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schmiereck 01.10.17 22:12

Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Eine Frage zu der Wahrscheinlichkeit mit der sich ein z.B. Photon/Elektron bewegt.
Im Hintergrund habe ich das Doppelspalt-Experiment im Kopf, aber das spielt erst mal keine Rolle.
Basis ist die Betrachtung der Bewegung als Differenzialgleichung. Deshalb sage ich mal "Ort" und "Zeit" in der Frage.

Also die Frage, alles ganz vereinfacht:
Wenn sich nun das Elektron e auf seiner wahrscheinlichsten Bahn bewegt und
sagen wir zu einem Zeitpunkt t sich seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an eine Ort o aufspalten würde.
Nehmen wir nur zwei Richtungen links und rechts an, zu denen sich das Elektron mit 10% Wahrscheinlichkeit bewegt.
Wäre dann die Wahrscheinlichkeit von e zu einem Zeitpunkt t+1 zu 100% oder zu 80%
in seiner ursprünglichen Richtung unterwegs?

Sprich, wieder allgemein gefragt, spaltet sich die Wahrscheinlichkeit,
dass ein Quant sich zu einem Zeitpunkt an einem Ort befindet auf,
oder kommen nur zusätzliche Wahrscheinliche Orte mit niedriger Wahrscheinlichkeit hinzu?

Grüße, Thomas

Timm 02.10.17 10:50

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Erst die Messung entscheidet. Das Quantenobjekt wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ortsabhängig gemessen. Vorher befindet es sich weder an einem bestimmten Ort, noch auf einer definierten Bahn.

Ich 02.10.17 12:00

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Zitat:

Zitat von schmiereck (Beitrag 85382)
Nehmen wir nur zwei Richtungen links und rechts an, zu denen sich das Elektron mit 10% Wahrscheinlichkeit bewegt.
Wäre dann die Wahrscheinlichkeit von e zu einem Zeitpunkt t+1 zu 100% oder zu 80% in seiner ursprünglichen Richtung unterwegs?

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Elektron in einem der Zustände vorzufinden. Wie groß ist die, 100% oder 120%?

schmiereck 03.10.17 10:22

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
@Timm: Das ist soweit klar, aber die Wahrscheinlichkeit das man es dort messen kann, kann man ja berechnen.

@Ich: Ok, das sollte natürlich 100% sein. Das bedeutet dann also, dass die Wahrscheinlichkeit das Elektron zu einem späteren Zeitpunkt auf seiner "ursprünglichen" wahrscheinlichsten Bahn zu finden über die Zeit immer geringer wird und die Wahrscheinlichkeit es an anderen Orten messen zu können immer größer wird.

Timm 03.10.17 14:04

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Zitat:

Zitat von schmiereck (Beitrag 85410)
@Timm: Das ist soweit klar, aber die Wahrscheinlichkeit das man es dort messen kann, kann man ja berechnen.

Du meinst vielleicht das richtige. Es geht allerdings nicht darum, daß man es irgendwo messen kann (das setzt man voraus), sondern um die Wahrscheinlichkeit, wann und wo man es messen kann.

Ich 04.10.17 13:20

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Zitat:

Zitat von schmiereck (Beitrag 85410)
Das bedeutet dann also, dass die Wahrscheinlichkeit das Elektron zu einem späteren Zeitpunkt auf seiner "ursprünglichen" wahrscheinlichsten Bahn zu finden über die Zeit immer geringer wird und die Wahrscheinlichkeit es an anderen Orten messen zu können immer größer wird.

In deinem Szenario nicht, da soll sich die Bahn ja nur zu einem bestimmten Zeitpunkt aufspalten. In vielen Fällen ist es aber tatsächlich so, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit mit der Zeit "auseinanderläuft" und immer breiter wird.
Die Gesamtwahrscheinlikeit, das Teilchen irgendwo anzutreffen, bleibt natürlich immer konstant 1. Diese Eigenschaft heißt "Unitarität des Zeitentwicklungsoperators".

schmiereck 04.10.17 20:13

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
@Timm: Richtig, dass wollte ich damit ausdrücken.

@Ich: Du hast genau erraten, was ich damit erfragen wollte.
Vielen Dank für die präzise Antwort und den Link.
Damit habe ich genau die Antwort gefunden die ich gesucht habe.
http://homepage.univie.ac.at/franz.e...itaritaet.html

Das schwierigste ist, die richtige Frage zu stellen ;)
Grüße, Thomas

Plankton 10.10.17 16:13

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Der Thread ist ja bereits geklärt! Worin besteht eigentlich der Unterschied, ob ich bei einem Elektron mir einen "Wave-Ripple" anschaue oder ob ich mir eine "Plane-Wave" anschaue?
https://phet.colorado.edu/de/simulat...ntum-tunneling

Sollte man so etwas hier nicht auch ansprechen? :)

Ich 10.10.17 16:30

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
Zitat:

Zitat von Plankton (Beitrag 85473)
Der Thread ist ja bereits geklärt! Worin besteht eigentlich der Unterschied, ob ich bei einem Elektron mir einen "Wave-Ripple" anschaue oder ob ich mir eine "Plane-Wave" anschaue?
https://phet.colorado.edu/de/simulat...ntum-tunneling

Sollte man so etwas hier nicht auch ansprechen? :)

Vor allem darin, dass eine ebene Welle überall gleichzeitig ist. Die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsdichte ergibt bei geeigneter Normierung die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Teilche irgendwo anzutreffen, also 1. Bei der ebenen Welle ist diese Fläche unendlich, wenn man die Amplitude nicht auf 0 normiert. Das ist also extrem unpraktisch für derlei Betrachtungen.

Bei Wellenpaketen ist es viel klarer: Links ist eins, rechts ist eins, und die Fläche unter beiden ist insgesamt 1.

schmiereck 10.10.17 20:49

AW: Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
 
@Plankton: Schöner Link :)

Wenn ich mir die Wellen der Wahrscheinlichkeitspotentiale so anschaue - gibt es eigentlich Hinweise oder Überlegungen, dass die Wahrscheinlichkeit selber quantisiert ist?


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