Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Hallo Forum.

Es ist doch so, dass wenn ich den Abstand zweier (gleicher) Ladungen verringere von R2 auf R1 immer dieselbe Arbeit zu verrichten ist, oder? Weil elektrische Felder konservativ sind!?
Wenn der Abstand recht groß ist, kann es aufgrund der endlichen Signalübertragung zu Verzögerungen kommen, richtig?
Ich bewege nun mal eine Ladung q1 langsam auf eine Ladung q2 zu, die sich im Abstand von 100 Längeneinheiten (LE) befindet. Bei einem Abstand von 98LE hör ich auf. Jetzt errechnet sich die geleistete Arbeit W1 aus dem Integral F dr, also W1=(q1*q2/4pi epsilon0)(1/98LE-1/100LE). Ist hoffentlich richtig!?
Das gleiche kommt auch raus, wenn ich q1 und q2 gleichzeitig langsam aufeinander zubewege.
Nun frage ich mich, was, wenn ich aber nun die Ladungen gleichzeitig aufeinander zubewege (auch verhältnismäßig langsam, heißt << c), aber die Signalübertragung/Informationsübertragung einfach aufgrund des Abstandes (LE sehr groß) recht lange dauert.
Jede Ladung würde jeweils um eine LE verschoben. Die Arbeit, die jede Ladung dabei verrichtet ist die gegen das (noch) statische Feld der anderen: W2=(q1*q2/4pi epsilon0)(1/99LE-1/100LE);
Für beide Ladungen zusammen also doppelt soviel: 2*W2.
Jetzt ist 2*W2 aber < W1, um auf den gleichen Abstand am Ende zu kommen.
Dachte erst, nun werden die Ladungen halt am Ende des Verschiebevorgangs wieder „rausgeschossen“ durch die retardierten Felder, aber ich kann die Ladungen ja fixieren, zB an einem Langen Stab etc.
Ich würde so, wenn es zu retardierten Feldern kommt, also weniger Energie benötigen als wenn ich es superlangsam mache, so dass Retardierung keine Rolle spielt.
Wie kann das sein?

Beste Grüße,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Bis hier stimme ich zu.

Du kannst Ladungen nicht fixieren, ohne andere Ladungen ins Spiel zu bringen. Die Energie gleicht sich aus, sobald die retardierten Felder die Ladung erreichen. Und sie werden die Ladung weiter verschieben, außer du fügst weiter Energie hinzu.

Die Frage klärt sich, sobald du klar definierst, wie du die Ladungen fixierst. Irgendwie musst du es machen, sonst stoßen sich die Ladungen weiter ab. Das kannst du nur mit einer gleich großen entgegengesetzten Kraft, sodass die Ladungen im Gleichgewicht sind. Sobald die retardierten Felder die Ladungen erreichen, ändert sich das Gleichgewicht und sie verschieben sich. Oder hältst das Gleichgewicht aufrecht, sprich du fixierst die Ladungen, dann musst du aber weiter Energie hinzufügen. ;)

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Verstehe nicht, wo das Problem ist, die Ladungen, bevor die retardierten Felder angerauscht kommen, zu fixieren. Kann mir das gedanklich mit geladenen Metallkugeln vorstellen, die könnt ich festnageln...kommt aber aufs Gleiche raus.



Du sagst es ja selbst...ich möchte aber nun keine weitere Energie zuführen, weil ich ein fauler Mensch bin. Ich gehe einfach daher und nagel die Ladungen auf ein und demselben Brett fest in dem Moment in dem sie beide relativ zu diesem ruhen, aber noch bevor die Ladungen durch die retardierten Felder erreicht worden sind.
Was passiert nun? Wird das Brett durch die darauf wirkende Kraft durch die retardierten Felder "gedehnt", in Schwingung versetzt...? Woher kommt die Energie dafür? Das ist die spannende Frage, auf die es mir ankommt.

Viele Grüße,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Du darfst nicht vergessen, dass auch das Brett, wo du die Kugeln festnagelst aus Materie besteht, die wiederum aus Ladungen besteht. Das heißt, es wirkt eine Kraft auf deine geladene Metallkugel. Damit diese Metallkugel nicht davon rauscht, braucht es eine gleich große entgegengesetzte Kraft. Diese entgegengesetzte Kraft wird nun von dem Brett aufgebracht, wo die Kugel festgenagelt ist. Das heißt, das Brett steht unter Zug (oder Druck, je nach Orientierung), und darin steckt wieder eine potentielle Energie.

Genau so etwas wird passieren. Sobald das retardierte Feld die Kugel erreicht, ändert sich die Kraft an der Metallkugel und der Zug (/Druck) am Brett, wo sie befestigt ist. Damit ändert sich die potentielle Energie des Brettes, es wird mehr gedehnt oder gedrückt. Die Energie steckt dann im Brett.

Man könnte nun fragen: Wo ist die Energie, bevor die retardierten Felder die Kugeln erreichen? Antwort: Sie steckt im elektrischen Feld. Die Änderung des Feldes trägt Energie mit sich.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Das heißt doch, das Brett leistet Arbeit gegen das Feld, richtig? Sonst würden die Ladungen ja ungehindert davonrauschen.
...und dann steckt auch noch mehr Energie als vorher drin, obwohl es Arbeit geleistet hat.:rolleyes:
VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Nein, denn Arbeit=Kraft x Weg, und solange der Weg null ist, ist auch die Arbeit null. Das Brett leistet also keine Arbeit, bis zu dem Zeitpunkt, wo die retardierten Felder ankommen, und es weiter gedehnt wird. Die Änderung der Dehnung liefert dann den Weg, der zur geleisteten Arbeit führt.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Das widerspricht sich doch. Wenn das Brett Arbeit leistet, muss nachher weniger Energie drinstecken und nicht mehr in Form von potentieller Energie nach Dehnung durch die retardierten Felder. Es arbeitet ja gegen diese retardierten Felder und verhindert, dass die Ladungen weggeschossen werden. Es tut das, wozu ich zu faul bin ;-)
VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Okay, das war jetzt sprachlich vielleicht missverständlich. Das Brett wird weiter gedehnt und speichert die Arbeit, die das Feld leistet. Die Energie steckt jedenfalls im Brett, oder womit auch immer die Ladung festgehalten wird. ;)

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Okay. Dann reden wir zumindest nicht aneinander vorbei.
Jetzt versteh ich folgendes trotzdem immer noch nicht. Nochmal zur Erinnerung :
Ich beschleunige gleichzeitig zwei weit entfernte Ladungen aufeinander zu, sie leisten beide Arbeit gegen das jeweils andere noch statische Feld. Sobald sie jeweils in Ruhe sind relativ zu dem statischen Feld Nagel ich sie fest. Beide müssten bis zu dem jeweiligen Punkt an dem sie nun sind weniger Arbeit leisten als im Falle, in dem sie superlangsam verschoben werden. Also weniger Arbeit geleistet und nun kommen die retardierten Felder von denen die Ladungen nochmal zusätzlich Energie bekommen, respektive das Brett auf dem sie festgemacht wurden. Hab ich da nicht ein wenig Energie erzeugt?
VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Nein, warum? "Arbeit leisten" kann irreführend sein. Es ist eventuell besser von "Energieumwandlung" zu sprechen. Du wandelst die kinetische Energie der Ladungen in potentielle Energie um, bis die kinetische Energie null ist. Dann hältst du sie an, ergo, die gesamte Energie, die du anfänglich hineingesteckt hast, steckt nun in der potentiellen Energie der Ladungen.

Das retardierte Feld spielt aus Sicht der einzelnen Ladungen zunächst keine Rolle. Aus Sicht einer der beiden Ladungen, nennen wir sie Ladung A, bewegt sich diese auf Ladung B zu. Ladung B ruht aus Sicht von Ladung A. Als sich Ladung A auf Ladung B zubewegt, weiß Ladung A nichts davon, dass sich Ladung B nun auch "gleichzeitig" auf Ladung A zu bewegt. Ladung A sieht einfach eine ruhende Ladung B, auf die sie sich zubewegt, solange bis die kinetische Energie aufgebraucht ist, und sie anhält. Plötzlich sieht Ladung A, dass sich nun Ladung B auf sie zubewegt (die retardierten Felder kommen an). Damit gewinnt Ladung A weiter potentielle Energie, weil sich ja Ladung B nun auf sie zubewegt. Irgendwann hält Ladung B an und am Ende hast du dieselbe Energie, egal wie du die Sache betrachtest. Bewegen sich beide schnell aufeinander zu, oder langsam, oder eine zuerst und dann die andere. Du erhältst immer dasselbe Ergebnis. Wohlgemerkt nur, solange du Strahlung vernachlässigst. Denn was wir bis jetzt nicht gesagt haben, ist, dass jede beschleunigte(/verzögerte) Ladung auch abstrahlt und damit Energie in elektromagnetische Strahlung umgewandelt wird. Aber wenn wir das vernachlässigen, bleibt die Energie erhalten. Egal, wie du die beiden annäherst.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Okay
Sehe ich ganz genau so.
Und hier hakt es bei mir. Ladung A hat doch keine kinetische Energie mehr, die man in potentielle Energie umwandeln kann. Potentielle Energie bekomm ich ja nicht einfach so. Ich muss meine kinetische Energie beim Durchdringen des Feldes abgeben und erhalte so die potentielle Energie. Jetzt kommt aber plötzlich dieses gewaltige Kraftfeld angerauscht und A steht da ohne jede kinetische Energie um durch das herannahende Kraftfeld zu kommen. Hier meine ich, muss ich nun noch mehr Energie, also kinetische, reinstecken, damit sich A an Ort und Stelle halten kann. Sonst wird sie rauskatapultiert.
Und jetzt kommt mein Taschenspielertrick: ich nutze aus, dass die Situation schön symmetrisch ist, weil ja beide Ladungen gleichzeitig von den retardierten Feldern erreicht werden. Ich verbinde beide Ladungen einfach mit Hilfe des "Brettes" damit ich fauler Hund bloß keine Energie mehr reinstecken muss.
Zugegeben, jetzt entsteht der Widerspruch. Aber ich seh irgendwie keinen Denkfehler. Ich schlaf nochmal drüber;-)

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Die zusätzliche potentielle Energie kommt von der Ladung B.
Ladung A ruht und sieht plötzlich, dass sich Ladung B auf sie zubewegt. Ladung B hat also kinetische Energie und diese wird nun umgewandelt in potentielle Energie.

Die potentielle Energie zweier Körper, die sich über ein konservatives Kraftfeld anziehen oder abstoßen, hängt nur vom relativen Abstand der beiden ab, und kann nicht dem einem oder dem anderen Körper alleine oder gar beiden zugeschrieben werden, sondern nur dem Gesamtsystem. Du hast zwei Ladungen mit Abstand x und erhältst die potentielle Energie dieses System, nicht alleine die potentielle Energie nur einer der beiden Ladung, sondern des Systems. Kinetische Energie kann man beiden individuell zuschreiben. Die potentielle aber nicht.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

OK? Also was für A gilt, gilt auch gleichzeitig für B, oder? Wir sind ja jetzt immer noch bei der Version "beide Ladungen werden aus der Ruhe gleichzeitig aufeinander zu beschleunigt, werden durch das Feld der jeweils anderen Ladung wieder abgebremst und dann erst erfahren sie von der Bewegung der jeweils anderen Ladung durch die retardierten Felder"!?

Im Moment in dem beide Ladungen gerade wieder zur Ruhe gekommen sind haben sie es mit weniger Energie auf den gleichen Abstand geschafft,als wenn sie nur sehr langsam bewegt worden wären, weil sie sich beide ja nur gegen das noch statische Feld der anderen bewegt haben. Sonst hätten sie ja noch gegen ein "Stück" mehr Feld der jeweils anderen Ladung arbeiten müssen (s. Rechnung, die du ja überprüft hast). Dieses "Stück" mehr kommt nun aber erst später in Form der retardierten Felder an.

Das heißt doch bis hierher erst mal, dass entweder jetzt nochmal beide Ladungen angeschubst werden müssen, damit auch das retardierte Kraftfeld überwunden werden kann und die Ladungen damit an dem Ort verbleiben, an dem sie zur Ruhe gekommen sind (Abstand der Ladungen soll gleich bleiben) oder ich mache nichts, dann werden beide Ladungen wieder "herausgetragen".
Ist das soweit richtig?

Wie genau läuft jetzt das ab, was ab dem Anhalten folgt, also ab dem Moment in dem die retardierten Felder ankommen?
Ich nehme an, du hast hier jetzt gedanklich die Ladungen aufs Brett genagelt?
Was machen die retardierten Felder nun mit den Ladungen? Sie
übertragen doch nun die Feldenergie auf die Ladungen, in dem Fall auch auf das Brett!? Dieses hat doch dann eine höhere Energie, wenn die Felder wieder "equilibriert" sind, wenn ich es mal so nennen darf. Ebenso sind die Ladungen trotz der weniger geleisteten Arbeit auf einem höheren Potential, weil sie ja durch das Brett zurückgehalten wurden. Also leider zuviel Energie am Schluss.

Sorry, wenn ich mich jetzt hier und da wiederholt habe.
Was mich wundert, ist, dass ich im langsamen Fall, wo jeder der beiden Ladungen gegen das auch ihnen langsam entgegenkommende Feld arbeitet und damit kinetische in potentielle Energie umwandelt, dies im schnellen Fall, wo es zu retardierten Feldern kommt eben nicht tut. Es liegt m. M. halt daran, dass die kinetische Energie schon weg ist und die retardierten Felder nun die Ladungen sogar wieder beschleunigen anstatt abzubremsen.
Absolut richtig. Aber die Ladungen verhalten sich in dem Fall durch die Retardierung schon erst so, als wäre die jeweils andere Ladung fix.

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Muss man sich bei so einem Problem wirklich um Signalübertragungszeiten und retardierte Felder scheren?
Denke nicht: das Schöne bei der Diskussion von Energiebilanzen ist doch, du betrachtest 2 Schappschüsse - "vorher" und "nachher", ohne dich um die Details kümmern zu müssen, was genau dazwischen passiert ist.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Mmh, naja. Meine Energiebilanz passt, aber nicht. Daher gehe ich davon aus, dass ich irgendwo was vergessen habe. Deshalb interessieren die Details ja schon, um das aufzuklären.

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Rechne doch mal die Energie dazu, die du zum Beschleunigen der Ladungen mindestens abstrahlen musst! (Larmorformel, x:=r1-r2<<r1, x=1/2 at² und t = c/r1)

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Das Vorzeichen der Energie im Brett muss verkehrt sein gegenüber der potentiellen Energie der Ladungen. D.h. wenn die potentielle Energie der Ladungen zunimmt durch das Ankommen der retardierten Felder, nimmt die Energie im Brett ab. Das erkennst du daran, dass du Energie zuführen musst, um das Brett aus seinem gedehnten Zustand wieder raus zu bringen.

Als du die Ladung ans Brett gemacht hast, hatte das Brett eine Länge x0. Dann kommt das retardierte Feld der anderen Ladung an, und das Brett dehnt (oder verkürzt) sich zu einer Länge x1. Willst du nun das Brett wieder auf Länge x0 bringen, musst du Energie hinzufügen. Und zwar genau so viel, dass du am Ende die Energie zuführen musstest, die du auch zuführen musst, wenn du die Ladungen annährest und sich die Felder augenblicklich einstellen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Glaubst du, oder weißt du? Hast du irgendwas davon gerechnet? Beziehungsweise, wie hoch schätzt du das Risiko ein, dass das alles nicht so ist?

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Oh, ja, das habe ich so nicht gesehen. Ich dachte, ich mach die Ladungen los und die fliegen dann noch schneller auseinander, weil von einem höheren Potential beschleunigt (= mehr Energie). Zusätzlich hat das Brett nun auch Schwingungsenergie in Summe also noch mehr Energie erzeugt.
Das heißt nun, ich muss Energie aufbringen, um die Schwingung des Brettes zu dämpfen bzw. zu beenden? Nein, oder doch? Die kann ja auch in Form von Wärme beendet werden...na so ganz bin ich noch nicht durchgestiegen...

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Im Grunde bin ich mir einfach sicher, dass es so ist bzw. so sein muss. Aber wir können es ja rechnen:

Ich schlage folgendes Gedankenexperiment vor. Wir haben zwei Metallkugeln mit gleicher Ladung Q im Abstand r von einander, die sich gemäß dem Coulombschen Gesetz abstoßen. Nun möchten wir diese Kugeln annähern. Eine meines Erachtens sehr anschauliche Methode, um ein Gefühl für die Energien und deren Vorzeichen zu bekommen, ist, jede Kugel auf den Stempel eines Behälters zu platzieren, der mit einem idealen Gas gefüllt ist. Die Stempel können sich reibungsfrei in die Richtung ausdehnen, in die die Ladungen zueinander stehen.

D.h. wir erhitzen einfach das Gas in den Behältern und die Stempel werden ausfahren, sodass sich die Ladungen nähern. Es gilt die Zustandsgleichung idealer Gase:

pV = NkT

p=Druck, V=Volumen im Behälter, N=Teilchenanzahl, k=Boltzmann Konstante, T=absolute Temperatur

Wobei gilt p=F/A und V=A*l, mit F=Kraft auf den Stempel, A=Fläche des Stempels, l=Länge im Behälter senkrecht auf die Stempelfläche A

F ist die Coulomb Kraft der Ladungen, die sich abstoßen.

Die Änderung der potentiellen Energie der beiden Ladungen ist E=Epot(r2)-Epot(r1), mit r1= Anfangsabstand, r2=Endabstand

Die Arbeit, die nötig ist, um die Ladungen aufeinander zu zubewegen ist W=F*(l1-l2)=Nk*(T1-T2)
W ist so definiert, dass es positiv ist, wenn man Energie gewinnt, und negativ, wenn man Energie hineinstecken muss. Das heißt, wenn wir den Behälter erhitzen, ist die Anfangstemperatur T1 kleiner als die Endtemperatur T2 und W ist negativ. (Wir haben Energie beim Erhitzen hineingesteckt.) Genauso fährt der Stempel um l1-l2 weiter aus. l1=Anfangsposition des Stempels, l2=Endposition des Stempels

Es gilt Energieerhaltung E+W=0 -> E=-W -> Epot(r2) - Epot(r1) = -Nk(T1-T2)

Das heißt, um die Ladungen von r1 auf r2 zu bringen, muss die Temperatur um dT=T2-T1=(Epot(r2)-Epot(r1))/(Nk) erhöht werden.

Wenn wir nun die retardierten Felder ansehen, ist das nichts anderes, als dass sich die potentielle Energie E und damit die Kraft F weiter ändert. Es gilt aber pV=F*l=NkT. Das heißt, wenn sich die Kraft ändert und die Temperatur in den Behältern gleich bleibt, muss sich l ändern. Die Stempel und die Ladungen verschieben sich also. Wollen wir die Ladungen fixieren, sodass sich die Stempel nicht verschieben, müssen wir T erhöhen, also weiter Energie hinzufügen, sobald die retardierten Felder die Ladungen erreichen. ;)

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Es ergibt aber keinen Sinn. Warum sollte der Vorgang konservativ sein? Der Endzustand besteht ja nicht aus zwei Ladungen und irgendwelchen Federn. Das ist auch eine riesige EM-Welle unterwegs, von der du einen verschwindenden Teil nutzen willst, um die "erschlichene" Arbeit wieder auszugleichen. Der Rest, fast 100%, ist immer noch da und kann theoretisch genutzt werden, um Arbeit zu verrichten. Das geht nicht auf.

Du kannst auch einfach l verringern, indem du einen Schieber einfährst. Je nachdem, wie groß du l wählst, brauchst du mehr oder weniger Energie, um die Ladungen an Ort und Stelle zu halten.

Du kannst dir die ganze Thermodynamik auch sparen, die trägt nichts zur Lösung bei. Wenn du die Kugeln über irgendwelche Federn der Steifigkeit D fixierst, und es kommt eine Krafterhöhung F->F+dF, dann brauchst du dafür eine Spannarbeit von FdF/D. Du kannst zwischen dem Abbremsen der Ladungen und der Ankunft der EM-Welle die Steifigkeit ohne Energieaufwand beliebig erhöhen und so den Einfluss des retardierten Potentials auf Null bringen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Niemand hat gesagt, dass der Vorgang konservativ wäre. Die Felder sind konservativ. Die gesamte Betrachtung fand übrigens unter Vernachlässigung em. Strahlung statt, siehe Eingangsbeitrag. D.h. das Problem hat nichts mit em. Strahlung zu tun, und kann auch ohne deren Betrachtung gelöst werden.

Du kannst l eben nicht "einfach verringern", ohne Energieumwandlung. Die Absolut-Größe von l spielt überhaupt keine Rolle, sondern nur die Längenänderung l1-l2, so wie auch die absolute Temperatur keine Rolle spielt, sondern nur die Temperaturänderung.


Erm ... hast du den Thread denn überhaupt gelesen? Das war doch gerade mein Argument. Doch OldB schien das nciht plausibel. Er hatte da ein Problem mit dem Vorzeichen und kam auf mehr Energie am Ende. Diesen Irrtum wollte ich mit dem thermodynamischen Beispiel aufschhlüsseln, wo das mit dem Vorzeichen unmittelbar klar werden sollte.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Hallo OldB,

das zeigt doch lediglich, dass du den korrekten Ansatz zur Berechnung der Arbeit hier falsch berechnest.

Der korrekte Ansatz lautet
W = k * q1 * q2 int_r1^r2 1 / r² dr
W1 ist also korrekt und W2 ist nur eine Näherung des korrekten Ergebnisses.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Verstehe ich nicht. Das Kraftfeld ist proportional 1/r^2. Das Integral F dr = W bzw. das Potential ist proportional 1/r. Genau das habe ich berechnet.

Einmal berechne ich die Arbeit, die notwendig ist, zwei Ladungen um 2 Längeneinheiten aufeinander zu zubewegen mit Hilfe des Coulombgesetzes. Da steckt schon die "instantane Mitführung" des Feldes mit drin.
Im zweiten Fall berechne ich, wie groß die Arbeit ist, wenn jede Ladung jeweils nur den halben Weg macht gegen eben das noch statische Potential der jeweils anderen Ladung. Die Differenz sollten die retardierten Felder ausmachen. Das stimmt aber nur, wenn ich die Ladungen nacheinander einzeln bewege oder wenn eine Ladung gegen die andere den ganzen Weg macht. Dann passt die Bilanz.
Nur halt nicht, wenn ich beide gleichzeitig bewege.
Da kann man aber jetzt rein theoretisch auch unterscheiden. Hätten die sich aufeinander zubewegenden Ladungen noch kinetische Energie, um das anrauschende retardierte Feld zu überwinden, würde es auch stimmen.
Weil die Ladungen dann ihre kinetische Energie "aufbrauchen" bzw. in potentielle umwandeln, um durch das retardierte Feld zu kommen. Dann habe ich auch tatsächlich "die fehlende" Energie reingesteckt, um auf das damit verbundene höhere Potential zu kommen.
Die Krux ist jetzt aber, und ich denke da steckt auch irgendwo die Lösung drin am Ende, die Ladungen haben keine kinetische Energie mehr in meinem Beispiel.
Das retardierte Feld rausch nun (was jetzt kommt ist meine naive eigene Interpretation) mit Lichtgeschwindigkeit durch die Ladungen und gibt den Ladungen zwangsläufig zusätzliche kinetische Energie anstatt ihnen diese zu nehmen, egal ob ich sie abrauschen lasse oder festnagel oder was auch immer.

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ja, beim ersten Mal für W1 schon, aber nicht beim zweiten Mal.

Um es mal etwas drastischer zu formulieren: Du kannst doch nicht einfach per Bauchgefühl die Integrationsgrenzen ändern und dann anschließend zur Korrektur mit 2 multiplizieren. Dass das nicht funktioniert zeigt das Ergebnis W2.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich muss sogar die Integrationsgrenzen ändern, weil jede Ladung für sich eben nur die Arbeit gegen das Feld der jeweils anderen Ladung von 100LE auf bis 99LE leistet; zumindest so lange die retardierten Felder die Ladungen noch nicht erreicht haben. Genau das wollte ich doch berechnen um den gleichen Abstand der Ladungen von 98LE zu erreichen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Du solltest dich schon vorher entscheiden, ob du nun mit oder ohne die retardierten Felder rechnen willst. Sonst kannst du doch immer nachträglich irgendwelche "plausiblen" Änderungen am Rechenweg machen.

Der Ansatz mit retardierten Feldern sieht wiederum ganz anders aus und ist auch wesentlich schwerer zu berechnen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Im Eingangsbeitrag steht was von retardierten Feldern, und das ist EM Strahlung. Und es ist auch ganz offensichtlich, dass das Problem ohne diese nicht gelöst werden kann.
Natürlich kann ich das, ich muss einfach einen Schieber reinschieben. Und natürlich spielt die Länge eine Rolle, auch wenn das manche nicht gerne hören ;), weil dann andere Temperaturen und Steifigkeiten rauskommen. Das ist einfach ein Pneumatikkolben und keine Raketenwissenschaft, du weißt doch, dass die Steifigkeit einer Luftfeder von ihrer Länge anhängt.
Mein Argument ist genau das von OldB aus dem Eingangsbeitrag, dass man nämlich die Ladungen einfach fixieren kann und dann eben keine Arbeit mehr an ihnen verrichtet wird. Und das ist ganz genau das Gegenteil von deinem Argument.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Da würde ich aber gegen einwenden, dass ich auch nur eine Ladung beschleunigen kann, so dass sie die 2 LE zurücklegt, zur Ruhe kommt, und die retardierten Felder die 2. Ladung erreichen. Der fehlt natürlich noch der Gegenimpuls, damit sie nicht davonfliegt, aber den hab ich ja beim beschleunigen erzeugt. Impuls- und Energiebilanz passen. Das Integral F dr, was die eine Ladung leistet und die andere bekommt, sind gleich. Du kannst die Beschleunigung auch in 2 Phasen a 1 LE aufteilen. Um die 2. LE zu überwinden, musst du sogar stärker beschleunigen, weil F dr größer ist. In Summe größer als wenn 2 Ladungen gleichzeitig je 1LE zurücklegen.

BTW: das geht auch mit anderen Kraftfeldern proportional 1/r^2. Z.B. Gravitationsfelder. Da musst du dann selbstverständlich 2 Massen gleichzeitig auseinander beschleunigen.

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Sinnvoller wäre eine klare Aussage darüber, ob die Bewegung der Ladungen als unendlich langsam angenommen werden darf. Denn dann reicht das coulombsche Kraftgesetz und Newton.

Sobald diese Voraussetzung wegfällt, muss mit retardierten Feldern gerechnet werden und dann muss man auch mögliche äußere Kräfte auf die Ladungen exakt beschreiben.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Natürlich kannst du. Aber das kannst du beliebig langsam machen, retardierte Felder kommen nicht notwendigerweise vor, und die Energiebilanz stimmt dann automatisch.
Das muss ich nicht, weil ich beliebig lange Zeit habe. Bei den zwei Massen aber nicht, und daraus kannst du eine Untergrenze für die abzustrahlende Energie ausrechnen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Warum unendlich langsam? Klein gegenüber c reicht doch? Wenn es dir besser gefällt, kannst du auch die Distanz kleiner machen, dann darfst du die Ladung halt nur ganz sanft anschubsen, damit sie ihre kinetische Energie schnell genug abgibt bevor das retardierte Feld ankommt. Aber ein bißchen Energie aus dem Nichts erzeugen ist genau so nicht möglich wie viel Energie. Ich weiß nicht, wie man den Widerspruch auflöst, aber ich glaube grundsätzlich ist da jetzt keine unerlaubte Voraussetzung im Versuchsaufbau.

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Weil man damit eine eindeutige mathematische Beschreibung bekommt.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Also mal angenommen das stimmt und die abgestrahlte Energie ist Ursache für die Diskrepanz, dann ist mir nicht so recht verständlich wieso die bei gleichzeitiger Beschleunigung beider Ladungen eine Rolle spielt, wenn ich nur eine beschleunige, um die gleiche Distanzänderung zu erreichen aber nicht. Im letzten Fall müsste ja wie gesagt sogar noch stärker beschleunigt werden. Wenn du natürlich dann sagst, da machst du es dann halt langsam, finde ich das irgendwie geschummelt;-)
VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich möchte da wiederholt anmerken, dass es in Beitrag #1 keine Diskrepanz, sondern zwei Rechenwege gibt, die genau genommen etwas Unterschiedliches berechnen.

Bei W1 wird die Differenz der potentiellen Energie vor der Verschiebung der Ladungen und nach der Verschiebung berechnet. W2 ist lediglich eine Näherung dieser Differenz.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich möchte erstmals anmerken, dass ich das Argument beim ersten mal nicht verstanden habe;-)
Ich glaube, du hast recht. Mit W2 berechne ich ja irgendwie schon die retardierten Felder mit. Ich rechne ja mit der gleichen Rechenvorschrift, da stecken die retardierten Felder ja eigentlich schon mit drin bzw rechne ich als wenn c=unendlich ist und sage dann, da sind dann noch die retardierten Felder. Muss ich nochmal genauer drüber nachdenken, danke.
Gruß,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Nur zur Info: Wir diskutieren hier Schulphysik, egal wie kompliziert das interpretiert wird. Bei einer entsprechenden Klausuraufgabe würde W1 die volle Punktzahl erhalten und W2 bestenfalls die halbe Punktzahl von allen. Am Rand würde ich als Lehrer dann einige Fragezeichen notieren, um darauf hinzuweisen, dass nicht klar ist, was sich der Autor dabei gedacht hat ;) .

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Die zweite Ladung steht ja, an der wird eh keine Arbeit verrichtet. Und ihr Potential, in dem sich die erste Ladung bewegt, ist auch statisch. Du hast also alle Zeit der Welt.

Im anderen Fall musst du mit der Bewegung fertig sein, bevor dich die Positionsänderung der zweiten Ladung erreicht.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ja, ich habe dann mehr Zeit, soviel ich will, richtig. Aber wenn du es doch schnell machst dann wird doch auch Energie abgestrahlt. Insofern kann das doch nicht die Ursache sein!?

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich frage mich gerade, wie ich korrekt die Arbeit einer Ladung durch das statische Feld einer anderen berechne, wenn ich voraussetze, dass die zweite erst später davon erfährt, also retardierte Felder auftreten. Das muss m.E. trotzdem richtig sein, wenn ich mit dem Coulombgesetz rechne. Woher soll die Ladung denn wissen, wieviel Energie sie gerade ans Feld abgibt, wie schnell sie langsamer werden soll?
Ob sich die andere tatsächlich auch bewegt?

Bernhard hat es schon angedeutet...ich muss wohl mal nachsitzen.

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Energie abstrahlen kannst du immer. Wenn du beide Ladungen bewegst, musst du.
Ob das des Rätsels Lösung ist, weiß ich nicht. Aber die Rechnung ergibt interessanterweise, dass du mehr abstrahlen musst, als du durch das retardierte Feld sparst.
Der entscheidende Punkt fehlt aber noch, ob nämlich diese Energie wenigstens zum Teil irgendwie verloren ist. Sonst stehst du immer noch mit einem Perpetuum Mobile da.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

In die Details geht es mit den Liénard-Wiechert-Potentialen. EDIT: Für die Felder müssen letztlich die maxwellschen Gleichungen und für die einzelnen Ladungen jeweils eine Bewegungsgleichung aus der relativistischen Mechanik erfüllt sein. Jede Ladung erzeugt also ein LW-Potential. Die Gleichung aus der Mechanik enthält die Lorenzt-Kraft.

Der Vollständigkeit halber kann man noch das berühmte Actio und Reactio bei den statischen Feldern erwähnen und damit das Thema statische Felder dann auch abschließen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Retardierte Felder sind nicht gleich em. Strahlung! Eine gleichförmig bewegte Ladung hat ein retardiertes Feld, strahlt aber nicht.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich hab dir die Lösung schon in Beitrag #20 gegeben. ;)

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich sagte ja schon, dass ich ein fauler Mensch bin. Deshalb verbinde ich die Stempel mit einer beliebig starren Stange. Dann dehnt die sich zwar etwas durch die retardierten Felder,aber daraus kann ich nachher noch schön Strom produzieren. Zusätzlich sind meine Ladungen noch auf einem sehr hohen Potential, weil ich eine sehr starre Stange gewählt hab. Noch mehr kostenlose Energie. Ich bekomme so einfach Energie raus durch die retardierten Felder anstatt Energie zu verbrauchen, um gegen diese zu arbeiten.
Kannst du mir das plausibel erklären?
VG, OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Du gibst den Stangen nicht zusätzlich Energie, sondern entziehst sie ihnen. Das ist der springende Punkt. Sobald die retardierten Felder die mit den Stangen fixierten Ladungen erreichen, verbiegen (dehnen/stauchen) sich die Stangen und die potentielle Energie wird verringert. Das erkennst du daran, dass du Energie hinzufügen musst, um die Stangen auf ihre anfängliche Länge zurück zu bringen. Das Ankommen der retardierten Felder erhöht also nicht die Energie der Ladung+Stange (man muss beide als ein System betrachten, wenn sie fixiert sind), sondern verringet sie. Du bekommst also nicht mehr Energie raus, sondern nur das, was du anfänglich hineingesteckt hast.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Du bist echt ne harte Nuss;-)
Das hatten wir doch schon.
Hänge mal die Stempel mit den Ladungen andersrum auf, dann musst du das Gas abkühlen, um die Ladungen an ihrer Position zu halten, wenn die retardierten Felder ankommen.
Die Thermodynamik trägt nicht zur Vereinfachung bei wie es "ich" schon angemerkt hat.
Gruß,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Dich interessiert also, wie die korrekte Beschreibung inklusive retardierter Felder aussieht? Die Rechnung mit Coulomb-Feld wäre in diesem Fall dann nur eine Näherung.

EDIT: Ein gewisser Einstieg dazu wäre eventuell dieser WP-Abschnitt: https://de.wikipedia.org/wiki/Li%C3%...Fer_Entfernung . Da werden dann immerhin schon mal große Abstände berücksichtigt.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ja, weil ich weiß, dass ich Recht habe.

Wenn du den Stempel anders rum aufhängst, musst du das Gas abkühlen, um die Ladungen anzunähern. Das Abkühlen kostet aber auch Energie! Du musst Energie rein stecken, um zu kühlen. Siehe Kühlschrank. ;) Und wenn dann die retardierten Felder ankommen, fährt der Kolben weiter aus, und du müsstest wieder Energie rein stecken, damit er nicht ausfährt.

Das Beispiel mit der Thermodynamik erhält die Energiebilanz perfekt und löst dein Problem auch einwandfrei. Nur verstehen kann ich es nicht für dich. Da musst du selbst drüber nachdenken. Und was Ich sagt, ist falsch. Die em. Strahlung trägt zu deinem eingangs genannten "Paradoxon" nichts bei. Auch nicht in deiner Rechnung. Du gehst an das Problem ohne Strahlung ran, und der Widerspruch entsteht trotzdem, und kann auch ohne Strahlung gelöst werden, weil die Energie- und Impulserhaltung für Bewegungen im Coulombfeld gilt. Du nutzt nur das Coulombsche Gesetz. Em. Strahlung folgt aber aus den Maxwell Gleichungen und der Lorentz-Kraft. Dort ensteht erst das Muss em. Strahlung in die Energie- und Impulserhaltung rein zu packen. Nicht beim Coulombschen Gesetz! Die Strahlung zusätzlich hineinzupacken, ist, wie wenn du beim freien Fall auch noch die Reibung dazu tust. Macht alles komplizierter, und ist für das einfache Verstehen zunächst nicht notwendig. Erst wenn du Magnetfelder und die Lorenztkraft dazu tust, entsteht die Notwendigkeit em. Strahlung dazu zu tun, damit Energie und Impuls erhalten. Nicht vorher.

Also, dein Problem ist gelöst. Die Lösung zu begreifen, liegt bei dir.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich wiederhole mich noch einmal, weil sich dessen offensichtlich hier einige nicht bewusst sind: Bewegungen von Ladungen nach Newton F=ma und dem Coulombschen Gesetz F=q*Q/(4*pi*epsilon*r²) erhalten Impuls und Energie. Völlig equivalent von Bewegungen im Gravitationsfeld nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz. Damit Energie- und Impulserhalten gilt, braucht es hier weder elektromagnetische Strahlung noch Gravitationswellen! Diese Wellen sind ein zusätzlicher Effekt. Bei Ladungen ergibt er sich aus den Maxwell Gleichungen und der Lorentzkraft, und bei Massen im Gravitationsfeld aus den Feldgleichungen der ART.

Das Problem, das eingangs beschrieben wurde, braucht definitiv keine em. Strahlung, um Energieerhaltung zu gewährleisten. Erst wenn man die Maxwell Gleichungen und die Lorentzkraft mit berücksichtigt, ist em. Strahlung zwingend um Energie- und Impulserhaltung zu garantieren.

Die Energie ist erhalten, und das habe ich auch schon gezeigt, und man kann es auch für Stäbe, die die Ladungen fixieren, zeigen, wie ich bereits argumentiert habe.