AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Möglicherweise hilft ja das hier weiter:

http://www-m10.ma.tum.de/bin/view/Ma...Cal/GeoCalE7x1

Grüsse, MP

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Das siehst Du richtig JoAx,

Raumzeitmaterie -> Krümmung -> RIEMANN (GAUSS) -> ART
Raumzeit -> Euklidisch (Pseudoeuklidisch) -> SRT

Gruß EMI

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi EMI!

Danke! Darum ging's mir.
Als Fazit muss ich aber zugeben, dass mir ein zusätzlicher Begriff fehlt, der sich vom Begriff der "Geometrie" deutlich absetzen würde, um in so einem Thema effizient (nicht so "verkrampft") zu Argumentieren. (Vlt. gibt's den ja, und ich kenne diesen nur noch nicht?)


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Nimm statt eines Blattes Papier einen Damenstrumpf. Oder eine andere Art elastischer Schlauch.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx,
Ich denke, das sind jetzt genau die zwei Paar Stiefel, die wir brauchen:
a) Das unelastische, flache Blatt Papier
b) Eine dehnbare, flache Gummifolie
Denn:
Mit der Gummifolie geht das natürlich problemlos. Mit der Folie gelingt aber auch folgendes:
http://img62.imageshack.us/img62/1540/spherez.gif
Und die kann ich dann flach auf den Tisch legen - Die Verwendung einer Gummifolie statt eines unelastischen Blattes Papier ist aber stets eine (Karten-)Projektion.
So wie jede typische Landkarte unserer Erde auch erst einmal intrinsisch flach ist. Dennoch bildet sie eine Sphäre ab - Und verfälscht deshalb (je nach Herangehensweise) bestimmte Aspekte der real vorliegenden Krümmung (Stichworte: Winkeltreue, Längentreue, ...).
... bzw. in Verbindung mit den Lorentztrafos.

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Paralleltransport:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...-on-sphere.png

Zwei Wanderer starten mit gleicher Blickrichtung am Nordpol (schwarzer Pfeil) und bewegen sich dann auf unterschiedlichen Wegen (blaue und rote Pfeile) in einem gekrümmten Raum zu einem gemeinsamen Zielort. Ergebnis: Sie haben sich zueinander gedreht.
So kommen IMHO die (Pseudo-)Drehungen bei der Anwendung Lorentztransformationen zustande:
Die Minkowski-Metrik ist eine konforme Abbildung eines hyperbolischen Raumes und als Projektion eben flach.
Will man in ihr "korrekt (= der Realität entsprechend) Rechnen" bedarf es Korrektur-Operanden (Gamma-Faktor, Lorentz-Transformationen).
In tatsächlich euklidisch-flachen Räumen würden keine Drehungen auftreten.

In diesem Sinne genauso wie eine Landkarte: Es handelt sich in beiden Fällen um eine Projektion der Realität.

(Alles selbstverständlich IMHO).

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo SCR!

Wann immer du von "Abbildung eines hyperbolischen Raumes" sprichst, habe ich das gefühl, dass du damit eben so etwas wie die "Landkarte" einer Hyperboloidschale, die im differenziellen Sinne euklidisch ist, auf einem euklidischen Blatt Papier meinst. Ist das korrekt?

Falls ja, würde ich das bitte gerne sehen. Mit räumlicher und zeitlicher Achse auf der Hyperboloidschale, hin zu diesen dann auf der Projektion.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,

Konkret? keine Ahnung.

Vielleicht so ähnlich, wie man eben bei Kartenprojektionen vorgeht:

Man denke sich einen Leuchtglobus, stelle außenherum einen Papierzylinder, lösche das Licht im Raum und schalte den Globus ein: Dann wird die sphärische Kugeloberfläche auf den euklidischen Pappzylinder projeziert (mit entsprechenden "Verzerrungen").

Vergleiche eventuell auch Geometrie und Erfahrung; Albert Einstein; erweiterte Fassung des Festvortrages gehalten an der preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin; 27.01.1921; Abbildung 2 (+ die entsprechenden Erläuterungen):

http://wikilivres.info/w/images/thum...stein1921b.png

"Professionell" gibt es verschiedene Verfahren (mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen hinsichtlich der Verzerrungen): http://de.wikipedia.org/wiki/Kartennetzentwurf.

Wenn wir einmal unterstellen, die Raumzeit wäre hyperbolisch - Wir nehmen einen Torus und denken uns "dessen äußere Hälfte" (mit den durch Materie verursachten positiven Krümmungen) weg - Dann können wir z.B. einen Papierzylinder in das Loch stellen und von außen mit dem "Halb-Torus-Leuchtkranz" dessen hyperbolische Oberfläche auf die flache Papierzylinder-Oberfläche projezieren.
Oder wir stellen auch hier eine Lampe in das Loch in die Mitte und projezieren so den Halb-Torus auf einen Papp-Zylinder, der diesen außen umgibt.

Welches konkrete Projektions-Verfahren (siehe wikipedia-Link) dabei konkret die Minkowski-Metrik ergibt / ergeben könnte, weiß ich nicht.

Denn ich gelange zu meiner Einschätzung lediglich auf Basis folgender Überlegungen:
- Die Minkowski-Metrik bildet eine "leere" Raumzeit ab (im Sinne "G-Feld-frei")
- In den Lorentztrafos "stecken" (Pseudo-)Drehungen: Das lässt mich das Vorliegen einer nicht-euklidischen Geometrie vermuten
- Der Gamma-Faktor ist ein exponentieller Faktor: Das lässt mich das Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie vermuten
- Die "leere" Raumzeit ist hyperbolisch - Das sehe ich exakt so wie EMI:
- Die Minkowski-Metrik ist im Gegensatz zur "realen Raumzeit" flach - Wenn alles logisch zusammenpassen soll müsste es sich bei der flachen Minkowski-Metrik deshalb um eine Projektion der hyperbolischen Raumzeit handeln (wobei IMHO eben der "hyperbolische Charakter der Raumzeit" im exponentiellen Gamma-Faktor und in den Lorentz-Transformationen steckt).

So würde das alles zumindest für mich einen gewissen Sinn ergeben ...

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo SCR!

Eigentlich, bist du wieder nicht auf meine Frage eingegangen, sondern bist "woanders hin gewandert". Ich meine, ich habe doch eine einfache Frage gestellt. Oder nicht? :confused:

Ist folgendes richtig:
Du behaptest - dass die Minkowski-Raumzeit eine Projektion einer normalen Torusschale auf eine normale Fläche ist.

Wenn diese Unterstellung richtig ist, dann möchte ich von dir bitte 2 Bilder sehen:
1. Torusschale mit eingezeichneten Raum-/Zeitachsen,
2. Wie davon eine Projektion zu erstellen ist, die wie ein Minkowski-Diagramm ausschaut.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx,
? Weiß ich nicht - Ich dachte eigentlich schon dass ich Dir präzise geantwortet hätte:
Aber nachdem Du ja keine Ruhe gibst ;) - Versuchen wir es eben einmal:
Dazu denke ich brauchen wir das hier von Dir, das Horn-Universum (Ich denke, das Modell ist doch zutreffend), eine zweite Zeitachse (und sei es nur als Hilfsdimension) und ein wenig "Projektions-Technik/-Equipment".

Irgendwelche Einwände, JoAx?

Denn dann wäre ich selbst einmal gespannt, was dabei rauskommt ... :)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Mach bitte einfach, SCR.


Gruß