AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

dt=0 folgt aus der ersten Formel mit E=0.

Genau. Man nennt der Übersichtlichkeit halber rS = a und erhält nach einer kleinen Umformung: http://www.wolframalpha.com/input/?i...+sqrt(x%2F(a-x)) . Man kann in dem Ergebnis noch das sqrt(x) kürzen und die verbleibende Wurzel im Nenner in den geklammerten Term multiplizieren. Der erste Summand trägt nichts bei wegen x=0 und x=a. Der zweite Term liefert im Grenzfall das Ergbnis rS * Pi/2.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Diese Formel zeigt übrigens eine Kuriosität, die auch schon mal im Astronews-Forum erwähnt wurde:

Ein Freifaller mit r0 > rS reist in der Nähe der Singularität rechnerisch in die Vergangenheit des Außenraumes des Schwarzen Loches, weil der Nenner im Verlauf des freien Falles sein Vorzeichen wechselt.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Ok, danke.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Nichts zu danken. Die Überlegung in #30 war für mich so auch neu.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Genau das ist der springende Punkt. Das Prinzip der maximalen Eigenzeit.

Hier ein YouTube-Video zu dieser Thematik:

https://www.youtube.com/watch?v=PjxB4LmFDI8

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Dem würde ich keine Bedeutung beimessen.

Die Koordinaten im Außen- sowie im Innenraum haben nichts miteinander zu tun, denn sie sind bei rS singulär. Es handelt sich um zwei verschiedene Karten, für die in Schwarzschildkoordinaten kein Überlapp existiert.

Dass wir dieselben Buchstaben r und t verwenden spielt dabei keine Rolle.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Die allgemeine Gleichung für eine Geodäte kann man damit nicht herleiten. Dafür wird die Schwarzschild-Metrik in diesem Sinne angewendet. Gerade für dieses Thema ist es damit ein recht hilfreicher Punkt.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Innenraum und Außenraum eines Schwarzen Loches sind natürlich kausal getrennt. In diesem Sinne ist die Aussage bedeutungslos.

Trotzdem kann man über die Schwarzschild-Metrik, wie oben gezeigt, auch Aussagen über den Innenraum ableiten.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Das meine ich nicht.

Es ist ganz einfach so, dass man in der Schwarzschildmetrik für Innen- und Außenraum jeweils die Koordinaten (r,t) verwendet. Aber da sie bei rS singulär werden, hat die Namensgleichheit der Koordinaten keinerlei Bedeutung.

Die Aussage "Ein Freifaller mit r0 > rS reist in der Nähe der Singularität rechnerisch in die Vergangenheit des Außenraumes des Schwarzen Loches, weil der Nenner im Verlauf des freien Falles sein Vorzeichen wechselt" ist irreführend, weil die Koordinate t im Innenraum nichts mit der Koordinate t im Außenraum zu tun hat; man darf sie nicht vergleichen.

Klar.

AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Mir ist nicht klar, warum es mit konstanter Beschleunigung ein lokales Maximum der Eigenzeit gibt. Hast Du eine Idee dazu?
Falls man das rechnen wollte, müßte man wohl von der Metrik ausgehen. Aber wie würde man vorgehen? Die Metrik ändert sich im Inneren insofern als (1-2M/r) negativ wird und dann abnehmendes r quasi den Verlauf der Zeit repräsentiert. Es wäre interessant zu sehen, wie man die Eigenzeit mit konstanter Beschleunigung erhält.