AW: Extremwertproblem
 

Hallo zg,

das kann nicht. Dein h ist mein a=Höhe Bohrloch(vom Boden bis Bohrloch).
Also die Wasserhöhe unter dem Bohrloch.

Deine Deffinition von h wäre aber die Wasserhöhe über dem Bohrloch.
Das ist aber genau mein (h-a) oder dein (H-h)!
Bei meinem h/2=a oder Deinem H/2=h merkst Du den Fehler bei der Ableitung nur nicht.

Berechne mal mit deinem h die Geschwindigkeit v des Wasserstrahls wenn das Loch am Boden wäre.

v = sqrt(2gH-2gh) bei Dir wäre hier h=H also v=0, da Bohrloch hier 0cm ist. "h Differenz Wasserpegel-Bohrloch" h=H-0, h=H

Gruß EMI

AW: Extremwertproblem
 

Hallo EMI

Ich habe es so gemacht:

x(h1) = sqrt(2*g*h1) * sqrt(2*(h-h1)/g)

Mit h=Höhe der Wassersäule
und h1=Höhe zwischen dem Bohrloch und der oberen Begrenzung der Wassersäule.

Die Ableitung und ihre Gleichsetzung mit der Tangentensteigung Null ergibt

f'(h1) = sqrt((h-h1)/g)*g/(sqrt(g*h1))-sqrt(g*h1)/(sqrt((h-h1)/g)*g) = 0

und nach h1 aufgelöst

h1 = h/2


Grüsse, rene

AW: Extremwertproblem
 

Mit der Konvention

A)

H = Höhe Wassersäule

h = Abstand (Tiefe) von der Wasseroberfläche, d.h.:

Wasserpegel h = 0
Fusspunkt-Rohr h = H

Zielfunktion Z(h) = Hh - h^2 (nimmt ihr Maximum an) wenn

1. Ableitung Z'(h) = H - 2h ; Z'(h) = 0

2. Ableitung Z''(h) = -2 < 0 ; somit Maximum

--> h = H/2

und

B)

Geschwindigkeit: v = sqrt(2gh) ; in Bodennähe geht h --> H

gelange ich zum Schluss:

Würde man ein Wasserrohr mit 3 Bohrlöchern (oben, mitte unten) aus der Vertikalen kippen, käme der unterste Strahl am Weitesten. So aber ist es der Strahl, der aus der Mitte der Wassersäule hervorbricht. Betrachte dazu den "Manneken-Pis" in Brüssel!

Gr. zg

AW: Extremwertproblem
 

Hallo zg,

richtig, und für unser mehrfach angebohrtes Rohr:

H=Wasserpegel
und H=h+hB mit hB Höhe Fußpunkt bis zum jeweiligen Bohrloch, folgt:
vB = sqrt(2gH-2ghB)

Gruß EMI