeiten habe ich Messoperatoren aufzubauen? Müssen diese sich "konstruktiv" (berechenbar) aus "Elementar-" Messoperatoren aufbauen? D.h., dass jeder Messoperator z.B. eine Kombination aus Ort- und Impuls-Messoperator ist?

Ich verstehe nicht wirklich, was du mit "Messoperatoren" meinst.
Die Operatoren der Observablen?

Es gibt Observable, die nicht aus Orts- und Impulsoperatoren aufgebaut werden können, z.B. Spin.

Simon_St 24.10.18 18:58

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Ja ich meine die Operatoren der Observablen.

Erstmal grundsätzlich, welche Messoperatoren gibt es alle für QM1?

Kann ich beliebige definieren? Habe erstmal gelesen, dass die Messoperatoren hermitische Operatoren sein müssen, die auf dem Hilbertraum operieren. Vll müsste ich mir das erstmal genau anschauen.

Bei den Messoperatoren verfolge ich das Ziel "sprirituelles" zu "erklären" bzw. zu verwerfen. Ich meine dabei das Gedankengut, dass unser Bewusstsein irgendwas mit QM zu tun hat.

Der Gedankengang geht ungefähr so, dass ich wissen will, ob schon an unseren Sensoren, sehen, hören, etc. die Quantenmechanik aufhört. Oder das Bewusstsein "Darstellungsräume" erzeugt, die "höheren" Messoperatoren entsprechen.


Ich will hier natürlich keine Spinnereien reinbringen. Ich halte mich an die Aussagen der QM, und nur diese interessieren mich.

Hawkwind 24.10.18 22:06

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88932)
Ja ich meine die Operatoren der Observablen.

Erstmal grundsätzlich, welche Messoperatoren gibt es alle für QM1?

Kann ich beliebige definieren? Habe erstmal gelesen, dass die Messoperatoren hermitische Operatoren sein müssen, die auf dem Hilbertraum operieren. Vll müsste ich mir das erstmal genau anschauen.

Hermitische Operatoren haben reelle Eigenwerte. Will man reelle Messwerte, braucht man also hermitische Operatoren.

Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88932)
Bei den Messoperatoren verfolge ich das Ziel "sprirituelles" zu "erklären" bzw. zu verwerfen. Ich meine dabei das Gedankengut, dass unser Bewusstsein irgendwas mit QM zu tun hat.

Der Gedankengang geht ungefähr so, dass ich wissen will, ob schon an unseren Sensoren, sehen, hören, etc. die Quantenmechanik aufhört. Oder das Bewusstsein "Darstellungsräume" erzeugt, die "höheren" Messoperatoren entsprechen.
...

Das "Bewusstsein" spielt in der Quantentheorie selbst (etwa bei den Algorithmen für quantitative Vorhersagen) sicher keine Rolle.
Einzig, es gibt da etwas "abgefahrene" Varianten der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik, die das Bewusstsein in den Vordergrund rücken.
Ein Beispiel sind die Gedanken von Wheeler, die zu einer Variante des Anthropischen Prinzipes führen. Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Anthro...hibald_Wheeler

Diese Ideen sind aber sicher weitab vom "Mainstream".

TomS 25.10.18 10:26

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Ich halte den Begriff "Messoperatoren" für extrem missverständlich.

Diese Operatoren beschreiben nicht den Messvorgang als solchen, sondern lediglich die möglichen Ergebnisse des Messvorgangs.

Die orthodoxe Quantenmechanik nach Heisenberg, Dirac, von Neumann ... enthält überhaut keine derartige Beschreibung des Messvorgangs. Die Quantenmechanik nach Everett ("Viele-Welten-Interpretation") enthält dagegen eine explizite und konsistente Theorie des Messvorgangs, allerdings um den Preis einiger für manche Physiker nicht akzeptabler Vorhersagen und Konsequenzen.

Bernhard 25.10.18 14:00

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 88934)
Die Quantenmechanik nach Everett ("Viele-Welten-Interpretation") enthält dagegen eine explizite und konsistente Theorie des Messvorgangs, allerdings um den Preis einiger für manche Physiker nicht akzeptabler Vorhersagen und Konsequenzen.

Ich finde das zu ungenau formuliert. Die Konsequenzen und Gültigkeitsbereiche der VWI sind vielmehr (zumindestens von mir) noch nicht vollständig verstanden. Ferner würde ich logische Widerspruchsfreiheit gerade in der Physik nicht zu hoch bewerten. Die Peano-Axiome sind das auch.

TomS 25.10.18 16:05

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 88942)
Ich finde das zu ungenau formuliert. Die Konsequenzen und Gültigkeitsbereiche der VWI sind vielmehr (zumindestens von mir) noch nicht vollständig verstanden. Ferner würde ich logische Widerspruchsfreiheit gerade in der Physik nicht zu hoch bewerten. Die Peano-Axiome sind das auch.

Ich wollte hier nicht zu sehr über die VWI reden. Es geht mir darum, dass es in der orthodoxen QM keinen Operator gibt, der den Messprozess selbst beschreibt, sondern lediglich Operatoren, die es erlauben, die zu erwartenden Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

In der VWI gibt es genau einen Operator, der die Messung konkret beschreibt, nämlich den Zeitentwicklungsoperator U(t) = exp[-iHt]

Bzgl. der Konsistenz ist es schlichtweg so, dass wir seit fast 100 Jahren keine allgemein akzeptierte und umfassende Theorie des Messvorfangs an sich haben. Unser diesbezügliches Verständnis ist immer noch unvollständig. Nun kann man entweder diesen Anspruch aufgeben und den blinden Fleck akzeptieren, oder man kann auf Basis der QM eine Erklärung suchen: die VWI liefert eine solche. Dabei ist mathematische Konsistenz schon zwingend; der ganze Rast der Theorie ist ja formal perfekt verstanden.

Ich denke aber, das führt hier zu weit.

Simon_St 25.10.18 23:23

AW: Konstruktion von Messoperatoren
 
Danke für die rege Disskussion.

Habe erstmal genug Anregungen und Klarstellungen, dass ich weiter arbeiten kann.


Ich melde mich dann mit neuen Fragen zurück.


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 21:15 Uhr.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm