Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Das relativistische Zwillingsparadoxon ist bizarr.
Angenommen, ein Raumschiff enfernt sich mit relativistischer Geschwindigkeit von der Erde. Es ist vereinbart, dass es ein Lichtjahr entfernt stoppt, so dass die Relativgeschwindigkeit zur Erde dann vernachlässigbar klein ist.
Nun sind beide der Meinung, dass der jeweils andere in Zeitlupe zu sehen war und glauben, dass die Uhr des jeweils anderen (die beim Start natürlich synchronisiert wurde) ein kleineres Datum anzeigt als die eigene.
Jetzt könnte man sich doch über normale lichtschnelle Signale verständigen und der Raumfahrer einfach fragen: "Bei mir ist der 2. August 2015, 20:45. Welches Datum ist bei euch auf der Erde? Bitte um sofortige Antwort". Dann könnte er zwei Jahre später doch mit der Antwort herausfinden, was wirklich geschehen ist?
Sie befinden sich ja immer noch in der gleichen Realität und können miteinander kommunizieren.

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Natürlich.
Wobei das kein Wunder ist, die Signale der Erduhr kommen ja erst ein Jahr später an. Auf jeden Fall sind die hintendran.
Dann kommt raus, dass die Uhr im Raumschiff weniger Zeit anzeigt.

Zeitvergleiche an unterschiedlichen Orten sind aber vom verwendeten Bezugssystem abhängig. Hier habe ich das verwendet, in dem beide am Schluss in Ruhe sind. Hätte ich eines verwendet, in dem das Raumschiff während des Flugs in Ruhe war, wäre der Vergleich andersherum ausgefallen.
Eindeutigkeit gibt es nur, wenn beide Beobachter am selben Ort sind.
Das sollte man berücksichtigen, wenn man von dem spricht, was "wirklich" geschehen ist.

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Genau. Und deswegen schlage ich vor, das sogenannte Zwillingsparadoxon für den Fall der Rückkehr zum Ausgangspunkt zu analysieren. Wie Ich sagt, liegt dabei Eindeutigkeit vor;und es wird klar, das es kein Paradoxon gibt.

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Hallo TomS,

Wie ist es möglich, dass der Reisezwilling während der Reise nichts davon merkt, dass er langsamer altert als sein Bruder auf der Erde, und beim Wiedersehen plötztlich (wann genau ?) merkt, dass er jünger ist ?

MfG
Harti

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Wie soll er das merken? Auf den Kalender schauen?
Der Witz ist ja, dass für ihn alles normal ist. Das folgt direkt aus dem Relativitätsprinzip. Es gibt kein einziges (lokales) Experiment, mit dem sein Bewegungszustand feststellbar wäre.

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Er kann sich doch aber über die wirkliche Realität auf der Erde informieren, wenn die Antwort lauten würde: "2.August 2016", die dann am 2. August 2017 bei ihm eintrifft weil er ja genau 1 LJ entfernt ist, dann wüßte er, dass seine Wahrnehmung einer Erde in Zeitlupe nur eine Fata Raumgana war.
Denn wenn er ein gutes Teleskop an Bord hätte und die Erduhr dauernd beobachten würde müßte er laut dem Zwillingsparadoxon auch in Ruhe noch immer eine dauerhafte Zeitverschiebung beobachten, die ja nicht einfach so verschwinden kann.

Es würde sich dann die paradoxe Situation ergeben, dass er mit seinem Teleskop ablesen kann "27.Juli 2016" obwohl ihm die Erde "2.August 2016" als menschliche Antwort gibt und beide Signale am 2.August 2017 wahrgenommen werden können.

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Was man mit dem Teleskop abliest, stimmt aber nicht mit den Messvorhersagen gemäß SRT überein, da beim Ablesen noch der Dopplereffekt dazu kommt.

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Die Erde und das Raumschiff befinden sich ja in Ruhe zueinander, und beide könnten mit ihren Teleskopen beim jeweils anderen eine kleinere Uhrzeit ablesen. Um herauszufinden, welche Uhr nun tatsächlich nachgeht müßten sie nur kommunizieren und genau 1 Jahr abziehen, da das Signal 1 Jahr zum Empfänger braucht. Es geht ja nicht um irgendwelche Ungenauigkeiten sondern um die einfache Feststellung, welche Uhr nun gegenüber der anderen wirklich nachgeht.

Um das ganze auf die Spitze zu treiben: Sie könnten sich durch Kommunikation doch wohl einigen, welche Uhr von beiden 1000 Jahre nachgeht wenn sie sich in Ruhe zueinander befinden und einfach nur die Signallaufzeit berücksichtigen müssen, die ja bekannt ist.

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Das wäre aber nicht die Antwort.


Ja. ***EDIT: Kommt drauf an, was du mit "Zeitverschiebung" meinst. Ich nehme das "Ja" also zurück und lasse die Frage unbeantwortet, bis sie mal eindeutig definiert gestellt ist.

...wenn die Antwort "2. August 2016" wäre. Sie ist aber "8. August 2016", und genau das liest er auch an seinem Teleskop ab.

Die ganze Signalschickerei kannst du dir auch sparen. Weil beide im selben Bezugssystem ruhen, reicht es, wenn er direkt am Ziel den 8. August 2014 an der Erde abliest und ein Jahr Signallaufzeit dazurechnet.

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Gut, extrem Formuliert kann er dann der Erde senden: "Ich sehe, dass eure Uhr 1000 Jahre nachgeht", und die Erde antwortet ihm das Gleiche, weil sie das aus ihrer Perspektive auch so sieht.

Wenn nun aber beide Parteien die Signallaufzeit kennen können sie sich doch über ihre wirkliche Uhrzeit unterhalten.

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Wieso sollte sie das auch so sehen?
Die Signallaufzeit ist abhängig vom Bezugssystem.

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Na, Es ist doch so dass beide Parteien sich gegenseitig in Zeitlupe sehen, wenn das Raumschiff sich von der Erde entfernt. Theoretisch kann sich das zu tausenden Jahren Zeitdifferenz aufsummieren und beide Parteien sind dann der Meinung, dass die Uhr des anderen tausende Jahre nachgeht.

Das Bezugssystem ist doch ziemlich egal, wenn sich beide zueinander in Ruhe befinden und sich über ihre eklatante Unstimmigkeit unterhalten.
Es geht ja nicht um Nuancen, sondern um die einfache Tatsache, dass nicht beide Uhren zugleich tausende Jahre nachgehen können.

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Aber doch nicht, wenn sie die Uhren so vergleichen wie du vorschlägst. Die Situation ist doch überhaupt nicht symmetrisch. Der Vergleich ergibt, dass die Raumschiffuhr nachgeht, Punkt.
Klar sehen sich beide in Zeitlupe. Aber nicht gleich lang.
Es gibt keine Unstimmigkeit. Beide sind der Meinung, dass die Raumschiffuhr nachgeht.

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Sobald sich die beiden Gegenseitig in Zeitlupe sehen kann sich eine Zeitdifferenz von tausenden Jahren ergeben wenn der Raumfahrer sich nur weit genug mit relativistischer Geschwindigkeit entfernt, ob nun Symmetrie vorliegt oder nicht und egal ob das nun gleich lang passiert oder nicht.
Ist das korrekt?

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Ja. Aber natürlich nicht bei einer Endentfernung von einem Lichtjahr.

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Hallo Semmelweis,

für den daheimgebliebenen Zwilling und ebenso für den reisenden Zwilling ist die "wirkliche Uhrzeit" zu jedem Zeitpunkt derjenige Zeigerstand, den beide auf ihren mitgeführten Uhren ablesen.

Entscheidend für die spätere Differenz zwischen den beiden Uhren ist die Größe der Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Zwillingen und die Dauer der Reisezeit.

Weiter entscheidend ist, dass der reisende Zwilling umkehrt und dabei das Inertialsystem wechselt. Deswegen ist das Relativitätsprinzip ab dem Umkehrzeitpunkt nicht mehr anwendbar. Ebenso ist das Relativitätsprinzip während der Beschleunigungsphasen nicht anwendbar. Warum? Weil nur der reisende Zwilling beschleunigt, nicht aber der ruhende Zwilling.

Die Signallaufzeiten haben keine Einfluss auf die spätere Differenz zwischen den beiden Uhren, wenn sich die Zwillinge wieder auf der Erde treffen.

Ein grobes Missverständnis wäre es, die Lichtlaufzeiten für den relativistischen Effekt der Einsteinschen Zeitdilatation verantwortlich zu machen. Verantwortlich ist der nichteuklidische Charakter der Minkowski-Raumzeit.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Falls du das nicht verstanden hast, dann frage nach und sage uns, was du nicht verstanden hast. Aber unterlasse es, wieder neue Behauptungen aufzustellen, die jeder Grundlage entbehren.

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Ich gebe die Hoffnung nicht auf und verweise auf meine Darstellung hier:

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

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Hallo TomS,

deine Darstellung ist nicht nur korrekt, sondern auch eine Verallgemeinerung auf die ART, danke dafür. Aber ich bezweifle, dass das Semmelweis nachvollziehen kann. Seine Reaktionen werden es zeigen.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo Eugen Bauhof,
Bedeutet dies, dass das Zwillingsparadoxon mit der SRT nicht lösbar ist, weil das Relativitätsprinzip ein Postulat der SRT ist ?

MfG
Harti

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Nein. Das bedeutet, dass ab dem Inertialsystemwechsel des Reisezwillings keine Symmetrie zwischen den beiden Bezugssystemen mehr vorhanden ist, weil Beschleunigungen in der SRT nicht relativ sind.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo Harti,

nein, das bedeutet das nicht. Da hast du wieder mal etwas völlig falsch verstanden. Das Relativitätsprinzip gilt für alle Beobachter, die mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegt sind. Der reisende Zwilling reist nicht mit konstanter Geschwindigkeit, z.B. weil er wenden muss, um zurückkehren zu können.

Bitte lies dies nach in unserer Arbeitsplattform SRT im Zeitforum. Hieraus ein Zitat:

Es ist genau umgekehrt: Es würde keine Zeitdilatation in Erscheinung treten, falls das Relativitätsprinzip trotz Zwillingsumkehr weiterhin gültig wäre.

Das Zwillingsparadoxon ist allein mit der Speziellen Relativitätstheorie ohne Widerspruch auflösbar. Die ART kann das natürlich auch (und zwar ganz allgemein), ist aber dazu nicht notwendig.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Nein, das bedeutet, dass man zur Lösung auch beschleunigte Bewegungen betrachten muss, was im Rahmen der SRT möglich ist.

Es bedeutet auch, dass die Erklärungen, die auf Lorentz-Transformationen und Inertialsystemen basieren, den Kern der Argumentation verfehlen, da man besser mit (invarianten) Eigenzeiten argumentiert.

Siehe auch dazu der von mir verlinkte Beitrag.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Wie soll das denn gehen, dass sich die beiden Parteien nach der Kommunikation einig darüber sind, dass nur die Uhr des Raumfahrers nachgeht, wenn dieser doch eindeutig Beobachten kann, dass auch die Uhr auf der Erde nachgeht?
Solche Paradoxien sind für mich ein Hinweis, dass etwas mit der Betrachtung der Vorgänge nicht stimmt.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo Semmelweis,
da sehe ich für dich nur zwei Möglichkeiten:

Entweder suchst du den Fehler bei Einstein und den unzähligen Wissenschaftlern nach ihm in Verbindung mit Ignoranz aller empirischen Bestätigungen,
oder du suchst den Fehler bei dir.:(

Mein Tipp: gehe etwas unvoreingenommener heran; ein Verständnis stellt sich erst nach und nach ein und nutze vor allem die Kompetenz einiger Mitglieder hier, die gibt es nicht in allen Foren.


mfg okotombrok

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Wenn zwei Beobachter zwei unterschiedliche Routen durch die Raumzeit zurücklegen, dann besteht überhaupt kein logischer Grund, dass ihre Zeiten übereinstimmen. Wenn beide dann wieder zusammentreffen, sind unterschiedliche Eigenzeiten immer noch kein Paradoxon, solange ihre Routen nicht völlig symmetrisch waren.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hi TomS

könntest du mir bitte "in natürlicher Sprache" erklären was passiert, wenn eine Raumschiff von der Erde startet, ständig mit 1g beschleuigt, und nach einem grossen Kreis wieder nach einem Jahr an der Erde vorbeifliegt?

Wie "sieht" dieser Vorgang aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde aus, und wie aus der Sicht des Raumschiffpiloten? Welche Uhrzeit zeigt welche Uhr an?

Danke + lg

Theo

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo TheoC,

ich versuche mich einmal, nachdem, was ich verstanden habe (nicht unbedingt aus TomS Link, sondern insgesamt). Das kann auch falsch sein, was ich schreibe (deshalb bitte gerne korrigieren).

Also: Erde und Raumschiff bewegen sich beide mit einem Betrag c ihres jeweiligen Vierervektors (Vierergeschwindigkeit) im Minkowskiraum.
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierer...eschwindigkeit

Frage: Ist dies richtig?

c ist die imaginäre Achse (eine Länge), dx1/dt, dx2/dt, dx3/dt die Geschwindikgeiten bzgl. den reellen Raumachsen.

Jetzt kurvt das Raumschiff irgendwie durch das Weltall und die Erde auch und wie es so ist, werden die Geschwindigkeiten hochintegriert und ergeben die Position.

Am Ende sind Raumschiff und Erde wieder zusammen (im Raum). Das bedeutet hochintegriert haben sich die Raumpositionen wieder getroffen.
Da das Raumschiff vielmehr herumgekurvt ist, als die Erde, bedeutet es - hochintegriert, dass die "Positionen" in der Zeit anders sind (denn der Betrag der Vierergeschwindigkeit war immer konstant c).

VG
Slash

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@TheoC: Meinst du, dass das Raumschiff mit v = const. entlang des Kreises fliegt, wobei v so gewählt ist, dass die Raumschiffbesatzung eine Beschleunigung von a = 1g spürt? So wie in dem Link beschrieben? (also nicht konstante Beschleunigung in Tangentialrichtung mit wachsendem v).

Und was meinst du mit "wie sieht dieser Vorgang aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde aus?" Meinst du die Eigenzeit T2 des Reisenden, die der Zwilling auf der Erde jeweils seiner Eigenzeit T1 zuordnet, also T2 = f(T1), d.h. als Funktion von T1? Oder meinst du, welche Zeit T2' der Zwilling auf der Erde zu seiner Zeit T1 auf der Uhr des Reisenden abliest? (wenn er diese mittels eines Fernrohrs beobachtet, oder wenn der Reisende ihm Lichtsignale mit seiner kodierten Zeitinformation zuschickt?) Letzteres bezieht außerdem noch die Lichtlaufzeit vom Reisenden zur Erde mit ein, d.h. die Berechnung ist deutlich komplizierter, ohne dass wir dadurch mehr physikalische Einsicht gewinnen würden.

Betrachten wir zunächst v = const. und T2 = f(T1) ohne Berücksichtigung der Lichtlaufzeit. T2 ist nach der Rückkehr um das in der vorletzten Formel berechnete Delta kleiner. Wegen konstantem Geschwindigkeitsbetrag entlang der Reise ist außerdem T2/T1 = q entlang der Reiseroute konstant. Der Reisende altert also unterwegs konstant um diesen Faktor langsamer. Der Zwilling auf der Erde kann zu jeder eigenen Eigenzeit T1 die aus seiner Sicht "jetzt" gültige Eigenzeit T2 = f(T1) = q * T1 des Reisenden berechnen. Umgekehrt kann der Reisende zu jeder Eigenzeit T2 die aus seiner Sicht "jetzt" gültige Eigenzeit T1 = T2 / q des Zwillings auf der Erde berechnen.

Achtung! Da der Reisende kein Inertialsysteme definiert, ist diese Berechnung rein formal und hat nichts mit einer Lorentztransformation zu tun. Die Eigenzeit des Reisenden definiert keine global gültige Koordinatenzeit.

Soviel zur Berechnung T2 = f(T1). Bekommst du das mit der Lichtlaufzeit selbst hin? Das ist nur elementare Geometrie. Man berechnet zunächst T2 = f(T1); als nächstes berechnet man für dieses T1 die Position auf dem Kreis sowie die daraus resultierende Lichtlaufzeit Tc. D.h. das Lichtsignal mit der Zeitinformation T2 = q * T1 kommt auf der Erde bei T1' = T1 + Tc an.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Nehmen wir an, er kann in einer Stunde bremsen. Dann liest er sowohl vor wie nach dem Bremsvorgang am Teleskop den 8. August 2014 ab.
Gibt er ein Jahr dazu, stellt er fest, dass seine Uhr langsamer ging, er hat ja erst den 2. August 2015.
Lichtlaufzeiten sind abhängig vom Bezugsyystem, das habe ich dir schon erklärt. Im bewegten System vor dem Bremsen hätte er sie zwölf Tage (*) kürzer angesetzt. Er hätte also zum 8. August 2014 kein ganzes Jahr dazu addiert und wäre beim 27. Juli 2015 rausgekommen. Daraus hätte er geschlossen, dass die Erduhr nachgeht.
Da ist kein Paradox.

(*) Die genauen Zahlen hängen von Reisedauer und -geschwindigkeit ab, die du nicht spezifiziert hast. Falls du jemals lernen willst, wie das alles funktioniert. müsste man mal ein vernünftiges, konkretes Beispies aufsetzen.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Es ist richtig, dass der Betrag der Vierergeschwindigkeit immer gleich c (oder 1, je nach Einheiten) ist.
c ist die Lichtgeschwindigkeit. Die kannst du auch gleich 1 setzen.
Der Abschnitt "Interpretation" ist bis auf die Formel kompletter Käse. Das hat nichts mit der Vierergeschwindigkeit zu tun.
Man kann das so rechnen, aber das hat wie gesagt nichts mit der Vierergeschwindigkeit zu tun. Was du da machst: du ordnest im ruhenden Bezugssystem jedem dt ein dtau (Eigenzeit) zu, das derweil vergeht. Und das integrierst du dann auf:
tau = \int_{tau_0}^{tau_1} dtau ->
tau = \int_{t_0}^{t_1} dtau/dt * dt,
wobei dtau/dt das Inverse des Gammafaktors ist. Dieses Integral wurde schon in der Originalveröffentlichung von Einstein angegeben, bevor man überhaupt an Vierervektoren dachte.

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Eine Schreibsperre? Weil ich ein Paradoxon beschreibe? Kritikimmunisierung ist ja weit verbreitet, in der wissenschaftlichen Betrachtung aber eher fehl am Platz. Obwohl mir mathematisches Wissen fehlt bin ich doch sehr Realitätssicher und Realität hat Vorrang vor Mathematik, da nicht sicher ist ob Quantenobjekte diese Mathematik in der Realität auch anwenden.

Ich spreche bei meinen Betrachtungen immer von einem ruhenden Raumschiff gegenüber der Erde, bei dem sich beide Parteien darüber klar werden möchten welche Uhr gegenüber der anderen nachgeht.
Solange sie sich durch Kommunikation in einem ruhenden System darüber einig werden können kann die Beobachtung durch ein Fernrohr im gleichen ruhenden System nun mal nicht ergeben, dass beide Uhren nachgehen.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Mein Gedankenexperiment ist ja ein Versuchsaufbau der Experimentalphysik, den man wirklich so gestalten könnte.

Ohne jetzt überheblich wirken zu wollen habe ich auch schon die Quantenphänomene einfach und schlüssig, ja fast schon selbstverständlich interpretiert, weil Philosophen nun mal eine andere Herangehensweise haben als Physiker.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Weil du nach wiederholter Ermahnung im allgemeinen Forenbereich eine bestehende Theorie kritisierst. Die Forenregeln sind in diesem Punkt eindeutig, und ich werde sicher nicht noch einmal ein Auge zudrücken.

Diese Regel hat einen guten und einfachen Grund: Dieses Forum soll interessierten Personen die Möglichkeit bieten, sich über Physik zu unterhalten und ihre Kenntnisse zu verbessern. Es soll halbwegs verlässliche Informationen bereitstellen und nicht von Cranks zugespamt werden, die kritikresistent ihren immer gleichen Blödsinn loswerden wollen.

Ich erkläre es dir zum letzten Mal:

Du kannst im Unterforum "Theorien jenseits der Standardphysik" deine "Paradoxa" diskutieren. Auch dort bleibst du auf der Sachebene und gehst auf die Argumente anderer angemessen ein.
Oder du kannst hier lernen, wie die SRT die von dir geschilderte Situation behandelt. Wenn du etwas nicht verstehst, hast du die Holschuld, mithilfe gezielter Fragen zu einem Verständnis zu kommen. Niemand hier hat die Bringschuld, dir etwas zu erklären oder gar die Theorie zu verteidigen.

EDIT:
Am konkreten Beispiel bedeutet das: Ich muss dir nicht beweisen, dass da kein Paradoxon besteht. Man hat dir Antworten gegeben. Wenn du sie nicht verstanden hast, versuche die Dinge durch genaue Nachfrage zu klären. Vielleicht verstehst du es dann, vielleicht nicht. Wenn nicht, schade für dich, aber nicht unser Problem.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Es gibt Formelcranks, die die Realität nicht besonders ernst nehmen und Realitätscranks, die mathematische Formeln nicht besonders ernst nehmen.

Da ich ein Realitätscrank bin, ist das für mich wohl das falsche Forum.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo TomS,

[QUOTE TomS]
Es bedeutet auch, dass die Erklärungen, die auf Lorentz-Transformationen und Inertialsystemen basieren, den Kern der Argumentation verfehlen, da man besser mit (invarianten) Eigenzeiten argumentiert.
[/QUOTE]

Ich versuche mal in einem Raumzeitmodell zu argumentieren:

Die Abreise des Reisezwillings stellt ein Ereignis1 in der Raumzeit dar, und die Rückkehr zum Erdzwilling stellt ein Ereignis2 dar. Die Distanz zwischen Ereignis 1 und Ereignis 2 stellt ein invariantes Raumzeitintervall dar. In der Raumzeit kann man Raum und Zeit nicht getrennt betrachten, sie sind zu einer Einheit verschmolzen. Das Raumzeitintervall repräsentiert ein tatsächliches Geschehen und entspricht damit dem biologischen Alterungsprozess beider Zwillinge.
Ganz allgemein sind in der Raumzeit tatsächliches Geschehen (Raumzeitintervalle) invariant, wie es auch die elektromagnetische Wechselwirkung ist (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit).
Raum und Zeit und die mit ihnen gebildeten Koordinatensysteme sind dem- gegenüber relativ. Dies führt bei getrennter Betrachtung von Raum und Zeit zu den bekannten relativistischen Effekten, die allerdings nur die Maßstäbe und nicht tatsächliches (biologisches) Geschehen betreffen.

Man kann auch noch anders argumentieren:
Der Reisezwilling führt durch Rückkehr zum selben Ort in der Raumzeit den ersten Takt einer periodischen Bewegung aus. Er verändert sich räumlich im Ergebnis nicht und für ihn vergeht genauso viel Zeit wie für den Erdzwilling.

Auch bei periodischen Bewegungen, die Grundlage von Uhren sind, (Pendel, Unruh, Quarz, Atomschwingung) gehen wir davon aus, dass sie rein zeitliche Veränderungen darstellen. Welchen Weg Milliarden Schwingungen (periodische Bewegungen) eines Atoms in einer Sekunde darstellen, spielt keine Rolle. Eine solche Atomuhr wird als reines Zeitmessinstrument aufgefasst.

MfG
Harti

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Ich versuche mal in einem Raumzeitmodell zu argumentieren:

Die Abreise des Reisezwillings stellt ein Ereignis1 in der Raumzeit dar, und die Rückkehr zum Erdzwilling stellt ein Ereignis2 dar. Die Distanz zwischen Ereignis 1 und Ereignis 2 stellt ein invariantes Raumzeitintervall dar. In der Raumzeit kann man Raum und Zeit nicht getrennt betrachten, sie sind zu einer Einheit verschmolzen. Das Raumzeitintervall repräsentiert ein tatsächliches Geschehen und entspricht damit dem biologischen Alterungsprozess beider Zwillinge.
Ganz allgemein sind in der Raumzeit tatsächliches Geschehen (Raumzeitintervalle) invariant, wie es auch die elektromagnetische Wechselwirkung ist (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit).
Raum und Zeit und die mit ihnen gebildeten Koordinatensysteme sind dem- gegenüber relativ. Dies führt bei getrennter Betrachtung von Raum und Zeit zu den bekannten relativistischen Effekten, die allerdings nur die Maßstäbe und nicht tatsächliches (biologisches) Geschehen betreffen.

Man kann auch noch anders argumentieren:
Der Reisezwilling führt durch Rückkehr zum selben Ort in der Raumzeit den ersten Takt einer periodischen Bewegung aus. Er verändert sich räumlich im Ergebnis nicht und für ihn vergeht genauso viel Zeit wie für den Erdzwilling.

Auch bei periodischen Bewegungen, die Grundlage von Uhren sind, (Pendel, Unruh, Quarz, Atomschwingung) gehen wir davon aus, dass sie rein zeitliche Veränderungen darstellen. Welchen Weg Milliarden Schwingungen (periodische Bewegungen) eines Atoms in einer Sekunde darstellen, spielt keine Rolle. Eine solche Atomuhr wird als reines Zeitmessinstrument aufgefasst.

MfG
Harti[/QUOTE]

Ich vermute mal, dass sich die Realitätsprobleme dadurch ergeben, dass man Zeit als wirkliche Dimension betrachtet und nicht nur als biologische Taktveränderung, die man rein als Zahl darstellen kann.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

@Harti: ich glaube nicht, dass du das richtig verstanden hast

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Mit diesen Distanzen ist es fast genauso wie mit Abständen in der herkömmlichen Geometrie. Du kannst von A nach B auf unterschiedlichsten Wegen gelangen.
Der eine geht direkt dort hin und hat die Strecke AB zu gehen.
Der andere macht einen Umweg über C und hat die Strecke AC + CB zu gehen.
Wie weit sie gehen müssen ist unabhängig vom Bezugssystem. Einer hat weiter zu gehen als der andere, egal wie man es betrachet oder ausrechnet.

In der Raumzeit, bezogen auf das Zwillingsparadox, bedeutet die Strecke AB die Eigenzeit, die vergeht, wenn du auf direktem Wege von Ereignis A (Abreise) zu Ereignis B (Ankunft) gehst.
AC+CB ist der Reisezwilling, der zwischendurch das Ereignis C (Umkehrpunkt) besucht.
In der Geometrie der Raumzeit gilt aber: AB > AC + CB! Das heißt, für den Reisezwilling ist weniger Reisezeit vergangen.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo ICH,

besser kann man es nicht erklären.
Nur für Harti (den ich vom Zeitforum kenne) will ich noch ein paar redundante Bemerkungen machen, denn ich befürchte, er hat weitere Einwände:

Die geometrischen Strecken AB, AC und CB entsprechen den durchlebten Eigenzeiten der Zwillinge. Deshalb ist für den reisenden Zwilling weniger Zeit vergangen als für den ruhenden Zwilling. Warum? Weil die Reisezeit (AC + CB) kleiner ist als "Ruhezeit" des daheimgebliebenen Zwillings.

In der herkömmlichen Geometrie gilt (AC + CB) > AB. In der Raumzeit-Geometrie gilt wegen dem nichteuklidischen Charakter dieser Raumzeit: (AC + CB) < AB.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Seh ich auch so, Eugen.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Ich halte die Notation "AC + CB < AC" für nicht sehr hilfreich.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Mag sein. Aber falsch ist es nicht.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo Ich,
Nach meiner Ansicht kann man die Veränderungen der Zwillinge in der Raumzeit mit Hilfe von Vektoren darstellen, weil Vektoren Raum und Zeit repräsentieren.

Der Erdzwilling verändert sich nur auf der Zeitachse von A nach B, VektorAB. Der Reisezwilling verändert sich im Verhältnis zur Raum- und zur Zeitachse von A nach C, Vektor AC, wendet dort und verändert sich von C nach B, Vektor CB.
AB = AC + CB ergibt die Vektorrechnung.
Dies bedeutet raumzeitlich besteht zwischen den Veränderungen von Erdzwilling und Reisezwilling kein Unterschied.
Ich benutze in der Raumzeitbetrachtung bewußt das Wort "Veränderung", weil der Begriff "Bewegung" allgemeinsprachlich als Gegensatz zu Ruhe rein räumlich definiert ist.

MfG
Harti

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Richtig.
Das Problem ist, dass ich hier keine Striche drübermachen kann. Mein AB > AC + CB bezog sich (das habe ich auch so geschrieben) auf die jeweiligen Strecken, also die Längen der Vektoren.
Die Vektorgleichung AB = AC + CB sagt nichts weiter, als dass beide sich wieder am Ereignis B treffen. Das ist nicht sonderlich aufregend. Das Entscheidende ist, dass sie unterschiedliche Strecken (sprich: Eigenzeiten) zurücklegen mussten, um dorthin zu kommen.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo ich,
Auch ich konnte keine kleinen Pfeile über die Buchstaben machen.
Der Betrag der Vektoren repräsentiert nach meiner Meinung sowohl den Raum wie die Zeit, eben durch den jeweiligen Bezug auf die Achsen. Auf der Raumachse ist die räumliche Veränderung des Reisezwillings 0, weil er sich vor und zurück bewegt. Er ist am Ende der Reise wieder am selben Raumpunkt. Übrig bleibt für ihn, wie für den Erdzwilling, allein die zeitliche Veränderung.
In einem Raumzeitmodell sind nach meiner Meinung relativistische Effekte nicht darstellbar. Es gibt auch keine Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn, weil Raum und Zeit nicht trennbar sind.
Es bleibt daher nur die Frage, ob die Raumzeitintervalle des Erdzwillings und des Reisezwillings gleich oder verschieden sind. Ich bin der Meinung, dass sie gleich sind und belege das mit der Vektorrechnung

MfG
Harti

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Das geht langsam auch aus dem Rahmen des allgemeinen Forums heraus.
Ich führe mal als Notation ein: s(AB) sei das Intervall zwischen den Ereignissen A und B. Das ist die "Länge" (genau: Norm) des Vektors AB.

(1) Dann gilt für zeitartige, zukunftsgerichtete Vektoren die Dreiecksungleichung s(AB) >= s(AC) +s(CB).

(2) Das Intervall s(AB) entspricht der verstrichenen Eigenzeit eines Beobachters, der sich unbeschleunigt von Ereignis A nach Ereignis B bewegt. Ebenso die anderen Intervalle.

Irgendein Problem mit (1) oder (2)?

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo Ich,
ich muss mich erst mal aus der Diskussion verabschieden, weil ich 2 Wochen ortsabwesend bin.
MfG
Harti

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Dann viel Spass, falls es in den Urlaub geht.