AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Also gut, JoAx.

Legen wir los:

1. Wir gehen von einer hyperbolischen Raumzeit aus.

2. Die von Materie verursachten positiven Krümmungen unseres Universums interessieren uns erst einmal nicht -> Wir sehen uns "den Innenbereich" eines Torus an:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...70px-Torus.png (Quelle:wikipedia)

3. Wir schneiden den Torus nun noch vertikal durch (Als wollten wir ihn mit Marmelade oder ähnliches beschmieren) und betrachten nur eine Hälfte (Hintergrund: Wir brauchen für 4. eine "Richtung").

4. Wir berücksichtigen die Urknalltheorie / die Expansion unseres Universums.
Dabei ist zu beachten, dass IMHO nicht nur der Raum sondern auch die Zeit expandiert (Begründung siehe hier)
-> Wir ziehen das aus 2. und 3. entstandene "Torus-Fragment" entlang einer gedachten zweiten Zeitachse in die Vergangenheit hinein in die Länge.

5. Ergebnis: Wir betrachten ein Horn-Universum, welches aus einer Ring-Singularität entstanden ist (Es ist hier nur "umgelegt" dargestellt):

http://4.bp.blogspot.com/_qbAozUJuid...n+universe.bmp (Quelle: http://4.bp.blogspot.com/_qbAozUJuid...n+universe.bmp)

Soweit erst einmal zur Ausgangsbasis? (Koordinaten etc. lege ich dann noch drauf)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Was meinst du jetzt mit "hyperbolischer Raumzeit"?
Konkret?
Genau das würde ich gerne sehen! Nicht das ganze Universum, und wie dieses u.U. "flach wird".


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Nun - Ich denke, die Entwicklung unseres Universums mußt Du schon mit berücksichtigen:

Lege Dir links hochkant eine Ringsingularität (= Torus) hin, nach rechts einen Zeitstrahl.
Nun lasse die Ringsingularität auf Basis dieses (von mir aus virtuellen) Zeitstrahls von links nach rechts expandieren (= Urknall + Expansion).
Vergiss dabei die positiven Krümmungen -> Konzentriere Dich nur auf das "Innere" des Torus.
Der Torus enthält sowohl das Dich interessierende dt (Koordinatenausrichtung analog der zusätzlich gedachten Zeitachse) als auch dr (Koordinatenausrichtung senkrecht dazu):
Beide Dimensionen expandieren = Beide werden negativ gekrümmt.
Krümmung bedarf Dynamik.

Aber eigentlich dachte ich, wir setzen eine hyperbolische Raumzeit voraus und jetzt geht es darum, daraus die Minkowski-Metrik zu projezieren (?)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Guten Morgen JoAx!

Eine hyperbolische Raumzeit wäre eine materiefreie Raumzeit.
Topologisch gesehen ein Loch (in einem Batzen).
Topologisch gesehen ein Batzen.
Ein Batzen mit einem Loch ist ein Torus. Ein Torus ist flach (da sich seine positiven und negativen Krümmungen exakt aufheben). Die WMAP-Messungen weisen nun gerade auf ein global (nahezu) flaches Universum hin.

Die Anwendung der Minkowski-Metrik setzt G-Feld-Freiheit (bzw. die Vernachlässigbarkeit von G-Feldern) voraus -> Ziehen wir vom global flach gemessenen Universum deshalb die durch Materie verursachten positiven Krümmungen ab (indem wir die Materie aus dem Universum entfernen) bleibt rechnerisch eine leere, negativ gekrümmte Raumzeit zurück (siehe 1. Zitat EMI).

Gruß
SCR

P.S.: Ich stimme EMI weiterhin zu dass es kein materiefreies Universum geben kann.

P.P.S.: Auch wenn Du mich deshalb vermutlich für total bekloppt hälst:
Ich würde an der Stelle dann erst einmal wieder mit einem "normalen" Hyperboloiden weitermachen wollen ... :rolleyes:

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ich fühle mich wegen dir mal wieder völlig durch den Wind. Ich weiß einfach nicht, wie/wo ich dein Verwenden der Begriffe einordnen soll. Echt! :confused:

Deswegen -->>

Ich weiß nicht, was du unter "hyperbolischer Raumzeit" verstehst. Für mich bedeutet pseudo-euklidisch ("hyperbolisch") "das Gleiche" wie eiklidisch, nur mit einem Minus-Vorzeichen im "Pytagoras", anstatt eines Plus-Vorzeichens. Nicht weniger, aber auch nicht mehr. Völlig unabhängig von "inneren Krümmungen". Die kommen, oder auch nicht, erst später.

Da du aber das "hyperbolisch" besonderst herausstellst, habe ich keine Andere Wahl als zu denken, dass du darunter Krümmungen verstehst. Was ich halt für falsch halte. Irren kann ich mich selbstverständlich auch, aber was du so schreibst, bringt für mich kein Bisschen Licht in die Sache.

Jetzt das Wesentliche = das Eigentliche (das zuvor muss nicht beantwortet werden):

Wenn ich jetzt von einer pseudo-euklidischen Umgebung sprechen wollte, würdest du darunter zwangsläufig hyperbolische Krümmung(en) verstehen?


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Nein JoAx,

ich zumindest nicht.... Krümmung kommt erst mit Materie ins "Spiel" (ART).

Gruß EMI

PS: Pseudo ist das "Minus" SCR.;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,
Nein - Definitiv: Nein.
Die Minkowski-Metrik ist
1. pseudo-euklidisch und
2. (für sich / alleine betrachtet) flach (*).
Denke an das (leere) Innere einer Hohlkugel: Das ist ein 3D-Raum in welchem überall die Zeit identisch/synchron abläuft - Da gibt es keine Unterschiede zwischen den einzelnen Punkten der Raumzeit
-> Da liegen keine ("lokalen"/"relativen") Krümmungen zwischen den einzelnen Punkten der von der Hohlkugel umschlossenen Raumzeit vor - Eine flache Raumzeit eben.
Ja - Genau, EMI. :)
Entschuldige bitte - Ich stelle da einmal was zusammen. Ich hoffe, das hilft. Ansonsten liegt es tatsächlich ausschließlich an mir.

Gruß
SCR

(*) Ich möchte an dieser Stelle aber auch nicht verhehlen dass es dazu auch andere Meinungen gibt: siehe "drüben".
Und:
Für mich ist ein Hyperboloid stets negativ gekrümmt. Der de Sitter-Raum ist ein Hyperboloid. Wenn mir jetzt jemand erzählt, ein Hyperboloid wäre flach oder positiv gekrümmt, dann sehe ich das als falsch an: Dann sollten wir uns ansehen, wieso/wie man zu so einem Ergebnis gelangen kann (Vor dem Hintergrund Erkenntnisgewinn: Was bedeutet denn eine Krümmung der Raumzeit tatsächlich?).
Genauso wie ein ZylinderMANTEL (Vorsicht: Ein Zylinder mit Deckel ist positiv gekrümmt!) flach ist (= Einstein-Universum) und eine Sphäre insgesamt immer positiv gekrümmt sein muß (egal ob "global innen" oder "außen" gemessen).

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

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AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann und EMI,

Das ist erst die halbe Wahrheit, EMI. Es kommt m.E. schon darauf an, von welcher Krümmung die Rede ist, der des Raumes oder der der Raumzeit. Das beste Beispiel hierzu ist das bereits weiter oben im Thread erwähnte leere FRW-Universum. Dessen Raumzeit ist wie die Minkowski-Raumzeit flach, klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie. Die Krümmung des leeren FRW-Universums ist jedoch negativ, die Geometrie des Raumes also hyperbolisch. Grund ist die Wahl mitbewegter Koordinaten.

In diesen Koordinaten erhält man das Raumzeit-Diagramm aus
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm#DH :

http://www.astro.ucla.edu/~wright/omega0.gif

Die Neigung der lokalen Lichtkegel verraten die Überlichtgeschwindigkeiten, die merkwürdige Tropfenform des Vergangenheitslichtkegels ist Ausdruck der Expansion dieses Universums.

In SRT-Koordinaten transformiert, sieht das dann so aus,

http://www.astro.ucla.edu/~wright/omega0sr.gif

c wird nicht überschritten und die Geometrie des Raumes ist pseudo-euklidisch.

Wie das Beispiel zeigt, ist die Krümmung des Raumes durchaus von der Wahl der Koordinaten abhängig. Oder anders, der Raum in einer flachen Raumzeit kann durchaus gekrümmt sein. Was natürlich nicht geht, ist die Transformation einer flachen in eine gekrümmte Raumzeit und umgekehrt.

Gruß, Timm

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Timm!

Ich denke, das ist so nicht korrekt. Wenn man die SRT aus der allgemeineren ART betrachtet, dann

a) fehlt in der SRT die Materie/Energie-Kopplung an die Raumzeit (und umgekehrt). Das ist nicht damit gleich zu setzten, dass in der Minkowski-Raumzeit keine Masse/Energie im Sinne der ART gibt.
b) die Komponenten des metrischen Fundamentaltensors wurden "willkürlich" (und global, über die ganze Raumzeit) auf gμν={diag}(-1,1,1,1) gesetzt. (Wird von Einstein in so einem Fall auch als ημν bezeichnet.)

Das alles ist imho nun keineswegs mit - "klar, beide enthalten ja keine Masse/Energie" - zu kommentieren (/zu verwechseln).

Hier ist mir nicht klar, was du unter "Universum" resp. "Raum" verstehst. Verwendest du es synonym?

Bis dahin.


Gruß, Johann