Bedeutung der Masse in der Speziellen Relativitätstheorie ?
Hallo allerseits,
Die Spezielle Relativitätstheorie betrifft Bewegungen (räumliche Veränderungen) und deren Beschreibung/Erfassung mit Hilfe der Kategorien von Raum und Zeit. Die Masse eines Objektes spielt dabei grundsätzlich keine Rolle. Der Lorentz-Faktor ist deshalb auch von der Masse (m) eines Objektes unabhängig. Dennoch wird häufig zur Begründung der Tatsache, dass kein massebehaftetes Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, eine Erhöhung der Masse und ein gegen Unendlich strebender Energieaufwand ins Feld geführt. Kann man auch, ohne auf die Masse von Objekten zurückgreifen zu müssen, begründen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Höchst-/Grenzgeschwindigkeit ist ? MfG Harti |
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http://upload.wikimedia.org/math/5/1...7321944928.png mit http://upload.wikimedia.org/math/4/e...c149757c21.png m ist dabei die Ruhemasse, Wie man sieht, wächst gamma für v->c über alle Grenzen und die kinetische Energie T deshalb ebenso. Würde sich ein Körper mit c bewegen, so hätte er also in allen Inertialsystemen eine unendlich große Bewegungsenergie ... oder anders herum: man müsste endlos Energie in einen Körper pumpen um ihn auf eine Geschwindigkeit nahe c zu bringen, d.h. was du oben als "gegen Unendlich strebender Energieaufwand" bezeichnest, ist Faktum und keine Interpretation. -- PS. Formeln "geborgt" aus wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie |
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Die korrekte Begründung, weshalb Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist, liegt in der Geometrie der Raumzeit. Wenn Information schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übermittelt werden könnte, so könnten wir Botschaften in die Vergangenheit schicken. Du könntest dir also unsere heutigen Beiträge schicken, so dass du ihn vor einem Monat erhalten hättest. Du hättest dann die Frage gar nicht stellen müssen. |
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Vielleicht taugt das Additionstheorem dazu, sich davon eine Vorstellung zu machen: ux=(u'x+v)/(1+u'xv/c²) Egal welche Werte du für u'x und v einsetzt. Die Grenzgeschwindigkeit c kann nicht erreicht bzw. überschritten werden. Gruss, MP |
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Hier habe ich noch eine Sammlung von Wenn und Aber zum Thema Überlichtgeschwindigkeiten:
http://homepage.hispeed.ch/philipp.w...indigkeit.html |
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diese Begründung ist nur zutreffend, wenn man den Zeitbegriff des allgemeinen Sprachgebrauchs zugrunde legt und nicht den naturwissenschaftlichen, wie er von Einstein geprägt wurde. Dies bedarf natürlich der Erläuterung: Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff beinhaltet das kausale Geschehen. Mit ihm kann ein "vorher"/"nachher" definiert werden. Dies gilt auch für Vergangenheit und Zukunft. Sie sind spezielle Zeitbegriffe. Demgegenüber hat Einstein definiert. Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Diese Definition ergibt einen Zeitbegriff der "reinen Dauer" ohne Berücksichtigung des kausalen Geschehens. Auf einer Uhr kann ich ablesen, dass ein Fußballspiel 90 Minuten dauert, nicht aber, ob es gestern stattgefunden hat oder morgen stattfinden wird. Diesen Zeitbegriff kann man als naturwissenschaftlichen Zeitbegriff bezeichnen, weil die Naturgesetze "kausalinvariant" formuliert werden. Die Bezeichnung "zeitinvariant" ist nur auf der Grundlage des allgemeinsprachlichen Zeitbegriffs möglich und aus den von mir dargelegten Gründen irreführend. Es kommt nach meiner Erfahrung immer wieder zu Verwirrungen, weil man die von mir unterschiedenen Zeitbegriffe nicht auseinander hält. MfG Harti |
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Beschleunigt man parallel zur Bewegungsrichtung, so nimmt die Trägheit mit v/c zu wie http://upload.wikimedia.org/math/f/0...38680a5340.png und senkrecht zur Bewegungsrichtung wie http://upload.wikimedia.org/math/0/c...7015591752.png |
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Ja, das ist ja die häufig formulierte Kritik an der Einführung der Begriffe der transversalen und longitudinalen Masse.
Zentraler Punkt ist für mich dabei die Erkenntnis "(Newton-sche) Kraft und (Newton-sche) Beschleunigung sind nicht gleichgerichtet". D.h., führt man auf diese Art die "relativistische Masse" ein, so landet man bei einem Tensor statt bei einem Skalar. Auch wenn ich mit diesen "relativistischen Massen" noch "groß geworden" bin, scheint mir diese Kritik dennoch nachvollziehbar. Gruß, Uli |
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Masse ist halt nun mal invariant. Gruß, Timm |
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Ich stelle mir nun zwei verschiedene Blackboxen vor: In der einen ist eine ruhende Masse m. In der zweiten ist ein heisses Gas, das, würden die Teilchen ruhen, die Masse m hätte. Offensichtlich verursacht die zweite Box ein stärkeres Gravitationsfeld. Ich fände es deshalb sehr verwirrend, zu behaupten, beide enthielten die selbe Masse. Tatsächlich haben wir diese Situation bei Atomen, bei denen wir nicht genau wissen, ob die 'Masse' nun von den ruhenden Atomkernen stammt oder von möglicherweise bewegten Quarks. Sollen wir die Massen-Tabellen ändern, wenn sich herausstellt, dass die 'Masse' nur durch die Bewegung innerer Teilchen verursacht wird? Wenn sich jemand mit relativistischer Physik befasst, muss er selbstverständlich mit Vierervektoren und mit dem Energie-Impuls Tensor herumschlagen. Dann muss man den Studenten selbstverständlich deutlich sagen, wie die Gravitationskraft mit der Ruhemasse und mit der kinetischen Energie zusammen hängt. Tensoren sind nicht einfach zu verstehen und können verwirren. Aber ich glaube nicht, dass es einfacher wird, wenn wir sie bereits zu Beginn einführen. |
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Hallo zusammen,
ich wollte mit meiner Ausgangsfrage die Betrachtung eigentlich auf den Bereich der Speziellen Relativitätstheorie beschränken, also Masse und daraus folgende Gravitation außen vor lassen.(Mir ist allerdings aufgefallen, dass die Überschrift meines Themas nicht ganz zu der von mir gestellten Frage passt; sorry) Euren Äußerungen und dem Artikel, auf den Timm verweist, entnehme ich, dass meine Annahme zumindest vertretbar ist. In dem Artikel wird zusammenfassend gesagt: Nicht der Begriff Materie (Masse) wird in der Speziellen Relativitätstheorie einer kritischen Revision unterworfen, sondern die Begriffe Raum und Zeit. Zur Erläuterung meiner Ausgangsfrage noch folgendes: Dass die Geschwindigkeit von c ca. 300000 Km/sec beträgt, liegt an der konkreten Wahl der Einheiten von Meter und Sekunde. Wenn man den Meter nur halb solang gewählt hätte, wäre die Lichtgeschwindigkeit ca. 600000 km/sec. Der Wert von c hat als mögliche Höchstgeschwindigkeit also keine prinzipielle Bedeutung im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie. Kommt man deshalb dem Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie nicht näher, wenn man bei Anwendung der Kategorien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung von einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit ausgeht und sich daraus keine zulässige Höchstgeschwindigkeit, sondern eine "einheitenfreie" Geschwindigkeit des Wertes 1 ergibt ? Die Lichtgeschwindigkeit wäre dann keine zulässige Höchstgeschwindigkeit mehr, sondern eine Grenzgeschwindigkeit, bei der Raum und Zeit ihre Bedeutung ändern. MfG Harti |
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Das besondere an Licht ist, daß ein lichtartiges Raumzeit Intervall null ist. Deshalb liest man vielfach, für Licht würde keine Zeit vergehen. Vielleicht wolltest Du darauf hinaus. |
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Ich gebe aber zu, dass die Umstellung schwierig ist. Einheiten werden in der Schulphysik ja - aus gutem Grund - als "heilig" betrachtet. Da einfach Meter mit Sekunde gleichzusetzen - bzw. Sekunde mit Lichtsekunde - ist krass und macht auch die Dimensionskontrolle schwieriger. Wenn man's aber konsequent durchzieht und feststellt, dass es physikalisch korrekt bleibt, dann akzeptiert man gerne, dass c fast nur eine Umrechnungskonstante ist wie zwischen Kubikmeter und Liter. Gleiche Sache (bis aufs Vorzeichen), unterschiedliche Einheiten. Zur Masse noch: Der Massenbegriff wurde m.E. durchaus in der SRT geändert. Die Ruhemasse ist nun mal nicht einfach ein Begriff für Materiemenge im naiven Sinn. Insbesondere ist sie nicht additiv: in Phillips Beispiel Zitat:
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c² ist hier lediglich der Proportionalitätsfaktor. |
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Mit der Dimensionsanalyse ist´s dann natürlich Essig. :) |
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Der Energie-Impuls-Tensor ist in der ART wichtig als Quelle der Gravitation, also die Verallgemeinerung der schweren Masse.
Der Wandel bei der trägen Masse hat schon 1905 eingesetzt, mit Einsteins Papier zu Trägheit und Energieinhalt. Die träge Masse gleicht der Ruheenergie des Systems, nicht seiner Bestandteile. Die schwere Masse wächst stärker mit der inneren Energie als die träge, weil nicht nur die Energie selber wirkt sondern auch noch der Druck. Wobei es im Falle eines abgeschlossenen Behälters wohl so ist, dass die Zugspannungen in den Behälterwänden den Druckanteil wieder kompensieren und effenktiv die schwere Masse wieder der träge Masse eintspricht. |
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Beim idealen Gas steckt die gesamte innere Energie im Druck. Dann sollte in diesem Fall die Masse der Box bei einer Temperaturerhöhung konstant bleiben. Denn wenn der Druck nicht zur Raumzeitkrümmung beiträgt, kann er auch nicht zu einer Erhöhung der Masse beitragen. Aber ich bin nicht sicher, vielleicht habe ich Dich falsch verstanden. |
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Unter Anwendung der Einheiten für Raum (Meter) und Zeit (Sekunde) kann man nicht erklären, dass ein lichtartiges Raumzeitintervall null ist; denn für die Strecke von ca. 300000 km braucht das Licht 1 sec. Um zu verstehen, wie elektromagnetische Wellen sich in einem Raumzeitmodell bewegen, muss man zwei Sichtweisen (Definitionen) aufgeben: 1. Die genannten Einheiten von Meter und Sekunde. Diese wurden willkürlich, allerdings auf der Grundlage unseres Wahrnehmungshorizontes, festgesetzt. 2. Die Definition von Geschwindigkeit aus der Perspektive des Raumes (Strecke/Zeit). Man kann Geschwindigkeit auch auch als Beziehung zwischen Raum und Zeit auffassen, und aus der Perspektive der Zeit betrachten. Der Wert einer konkreten Geschwindigkeit nimmt, aus der Perspektive der Zeit betrachtet, lediglich den Kehrwert an. Die Beziehung 10 m/s unterscheidet sich nicht von der Beziehung 1/10 s/m. Anstelle der Einheiten von Meter und Sekunde, die die Beziehung zwischen Raum und Zeit stark verzerren, sind in einem Raumzeitmodell Raum und Zeit als gleichwertig zu behandeln. Da die elektrische und die magnetische Wirkung symmetrisch sind, führt die Beziehung von Raum und Zeit (Geschwindigkeit im Sinne von Ziff.2) bei elektromagnetische Wellen zu dem Wert 1. Dieser Wert stellt also nicht nur eine Vereinfachung dar, sondern läßt sich unter den obigen Annahmen auch aus der Natur des Elektromagnetismus erklären. In einem solchen Raumzeitmodell bedeutet Ruhe (herkömmlich als keine Bewegung/räumliche Veränderung definiert) Veränderung nur in der Zeit. Bewegte Objekte können die Lichtgeschwindigkeit, die in einem einfachen Koordinatensystem aus Raum (eindimensional) und Zeit mit der Steigung 1 erscheint, nicht überschreiten, weil die Koordinaten bei Annahme einer Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit ihre Bedeutung ändern. Die Annahme, dass ein Objekt die Lichtgeschwindigkeit überschreitet, bedeutet deshalb, dass seine Geschwindigkeit im herkömmlichen Sinn(Strecke/Zeit) wieder abnimmt. In diesem Modell treten Zeitdilatation und Längenkontraktion nicht sprunghaft, sondern kontinuierlich auf. Die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante ist absolut, Raum und Zeit sind relativ, indem die Koordinaten ihre Bedeutung ändern. Ich hoffe mal, dass ich mich habe verständlich machen können. |
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Diese Frage, Gas in der Box, wird hier gestellt. Aber da ging es mehr darum, ob sich der Druck im Inneren der Box aufhebt. Ansonsten bin ich nicht fündig geworden. Kannst Du vielleicht irgendwie rekonstruieren, wie diese Kompensation durch die Zugspannung zu verstehen ist? |
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Auf einer lichtartigen Geodäte ist das relativistische Linienelement ds² = 0, weshalb man auch von Null-Geodäten spricht. Aus der relativistischen Metrik folgt das Eigenzeitelement d tau = ds/c. Demnach ist d tau = 0. Natürlich kannst Du das alles auch bei Wikipedia nachlesen. |
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Bei gravitativer Bindung ist es so, dass anstelle der Wände die negative Bindungsenergie die effektive Wirkung verringert. Aber wie gesagt habe sowas noch nie gerechnet und auch noch nie in irgendeinem Lehrbuch nachvollzogen. Bis dahin gibt's auch keine Gewähr auf solche Aussagen. |
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Wenn ich mir z.B. erkläre, dass die Annahme eines einheitenfreien Wertes 1 für die Lichtgeschwindigkeit nichts anderes bedeutet, als die Bewegung elektromagnetischer Wellen in einem Koordinatensystem mit Gleichwertigkeit für Raum und Zeit darzustellen, so hat das für mich durchaus einen Erkenntniswert. Und der Wert 1 bedeutet in einer Beziehung, dass man Zähler und Nenner vertauschen kann. Dass dies zur Symmetrie des Elektromagnetismus passt, finde ich auch bedenkenswert. Ich komme deshalb zu dem Ergebnis, dass der einheitenfrei Wert 1 für die Lichtgeschwindigkeit nicht nur der Vereinfachung dient, sondern eine tiefer gehende Bedeutung hat. Mit Widerlegung der SRT oder sie insgesamt für paradox zu halten, hat dies nichts zu tun. Zitat:
Für mich ist es deshalb leichter vorstellbar, dass sich das Licht in Raum und Zeit gleichmäßig bewegt, nämlich mit dem Wert 1, als dass es sich in der Zeit gar nicht bewegt, was auf der Grundlage der üblichen Definition von Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) zwangsläufig zur Annahme einer gegen Unendlich tendierenden Geschwindigkeit führt. |
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Hi there!
Klar ist, dass alle Energien zur Masse beitragen. Weiterhin gilt immer noch, dass schwere und träge Masse gleich sind, denn sonst würde die ART NICHT gelten (starkes Äquivalenzprinzip). Bis auf eine Ausnahme! Wenn sich z.B. zwei Protonen aneinander binden, so ist ihre Energie = 2*Mp*c^2-Bindungsenergie, wobei die Bindungsenergie sich in Form eines Photons oder allg. kinetischer Energie verabschiedet. Prinzipiell müsste das auch für gravitative Bindung gelten. Tut es aber nicht. Denn es heißt genaugenommen, dass alle Energie-Arten zur Masse beitragen AUSSER der Gravitation(-sBindung) selbst.. Dieser Anteil steckt prinzipiell nicht im Energie-Impuls-Tensor. Anders gesagt wird an dieser Stelle zwischen Feld und Feld-Ursache unterschieden. Dass dennoch manchmal was anderes behauptet wird, ist lediglich eine Art Interpretation der ART. Die gravitative Bindungs-Energie, die natürlich auch negativ ist, geht zwar nicht in die Beschreibung der Ursache ein, definiert sich aber gewissermaßen über die Nichtlinearität der ART. Würde sie eingehen, würde ein Neutronenstern oder was ähnlich dichtes aus der Entfernung leichter erscheinen als es tatsächlich ist. Ein schwarzes Loch hätte dann die Masse NULL! Denn die Bindungs-Energie ist dann genau entgegengesetzt gleich groß wie die Masse seiner Singularität. Das gilt übrigens auch, wenn man annimmt, dass schwarze Löcher auf Basis der Planklänge quantisiert sind. Etwas Ähnliches tritt auf, wenn die Quantenmechanik die Materie nicht stabilisiert. Wenn Teilchen miteinander reagieren, begrenzen die Prinzipien der Quantenmechanik die Abstände der Teilchen zueinander und damit auch die freisetzbare Energie (zb die 13,6 eV bei einfachster Proton-Elektron-Bindung). Trifft aber Materie auf Antimaterie werden die Abstände quasi beliebig klein und die Masse der Reaktions-Partner wird 100% umgesetzt. Man könnte auch sagen die Bindungsenergie wird genau entgegengesetzt gleich groß wie die Massen der Teilchen.. Macht zumindest rechnerisch Sinn. MFG ghosti |
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Wenn Du die SRT besser verstehen willst, würde es helfen sich ein bißchen um die Grundlagen zu kümmern. Beispiele nachvollziehen usw. Zitat:
Und jetzt kommst Du wieder in Konflikt mit der Eigenzeit. Die ist für ein Photon null, weil ja schon das Eigenzeitelement null ist und die Integration daran nichts ändert. Und es tendiert keine Geschwindigkeit gegen unendlich, denn wie schon erwähnt, ist das Linienelement ds ebenfalls null. Falls Dich das beschäftigt, helfen nur die Grundlagen, bei dieser Problematik hier insbesondere das Raumzeit-Intervall. Ohne deren Verständnis macht es wenig Sinn, sich etwas zurecht zu basten. |
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Im Fall des Schwarzen Lochs ergibt sich zunächst einmal, dass die Bindungs-Energie, berechnet nach dem herkömmlichen Integral, der halben Masse des SL entspricht (Integral bis Rs). Da ich die Erfahrung gemacht hab, dass bei solchen Näherungen immer ein Faktor 2 fehlt, ergibt sich die ganze Masse des SL als Bindungsenergie. Da Bindungs-Energie negativ gerechnet wird, ich muss die Energie ja aufbringen um die Masse-Elemente zu trennen, ergibt sich in Summe also Msl+Eb=0 Die "reale Masse" ist hierbei definiert als die Summe der entgegen ihrer Gravitation getrennten und ins unendliche entfernten Masse-Elemente. Wenn die Masse des SL eine Singularität ist, müsste dann die Bindungsenergie nicht negativ unendlich sein? Die obige Definition setzt meiner Meinung nach eigentlich voraus, dass die Masse bis Rs verteilt ist. Das geht in der ART bekanntlich nicht aber eventuell in quantisierter Umformulierung der ART, also Quantengravitation.... MFG |
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Hallo,
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Realistisch werden höchstens 10 - 20 % in der Akkretionsscheibe abgestrahlt, und nur um soviel ist das SL leichter als seine Komponenten. Beim Neutronenstern geht ein Teil der kinetischen Energie in inelastische Prozesse, es werden z.B. aus Protonen Neutronen. Diese Energie bleibt ihm also. Was in Temperatur umgewandelt wurde, wird früher oder später abgestrahlt und geht ihm als Masse verloren. Zitat:
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Fusion schwarzer Löcher
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Ich meine, wenn ich Materie rein "vierdimensional" auffasse, die neben ihrer Masse also keine anderen Eigenschaften hat. So könnte man denke ich die Fusion zweier schwarzer Löcher auffassen, sofern diese ungeladen sind. MFG ghosti |
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Hallo Timm,
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Mit anderen Worten: Wenn man die Beziehung zwischen Raum und Zeit (= Geschwindigkeit in dem von mir hier angenommenen Sinn) auf die elektromagnetische Wechselwirkung anwendet, verlieren Raum und Zeit ihre gegensätzliche Bedeutung. Noch anders ausgedrückt: Die herkömmliche Definition für Geschwindigkeit im Sinne von Strecke/Zeit gibt das Verhältnis der elektrischen Wirkung zur magnetischen Wirkung bestenfalls unvollständig (zur Hälfte) wieder. Diese Überlegungen erklären, warum es möglich ist, mit den Maxwell-Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen. Alle Darstellungen der Lichtgeschwindigkeit in einem Diagramm mit der Steigung 1 entsprechen diesen Gegebenheiten beim Elektromagnetismus. Diese Darstellungen sind mehr als nur Vereinfachungen, sie entsprechen dem Wesen des Elektromagnetismus. MfG Harti |
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Hallo zusammen,
vielleicht läßt sich mit meiner Auffassung ein Problem klären, das Anton Zeilinger (siehe unten) wie folgt beschreibt: " So wie bei der Naturkonstante h, dem Planckschen Wirkungsquantum, ......;ist es auch bei der Lichtgeschwindigkeit nicht möglich, ihren genauen Wert , ihre genaue Größe aus irgendeiner Theorie abzuleiten. Soweit wir heute wissen, ist sie einfach naturgegeben. Aber es ist nicht auszuschließen, dass eines Tages jemand eine Theorie aufstellt, mit der es möglich ist, genau zu erklären, warum die Lichtgeschwindigkeit gerade so groß ist, wie sie ist, und nicht anders. Vielleicht wird das eines Tages gelingen, heute ist es jedenfalls noch Zukunftsmusik." Der Grund für die Nichtmöglichkeit der 100 %-tig genauen Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit liegt in der Tatsache, dass sie mit Hilfe der willkürlich gewählten Einheiten für Raum und Zeit dargestellt wird. Das Ur-Meter in Paris ist eben nicht absolut genau und jeder andere Maßstab auch nicht. Die Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit und die Anwendung auf die Symmetrie von Elektrizität und Magnetismus führt zu einem Wert 1 der Beziehung von Raum und Zeit ( Geschwindigkeit in dem von mit genannten Sinn) bei der elektromagnetischen Wechselwirkung. Man braucht also keine neue Theorie zur Erklärung der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante; dies wird bereits erklärt, wenn man die Darstellung in den herkömmlichen Einheiten aufgibt, eine Gleichwertigkeit von Raum und Zeit annimmt und die Lichtgeschwindigkeit mit dem Wert 1 darstellt. MfG Harti Anton Zeilinger "Einsteins Schleier", Die neue Welt der Quantenphysik, Verlag C.H. Beck 8.Auflage 2005, Seite 142 unten,143. |
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Analog kann man auch bei
E = m c^2 argumentieren. c^2 ist einfach der Umrechnungsfaktor zwischen den Einheiten Joule und kg. Hätte man gleich über die Äquivalenz zwischen Energie und Masse Bescheid gewusst, so hätte man von vornherein dieselben Maßeinheiten gewählt und c=1. |
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Die Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit führt auch zu einer Gleichwertigkeit (Äquivalenz) von Energie und Masse (E = m). Dies bedeutet allerdings nicht, dass Raum und Zeit sowie Energie und Masse das Gleiche wären. Die Gegensätzlichkeit der Begriffe in unser Begriffswelt, mit der wir die Dinge beschreiben, bleibt durchaus erhalten. Die Vorstellung einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit stammt meines Wissens von Minkowski. Ein Zitat kann ich allerdings nicht angeben. Was durch die Gleichwertigkeit konstant wird, ist die Beziehung zwischen Raum und Zeit bei Anwendung dieser Kategorien auf die elektromagnetische Wechselwirkung. Und dies ist nichts anderes als die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. |
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