AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Hi Marco
Denke eher mein Ansatz ist stuss.

Also im Rauschiff ist es sicherlich so wie du schreibst :
F_constant=m0*alpha (m0=Ruhemasse ; alpha=Eigenbeschleunigung)

Jetzt von der Erde aus betrachtet
F_variabel=m*ax (m=relativistische Masse ; ax=Beschleunigung aus Erdsicht)

So habe ich das in der Gleichung angesetzt bis auf eine Groesse :
F_variabel
Die Kraft habe ich als konstant angenommen, aufgrund der Annahme, das dies eine Konstante des Triebwerks sein soll.
Aber das geht wohl nicht ohne Widerspruch. Man muesste hier energetisch rechnen.
Bei der Kraft kommt die Zeitdilatation ist Spiel.

Nehmen wir ein einfaches Raketentriebwerk. Es wuerde von der Erde aus gesehen wahrscheinlich seinen scheinbaren zeitlichen Treibstoffumsatz aendern. Ich kann F also gar nicht konstant halten, denn dann wuerde alpha steigen ?

Aber dass man dann eine komplexwertige Zeit fuer alle Geschwindigkeiten nach der Integration erhaelt ist schon seltsam.

Wie kommst du anschaulich auf die Gleichung :
ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2)) ?

Kann ich hier v(t) einfach ueber Integration ermitteln ? Was ist t auf der rechten Seite ?
Oder habe ich eine Gleichung v(t) besser t(v) uebersehen ?
Letztendlich moechte ich explizit sehen, dass t auf der Erde gegen unendlich geht um v=c zu erreichen.

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Klingt plausiebel Marco. Die Verringerung der Beschleunigung aus der Sicht der Erde kommt von der grösseren Geschwindigkeit, und nicht nur weil die Masse zunimmt.

Ich korregiere mich gleich. In dem Fall dürfte die relativistische Masse gar keine Rolle spielen, denn die Kraft, die zur Beschleunigung führt, nicht von der Erde aus erzeugt wird.

Oder war das jetzt Stuss? :D


Gruss, Johann

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Man koennte mal so fragen :
Gibt es ausser C0 ueberhaupt eine physikalische Groesse, die invariant ist gegenueber der RT ? Wohl nicht.
Die Schubkraft der Rakete aendert sich von der Erde aus betrachtet wenn alpha konstant ist.

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Vielleicht doch richy.

-ct+x+y+z=s=s'=-ct'+x'+y'+z'


Gruss, Johann

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

ux=dx/dt=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)

Integral(0-x)dx = Integral(0-t)alpha*t*dt/sqrt(1+(alpha*t/c)²) = Integral(0-t)c*t*dt/sqrt((c/alpha)²+t²)

mit Integral (c*t*dt/sqrt((c/alpha)²+t²)=c*sqrt((c/alpha)²+t²)+C

folgt

x=c*sqrt((c/alpha)²+t²) - c²/alpha

bzw.

x=c²/alpha * (sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1) (relativistisches Weg-Zeit-Gesetz)

Wir setzen jetzt das relativistische Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) in die Transformationsgleichung für die Beschleunigung

ax=dux/dt=(1-ux²/c²)^(3/2) *alpha ein und erhalten

ax=alpha/(1+(alpha*t/c)²)^(3/2)

War das so verständlich? :o

Gruss, Marco Polo

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Das Skalarprodukt des Ortsvektors mit sich selbst ist rotationsinvariant.

Das Skalarprodukt des Impulsvektors mit sich selbst ist rotationsinvariant.

Sklararprodukte mit sich selbst sind lorentzinvariant.

Auch die Länge eines Raumzeitintervalles ist in allen Inertialsystemen invariant. Nicht aber dessen Projektion auf die Raumzeitachsen.

Hinzu kommen noch die ganzen Forminvarianzen z.B. der Maxwellschen Gleichiungen usw. usf..

Auch die Eigenzeit ist lorentzinvariant. Und die Ladung q ebenfalls.

Dann gibt es noch die Invarianten des elektrischen Feldes E und B.

Hab ich noch was vergessen? Ach ja. Die elektrische und magnetische Feldkonstante. Beide sind lorentzinvariant.

So ist es.

Gruss, Marco Polo

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Hallo Marco,

wenn ich's kurz überschlage müsste da:

x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit

wohl eher hinkommen.

Gruß EMI

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

@Marco
Die Rechnung gehe ich morgen durch. Danke.
Mit "Invariant gegenuebe der RT" meinte ich : Welche physikalischen Groessen verandern sich NICHT wenn ich sie in meinem Inertialsystem oder einem dazu bewegten betrachte.
Praktisch :
Fuer welche Groessen muss ich keine relativistischen Effekte beruecksichtigen ?
Ausser C0 gibt es hier wohl keine. Und mit meiner konstanten Kraft bin ich diesbezeuglich in die Falle getreten.

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Genau. Und da alpha konstant ist, muss F aus Erdsicht mit anwachsendem t steigen.

fx=gamma³*m0*ax

AW: Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
 

Hi EMI,

wenn du das noch kurz herleiten könntest? Ist a die Eigenbeschleunigung oder die Beschleunigung aus Erdsicht?

Gruss, Marco Polo