Frage zur Realitivität der Zeit
 

Guten Morgen!

In der Schule haben wir das Zwillings-Paradoxon durchgenommen.
Mir gingen danach einige Fragen durch den Kopf, die unser Lehrer allerdings nicht so recht beantworten konnte.

Ausgangspunkt ist das Zwillings-Paradoxon:
Zwilling A bleibt auf der Erde, Zwilling B begibt sich auf eine Reise und kehrt anschließend zu Zwilling A zurück - Für Zwilling B ist weniger Zeit als für Zwilling A vergangen = Zwilling B ist nach seiner Rückkehr jünger, Zwilling A älter.

Soweit verstanden.

Jetzt zum eigentlichen Problem:

Unser Universum expandiert.
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)

Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.

Mir stellen sich in dem Fall diverse Fragen - z.B.:

Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?

Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge könnte - Danke!

Viele Grüße
Nils

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Der Thread strotzt nur so vor Informationen zu dem Thema. Mit mehr kann ich nicht behilflich seien.
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2781

Der andere Thread kann auch verwirren.

Bevor wir das Zwillings-"Paradoxon" im Kontext eines expandierenden Universums diskutieren, solltest du die normale Argumentation verstanden haben. Ich habe dazu einen längeren Beitrag geschrieben, der die wesentlichen Punkte zusammenfasst:

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

Wichtig ist folgendes: die beiden Reisenden bewegen sich entlang beliebiger Weltlinie durch eine vierdimensionale Raumzeit. Auf ihren mitgeführten Uhren beobachten bzw. messen Sie ihre Eigenzeiten, die sie am Ende der Reise beim Zusammentreffen vergleichen.

Diese Eigenzeiten haben i.A. nichts mit einer Koordinatenzeit zu tun. Evtl. hat euch euer Lehrer das anhand von Koordinatenzeiten und Lorentztransformationen zwischen beiden Bezugssystemen erklärt. Das ist m.E. eine didaktische Sackgasse, in die du genau jetzt hineinläuftst: für beschleunigte Bewegungen liegen keine Inertialsysteme vor, und demnach kann die Lorentztransformation nicht angewendet werden; in der ART mit einem nicht-statischen Universum funktioniert das sowieso nicht.

Man kann nun natürlich ein Koordinatensystem einführen, bzgl. dessen die Weltlinien der Zwillinge beschrieben werden; die Koordinaten sind dabei z.B. (t, x(t)). Dieses t fällt jedoch mit keiner Eigenzeit der Zwillinge zusammen. Und das x misst nicht unbedingt direkt einen räumlichen Anstand (gerade in der ART). In meinem oben verlinkten Beitrag versuche ich, diese verschiedenen Zeiten (Eigenzeiten tau, tau' sowie Koordinatenzeit t) außeinanderzuhalten.

Die Expansion des Universums wird ebenfalls in einem Koordinatensystem beschrieben! Und zwar mittels eines sogenannten Skalenfaktors a(t), der beschreibt, wie sich Abstände mit der Zeit t verändern. Dieses t ist eine spezielle Zeitkoordinate (andere sind natürlich möglich) und hat zunächst nichts mit einer der beiden Eigenzeiten zu tun. D.h. nach der Rückkehr der Zwillinge zu einem gemeinsamen Ziel liegen drei Zeiten vor: die Koordinatenzeit t sowie die beiden Eigenzeiten der Zwillinge. Alle drei sind i.A. verschieden.!

Normalerweise verwendet man zur Beschreibung der kosmischen Expansion ein sogenanntes mitbewegtes Koordinatensystem, d.h. man denkt sich einen Koordinatenursprung, der kräftefrei im expandierenden Universum "mitschwimmt" (die Lage dieses Ursprungs ist beliebig). Natürlich kann man sich nun einen Beobachter in diesem Koordinatenursprung vorstellen. Für diesen Beobachter würden dann die Koordinatenzeit t sowie seine Eigenzeit zusammenfallen. Dies wäre z.B. der erste Zwilling. Der zweite Zwilling bewegt sich beschleunigt und definiert somit sicher kein derartiges mitbewegtes Koordinatensystem. Entlang seiner Weltlinie vergeht eine andere Eigenzeit.

Eine letzte Anmerkung zur Koordinatenzeit, Expansion und Expansionsgeschwindigkeit: dies sind zunächst mathematische Begriffe, die nicht direkt mit messbaren Größen in Zusammenhang stehen. Betrachtet man jedoch messbare Größen, so ist sichergestellt, dass die beiden Zwilinge - wenn sie sich am selben Raumzeitpunkt aufhalten und die selbe Beobachtung anstellen - die selben Messergebnisse erhalten, oder diese mittels einer Lorentztransformation ineinander umrechnen können (wenn sie sich relativ zueinander bewegen).

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Für das Zwillingsparadoxon ist die SRT zuständig, d.h. die Raumzeit ist flach und der Raum expandiert nicht. Ich nehme an, daß ihr die SRT durchnehmt, wobei das Verständnis des Zwillingsparadoxons hilfreich ist.
Die Vermischung mit der Expansion des Universums verwirrt da eher, denke ich.

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Zustimmung - deswegen schreibe ich oben, dass zunächst mal die SRYt verstanden sein muss.

Allerdings zeigt die vorliegende Fragestellung, wieso es sinnvoll ist, bereits zu Beginn sauber zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten zu unterscheiden.

Danke für die vielen Antworten!

Jetzt müsste ich wissen, was Du unter normaler und anormaler Argumentation verstehst:
Beide Zwillinge sind beim Start gleich alt, beide sind mit identischen Uhren ausgestattet die beim Start dieselbe Uhrzeit anzeigen.
Kehrt Zwilling B zu Zwilling A zurück ist Zwilling B jünger als Zwilling A und seine Uhr ist langsamer gelaufen.
In allen Fällen sprechen wir von mitgeführten Uhren = Eigenzeiten.

Nachdem wir erst bei der speziellen RT sind hat unser Lehrer es auch so versucht, zu erklären:
Wir stellen uns vor, die Zwillinge wurden seit dem Urknall nicht beschleunigt, d.h. sie schwammen seitdem ruhend in der Raumzeit mit.

Jetzt beschleunigt Zwilling B und kehrt zurück.
Für ihn ist weniger Eigenzeit vergangen: Seine Uhr weicht sowohl von der Uhr von Zwilling A als auch der "stationär" gedachten Koordinatenuhr ab:
Die Uhr von Zwilling A und die Koordinatenuhr laufen identisch.
Würde nun Zwilling A exakt dieselbe Reise unternehmen wie Zwilling B, würden nach seiner Rückkehr die Uhren der beiden Zwillinge wieder übereinstimmen, sie wären wieder gleich alt - Gegenüber der Koordinatenuhr würden beide dieselbe Abweichung feststellen.

Falls das soweit richtig sein sollte: Auf meine oben gestellten Fragen ist noch keiner direkt eingegangen (?).

Viele Grüße
Nils

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Willkommen, Nils!

Ja.

Nein. Die "Expansionsgeschwindigkeit" ist ein eigenständiges Ding. Es hat mit den (Eigen-) Zeiten von Zwillingen nichts gemein. Und kann somit auch nicht davon abhängen, wie diese ablaufen.

Bis dahin, zunächst. Haben sich die weiteren "diversen Fragen" geändert?

BG,
Johann

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Ja.

Ja.

Im Allgemeinen nicht.

Das Problem ist, dass es sich nicht um dieselbe Reise handeln kann; dies wäre nur in einem statischen Universum möglich.

Betrachten wir die Koordinatenzeiten t = t0, t1, t2 mit T = t1 - t0 = t2 - t1. Bis t0 sind beiden Zwillinge mitbewegt. Zwischen t0 und t1 ist Zwilling A mitbewegt, Zwilling B unternimmt seine Reise, entlang der er mit einer gewissen Geschwindigkeit v(t) unterwegs ist. Anschließend, zwischen t1 und t2 ist Zwilling B mitbewegt, Zwilling A unternimmt seine Reise, wiederum mit einer Geschwindigkeit v(t). Nun ist es jedoch so, dass sich das Universum ausdehnt, und zwar mit einem zeitabhängigen Skalenfaktor a(t), d.h. dass die Reise von B in einer anderen Raumzeit stattfindet als die von A. Außerdem ist gar nicht klar, ob B mit demselben Geschwindigkeitsprofil v(t) innerhalb der selben Zeit T auch wieder exakt zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Auf welche genau?

Ich denke, wir sollten erst mal die grundsätzlichen Probleme dieser Aufgabenstellung verstehen. Ich werde jedenfalls die beiden Reisen mal in Gleichungen fassen, d.h. diese mathematisch präzise zu formulieren. Vorher sehe ich zunächst mal die von mir genannten Probleme als ungelöst an.

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Was für eine Schule ist das eigentlich und welche Klasse, in der Zwillingsparadoxon in bezug auf expandierendes Universum durchgenommen wird?

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Hallo Nils,

ich habe mir das Problem nochmal angeschaut. In die Berechnung der Zeitdilatation innerhalb eines expandierenden Universums geht die Größe (av)^2 ein, wobei a(t) den Skalenfaktor und v(t) die Geschwindigkeit in mitbewegten Koordinaten bezeichnet. Bei gleichem v(t) werden die Zeitdilatationen für Reisen zu unterschiedlichen Zeiten also unterschiedlich groß sein.

Wenn dich die Rechnung interessiert, dann lass' es mich wissen. Ich stell' die Formeln dann an andere Stelle ein.

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Diese Rechnung würde mich interessieren, sie kann doch nur auf die Integration der Eigenzeit hinauslaufen, oder?
Wobei die Expansion auf dem Hinweg des Reisezwillings zum Umkehrpunkt seine Peculiargeschwindigkeit "unterstützt" (würde er kurz innehalten und mitbewegt sein, würde er sich ja immer noch vom Startpunkt entfernen), während sie ihr auf dem Rückweg entgegen wirkt.

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Es lässt sich eigentlich relativ leicht zeigen, dass der Gangunterschied zwischen bewegten und mitbewegten Uhren ausschließlich auf die Pekuliargeschwindigkeit zurückzuführen ist. Also Integral über \sqrt{1-v^2}.
In diesem Sinne hat Nils98 recht, wenn man zu verschiedenen Zeiten dasselbe Pekuliargeschwindigkeitsprofil durchfliegt, kommt derselbe Gangunterschied raus.
Das beißt sich nicht mit Toms "(av)^2", weil gilt v_pekuliar = a*v_mitbewegt.
Das Beschleunigungsprofil, das man fährt, ist natürlich vom Expansionszustand des Universums abhängig, in diesem Sinne sind die Reisen der beiden Zwillinge also keineswegs gleich.

Und zu Nils' Fragen:
Ja.
Diese ganze Universumsexpansionsgeschichte gilt nur in einem einzigen Koordinatensystem, sogenannten "mitbewegten" Koordinaten. In anderen Bezugssystemen sieht die Expansion sehr viel komplizierter aus, von daher hat es wenig Sinn, von einer anderen Expansionsgeschwindigkeit zu reden. Aber das Prinzip stimmt: zwischen Anfangs- und Endzustand ist für den bewegten Zwilling weniger Zeit vergangen als für den "mitbewegten" (ruhenden) Zwilling.
Ganz allgemein "läuft" das Universum für den bewegten Zwilling schneller. Das ist kein Widerspruch dazu, dass der andere Zwilling für ihn "langsamer läuft": ersteres gilt für das Universum am Ort des bewegten Zwillings, letzteres für das Universum am Ort des ruhenden Zwillings. Weger der Relativität der Gleichzeitigkeit sind das nicht dieselben Größen.

Darf ich fragen, ist 98 dein Baujahr und ist das 12. Klasse?

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Korrekt: Wir nehmen gerade die spezielle RT durch.

z.B. diese Aufgabe:
Ein Astronaut startet an seinem 31. Geburtstag zu einer Weltraummission.
Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c.
Bei seiner Rückkehr ist sein Zwillingsbruder 71 Jahre alt.
Wie alt ist bei ihrem Wiedersehen der Astronaut?

(Nach der Expansion unseres Universums hatte ich gefragt - Unser Lehrer hatte seine Antwort "ein paar UE zurückgestellt")

Verstehe ich nicht: Wenn für den einen Zwilling die Zeit schneller und für den anderen langsamer vergeht
dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer - Oder?

Warum nicht?

Du meinst, wenn beide nacheinander exakt die gleichen Strecken mit den identischen Geschwindigkeiten zurücklegen (So richtig?), dann würden ihre Uhren am Ende unterschiedliche Zeiten anzeigen - Oder?
Kannst Du es evtl. noch anders erklären? Ich verstehe leider fast nur Bahnhof.

Viele Grüße
Nils

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Was bedeutet hier v_mitbewegt? Die Pekuliargeschwindigkeit eines bewegten Objekts im freien Fall nimmt ab, bis das Objekt in ferner Zukunft mitbewegt ist. Allerdings dürfte das beim Reisezwilling keine Rolle spielen. Er darf nicht zu weit reisen, sonst schafft er den Rückweg nicht.

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Ich habe den Link um einen (sehr kurzen) Beitrag ergänzt

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Was bedeutet "für den einen expandiert das Universum schneller"? Niemand spürt etwas von der Expansion, sind ist lediglich indirekt beobachtbar, z.B. über die Rotverschiebung. Eine "Expansionsgeschwindigkeit" ist mathematisch definierbar, aber nicht wirklich messbar.

Wie misst du "identische Strecken" in einem expandierenden Universum? Ich messe eine Strecke zwischen A und B. Wenn sich jedoch A und B voneinander entfernen, welchen von A und B unabhängigen Entfernungsbegriff verwendest du dann?

Man kann das mathematisch präzise fassen, aber du bist evtl. enttäuscht, wenn du nach 'zig Seiten Rechnung lernst, dass es "die Entfernung" und "die Geschwindigkeit" in der ART so nicht mehr gibt.

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Das bedeutet, dass eine "Relativgeschwindigkeit" in mitbewegten Koordinaten angegeben wird.

Niemand behauptet, dass freier Fall = kräftefreie Bewegung vorliegt. Das Objekt wird beschleunigen, abbremsen und zurückkehren. Im "Umkehrpunkt" ist das Objekt natürlich kurz mitbewegt.

Außer im Falle von Horizonten kann er immer zurückkehren.

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Ich finde es irreführend, dr/dt ohne weiteren Kommentar als v zu bezeichnen. Das entspricht nicht dem, was man unter Geschwindigkeit versteht und macht die Sache nur unnötig kompliziert und mystisch.
Am besten stellt man sich das kosmologische r als Winkelkoordinate vor. Genauso, wie das tangentiale Wegelement in Polarkoordinaten ds=r*dphi ist, so ist das räumliche Wegelement in RW-Koordinaten ds=a*dr. Und genauso, wie man in Polarkoordinaten r*dphi/dt als v (Umfangsgeschwindigkeit) bezeichnet, sollte man das auch mit a*dr/dt (Pekuliargeschwindigkeit) tun.

Es gibt ja schon Bezeichnungen für Geschwindigkeiten in der Kosmologie. Ausgehend von der "proper distance" x=a*r bildet man die Zeitableitung
dx/dt = a*dr/dt + da/dt*r,
und der erste Term rechts heißt "peculiar velocity", der zweite "recession velocity" (sorry, Pekuliargeschwindigkeit weiß ich noch auf Deutsch, die anderen beiden Fachbegriffe nicht).

Auf jeden Fall wird die Formel mit v= Pekuliargeschwindigkeit einfacher und unmittelbar einsichtig: Die mitbewegten Beobachter geben die kosmologische Zeit vor, und die Relativgeschwindigkeit zu ihnen führt auf die gewohnte Art zu Zeitdilatation. Auf Feinheiten (kosmologische Gleichzeitigkeit) sollte man durchaus aufmerksam machen, aber ich halte nichts davon, durch die Einführung neuer Bezeichnungen eine Inkompatibilität zwischen dem kosmologischem und dem normalen Fall zu konstruieren, die es nicht gibt.

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OK, ich werde den Beitrag editieren und die Geschwindigkeitsbegriffe ergänzen.

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Danke, hätte ich mir eigentlich denken können.

Wieso? Es behauptet doch aber auch Niemand, daß die Beschleunigungsphasen nicht einen vernachlässigbaren Bruchteil der Reisezeit ausmachen, s. Niels98 "Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c.".

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Ich verstehe den Einwand nicht.

Der Zwilling entfernt sich, kehrt um, und kommt zum Ausgangspunkt zurück. Dazwischen darf er sich beliebig bewegen, zeitweise beschleunigt, zeitweise kräftefrei, nur ganz sicher nicht immer kräftefrei, da er sonst nicht zurückkehren könnte außer in diversen sehr seltsamen Universen).

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So ähnlich hatte ich TomS auch verstanden - Seine Begründung jedoch nicht.

Eigentlich dachte ich mir das so, dass sämtliche Steuerbefehle von Zwilling B aufgezeichnet werden -
Zwilling A setzt sich anschließend in die Rakete und spielt dann dieses Programm einfach noch einmal ab.
Dann muß man keine Strecken messen - Oder doch?

Ich möchte noch einmal fragen:
Unterscheiden sich in einem expandierenden Universum dann anschließend ihre Uhrzeiten oder nicht?
Ich habe das noch nicht verstanden.

Viele Grüße
Nils

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Gute Idee, dann muss man tatsächlich keine Strecken messen. Aber dann ist nicht klar, ob das selbe Programm den zweiten Zwilling wieder zum Ausgangspunkt zurückbringt. I.A. wird es das nicht!

Stell' dir vor, dass die Reise des ersten Zwillings in einem wie heute expandierenden Universum stattfindet, während beim Umkehren zwischen Hin- und Rückreise beim zweiten Zwilling eine inflationsähnliche Expansion stattfindet. Der zweite Zwilling wird also mit einem identischen Rückflug nicht wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren, er muss deutlich schneller fliegen, bzw. bei zu starker Inflation kann er prinzipiell nicht in der selben Eigenzeit wieder zurückkehren.

i.A. ja.

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Ich sehe das auch so wie TomS.

Wenn man die Flugphase des Reisezwillings in einem expandierenden Universum betrachtet, dann kann man eine zunächst mal oberflächlich betrachtet identische Flugphase des Ruhezwillings zu einem späteren Zeitpunkt unmöglich mit der vorherigen des Reisezwillings vergleichen.

Erstmal deswegen, weil die Expansionsgeschwindigkeit sich mit der Zeit verändert, aber auch weil der dabei zugrundeliegende "Entfernungsbegriff" in der ART nur schwer bis garnicht definierbar ist.

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Und wenn sich das Universum konstant ausdehnt?

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Oder lass mich anders fragen:

Wenn er so zum Ausgangspunkt zurückgelangt dann stimmen ihre Uhren wieder überein (?).

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Das tut es aber nicht. Aber gesetzt denn Fall, es täte es, ergäbe sich aus meiner beschränkten Sicht immer noch das Problem der Relativität der Gleichzeitigkeit, so wie es "Ich" schon treffend bemerkt hat:

Kann aber auch sein, dass ich das missverstanden habe.

Immerhin ist die Problemstellung alles andere als trivial.

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Meiner Meinung nach: Nein, da beides nicht vergleichbar ist.

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Inwieweit übt der Ort, an dem Zwilling A landet, nachdem er die identischen Flugmanöver wie zuvor sein Bruder ausgeführt hat, auf den Verlauf seiner Zeit eine Rolle?
Ist das eigentlich nicht egal?

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Normalerweise schon. Das gilt aber imho nur für ein statisches Universum. Im Expansionsfall dürfte sich das anders verhalten, wäre meine Vermutung.

Im Übrigen wäre das sowohl bei einem gleichmässig expandierenden als auch bei einem beschleunigt expandierendem Universum der Fall.

Warten wir aber lieber auf die Einschätzung der Experten "Ich" und "TomS" (in alphabetischer Reihenfolge).

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Bevor wir hier spekulieren, schauen wir mal auf die Formeln.

Wir haben eine zunächst
i) ziemlich beliebige Expansion, d.h. einen Skalenfaktor a(t) sowie
ii) Reiserouten r(t) mit r(t0) = r(t1) = 0 und r(t1) = r(t2) = 0,
ansonsten ebenfalls ziemlich beliebig, außer dass für v = dr/dt noch gelten muss: 0 < 1 - (av)^2 < 1

Die Zeitdilatationen sind identisch,
i) wenn die Pekuliargeschwindigkeit a(t) * v(t) auf beiden Routen exakt übereinstimmt,
ii) oder wenn beide zwar unterschiedlich sind, jedoch so aufeinander abgestimmt, dass der kumulierte = integrierte Effekt dennoch übereinstimmt.

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Wie könnte sich eine derartige Abstimmung wie bei ii) darstellen?

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Na, betrachten wir den Fall, dass a(t) in dem betrachteten Zeitraum näherungsweise konstant ist, d.h. dass die Effekte unterschiedlicher Geschwindigkeiten dominieren. Dann geht es letztlich darum, unterschiedliche Integranden zu finden, die den selben Wert als Integral haben (einzige Bedingung an den Integranden ist, dass sein Betrag kleiner oder gleich Eins ist). Kleine Variationen in a(t) kannst du durch ebenfalls kleine Variationen in v(t) kompensieren. Allerdings sind natürliche große Variationen in v(t) nicht verboten, da ja nur der Wert des Integrals relevant ist.

Mathematisch gesprochen nennen wir zwei Weltlinien C und C' äquivalent, wenn die Eigenzeiten entlang dieser Weltlinien identisch sind, also C ~ C ' genau dann wenn T[C] = T[C']. Wir suchen dann Weltlinien C ~ C' ~ C'' ~ ... aus einer Äquivalenzklasse [C].

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Zurück zu Nils:

Wenn wir bei dieser Idee bleiben, dann variiert zwar a(t) im betrachteten Zeitraum, allerdings sind die Reiserouten in der Hinsicht identisch, das beide Zwillinge identische Eigenbeschleunigung gemessen in ihrer Eigenzeit erfahren; ich denke, das ist die einzig sinnvolle Definition von identischen Reiserouten in einer i.A. beliebigen, nicht-stationären Raumzeit.

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Es ist nicht so einfach.

Vlt. hast du schon davon gehört, dass es bei der SRT um die Geometrie der Raumzeit geht. Und das nehmen wir wörtlich und ich stelle folgenden Vergleich zu der dir bekannten, "gewöhnlichen", euklidischen Geometrie her.

- Was ist der Abstand zwischen zwei parallelen Geraden?
- Das ist die Strecke, die sich durch den Schnitt dieser Geraden mit einer ihnen senkrechten Geraden ergibt. Stimmt's?

So. Was würdest du nun jemanden antworten, der ungefähr so fragt:
- Wenn wir die parallelen Geraden nicht mit einer ihnen senkrechten Geraden schneiden, ist dann der Abstand zwischen den Geraden anders?

Nun. Ich denke, du würdest antworten, dass der Weg von einer Geraden zur anderen dann anders ist, das ist aber nicht der Abstand. Schlicht und ergreifend. Weil der Begriff "Abstand_zwischen_zwei_parallelen_Geraden" bestimmte Bedingungen impliziert, die nicht erfüllt sind.

Und so ist es auch mit dem Begriff "Expansionsgeschwindigkeit_des_Universums". Es impliziert auch bestimmte Dinger. Ein Beobachter, auf den die Definition eines "fundamentalen Beobachters" im Sinne der Kosmologie nicht zutrifft, misst schlicht und ergreifend nicht die "Expansionsgeschwindigkeit_des_Universums" (so zu sagen).

Das kann man an diesem Fall, den du selbst präzisiert hast:
gut sehen. Nehmen wir an, der Wegflieger wird nur ein mal beschleunigt und fliegt dann immer weiter. Dann wird er, der am Anfang nicht-fundamentale Beobachter, mit der Zeit immer "fundamentaler". Ohne!, dass er noch mal beschleunigt.

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Das alles darfst du nicht als Kritik an deiner mathematischen/physikalischen "Fitness" verstehen. Es ist echt so, dass man nicht alles auf die Begrifflichkeiten zurückführen kann, die man in der Newton'schen Mechanik definiert/lernt.

Eigentlich ist es nicht der richtige Weg, die Bekanntschaft mit der SRT so zu machen, dass man die diversen "Paradoxa" durchgeht.

Eigentlich-eigentlich sollte man ganz wo anders anfangen. Und wenn man dann beim bsw. Zwillingsparadoxon landet, ist dieser ganz simpel, logisch, hat überhaupt nichts "paradoxon-haftes" an sich. Das "WOW-Erlebnis" ist dabei nicht weg. Es findet nur an einer anderen Stelle statt. :)

Eigentlich-eigentlich-eigentlich sollte man das allen Lehrern der Physik, die das Thema angehen, während einer Pause zuflüstern. :D

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Zum Schluss:

Das, was du meinst, kann bei bestimmten Bedingungen, die den Gültigkeitsbereich der Aussage eingrenzen, schon "stimmen". Diese Bedingungen müssen so gewählt werden, dass die Raumzeit während des Experimentes in guter Näherung mit der flachen Minkowski-Raumzeit übereinstimmt. Das gilt sowohl für die "zeitliche", wie "räumliche" Ausdehnung "des Stückes" der Raumzeit. Dann kann man das Auseinanderdriften der Fundamentalbeobachter sich als gewöhnliche Bewegung denken. Und wenn man dann noch "vergisst" (was aber auch falsch wäre), dass der Zwilling, der weg fliegt und zurückkehrt, kein IS ist, dann wird der Zuwachs der "Abstände" (nennen wir es mal L) zwischen den Fundamentalbeobachtern in Relation zu seiner Eigenzeit (nennen wir es τ') einen anderen (speziell hier - größeren) Wert haben, als der selbe Zuwachs in Relation zur Eigenzeit des daheim gebliebenen (nennen wir es τ).

Also:

L/τ' > L/τ

Warum TomS (wie ich denke) und ich darauf bestehen, dass man es so trotzdem nicht sagt, ist, weil man den Sinn der Einschränkungen, die deine Aussage wieder Wahr machen, erst im Nachhinein begreift. Dann merkt man, dass es ... ein Stück Zufall ist. :)

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

D.h. alle Himmelskörper sind auf identischen Bahnen unterwegs? ;)

@Nils:
Identische Flugmanöver führen nur unter bestimmten Bedingungen zu gleichen Bahnen. In einem idealen Universum nach Friedmann z.B. nur dann, wenn das Universum statisch ist. Das ist in drei Fällen so:
- das leere Universum (hier gilt die SRT)
- das Einstein-Universum (statisch, instabil)
- das de Sitter-Universum ("konstante", sprich: exponentielle Expansion)

Ganz allgemein ist es so, dass die Bewegung nicht nur durch die Flugmanöver beeinflusst wird, sondern auch durch Gravitation. Und die ändert sich im expandierenden Universum (außer in den oben genannten Spezialfällen) mit der Zeit. Und dann führt dasselbe Beschleunigungsprofil zu unterschiedlichen Flugbahnen und auch zu unterschiedlicher Zeitdilatation relativ zu den mitbewegten Beobachtern. Ausnahmen wären nur z.B. zeitsymmetrische Profile in einem zeitsymmetrisch expandierenden und dann kollabierenden Universum, wo es immer zwei Zeitpunkte gibt, an denen dasselbe rauskommt.

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Hier muss aber ein wichtiges Detail beachtet werden! Dass die Synchronisierung nicht die Standardsynchronisierung der SRT ist. Sonst landet man im "falschen" Ereignis. :)

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Du meinst wohl konstante Expansionsrate, wobei a(t) exponentiell wächst.

Ich denke, der Fall Universum expandiert linear (ä=0), würde auch zu gleichen Bahnen führen, aber ein solches Weltmodell ist, wenn ich mich richtig erinnere, nicht realisierbar. Hat das ev. mit der Verdünnung der Materie zu tun?

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Ja - unter den hier relevanten Voraussetzungen: bei identischer Raumzeit-Geometrie sowie identischen Anfangsbedingungen (Ort und Geschwindigkeit) bedeuten identische Beschleunigungen auch identische Weltlinien.

Im Ernst: kann man die Gleichung Du = A für four-velocity u sowie proper acceleration A unter Voraussetzung einer bekannten Raumzeit invertieren? Ich denke, zumindest symbolisch ja. Dann liefert dies sowie die Invertierung für die Geschwindigkeit eindeutig die Bahnkurve. Damit kann Zwilling B "die selben" Manöver durchführen wie Zwilling A, wobei sich "die selben" auf die durch den Antrieb verursachte Beschleunigung bezieht; Zwiling B ist dabei völlig blind dafür, ob diese Manöver in "der selben" Raumzeit stattfinden.

Man beachte, dass sich die Fragestellung verändert: es geht nicht mehr darum, die Eigenzeit entlang einer Bahnkurve zu berechnen, sondern darum, aus einer gegeben Beschleunigung als Funktion der Eigenzeit die Bahnkurve sowie ihren Endpunkt zu bestimmen.

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Das hier zum Skalenfaktor habe ich gelesen
http://www.scilogs.de/relativ-einfac...-skalenfaktor/
und (im Gegensatz zu vielen anderen Seiten :-( ) auch soweit verstanden - Hoffe ich.

Alle "Gegenmaßnahmen", die Zwilling B wegen der Expansion des Universums ergreifen mußte, um am Ende tatsächlich auch zu seinem Bruder zurückzugelangen, wurden bei seinem Flug mit aufgezeichnet.

Wenn sich das Universum konstant ausdehnt müsste Zwilling A mit demselben Flugprogramm später doch ebenfalls wieder exakt zu seinem Bruder zurückkehren ohne dass er dabei noch irgendetwas anderes beachten müsste: Er muß nur "blind" das Programm nachfliegen.
Und dann sollten die Uhren von Zwilling A und Zwilling B doch auch wieder synchron sein - Oder?

Ansonsten würde es eine Rolle spielen, wann einer von den beiden (diesmal gemessen an der Koordinatenuhr) zu einer Reise startet.
Oder ist das vielleicht der Fall?

Viele Grüße
Nils

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Nils, hast du meinen Beitrag #36 gelesen?

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Ja, wenn die Materie sich verdünnt, ändert sich ihre Gravitationswirkung entsprechend. Das kann man nicht z.B. mit einer kosmologischen Konstante oder irgendwelchen Quintessenz-Szenarien kompensieren. Wenn du die Gleichung zur Energieerhaltung anschaust, siehst du, dass die linke Seite nur dann Null ist, wenn auch der Druck Null ist. Dann bleibt dir zur Kompensation nur noch exotische Materie mit negativer Massendichte, und das ist zu weit weg von dem was man sich heutzutage als denkbar vorstellt.
Die andere Alternative ist, dass die linke Seite nicht Null ist, sondern auf geheimnisvolle Weise immer Materie generiert wird. Das ist auch nicht besser.

Im leeren Universum bzw. näherungsweise in einem sehr dünn populierten Universum hat man ä=0.

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Ok, kann ich nachvollziehen, danke!

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Das geht nicht.

Die Expansion ist lokal nicht spürbar oder messbar. Alles, was beim ersten Flug aufgezeichnet werden kann, ist die gemessene Beschleunigung oder (äquivalent) der durch ein Antrieb erzeugte Schub. Die selben Flugmanövee in einer späteren und anders expandierenden Raumzeit führen nicht zur selben Weltlinie.

Im Allgemeinen ja.

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Offene Antwort?

Gelesen? Ja.

Verstanden? Weiß nicht - Teilweise Ja, teilweise Nein.
Deshalb frage ich nach.

Kannst Du deine Antwort vielleicht noch einmal anders formulieren?

Viele Grüße
Nils

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Wieso nicht?
Will man auf geradem Weg zum gegenüberliegenden Ufer muß man nicht nur geradeaus sondern auch gegen die Strömung anschwimmen.
Wenn sich die Strömung nicht ändert kommen zwei Zwillinge mit denselben Schwimmbewegungen doch nacheinander auch am selben Punkt heraus.
Ist das nicht dasselbe wie in einem konstant expamdierenen Universum?

Das heißt konkret?

(Entschuldigt bitte, dass ich nachfrage: Geht denn z.B. die Koordinatenuhr im Verlauf der Expansion anders?).

Viele Grüße
Nils

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Das heißt konkret, dass der Startzeitpunkt für den Verlauf der Reise sowie die Zeitdilatation eine Rolle spielt. Nur in Spezialfällen spielt er keine Rolle - und die hat Ich bereits benannt.

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Das de Sitter-Universum ist der Fluss, dessen Strömung sich nicht ändert.
Das Einstein-Universum ist ein Teich ohne Strömung.
Und das leere Universum ist ein Flussbett mit so wenig Wasser, dass einen die Strömung nicht beeinflusst.

In genau diesen drei Fällen ist der Ausgang des Experiments unabhängig von der Zeit, zu der man es durchführt. Sonst nicht.

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Das habe ich jetzt verstanden!!! (Denke ich) - Danke! :-)

Zur Kontrolle:
Ein beschleunigt expandierendes Universum (Wovon man heute ausgeht - Richtig? Hat das auch einen bestimmten Namen?) ist ein Fluss, dessen Strömung immer mehr zunimmt: Dadurch kommt Zwilling A weiter flussabwärts am anderen Ufer an wenn er exakt dieselben Schwimmbewegungen ausführt wie sein Bruder zuvor - Das wäre z.B. ein "Sonst nicht"-Fall.

Korrekt?

Deiner Antwort entnehme ich, dass alle Koordinatenuhren immer gleich schnell gehen - Egal an welchem Ort und zu welcher Zeit und in welchem Universum auch immer (?)
(Dann hatte ich anscheinend vorher etwas falsch verstanden)

Viele Grüße
Nils

AW: Frage zur Realitivität der Zeit
 

Jetzt habe ich noch einmal nachgedacht:
Oder gehen die Koordinatenuhren nur in den drei genannten Spezialfällen immer gleich schnell?