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Ganz kurz, TomS.

Bis dahin:
Genau so stelle ich mir das auch vor. Aber ab da kann ich dir nicht folgen. Für mich ist es auch ziemlich einfach. Welchen Wert hat das alles ohne der Bornschen Regel |<a|Z>|² ? Keinen. Denn genau die letzte stellt die Verbindung zwischen (nicht abwertend gemeint) mathematischer Spielerei und Realität. Erst mit den Wahrscheinlichkeiten bekommen wir etwas, was wir auch experimentell greifen können. "Schmeissen" wir diese weg, vergessen, dass es sie gibt, sie absolut notwendig ist, dann wissen wir doch gar nicht, wie man die Theorie mit dem Experiment vergleicht. Die Bellsche Ungleichung kann man dann auch vergessen.

Ja, |<a|Z>|² ist böse. Sie zerstört die ganze Idylle. Aber ohne sie geht es nicht.

Was mir jetzt neu ist, dass du die "Welten" nicht erst nach der Anwendung der Bornschen Regel betrachtest, sondern bereits davor. Das kann ich auch nicht nachvollziehen. Aus dem selben Grund - Vor den Wahrscheinlichkeiten haben wir doch nicht mit Dingen zu tun, die greifbar sind ("Elemente unserer/irgend einer Welt").

:confused:

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Zu meiner Aussage "man sucht nach Ockham die axiomatisch sparsamste Theorie, die in der Lage ist, bekannte Phänomene korrekt zu erklären und die darüberhinaus nach Popper neue, experimentell überprüfbare Phänomene korrekt vorhersagt. Das einzige Unwohlsein bzgl. der VWI rührt doch daher, dass diese neue, jedoch praktisch unbeobachtbare Phänomene vorhersagt" schreibst du

Das habe ich nie gesagt!

Zunächst mal muss man zwischen dem mathematischen Kern einer Theorie, der physikalischen Theorie selbst sowie der Interpreration unterscheiden.

Der mathematische Kern muss konsistent sein, mehr nicht. Und das ist er in allen Fällen.

Die physikalische Theorie ist dann falsch, wenn sie experimentell widerlegt ist. Die QM als physikalische Theorie ist aber experimentell bestätigt, und daher nicht falsch.

Die VWI ist zunächst mal eine andere Interpretation des selben mathematischen Kerns (unter Verzicht auf das Kollapspostulat). Die VWI interpretiert also den mathematischen Kern und seine physikalische Bedeutung anders als die KI, beide stimmen aber bzgl. der physikalischen Phänomene überein. Die VWI kann also gar nicht behaupten, dass eine andere Theorie falsch ist, weil sie selbst gar keine Theorie sondern nur die Interpretation einer Theorie ist, weil die Theorie nicht falsch ist, und weil eine Interpretation sowieso nicht "falsch" sein kann; sind kann unbefriedigend, kompliziert, seltsam, u.a. sein, aber nicht falsch (außer n sich logisch falsch, aber das schließe ich hier mal aus).

Nun kann man - da die KI um die VWI sich im mathematischen Kern bzgl. des Kollapspostulates unterscheiden - auch von zwei physikalisch unterschiedlichen Theorien statt lediglich Interpretationen sprechen. Diese Unterscheidung macht für den Instrumentalisten wahrscheinlich keinen großen Unterschied, allerdings für den Platonisten. Trotzdem behauptet die VWT (jetzt T statt I) immer noch nicht, dass die orthodoxe Theorie falsch wäre, da sind beide in ihrem phänomenologischen und experimentell überprüfbaren Gehalt übereinstimmen.

Zusammenfassend: ich halte die VWI für überzeugender.

Die beiden Axiome bzw. Postulate der QM, in denen praktisch alle Interpretationen übereinstimmen, lauten:
1) die möglichen Zustände eines quantenmechanischen Systems werden durch Vektoren in einem Hilbertraum beschrieben
2) die Zeitentwickung dieser Zustände wird durch einen unitären Operator beschrieben, der auf dem Hilbertraum wirkt.

Das Hinzufügen des Kollapspostulates (3) führt auch nur dann zu einer inkonsistenten Theorie, wenn (3) gemeinsam mit (1) und (2) auf der selben Ebene realistisch interpretiert wird. Wenn die QM rein instrumentalistisch interpretiert wird, folgt keine Inkonsistenz.

Zusammenfassend: ich habe den Anspruch, die QM realistisch zu interpretieren (d.h. ich lehne insbs. eine positivistische Haltung ab); und daraus folgt, dass ich die VWI als bisher einzig verfügbare und umfassend gültige Interpretation akzeptiere.

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Es scheint, Du mußt Dich langsam nach einem Assistenten umschauen. :)
Die Frage, ob die Information über Bestandteile und Struktur enthalten ist, hast Du schon bejaht. Nur um sicher zu gehen, das umfasst subatomare Teilchen ebenso wie Bindungslängen und Bindungswinkel (die Hybridisierung des C-Atoms im C70), ja?
Und da wird es spannend. Nach der VWI ist - um im Beispiel zu bleiben - der Zustand des C70 Moleküls auf der Goldfolie real (wie ebenso in jeder anderen Welt), aber nicht, weil man es jetzt als kleine Kugel betrachten kann, sondern weil es sich vor wie nach der (als Ergebnis der Dekohärenz verstandenen) "Lokalisierung" in einer Superposition befindet (jetzt mit einem Sub-System, z.B. der Goldfolie) und nicht in einem Eigenzustand.

Sofern das richtig ist, sieht die VWI den Zustand vor und nach Lokalisierung als realistisch an, mit dem Unterschied, daß der Zustand des Teilchens vor der Lokalisierung im Prinzip beliebig weit ausgedehnt sein kann und es keine definierten Eigenschaften hat.

Das heißt, der Zustand vor der Lokalisierung gleicht dem einer realen Welle, die sich im Raum ausbreitet und in der (genauer im Zustandsvektor) die Information über das Teilchen kodiert ist. Richtig?
Die mathematische Beschreibung dieser Welle ist die Wellenfunktion.

Die Wellenfunktion ist nun nach Deinen Worten in dem Sinne als real zu verstehen, als sie "die reale Welt repräsentiert". Kannst genauer erläutern, weshalb das so ist, obwohl in der realen Welt im Gegensatz zur "realen Welle" Teilcheneigenschaften und Ort definiert sind.

Transportiert die Welle nach der VWI auch Energie von A (wo das Teilchen emittiert wird) nach B (wo es lokalisiert wieder auftaucht)? Und überträgt es einen Impuls auf B?

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Nee, die Bornsche Regel ist nicht böse. Und ohne sie geht es wirklich nicht!

Daher verzichtet Everett zwar auf i) das Kollapspostulat sowie ii) die Bornsche Regel als Axiome, er weiß aber sehr genau, dass er i) die "wechselweise füreinander unsichtbaren Zweige" sowie ii) die subjektiv und "Zweig-lokal anwendbare" Bornsche Regel aus den verbleibenden Axiomen als Theoreme herleiten muss.

Darum dreht sich die Diskussion seit ca. 50 Jahren. Gerade weil die Dekohärenz ohne weitere Annahmen auf diese "zweigartige" Struktur führt, und weil sie damit den Messprozess als rein quantenmechanische, unitäre Wechselwirkung in völliger Übereinstimmung mit den verbleibenden Axiomen und allen anderen Prozessen erklären kann, erfreut sich die VWI zunehmender Beliebtheit. Sie ersetzt Annahmen, Postulate und Axiome durch Schlussfolgerungen und Theoreme.

Nur bei der Bornschen Regel ist man noch nicht zu einem allgemein überzeugenden Ergebnis gekommen. Zunächst mal muss man erklären können, wieso in einer objektiv deterministischen Welt subjektiv stochastischen Verhalten möglich ist; das habe ich oben an einem einfachen Beispiel vorgeführt. Dann muss man begründen können, warum die Einführung von Wahrscheinlichkeiten logisch zwingend, überzeugend, sinnvoll o.ä. ist; ich habe die philosophisch verzwickten Argumente dazu nie ganz verstanden, und sie sind auch nicht allgemein akzeptiert.

Es gibt jedoch einige mathematisch präzise Theoreme, die zumindest als Indizien dienen können, dass man auf dem richtigen Weg ist. Das wahrscheinlich wichtigste ist das Gleasonsche Theorem; es besagt im Wesentlichen folgendes: wenn man auf einem Hilbertraum ein Wahrscheinlichkeitsmaß konsistent definieren möchte, dann ist dieses eindeutig festgelegt; es entspricht zwingend der Bornschen Regel!!

Man vergleiche dies mit anderen mathematischen Strukturen wie z.B. den natürlichen oder den reellen Zahlen: hier sind Wahrscheinlichkeitsmaße nahezu beliebig definierbar.

Es fehlt allerdings noch das warum: warum sollte man überhaupt ein Wahrscheinlichkeitsmaß einführen, und warum sollte man gewisse Koeffizienten, die aus der Dekohärenz folgen, als Wahrscheinlichkeiten interpretieren? Das sind die wesentlichen offenen Fragen im Umfeld der VWI.

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Ja, aber natürlich nur sehr indirekt.

In der QM geht man häufig wie folgt vor:

1) Man hat eine Menge selbstadjungierter Operatoren ("Observablen") und kennt deren Algebra. Man wählt eine der jeweiligen Problemstellung angepasste Untermenge kommutierender Operatoren aus ("gleichzeitig mit definierten Werten belegbare Observablen). Bzgl. dieser Untermenge kann man ein vollständiges Orthonormalsystem ("Hilbert-Basis") konstruieren, so dass je Basisvektor alle Werte aller Observable (der Untermenge) als scharf definierte Eigenwerte vorliegen.

2) Nun kann man ein System experimentell in einem Zustand präparieren, z.B. ein C70 im Grundzustand (E = min., keine Rotation, keine Vibration). Um die Bindungswinkel zu berechnen muss man z.B. die Erwartungswerte für die Orte der C-Atome im Grundzustand berechnen.

Es gibt also zwei Arten, wie Eigenschaften festgelegt sein können. 1) Das System befindet sich bzgl. der Observablen, die dieser Eigenschaft zugeordnet ist, in einem Eigenzustand. Bingo! Fertig (im Bsp. währen das Energie E, Gesamtdrehimpuls L = 0, Anzahloperator für Vibrationsmoden N = 0). 2) Das System befindet sich nicht in einen Eigenzustand ... langes Rechnen ... Ergebnis, fertig (im Bsp. währen das die Bindungswinkel, die man aus den Erwartungswerten der Orte berechnen kann; oder fü die man evtl. direkt eine Obervable konstruieren kann).

Auch im Falle von (2) ist die Eigenschaft im Zustandsvektor kodiert.

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Danke, damit habe ich eine etwas konkretere Vorstellung.

P.S. Vorsicht Tom, die dunkle Seite der Macht steht für das spirituell Böse. Falls Du's damit hast, eigne ich mich nicht als Schüler. Wie gut, daß andere böse Welten, die es ja - bedenkt man das Potential - geben muß, keine Macht über uns haben.

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Nöö, damit hab' ich's sicher nicht.

Ich habe damit auf deine Frage nach einem Assistenten sowie der Aussage von JoAx, |<a|Z>|² sei böse, reagiert. War lediglich eine Assoziation :)

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Hallo TomS,

Das habe ich auch nicht behauptet. Es geht nach wie vor um folgendes:

Erkenntnistheoretische Kritik I:
Wenn die VWT richtig wäre, dann ergäbe sich zunächst als Konsequenz, dass biologische Systeme, makroskopische Objekte und Alltagsgegenstände Zustände haben, die miteinander verschränkt sind oder die Superpositionen sich widersprechender Eigenschaften sein können. Als weitere Konsequenz ergibt sich, dass notwendigerweise alle anderen wissenschaftlichen Theorien (Klassische Physik, Biologie, Chemie, Psychologie etc.)falsch sein müssen, da diese nicht davon ausgehen, dass sich Systeme in einem widersprüchlichen Überlagerungszustand wie z.B. |tot> und |lebendig> oder in gegenseitiger Verschränkung befinden können. All diese Theorien gehen implizit davon aus, dass eine Zustandreduktion stattgefunden hat.
(vergl. Michael Esfeld "Der Holismus der Quantenphysik:
seine Bedeutung und seine Grenzen" 1999)

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Hallo TomS,

Frage 1: Welche Vorlesungsskripte oder Lehrbücher fomulieren das 2.Postulat ohne Erwähnung der Schrödinger-Gleichung?
Frage 2: Welche empirischen Erfolge rechtfertigen diese beiden Postulate angesichts der auch von Dir zugegeben Tatsache, dass die Bornsche Regel in der Praxis auch von VWT-Physikern angewandt wird; sich jedoch bislang nicht aus der Theorie, die mit diesen zwei Postulaten entwickelbar ist, abgeleitet werden konnte.