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Bei einem zeitlich begrenzten Lichtstrahl komme ich auf unterschiedliche Zeitsysteme, das Aussenden von Licht war in kürzerer Zeit mit höherer Frequenz das Empfangen mit niedriger Frequenz dafür längere Zeit und damit bleibt die Energie insgesamt erhalten.
Bei einem einzelnen Photon weiß ich nicht so recht was passiert, Energie sollte bleiben, Wellenlänge wurde länger und dann hab ich ein Problem das mit Quanten zu erklären.

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Wenn bei E=h*v die Energie bleibt, h eine Konstante ist v sich aber verändert bekomm mit einem einzelnen Photon ein Problem.

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Versuche, die Wellenlängenänderung aufgrund der Expansion des Raumes zu verstehen.

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Das ist aber ein schlechter Verweis bei der gestellten Frage.

Die (Gesamt-) Energie ist keine invariante Größe. Sie ist relativ. Ein und das gleiche Photon hat in unterschiedlichen Inertialsystemen unterschiedliche Energie. Ganz ohne etwas zu verlieren oder zu gewinnen. Nicht anders ist es auch bei der kosmologischen Rotverschiebung.

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Gut zu zeigen, daß Wikipedia hin und wieder mit Vorsicht zu genießen ist.
Das liest sich so als würde sich sich der Raum tatsächlich physikalisch ausdehnen. Wie weiter oben erwähnt, ist das nicht der Fall. Wikipedia leistet hier einem Mißverständnis Vorschub indem nicht klar darauf hingewiesen wird, daß es sich um eine koordinatenabhängige Interpretation handelt.

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Dazu gibt es durchaus unterschiedliche Ansichten.

Es gibt sowohl die Argumentation mittels der Ausdehnung des Raumes als auch die mittels Aufintegration infinitesimaler Dopplerverschiebungen.

Fakt ist jedenfalls, dass der Vergleich der Energien eines Photons bei der Quelle und im Detektor nie unabhängig vom lokalen Bewegungszustand der Quelle und des Detektors formuliert werden kann.

Die übliche Interpretation der kosmischen Rotverschiebung gilt für homogen und isotrope Raumzeiten; dabei wird zumeist ein spezielles Bezugssystem sowie diesbzgl. "mitbewegte" Quellen und Detektoren betrachtet.

Die Definition einer kovarianten und globalen Größe "Energie-Impuls-Vierervektor innerhalb eines bestimmten Raumbereiches" - und damit ein diesbezüglicher Erhaltungssatz - ist jedenfalls für ein "expandierendes Universum" mathematisch nicht möglich.

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Erfreulich, daß Du darauf eingehst.
Wobei klar ist, daß diese Integration nicht eine globale Dopplerverschiebung belegt. Zahlreiche papers (ich könnte etliche hier auflisten) von Kosmologen beschäftigen sich mit dem Verständnis der kosmologischen Rotverschiebung. So verschieden diese Sichtweisen sind, widerlegen lassen sie sich kaum, denn es sind Interpretationen.

Bei der Frage der Ausdehnung des Raums geht es nicht um eine Volumenzunahme des von 4 Galaxien eingenommenen Raums, sondern ob dieser sich physikalisch dehnt. Nach meinem Verständnis hängt es von der Wahl der Koordinaten ab, ob das was man unter Expansion des Raumes versteht, die zunehmenden Entfernungen, als Dehnung des Raums zwischen ruhenden Galaxien oder als ein voneinander wegbewegen der Galaxien deutet. Hier würde mich interessieren ob Du dem zustimmst, bzw. wie Du "mittels der Dehnung des Raums" argumentierst.

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Ja.

Nun, du kannst es dir aussuchen.

Fakt, d.h. keine Interpretation ist, dass sich die Entfernungen zwischen Galaxien paarweise vergrößern; das kannst du mittels Laufzeitberechnungen beweisen. Damit dehnt sich entweder der Raum selbst aus, oder die Galaxien bewegen sich im Raum voneinander weg,.

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Eben. Und dieser Hinweis fehlt in dem Wikipedia Zitat.

Man (damit meine ich nicht Dich) sollte “aussuchen” nicht mißverstehen. Es bedeutet nicht, daß eines von beiden physikalisch betrachtet richtig ist.

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Ich denke, ich sollte vorerst noch beim leeren Universum bleiben.

Vorneweg: Ja, das Photon verliert Energie. Und was ganz wichtig ist: Wir reden immer noch vom leeren, gravitations- und krümmungsfreien Raum. Es wird zur vollständigen Beschreibung nichts weiter benötigt als die SRT. Es gibt keine weitergehende Physik, die irgendwie Wellenlängen strecken oder Photonen Energie entziehen könnte.

Dann: Es ist hoffentlich bekannt, dass Energie vom Bezugssystem abhängig ist. Wenn ein Photon in einem Bezugssystem z.B. 1 eV Energie hat, dann hat es in einem Bezugssystem, das sich auf die Lichtquelle zubewegt, vielleicht 2 eV. In einem System, das sich wegbewegt, aber z.B. nur 0,5 eV. Wohlgemerkt, immer dasselbe Photon.

So, jetzt gehen wir in irgendein Inertialsystem und bleiben da. Jedes Photon hat in diesem IS eine bestimmte Energie, und die bleibt auch immer gleich.
Wir haben hier auch diese Teilchen, die sich relativ zueinander bewegen, mit einer Geschwindigkeit relativ zum Abstand. Was passiert nun, wenn Licht auf diese Teilchen trifft?
Nehmen wir an, das erste solche Teilchen ruht im Ursprung und sieht das Licht mit einer bestimmten Frequenz. Wir warten etwas, bis dasselbe Licht in einiger Entfernung x ein anderes solches Teilchen trifft. Dieses bewegt sich ja vom Ursprung weg und sieht daher dasselbe Licht rotverschoben, mit geringerer Energie und größerer Wellenlänge.

Und das ist es schon. Das ist die kosmologische Rotverschiebung. Die Energie bleibt im IS natürlich erhalten, und auch die Wellenlänge bleibt in diesem Koordinatensystem immer gleich. Die Änderungen kommen einfach dadurch zustande, dass das Licht von einem bewegten Beobachter gemessen wurde.

Wenn man stattdessen eine Sprachregelung durchsetzt, nach der diese mitbewegten Teilchen als ruhend anzusehen sind, dann erst entstehen diese seltsamen Phänomene:
Wenn sie alle ruhen, aber der Abstand sich doch vergrößert, dann muss der Raum sich dehnen.
Wenn sie alle ruhen, aber die Energie von Licht immer geringer wird, dann gilt der Energieerhaltungssatz nicht mehr.
Wenn sie alle ruhen, aber die Wellenlänge von Licht sich genauso vergrößert wie die Abstände, dann wurde das Licht vom Raum mitgedehnt.

Das ist reine Sprachregelung, es passiert überhaupt nichts, was nicht mit klassischer Physik erklärbar wäre.

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Danke, ja ich hatte mich ähnliches gefragt, ob der Effekt nach und nach Zustande kommt.

In jedem Fall muss man für das Verstehen des Effekts nachdenken.

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Wie ist es aber mit der beschleunigten Expansion des Raumes (wenn man die Begrifflichkeit "Raumexpansion" verwendet)?

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Dann wirkt Gravitation. Es ist eigentlich dasselbe wie mit gebremster Expansion, nur mit abstoßender Gravitation. Das wollte ich ja als Ergänzung noch erläutern.

Aber erst mal: Ist einigermaßen rübergekommen, was ich ausdrücken wollte? Oder ergibt das alles keinen Sinn?

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Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.

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Wenn ich das bei Wiki richtig deute, geht das aus der Robertson-Walker-Metrik hervor, die eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung ist.

Aber warum das so ist, da muss ich leider auch passen.

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Wahrscheinlich muß man das leere Universum als Grenzfall sehen, bei dem dann alle Komponenten des Energie-Impuls Tensors Null sind. Solange das Universum noch Materie enthält, expandiert es gebremst. Aber warum expandiert es überhaupt? Wenn man das jedoch so hin nimmt, ist natürlich klar, daß es auch dann expandiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht.

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Bei wiki steht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung
Jetzt müsste geklärt werden, wie man auf das o.a. Linienelement gekommen ist. Das ist sicherlich nicht trivial.

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Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.

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Aus den Friedmann Gleichungen erhält man wenn alle Energiedichten Null gesetzt sind da/dt=H_0 mit der Lösung a(t)=t*H_0.
Die Zunahme der Abstände zwischen mitbewegten Objekten ist nmM invariant. Wenn das nicht so wäre, müßten die Abstände in anderen Koordinaten zunehmen, oder?

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Der Skalenfaktor a(t) selbst ist keine beobachtbare Größe, und er ist ein Artefakt des speziellen Koordinatensystems. Man kann jedoch physikalisch beobachtbare (invariante) Größen ableiten, z.B. die Lichtlaufzeit (oder die Rotverschiebung) und diese besagt, dass der zurückgelegte Weg des Lichtes anwächst.

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Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden. Die Schnittflächen sind Hyperboloide, und die werden (im relativistischen Sinne) senkrecht geschnitten von den Weltlinien der gedachten Beobachter. Siehe hier das dritte Bild.
Dazu kommt noch, dass diese Weltlinien gerade sein müssen, weil keine Kräfte auf die gedachten Beobachter wirken. Diese beiden Bedingungen werden entweder erfüllt durch parallele Linien oder durch Linien, die sich alle in einem Ereignis treffen.

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Das würde wohl bedeuten, daß die Beobachtung entscheidet. Dann sollte die Beobachtung wegen da/dt=H_0 das Vorzeichen von H_0 festlegen, oder? Bzw. das Vorzeichen von Omega_k.

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Aus FRW Sicht habe ich

Omega_k = - kc²/(H_0)² = 1 - Omega_m - Omega_r - Omega_Lambda

Daraus kann ich doch nur schließen, daß k = -1 ist, das leere Universum also expandiert gemäß a(t) = H_0*t. Demnach kann es nicht statisch sein oder kontrahieren. Bitte kläre mich auf, falls ich falsch liege.

Nun sprichst Du allerdings dezidiert vom Raum und nicht vom FRW-Universum, auf das sich meine Frage bezog. Wenn ich hier keinen Denkfehler habe, expandiert das leere FRW-Universum nach dem Urknall (a = 0 und t = 0) per se. Es kann weder statisch sein noch kontrahieren. Testpartikel entfernen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander.

Diese für mich kryptische Festlegung hängt womöglich mit der Geometrie zusammen. Vielleicht gibt es auch keine heuristische Vorstellung, die einem das näher bringen kann.

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Zum Thema "aussuchen" habe ich noch einen ganz interessanten Kommentar von Peacock in "Cosmological Physics", S. 87 gefunden:

"Many semipopular accounts of cosmology contain statements to the effect that 'space itself is swelling up' in causing the galaxies to separate. This seems to imply that all objects are being stretched by some mysterious force. ... Apart from anything else, this would be a profoundly anti-relativistic notion, since relativity teaches us that properties of objects in local inertial frames are independent of global properties of spacetime. If we understand that objects separate now because they have done so in the past, there need be no confusion."

Rein formal kann man's sich aussuchen. Wenn man aber den physikalischen Hintergrund bedenkt, dann eher nicht. Allerdings fällt mir bei Peacock auf, daß er die Gezeitenkräfte außer acht läßt.

Ich halte es mit mit Martin Rees & Steven Weinberg (1993):

"... how is it possible for space, which is utterly empty, to expand? How can nothing expand? The answer is: space does not expand."

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"Beobachtung" ist viel gesagt, weil ein solches Universum streng genommen leer sein müsste. Sobald eine Massendichte dazukommt, gibt es keine streng statische Lösung mehr. Das leere Universum ist aber natürlich per se statisch.
Das Vorzeichen von Omega_k ist immer negativ. Bei Kontraktion sind die Hyperbeln einfach an t=0 gespiegelt, aber immer noch Hyperbeln.
Ja, und vor dem "Urknall" (der hier keine echte Singularität ist, sondern nur der Zeitpunkt, an dem sich alle Beobachter treffen) kontrahiert es. Und statisch ist es bei a=const=1, dann gibt es keinen ausgezeichneten Zeitpunkt mit a=0.
Kontrahieren kann es genauso gut, weil H nur im Quadrat eingeht. Das ist vollkommen symmetrisch in der Beziehung, wie eben auch das Vorzeichen von k.
Wenn du eine statische Lösung willst, dann ist H=0 und die ganze Gleichung für die Katz. Du müsstest dann in echten Dichten rechnen, nicht in dimensionslosen Omegas. Mögilch ist das aber trotzdem.
Der physikalische Hintergrund ist bis jetzt eine vollkommen leere Raumzeit, in die ich nach Gusto eine statische, kontrahierende oder expandierende Beobachterwolke werfen kann. Gezeitenkräfte kommen erst im materiegefüllten Universum.

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Wobei ich annahm, daß es legitim ist, die Frequenzverschiebung zwischen mitbewegten Testpartikeln heranzuziehen.
Hier scheine ich etwas zu mißverstehen. Wir sprechen vom leeren FRW-Universum. Weshalb ist das statisch? Und Omega_k immer negativ impliziert k immer positiv.
Noch keine Zeit, das überdenken. Sieht man das aus den Friedmann Gleichungen?
Ok, das hatte ich übersehen. Es gibt nicht so viel zu 'empty universe'. Ich kenne nur das expandierende Szenario, was daran liegen könnte, daß dann das attraktive Milne Modell ins Spiel kommt.
Muß ich überdenken.
Ja, deshalb dürfte Peacock darauf verzichtet haben.

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Natürlich. Aber diese Testpartikel setzt du ein, nicht die Natur. Und da hast du eben die beschriebenen Freiheiten.
Die Raumzeit selbst ist statisch, weil sie ein zeitartiges Killingfeld zulässt. Das FRW-Universum ist aufgrund der Koordinatenwahl dynamisch. Dass Omega_k das engegengesetzte Vorzeichen hat wusste ich nicht (bin ich da nicht schon mal drübergestolpert?), ich meinte negative Raumkrümmung.
Ja, der Skalenfaktor a=const*t ist auch für negative t definiert. Mitbewegte Linien sind Geraden, die durch den Ursprung gehen.
Die Omegas sind Bruchteile der kritischen Dichte. Die ist Null, wenn das Universum statisch ist, weil jede noch so kleine Dichte letztendlich zum Kollaps führen würde.

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Wenn ich mir in der WP den Artikel zur Friedmann-Gleichung ansehe, so bekommt man aus der Beschleunigungsgleichung mit rho = p = Lambda = 0 die Bedingung a-Punkt = const. in Übereinstimmung mit der eigentlichen Friedmann-Gleichung für diesen Fall:

(a-Punkt)² = -kc²

Mit k=0 bekommt man dann a = const.. Das ist die statische Minkowski-Raumzeit ohne Expansion.

Dann geht auch noch k= -1. Daraus folgt:

a = ct + const.

und das ist dann schon eine etwas eigenartige Vakuumlösung, weil hier die Untermannigfaltigkeit mit t=const. eine negative Krümmung aufweist.

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Dann ist das klar, Omega_k = -kc²/(a²*H_0²). Aber ich denke der Weg über die Energiedichten ist eher ein Umweg. s. unten.

Hier ging es um die Kontraktion. Vielleicht paßt hier 'vor dem Urknall ist nach dem Urknall'. Beim materiehaltigen Universum wäre das die Phase des Kollapses. Allerdings erreicht das leere Universum diese Phase nicht.

Wenn man sich mit Bernhard die erste Friedmann Gleichung anschaut, erhält man

und damit über Wahl von k das expandierende und das statische Universum.
Mit der Kontraktion da/dt < 0 erhält man, wie Du schon sagtest, spiegelbildlich dasselbe. Damit hat sie rein formal ihre Rechtfertigung.

Ok, danke Euch beiden.

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... halbwegs (hoffe ich jedenfalls ;-) )

Wobei man hier unter Gravitation Krümmung der Raumzeit verstehen kann / sollte?

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Das war mir auch neu. Danke ebenfalls.

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Dass dem so ist, ist praktisch die Kernaussage der ART.

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Ja, gut zu wissen, auch insofern als mit 'expandiert' und 'kontrahiert' die Symmetrie gewahrt ist. Schon seltsam, daß zu 'empty universe' wo man auch liest, nur die Expansion behandelt wird.

Worauf es mir weiter ober im Thread ankam, war allerdings etwas anderes. Daß das leere Universum expandiert ist, ist kein mathematischer Artefakt, denn die in der Vergangenheit gebremste Expansion beobachten wir. Und das ist nmM nur mit der Annahme verträglich, daß das leere Universum ungebremst und damit linear expandiert. Es ist faszinierend, daß eine Theorie der Gravitation, die ART, vorhersagt, was mit dem Raum in Abwesenheit von Gravitation passiert.

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Laut Friedmann-Gleichung wirken da aber verschiedene Terme:

Das leere Universum expandiert aufgrund der Krümmung des leeren Raumes.

Unser reales Universum expandiert (beschleunigt) wegen der vorhandenen Materie und einer noch nicht ganz verstandenen Eigenschaft des Vakuums (kosmologische Konstante).

Das Bindeglied ist die "Gravitation". Wenn man Krümmung mit Gravitation gleichsetzt, gibt es auch im völlig leeren Raum so etwas wie "Gravitation", die dann auch eine Dynamik des Raumes bewirken kann.

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Ja, aber ein reales Universum expandiert auch wenn nur Materie vorhanden ist, dann mit k = 1. Man müßte sich anschauen was passiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht. Denn dann kommt - kc² ins Spiel.

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Du sagst es :)

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Danke für die Antwort.

Zum Verständnis noch eine Frage: Kann eine Krümmung der Raumzeit (prinzipiell) auch ohne eine anwesende Masse (oder ich glaube es heißt genauer: Energieimpulsdichte) vorhanden sein?

Oder bedingen sich beide?

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Gern geschehen.

Das ist der Punkt, den Timm oben eingebracht hat. Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

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Ja.

Aber das kann sich zumindest theoretisch immer noch zum Big Crunch umkehren. Oder ist das inzwischen aufgrund der neuesten Beobachtungen/Messungen (beschleunigte Expansion und fehlende aber inzwischen offenbar gefundene Baryonen) komplett ausgeschlossen?

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Entsteht diese Aussage aus den Feldgleichungen?

Gibt es eine Möglichkeit, dies für einen Laien zu beschreiben - nicht, was Krümmung ist (elementare Kenntnisse in Differentialgeometrie sind vorhanden) aber wie es kommt, dass der leere Raum nur flach oder negativ gekrümmt sein kann?

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Ja. Die Feldgleichungen bilden die eigentliche Theorie.

Aus den Feldgleichungen folgt (mit dem kosmologischen Prinzip) die Friedmann-Gleichung und der Energie-Erhaltungssatz und daraus dann die Aussage.

Ich kenne momentan keine anschauliche Erklärung. Mir fällt lediglich auf, dass von den drei geometrischen Möglichkeiten nur die beiden mit unendlichem Raumvolumen ausgewählt werden.

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Slash fragte aber nach der Krümmung der Raumzeit. Und die ist wie er vermutet ohne Gravitation, wenn alle Komponenten des Energie-Impuls-Tensors Null sind, nicht gekrümmt, also flach.

Vielleicht für Slash noch interessant. Die Raumkrümmung des leeren FRW-Universums ist ein Effekt dieser Koordinaten. Was der Vergleich mit dem dem dazu äquivalenten Milne-Universum mit flacher Minkowski-Raumzeit verdeutlicht. Der Vergleich ist auch insofern interessant, als er die Koordinatenabhängigkeit von Raumdehnung vs. Bewegung zeigt.

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Der Big Crunch dürfte weiterhin ausgeschlossen sein. Wenn ich mich recht erinnere, hat man nun mit den gefundenen Baryonen "nur" einen Teil der noch noch nicht entdeckten Baryonen gefunden. Die Anteile vermuteter baryonischer und dunkler Materie ändern sich damit nicht wesentlich.

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Vor dem Urknall ist a negativ, da/dt bleibt konstant positiv, das Universum kontrahiert. Man erreicht diese Phase dadurch, dass man aufeinander zu bewegte Beobachter definiert statt voneinander weg bewegter. Die Weltlinien laufen dann durch den "Urknall" und expandieren danach. Man muss das Universum mit dem Urknall nicht enden lassen, das ist hier ja nur eine Koordinatensingularität.
Ich verstehe nicht, worauf du hier hinauswillst.

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Es wurde zwar schon geklärt, aber falls es untergegangen sein sollte: Ja, Gravitation ist Krümmung der Raumzeit, und es gibt keine Gravitation ohne Quelle - wenn man auch so etwas wie dunkle Energie zu den Quellen zählt. Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.

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Hallo Ich,
danke.

Vielleicht schmeiße ich ein paar Dinge nun zu viel in einen Topf.

Wie ist es dann, wenn man von der Raumzeit bspw. spricht als wäre die Topologie (beispielsweise) ein Torus. Entsteht eine solche Topologie oder Form der Raumzeit (ich weiß, die Topologie, dass das Universum ein Torus sein kann ist nur Spekulation), dann auch aufgrund von Quellen?

Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?

VG
Slash

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Danke für die Klarstellung.

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Ja, Sorry. Ich habe das oben schlecht beschrieben, weil ich es selbst nicht ganz überblickt habe.

Scheinbar ist die Lösung mit der negativen räumlichen Krümmung nur eine andere Darstellung der Minkowski-Raumzeit.

Man kann es sich mit Kugelkoordinaten im dreidimensionalen, euklidischen Raum veranschaulichen. Dort sind die Flächen mit r=const. Kugelflächen. Trotzdem ist die Geometrie des Raumes euklidisch.

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Was du meinst ist die Topologie des Raumes, genauer: die Topologie des Raumes in kosmologischen Koordinaten.
Diese Topologie ist notwendigerweise die einer (dreidimensionalen, daher abgekürzt: S3) Kugeloberfläche, wenn die Energiedichte größer ist als die kritische Dichte. Ist der Raum flach, dann kann er unendlich groß sein oder eben endlich wie ein Torus. Das wird nicht von den Gtavitationsquellen vorgegeben, sondern ist ein zusätzlicher Freiheitsgrad. Hier kann man sich ein bisschen in das (sehr komplexe) Thema einlesen, ich selbst kenne mich da nicht besonders gut aus.
Richtig, die Raumzeit des leeren Universums in unserem Sinne ist notwendigerweise flach. Was ich bisher allerdings unter den Tisch habe fallen lassen: Solche Dinge wie Gravitationswellen können mathematisch durchaus in einem ansonsten leeren Universum existieren. Das wäre ein Beispiel für eine gekrümmte Raumzeit ohne Quellen. Diese Art Krümmung (Weyl-Krümmung) erscheint nicht einmal in den Feldgleichungen, die nur die sog. Ricci-Krümmung festlegen. In den kosmologischen Modellen wird ausschließlich die Ricci-Krümmung betrachtet.
Das ist wahrscheinlich alles nur verwirrend und nicht zielführend, aber meine Aussage wäre im strengen Sinne falsch. Darauf möchte ich doch hinweisen, wer weiß, was ich sonst an Missverständnissen in die Welt setze.