Superposition
 

Hallo zusammen,

Messungen an Quantenobjekten legen deren zu messende Zustände erst fest. Vor der Messung befindet sich das Quantenobjekt in einem unbestimmten "Überlagerungszustand" (Superpostion). Soweit so (un-)klar.

Zwei Fragen hierzu:

1. Ist prinzipiell feststellbar, ob sich ein Quantenobjekt in Superposition befindet oder nicht? Es soll nur festgestellt werden, ob es sich in Superposition befindet, es sollen keine konkreten Observablen-Werte gemessen werden. Der Professor will also, wenn er die Box mit der Katze öffnet, wissen, ob sein Hiwi nicht vorher schon heimlich mal hineingeschaut hat. Kann er dies feststellen?

2. Wann fallen Quantenobjekte mit festgelegten Eigenschaften wieder in einen Überlagerungszustand zurück?

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Hallo it77,

Dazu muss man entweder eine Messung durchführen und hat damit automatisch eine gewisse Wechselwirkung mit dem Objekt oder man kennt das System aus früheren Messungen.

Das hängt vom Objekt selbst und den äußeren Einflüssen auf das Objekt ab.

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Hallo Bernhard,

Bist Du sicher, dass Du meine erste Frage richtig verstanden hast?

Was für ein äusserer Einfluss könnte es sein, der die Polarisation eines Photons in den Überlagerungszustand zurückbringt?

Danke und Gruss.

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Du hattest ja ganz allgemein gefragt
"2. Wann fallen Quantenobjekte mit festgelegten Eigenschaften wieder in einen Überlagerungszustand zurück? "

Und Bernhards Antwort ist korrekt: es gibt durchaus Fälle, in denen sich die quantenmechanische Wellenfunktion zeitlich von einem Eigenzustand in eine Superposition entwickelt. Nimm z.B. eine Ortsmessung an; nach der Messung gleicht die Wellenfunktion im Ortsraum einem scharfen Peak am gemessenen Ort und ansonsten Null. Handelt es sich um ein freies Teilchen, so wird aber seine Wellenfunktion mit der Zeit wieder auseinanderlaufen ("Dispersion"). Oder mit anderen Worten, sie geht in einen Überlagerungszustand über. Das ist z.B. hier erklärt:
http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC...llenpakete.htm

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Ok. Auf die erste Frage bezogen hiesse das, dass das sie Breite des Wellenpakets messbar ist?

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... indem du ein Ensemble gleichartiger Experimente ausführst, kannst du feststellen, wie weit die gemessenen Orte um den Erwartungswert herum streuen. Das ist die Breite des Paketes.

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Ok, danke.....

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noch eine Nachfrage:

Superposition wird statistisch über das Vorhandsein einer Streuung nachgewiesen, ok.

Wenn ich jedes Teilchen zweimal kurz hintereinander messe, erhalte ich zwei Statistiken mit der gleichen Streuung, oder?

Einmal aufgrund von "Superposition" und das andere Mal aufgrund der Streuung festgelegter Werte.

Wie kann man die beiden Fälle unterscheiden?

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Bei der ersten Messung stellst du eine Streuung fest, also eine gewisse Breite. Wenn die 2. Messung nun unmittelbar folgt, ist das Teilchen in keiner Superposition und du reproduzierst wieder den Wert der 1. Messung.

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ok.

D.h. aber, dass ich nicht wirklich feststellen kann, ob sich ein Teilchen in Superposition befindet, da ich für Teilchen mit festgelegten Eigenschaften ja ggf. die gleiche Streuung messe. Oder sehe ich das falsch?

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Ich denke, dass man das in dieser Allgemeinheit nicht beantworten kann, siehe das Beispiel von Hawkwind oben. Du solltest also mal etwas konkreter werden.

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Gerne. Ich versuche herauszufinden, was "Superposition" genau bedeutet. Wenn ich alles richtig verstanden habe, ist in der Quantentheorie "unbestimmt" etwas anderes als "unbekannt". Ein Photon kann also eine objektiv-unbestimmte Polarisation besitzen (=Superposition).

Daher interessiert mich jetzt, ob "Superposition" ein empirischer Begriff ist, ob ich also empirisch feststellen kann, ob ein bestimmtes Photon X sich momentan in diesem objektiven Unbestimmtheitszustand befindet oder es sich in einem Zustand festgelegter Polarisation befindet. (Der Polarisationswinkel selber interessiert dabei nicht.)

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Wie in der Relativitätstheorie entstehen auch in der QM sehr schnell scheinbare Paradoxien, wenn man die Rolle des Beobachters nur ungenau definiert.

Tatsächlich ist es z.B. so, dass man bei einer Messung des Spins in x-Richtung an einem in z-Richtung polarisierten Elektron grundsätzlich eine Superposition vorfindet.

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Vorausgesetzt, ich habe deine Intention korrekt verstanden, ist die Antwort - nein.

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ok, danke.
Dann verstehe ich jetzt auch Deine allererste Antwort auf die erste Frage.

Wie sieht es nach der Messung des Spins in x-Richtung aus?
Spins in x-Richtung ist dann festgelegt und Spin in z-Richtung in Superposition?

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Man bekommt mit gleicher Wahrscheinlichkeit einen der zwei möglichen Werte, d.h. entweder parallel oder antiparallel.

Genau, vorausgesetzt es gibt keine weiteren Wechselwirkungen.

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Das wäre auch die Antwort gewesen, die ich ursprünglich erwartet hätte.

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Ok, das habe ich verstanden.

Ist auch in sich logisch. Zurück zu meiner eigentlichen Frage:

Wie liesse sich denn die Hypothese "Messung des X-Spins versetzt den Z-Spin in Superposition" empirisch nachweisen? (Am besten ohne, dass man zirkulär argumentiert.)

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Superposition ist trivialerweise ein empirischer Begriff.

Ich betrachte als Beispiel die Basis

B₁ = {|↑>, |↓>}

für den Spin bzgl. "up" bzw. "down" bzgl. z-Richtung. Ein beliebiger Zustand bzgl. dieser Basis wäre

|ψ> = α|↑> + β|↓>

Dabei handelt es sich um allgemeine Superposition bzgl. der o.g. Basis B₁.

Speziell für α = 0 bzw. β = 0 folgt |ψ> = |↑> bzw. |ψ> = |↓>.

Betrachten wir nun die Zustände

|→> = (|↑> + |↓>) / √2
|←> = (|↑> - |↓>) / √2

für den Spin "right" bzw. "left" bzgl. der x-Richtung.

Diese Zustände bilden wiederum eine Basis, nämlich

B₂ = {|→>, |←>}

Der Zustand |→> repräsentiert den Spin "right". Wie wir gesehen haben, handelt es sich um eine Superposition bzgl. B₁, aber offensichtlich nicht um eine Superposition bzgl. B₂. Ob eine Superposition vorliegt, ist also lediglich eine Frage bzgl. welcher Basis man den Zustand betrachtet.

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Durch viele Messungen. Hawkwind hat das oben bereits (recht knapp) beschrieben. Ein gutes Beispiel dafür ist auch ein QBit eines Quantencomputers. Dort werden u.a. genau diese Dinge genutzt.

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Ja, aber die Streuung beweist ja nicht die Superposition. Die Streuung kann ja genauso gut, durch scharfe, aber unterschiedliche Werte (also ganz klassisch) zustandekommen.

Das hatte Hawkwind ja auch "zugegeben", dass bei einer wiederholten Messung dieselbe Streuung herauskommt, alle Werte aber festgelegt sind und sich keiN Quantenobjekt in Superpsoition befindet.

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OK. Meine Argumentation stützt sich auf die allgemein anerkannten Regeln der QM. Wenn Du lieber diese Regeln diskutieren willst, müsste ich das Thema wohl in einen anderen Bereich verschieben, weil es dann nicht mehr nur um QM geht.

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Hallo Tom,

Danke für Deinen Beitrag.
Ich kann die Bra-Ket-Notation nicht. Meiner Meinung nach setzt sie das Vorhandensein von Superpsoitionen schon voraus.

Ich bin nicht ganz sicher, ob wir beide unter "empirisch" dasselbe verstehen.

Mal anders gefragt. Ist |→> = (|↑> + |↓>) / √2 eine prinzipiell widerlegbare Hypothese oder ist das einfach mathematisch so richtig?

Wo verwendest Du die Tatsache, dass wir von Elektronen sprechen? Gilt Deine Herleitung nicht auch für die Drehung der Erdkugel?

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Ich denke, Du musst das nicht verschieben. Das Thema ist eigentlich annähernd ausdiskutiert. Ich warte noch die Antwort von Tom ab und das war's.

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Demzufolge ist Superposition nichts, was man in der Natur beobachten kann.

Auch ist es a priori ausgeschlossen, dass bei Betrachtung von B1 aus sich B2 nicht in Superposition befindet. Ein Experiment diesbezüglich wäre also völlig sinnlos, ergo kein empirischer Begriff.

Dank an alle.

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Ja, ein einzelnes Experiment kann nicht darüber entscheiden, ob eine Superposition vorliegt: man braucht ein statistisches Ensemble gleichartiger Experimente. Wenn alle denselben Wert messen, dann liegt keine Superposition, sondern ein Eigenzustand zum Messwert vor.
Beobachtbar ist das also natürlich schon; sonst würde sich die Physik auch nicht darum scheren.

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Das ist zu kurz gegriffen.

Wann immer du etwas misst, und eine "Überraschung" erlebst (= Wahrscheinlichkeit für erwarteten Wert ist nicht 1 ist), ist die gemessene Eigenschaft in einer Superposition gewesen. Dass in bestimmten Fällen die Verteilung auch klassisch erklärt werden kann, darf man getrosst als Missverständnis sehen.

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Wieso "alle denselben Wert messen"? War es nicht die Streuung, die auf Superposition hinweist?

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Hmm, wie lässt denn die Hypothese "Messung des X-Spins versetzt den Z-Spin in Superposition" empirisch nachweisen?

Beim Z-Spin wäre die Erwartung ja dann, dass ich eine Überraschung erlebe, oder reden wir da jetzt aneinander vorbei?

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Ganz einfach: du machst n Experimente, in denen du erst den Spin in X-Richtung und anschließend Spin in Z-Richtung misst. Du wirst feststellen, dass die in Z gemessenen Spins gleichverteilt auf +1/2 und -1/2 sind. Schlussfolgerung: die Messung des Spins in x-Richtung hat einen Zustand präpariert, dessen Spins in z gleichverteilt sind (d.h. Superposition).

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ja, da hast du recht: meine Finger waren schneller als das Hirn. :(

Es muss heissen
"Wenn alle denselben Wert messen, dann liegt keine Superposition, sondern ein Eigenzustand zum Messwert vor."

Sorry und Danke für die Korrektur!

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Ja, und Du misst sie jetzt alle nochmal in z-Richtung durch und stellst wieder Gleichverteilung fest. Diesmal schlussfolgerst Du aber nicht Superposition.

Schau doch nochmal meine erste Frage im ersten Beitrag an. Es geht darum, dass ich Quantenobjekte erhalte und nicht weiß, wer sie vorher in welcher Richtung gemessen und sonstwie beeinflusst hat. Ich möchte nur wissen, sind sie in Superposition oder nicht.
Was sagt mir denn Gleichverteilung?

Sie sagt mir, dass die Teilchen vorher in Superposition waren oder dass sie nicht in Superposition waren, weil sie vorher schonmal durch Messung beeinflusst wurden.

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Aha: daraus folgere ich haarscharf:
|→> = |←>

Kann nicht sein!
Schätze, da brauchst du ein "-" statt "+" in einer der beiden Formeln.

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Doch, natürlich schlussfolgere ich das: die Messung in x hat den scharfen Zustand in z zerstört.

Ich weiss nicht, ob es schon wer sagte hier im Thread, zwischen Drehimpulsen in 2 zu einander orthogonalen Richtungen gibt es so etwas wie eine Unschärfe-Relation: Der Spin kann höchstens in einer der beiden Richtungen scharf sein.
Durchaus vergleichbar mit Ort und Impuls: so wie jede Ortsmessung den Impuls maximal unscharf macht, so macht jede Spinmessung in x den Spin in z maximal unscharf (und natürlich auch in y).

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Ok, habe ich mir gedacht.

Hast Du hierzu noch eine Antwort:
http://www.quanten.de/forum/showthre...90139#poststop

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Ich hab mich doch schon korrigiert ... man wird immer fahriger im Alter.
Oder was ist die Frage?

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nee, alles gut. Ist schon beantwortet. Allerdings kommt da gleich noch ein Einwand...:-)

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Hier hat man die korrekten Zusammenhänge zwischen den Spin-Eigenzuständen in den diversen Richtungen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenspinor

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Ja, aber die zweite Messung bezieht sich ja nur auf z.

Also von vorne:
X wird gememessen, um Z in Superposition zu versetzen
Z wird gemessen -> Gleichverteilung
Z wird nochmals gemessen -> wieder Gleichverteilung.

Die erste Messung an Z zerstört die Superposition in Z.
Die zweite Messung an Z ergibt wieder Gleichverteilung, "obwohl" Z sich nicht in Superpsoition befindet.

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Danke - hab's korrigiert

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Wenn ich von "empirisch" spreche, dann bedeutet dies, dass ich zumindest im weitesten Sinn eine Beobachtung damit assoziieren kann.

Wie meine Vorredner schon erklärt haben, ist der Nachweis, dass ein quantenmechanisches Objekt sich in einem bestimmten Zustand befindet, nicht möglich; man kann lediglich Wahrscheinlichkeiten ableiten, d.h. man muss Messungen an identisch präparierten Objekten eines Ensembles durchführen.

Ob du den Formalismus ontisch interpretierst, d.h. ob du dem Zustand |→> = (|↑> + |↓>) / √2 eine Realität zubilligst, in dem Sinn, dass das Elektron ohne bzw. vor der Messung im Zustand |→> ist, oder ob du den Formalismus instrumentalistisch interpretierst und die Mathematik lediglich zur Vorhersage von Messergebnissen verwendest, ohne daraus weitere Schlüsse abzuleiten, ist Geschmacksache.

Ich wollte aber auf etwas anderes hinaus: es ist sinnlos, zu behaupten, ein Zustand oder eine Quantenobjekt befände sich in einer Superposition. Das ist ungefähr so sinnvoll, wie zu behaupten, die Zahl x ist größer. Eine Zahl x kann nur bzgl. einer anderen Zahl größer sein, d.h. x kann größer sein als a. Und ein Zustand kann nur bzgl. einer Basis ein Superpositonszustand sein.

Meine Argumentation gilt zunächst für beliebige Objekte, die mittels Vektoren (oder Spinoren) beschrieben werden können, also für Polarisationen von Photonen, Elektronenspins oder klassische Drehimpulse; ich haben noch keine Messung betrachtet, da dies für die Botschaft oben noch nicht notwendig war.

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Ok, dass Superposition immer ein relatives Phänomen ist, war mir so nicht klar. Ich hatte bis jetzt den Elektronenspin nur für ein besonders kompliziertes Beispiel gehalten, wo diese Interdependenz auftritt und war davon ausgegangen, dass Superposition auch isoliert auftreten kann.
Manchmal wird ja auch der Atomzerfall als unscharf beschrieben. Was muss ich mir hier als korrespondierende Grösse/Basis vorstellen?

Die Aussage, dass das ganze auch für klassische Drehimpulse gilt, macht mich wiederum eher ein wenig skeptisch gegenüber dem Superpositionsbegriff.

Dass Superposition, wenn überhaupt, nur statistisch ermittelt werden kann, ist inzwischen klar.
Unklar ist noch, ob aus einem bestimmten Messergebnis (Streuung der X-Spins) notwendigerweise "X-Spins in Superposition" geschlossen werden kann.

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Wer behauptet denn, dass klassische Drehimpulse den Gesetzen der QM gehorchen?

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Was meinst du mit “unscharf”?

Wenn wir den Zerfall

X → Y + a

betrachten, wobei X und Y für die Kerne und a für ein weiteres Teilchen stehen, dann beschreibt man den Zerfalls als Superposition

α|X> + β|Y,a>

wobei α(t) exponentiell abfällt und α² + β² = 1 gilt.

Sorry, das war wohl irreführend. Es ging mir lediglich darum, dass rein mathematisch ebenfalls eine Vektoraddition vorliegt. Die physikalische Interpretation ist natürlich unterschiedlich.

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TomS' Gleichungen laut seiner eigenen Aussage.

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Na, ich glaube, ich habe das dann doch falsch verstanden.

Klar, Superposition liegt, wenn schon, dann immer in Bezug zu einer Größe (X-Spin, Z-Spin, Ort, Zerfall usw.) vor. Das war aber von vorneherein schon klar.

Ich hatte Dich erst so (miss-)verstanden, dass man immer zwei Größen betrachten muss und dass sich von diesen dann immer genau eine in Superposition befindet, wenn sich die andere nicht in Superposition befindet.

Das ist ja offenbar bei den Spins auch so der Fall.

Mit dem o.g. Zitat war das aber nicht gemeint, oder?

Wenn doch, wäre meine Frage gewesen, welche Größe unscharf wird, wenn sich der Zerfallszustand in Superposition befindet.

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Das ist dann vermutlich Toms "Vorliebe" für die Viele-Welten-Interpretation. Das als anerkanntes Wissen zu verkaufen ist mMn ziemlich gewagt und wird von mir nicht geteilt.

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BTW: Die von Tom eingeforderten Basiszustände definiert bei mir der Beobachter.

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Man kann meine Ausgangsfrage auch in Bezug auf den Atomzerfall stellen.

Die Atomkerne befinden sich in Anwesenheit eines Geigerzählers in einem scharf definierten Zustand (zerfallen oder nicht zerfallen) und in Abwesenheit des Geigerzählers in einem Superpositionszustand bzgl. des Zerfalls.

Lässt sich diese Behauptung experimentell belegen?
Gibt es etwas messbares, das sich ändert, wenn ich den Geigerzähler entferne?

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Und von mir wird nicht geteilt, dass du mir das immer wieder zu unterstellen veruchst!!

Das ist alles Standard-Lehrbuch-QM - irgendein Skript oder Buch - was soll hier Viele-Welten-Interpretation sein??

Oder der Theoretiker - völlig egal.