AW: Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte
 

Beim Zwillingsparadoxon erfährt mindestens einer der beiden Zwillinge eine beschleunigte Bewegung. Diese Beschleunigung kann dieser Zwilling in seinem System auch per Messung nachweisen. Dieser Zwilling befindet sich in keinem Inertialsystem und es gelten deshalb auch nicht die gleichen physikalischen Gesetze, wie bei dem anderen Zwilling.

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Damit meint er das Inertialsystem, in dem die Erde ruht.
Kannst du jetzt eine Rotationsmatrix auf die Ereigniskoordinaten anwenden oder nicht? Die Matrix zeige ich dir, Matrizenmultiplikation sollte bei einem Ingenieur sowieso kein Problem sein.

Im Prinzip ist es so: Das Weg-Zeit Diagramm zeigt ein Dreieck. Wenn man statt der Erde irgendein anderes Inertialsystem verwendet, dann dreht man dieses Dreieck effektiv. Je nach Inertialsystem kann man die Erde, den wegfliegenden oder den zurückfliegenden Astronauten also "ruhend" erklären. Aber egal wie man das Dreieck dreht, es ändert seine Form nicht, und die Weltlinien behalten die selbe Länge. Die Weltlinie des Astronauten bleibt geknickt und 8 Sekunden lang, und die der Erde gerade und 10 Sekunden lang. Das ist eine invariante Tatsache, die gilt in allen Inertialsystemen. Deswegen ist es komplett egal, wer ruht und wer nicht.

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Doch, es gelten die selben physikalischen Gesetze - die der Relativitätstheorie - sie werden nur auf andere Bedingungen angewandt ;-)

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In dem Sinn, dass sich kräftefreie Körper in einem Inertialsystem auf geraden Bahnen (Geraden) bewegen. In beschleunigten Bezugssystemen gilt das iA nicht.

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Das stimmt.

Aber es klingt so, als ob es irgendwie wichtig wäre, dass sich ein Zwilling in einem Inertialsystem befindet. Das ist aber nicht der Fall, die Zwillinge dürfen sich gerne irgendwie bewegen. Das Inertialsystem braucht man lediglich zum einfachen rechnen.

(es ist wie beim Vergleich der Längen zweier Reiserouten auf einer Landkarte: beide Routen können völlig beliebig verlaufen und sind nicht auf die Koordinatenlinien festgelegt)

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Mach es doch nicht komplizierter als es ist? Deswegen habe ich mindestens einer geschrieben:
Bei 'Ich' und auch etwas bei dir klingt es so, als bräuchte man keine Koordinaten. Dann kann man aber auch nichts mehr rechnen.

Wegen mir könnt ihr das auch gerne ohne Rechnung ausdiskutieren, aber dann eher ohne mich. Ich rechne so Zeugs lieber und habe weiter oben ansatzweise auch gezeigt, wie man das macht.

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Braucht man zum Verständnis auch nicht. Im Gegenteil, Erklärungen auf Basis von Koordinaten suggerieren lediglich vermeintliches Verständnis und verhindern echtes.

Schau dir zwei aufgezeichnete Reiserouten auf einer Landkarte an. Wenn keine von beiden eine Gerade ist, dann wirst du ein Kartenrädchen benötigen, um die Längen zu ermitteln. Koordinatenlinien helfen nichts.

Muss man für das erste Verständnis auch nicht.

Natürlich. Das ist der zweite Schritt - konkrete Berechnungen zur Übung.

Einfaches Beispiel:

Die beiden Zwillinge A und B unternehmen eine Reise mit (räumlich und zeitlich) gemeinsamem Start und Endpunkt. Beide Reiserouten verlaufen entlang zweier Kreislinien mit Radien RA und RB, die 3er-Längen sind offensichtlich proportional zu RA und RB, die 3er-Geschwindigkeit müssen - um gemeinsamen Start und Rückkehr zu gewährleisten - ebenfalls proportional sein.

Frage: Welcher Zwilling altert entlang seiner Reise wie im Vergleich zu seinem Bruder?

Hier kannst du keinen Zwilling in ein Inertialsystem setzen, eine Erklärung über Symmetrie der Reiserouten o.ä. führt zu nichts. Dennoch verwendest du ein Inertialsystem zur Berechnung, das jedoch zunächst keine physikalische Bedeutung hat. Im Ergebnis kommen ausschließlich observable Größen vor, die die beiden Zwillinge in ihren Raumschiffen ohne Rückgriff auf ein Inertialsystem messen können.

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Diese Aufgabe habe ich so in etwa in #98: http://quanten.de/forum/showpost.php...1&postcount=98 auch schon gestellt.

Im Thema ging es ja darum, dass Justice das rechnet. Ich weiß, wie das geht.

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Es ging mir nicht unbedingt darum, wie man das rechnet, sondern darum, die Rolle des Inertialsystems zu klären - ein rein mathematisches Hilfsmittel, kein zentrales Element bei der Erklärung.

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Wie sieht eigentlich die Zeitdilation aus entlang, des Radius (radial) eines Massereichen kugelförmigen Objekts? Einfach ausgedrückt sagt man ja, je grösser und näher an der Masse, desto grösser die Raumzeitkrümmung (Gravitationskraft). Aber im Zentrum hab ich ja eine (instabile) "Schwerelosigkeit" d.h. wenig bis keine Raumzeitkrümung? D.h. auch weniger Zeitdilation (Zeit vergeht langsamer als bei Referenzort)? Und weit weg, ausserhalb vom Objekt ja auch wieder wenig Zeitdilation.
Hab ich da sowas wie ne quadratsiche Gauss'sche Glockenfunktion?