Zitat von SCR (Beitrag 50512)

Die basiert auf Pythagoras, richtig?

Zitat von SCR (Beitrag 50512)

Die SRT basiert rein auf dem Fundamentaltensor - Korrekt? :rolleyes:

Zitat von SCR (Beitrag 50515)

Hallo zg,
Die SRT basiert rein auf dem Fundamentaltensor - Korrekt?
Danke - dann hatte ich das doch schon in etwa richtig verstanden.

(+ natürlich dem diskuitierten Wegelement) :rolleyes:

Zitat von SCR (Beitrag 50515)

Danke - dann hatte ich das doch schon in etwa richtig verstanden.

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50519)

Wenn du es richtig verstanden hättest, hätte der Herr doch nicht zu fragen brauchen.

Zitat von EMI (Beitrag 50493)

ds² = dx1²+dx2²+dx3²+dx4²
dx4² = (i c dt)² = -c²dt²

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50535)

Lass dich jedoch nicht abschrecken durch meine zuweilen sarkastischen Worte.

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50519)

Wenn du es richtig verstanden hättest, hätte der Herr doch nicht zu fragen brauchen. Oder sehe ich das falsch?

Zitat von SCR (Beitrag 50541)

Hi Uli,

(1) ds² = - dx1² - dx2² - dx3² + c²dt²
(2) v = ((dx1/dt)² + (dx2/dt)² + (dx3/dt)²)^0,5
(3) ds² = c²dt'²
-> dt'/dt = (1 - (v²/c²))^0,5
Woher leitet sich aber eigentlich (3) her (Ich lese immer nur "Es gilt ...")? :rolleyes:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50546)

zg weiss das. Und daher auch seine bisweilen sarkastischen Kommentare.

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50546)

Aber du sollstest das Pferd nicht von der falschen Seite her aufzäumen.

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50546)

Vergiss also erst mal die Tensoren.

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50546)

Mach ich übrigens auch.

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50546)

Da müssen andere mehrere Semester für studieren.

Zitat von SCR (Beitrag 50551)

Das ist eine relative Betrachtungsweise: Das kommt darauf an wie herum das Pferd und ich aus Sicht eines Beobachters zueinander stehen - Ich denke eben schräg. ;)

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Damit kann man sich dann später immer noch beschäftigen, wenn einem danach ist.

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Ne, is klar. Dass ich da nicht schon selber drauf gekommen bin.

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Und welche wären das deiner Meinung nach?

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Der Vergleich mit Alexander dem Großen erscheint mit jetzt aber doch ein wenig größenwahnsinnig. :rolleyes:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Aha. Und wozu soll das gut sein?

Zitat von AE

Statt √g wird im folgenden die Größe √-g eingeführt, welche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kontinuums stets einen reelen Wert hat.

Zitat von AE

deshalb haben wir sie im vorigen aus der Forderung abgeleitet, daß die Energie des Gravitationsfeldes in gleicher Weise gravitierend wirken soll, wie jegliche Energie anderer Art.

Zitat von AE

Setzt man außerdem voraus, daß das Gravitationsfeld ein quasi statisches sei, indem man sich auf den Fall beschränkt, daß die das Gravitationsfeld erzeugende Materie nur langsam (im Vergleich mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes) bewegt ist, so kann man auf der rechten Seite Ableitungen nach der Zeit neben solchen nach den örtlichen Koordinaten vernachlässigen, so daß man erhält [...] Dies ist die Bewegungsgleichung des materiellen Punktes nach Newtons Theorie, [...]

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Und wenn irgendeiner hier (egal wer) von sich behauptet, er habe die ART und den dazugehörigen Tensorformalismus vollumfänglich verstanden, dann möge dieser bitte umgehend vortreten.

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50564)

Dyaden

Zitat von S. 770:

A. Prinzipielle Erwägungen zum Postulat der Relativität.

§ 1. Bemerkungen zu der speziellen Relativitätstheorie.

Der speziellen Relativitätstheorie liegt folgendes Postulat zugrunde, welchem auch durch die Galilei-Newtonsche Mechanik Genüge geleistet wird: Wird ein Koordinatensystem K so gewählt, daß in bezug auf dasselbe die physikalischen Gesetze in ihrer einfachsten Form gelten, so gelten dieselben Gesetze auch in bezug auf jedes andere Koordinatensystem K', das relativ zu K in gleichförmiger Translationsbewegung begriffen ist. Dieses Postulat nennen wir "spezielles Relativitätsprinzip". Durch das Wort "speziell" soll angedeutet werden, daß das Prinzip auf den Fall beschränkt ist, daß K' eine gleichförmige Translationsbewegung gegen K ausführt, daß sich aber die Gleichwertigkeit von K' und K nicht auf den Fall ungleichförmiger Bewegung von K' gegen K erstreckt.

Die spezielle Relativitätstheorie weicht also von der klassischen Mechanik nicht durch das Relativitätspostulat ab, sondern allein durch das Postulat von der Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, aus welchem im Verein mit dem speziellen Relativitatsprinzip die Relativitat der Gleichzeitigkeit sowie die Lorentztransformation und die mit dieser verknüpften Gesetze über das Verhalten bewegter starrer Körper und Uhren in bekannter Weise folgen.

Die Modifikation, welche die Theorie von Raum und Zeit durch die spezielle Relativitätstheorie erfahren hat, ist zwar eine tiefgehende; aber ein wichtiger Punkt blieb unangetastet. Auch gemäß der speziellen Relativitätstheorie sind nämlich die Sätze der Geometrie unmittelbar als die Gesetze über die möglichen relativen Lagen (ruhender) fester Körper zu deuten, allgemeiner die Sätze der Kinematik als Sätze, welche das Verhalten von Meßkörpern und Uhren beschreiben. Zwei hervorgehobenen materiellen Punkten eines ruhenden (starren) Korpers entspricht hierbei stets eine Strecke von ganz bestimmter Länge, unabhängig von Ort und Orientierung des Körpers sowie von der Zeit; zwei hervorgehobenen Zeigerstellungen einer relativ zum (berechtigten) Bezugssystem ruhenden Uhr entspricht stets eine Zeitstrecke von bestimmter Länge, unabhängig von Ort und Zeit. Es wird sich bald zeigen, daß die allgemeine Relativitätstheorie an dieser einfachen physikalischen Deutung von Raum und Zeit nicht festhalten kann.

Zitat von SCR (Beitrag 50563)

Welche Masse wirkt jetzt ausschließlich gravitativ? :rolleyes:

Zitat von SCR (Beitrag 50566)

P.S.: Kennt jemand einen Link zu einer "Copy&Paste-tauglichen" ART-Version?

Zitat von SCR (Beitrag 50566)

Also eigentlich sind Beschleunigungen bei der SRT außen vor...

Zitat von Marco Polo (Beitrag 50553)

Und wenn irgendeiner hier (egal wer) von sich behauptet, er habe die ART und den dazugehörigen Tensorformalismus vollumfänglich verstanden, dann möge dieser bitte umgehend vortreten.

Zitat von EINSTEIN

Zitat von JoAx (Beitrag 50571)

Man könnte das, was man zitieren möchte, auch als Bild hier einstellen.

Zitat von EMI (Beitrag 50572)

aber darüber habe ich mir hier im Forum schon den Mund fusselig geredet.:D

Zitat von S. 771-772 Mitte

§ 2. Über die Gründe, welche eine Erweiterung des Relativitätspostulates nahelegen.

Der klassischen Mechanik und nicht minder der speziellen Relativitätstheorie haftet ein erkenntnistheoretischer Mangel an, der vielleicht zum ersten Male von E. Mach klar hervorgehoben wurde. Wir erläutern ihn am folgenden Beispiel. Zwei flüssige Korper von gleicher Große und Art schweben frei im Raume in so großer Entfernung voneinander (und von allen übrigen Massen), daß nur diejenigen Gravitationskräfte berücksichtigt werden müssen, welche die Teile eines dieser Körper aufeinander ausüben. Die Entfernung der Körper voneinander sei unveränderlich. Relative Bewegungen der Teile eines der Körper gegeneinander sollen nicht auftreten. Aber jede Masse soll - von einem relativ zu der anderen Masse ruhenden Beobachter aus beurteilt - um die Verbindungslinie der Massen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotieren (es ist dies eine konstatierbare Relativbewegung beider Massen). Nun denken wir uns die Oberflächen beider Körper (S1 und S2) mit Hilfe (relativ ruhender) Maßstäbe ausgemessen; es ergebe sich, daß die Oberfläche von S1 eine Kugel, die von S2 ein Rotationsellipsoid sei.

Wir fragen nun: Aus welchem Grunde verhalten sich die Körper S1 und S2 verschieden? Eine Antwort auf diese Frage kann nur dann als erkenntnistheoretisch befriedigend l) anerkannt werden, wenn die als Grund angegebene Sache eine beobachtbare Erfahrungstatsache ist; denn das Kausalitätsgesetz hat nur dann den Sinn einer Aussage über die Erfahrungswelt, wenn als Ursachen und Wirkungen letzten Endes nur beobachtbare Tatsachen auftreten.

Die Newtonsche Mechanik gibt auf diese Frage keine befriedigende Antwort. Sie sagt nämlich folgendes. Die Gesetze der Mechanik gelten wohl fur einen Raum R1, gegen welchen der Körper S1 in Ruhe ist, nicht aber gegenüber einem Raume R2, gegen welchen S2 in Ruhe ist. Der berechtigte Galileische Raum R1, der hierbei eingeführt wird, ist aber eine bloß fingierte Ursache, keine beobachtbare Sache. Es ist also klar, daß die Newtonsche Mechanik der Forderung der Kausalität in dem betrachteten Falle nicht wirklich, sondern nur scheinbar Genüge leistet, indem sie die bloß fingierte Ursache R1 für das beobachtbare verschiedene Verhalten der Körper S1 und S2 verantwortlich macht.

Eine befriedigende Antwort auf die oben aufgeworfene Frage kann nur so lauten: Das aus S1 und S2 bestehende physikalische System zeigt für sich allein keine denkbare Ursache, auf welche das verschiedene Verhalten von S1 und S2 zurückgeführt werden konnte. Die Ursache muß also außerhalb dieses Systems liegen. Man gelangt zu der Auffassung, daß die allgemeinen Bewegungsgesetze, welche im speziellen die Gestalten von S1 und S2 bestimmen, derart sein müssen, daß das mechanische Verhalten von S1 und S2 ganz wesentlich durch ferne Massen mitbedingt werden muß, welche wir nicht zu dem betrachteten System gerechnet hatten. Diese fernen Massen (und ihre Relativbewegungen gegen die betrachteten Körper) sind dann als Träger prinzipiell beobachtbarer Ursachen für das verschiedene Verhalten unserer betrachteten Körper anzusehen; sie übernehmen die Rolle der fingierten Ursache R1. Von allen denkbaren, relativ zueinander beliebig bewegten Räumen R1, R2 usw. darf a priori keiner als bevorzugt angesehen werden, wenn nicht der dargelegte erkenntnistheoretische Einwand wieder aufleben soll. Die Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein, daß sie in bezug auf beliebig bewegte Bezugssysteme gelten. Wir gelangen also auf diesem Wege zu einer Erweiterung des Relativitätspostulates.

---

1) Eine derartige erkenntnistheoretisch befriedigende Antwort kann natürlich immer noch physikalisch unzutreffend sein, falls sie mit anderen Erfahrungen im Widerspruch ist.

Zitat von SCR (Beitrag 50576)

Nur dass keine Missverständnisse aufkommen - Ich meine das durchaus Ernst :D: Ich möchte hier jetzt eigentlich schon bis zum bitteren Ende (so ganz grob) Seite für Seite der ART posten.

Zitat von SCR (Beitrag 50577)

Ich weiß jetzt zwar nicht so recht, was AE konkret mit "fingiert" meint, aber im Großen und Ganzen für mich erst einmal nachvollziehbar.
Etwas "sonderbar" finde ich die allerdings die Argumentationsführung: Anfänglich schließt er die Gravitation "anderer Massen" aus um sie am Ende dann doch als Ursache auszuweisen - Na ja, ist aber "kein Beinbruch".

Zitat von JoAx (Beitrag 50588)

Das wird aber gemacht, und mit dem absoluten Raum identifiziert, gleich gesetzt

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50582)

Was bezweckst du eigentlich mit diesen ellenlangen Rezitierungen

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50582)

die nicht einmal unmissverständlich als solche formatiert sind

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50600)

Dieses ist ja nicht unendlich, sondern als 3-Sphäre der Rand eines 4-Raumes.

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50600)

Ebenso gibt es auch eine absolute Zeit, die durch frei fallende kosmologische Uhren repräsentiert wird.

Zitat von JoAx (Beitrag 50588)

So in etwa verstehe ich das.

Zitat von S. 772 Mitte - 773 Unten

Außer diesem schwerwiegenden erkenntnistheoretischen Argument spricht aber auch eine wohlbekannte physikalische Tatsache für eine Erweiterung der Relativitätstheorie. Es sei K ein Galileisches Bezugssystem, d. h. ein solches, relativ zu welchem (mindestens in dem betrachteten vierdimensionalen Gebiete) eine von anderen hinlänglich entfernte Masse sich geradlinig und gleichförmig bewegt. Es sei K' ein zweites Koordinatensystem, welches relativ zu K in gleichförmig beschleunigter Translationsbewegung sei. Relativ zu K' führte dann eine von anderen hinreichend getrennte Masse eine beschleunigte Bewegung aus, derart, daß deren Beschleunigung und Beschleunigungsrichtung von ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem physikalischen Zustande unabhängig ist.

Kann ein relativ zu K' ruhender Beobachter hieraus den Schluß ziehen, daß er sich auf einem "wirklich" beschleunigten Bezugssystem befindet? Diese Frage ist zu verneinen; denn das vorhin genannte Verhalten frei beweglicher Massen relativ zu K kann ebensogut auf folgende Weise gedeutet werden. Das Bezugssystem K' ist unbeschleunigt; in dem betrachteten zeiträumlichen Gebiete herrscht aber ein Gravitationsfeld, welches die beschleunigte Bewegung der Körper relativ zu K erzeugt.

Diese Auffassung wird dadurch ermöglicht, daß uns die Erfahrung die Existenz eines Kraftfeldes (nämlich des Gravitationsfeldes) gelehrt hat, welches die merkwürdige Eigenschaft hat, allen Körpern dieselbe Beschleunigung zu erteilen.1) Das mechanische Verhalten der Körper relativ zu K ist dasselbe, wie es gegenüber Systemen sich der Erfahrung darbietet,die wir als "ruhende" bzw. als "berechtigte" Systeme anzusehen gewohnt sind; deshalb liegt es auch vom physikalischen Standpunkt nahe, anzunehmen, daß die Systeme K und K' beide mit demselben Recht als "ruhend" angesehen werden können, bzw. daß sie als Bezugssysteme für die physikalische Beschreibung der Vorgänge gleichberechtigt seien.

Aus diesen Erwägungen sieht man, daB die Durchführung der allgemeinen Relativitätstheorie zugleich zu einer Theorie der Gravitation führen muß; denn man kann ein Gravitationsfeld durch bloße Änderung des Koordinatensystems "erzeugen". Ebenso sieht man unmittelbar, daß das Prinzip von der Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit eine Modifikation erfahren muß. Denn man erkennt leicht, daß die Bahn eines Lichtstrahles in bezug auf K im allgemeinen eine krummme sein muß, wenn sich das Licht in bezug auf K' geradlinig und mit bestimmter, konstanter Geschwindigkeit fortpflanzt.

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1) Daß das Gravitationsfeld diese Eigenschaft mit großer Genauigkeit besitzt, hat Eötvös experimentell bewiesen.

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50625)

Beobachtungen zeigen, dass sich die Sternensysteme voneinander entfernen. Dasselbe gilt für die frei fallenden Uhren.

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50625)

In diesem Fall ist es ein pseudoriemannscher 5-Raum.

Zitat von S. 773 Unten - S. 775 Unten

§ 3. Das Raum-Zeit-Kontinuum. Forderung der allgemeinen Kovarianz für die die allgemeinen Naturgesetze ausdrückenden Gleichungen.

In der klassischen Mechanik sowie in der speziellen Relativitätstheorie haben die Koordinaten des Raumes und der Zeit eine unmittelbare physikalische Bedeutung. Ein Punktereignis hat die X1-Koordinate x1, bedeutet: Die nach den Regeln der Euklidischen Geometrie mittels starrer Stäbe ermittelte Projektion des Punktereignisses auf die X1-Achse wird erhalten, indem man einen bestimmten Stab, den Einheitsmaßstab, x1mal vom Anfangspunkt des Koordinatenkörpers auf der (positiven) X1-Achse abträgt. Ein Punkt hat die X4-Koordinate x4 = t, bedeutet: Eine relativ zum Koordinatensystem ruhend angeordnete, mit dem Punktereignis räumlich (praktisch) zusammenfallende Einheitsuhr, welche nach bestimmten Vorschriften gerichtet ist, hat x4 = t Perioden zurückgelegt beim Eintreten des Punktereignisses. 1)

Diese Auffassung von Raum und Zeit schwebte den Physikern stets, wenn auch meist unbewußt, vor, wie aus der Rolle klar erkennbar ist, welche diese Begriffe in der messenden Physik spielen; diese Auffassung mußte der Leser auch der zweiten Betrachtung des letzten Paragraphen zugrunde legen, um mit diesen Ausführungen einen Sinn verbinden zu konnen. Aber wir wollen nun zeigen, daß man sie fallen lassen und durch eine allgemeinere ersetzen muß, um das Postulat der allgemeinen Relativität durchführen zu können, falls die spezielle Relativitätstheorie für den Grenzfall des Fehlens eines Gravitationsfeldes zutrifft.

Wir führen in einem Raume, der frei sei von Gravitationsfeldern, ein Galileisches Bezugssystem K(x,y,z,t) ein, und auBerdem ein relativ zu K gleichförmig rotierendes Koordinatensystem K'(x',y',z',t'). Die Anfangspunkte beider Systeme sowie deren Z-Achsen mögen dauernd zusammenfallen.

Wir wollen zeigen, daß für eine Raum-Zeitmessung im System K' die obige Festsetzung fur die physikalische Bedeutung von Längen und Zeiten nicht aufrecht erhalten werden kann. Aus Symmetriegründen ist klar, daß ein Kreis um den Anfangspunkt in der X-Y-Ebene von K zugleich als Kreis in der X'-Y'-Ebene von K' aufgefaßt werden kann. Wir denken uns nun Umfang und Durchmesser dieses Kreises mit einem (relativ zum Radius unendlich kleinen) Einheitsmaßstabe ausgemessen und den Quotienten beider Meßresultate gebildet. Würde man dieses Experiment mit einem relativ zum Galileischen System K ruhenden Maßstabe ausführen, so würde man als Quotienten die Zahl π erhalten.

Das Resultat der mit einem relativ zu K' ruhenden Maßstabe ausgeführten Bestimmung würde eine Zahl sein, die größer ist als π. Man erkennt dies leicht, wenn man den ganzen Messprozeß vom "ruhenden" System K aus beurteilt und berücksichtigt, daß der peripherisch angelegte Maßstab eine Lorentzverkürzung erleidet, der radial angelegte Maßstab aber nicht. Es gilt daher in bezug auf K' nicht die Euklidische Geometrie; der oben festgelegte Koordinatenbegriff, welcher die Gültigkeit der Euklidischen Geometrie voraussetzt, versagt also mit Bezug auf das System K'. Ebensowenig kann man in K' eine den physikalischen Bedürfnissen entsprechende Zeit einführen, welche durch relativ zu K ruhende, gleich beschaffene Uhren angezeigt wird.

Um dies einzusehen, denke man sich im Koordinatenursprung und an der Peripherie des Kreises je eine von zwei gleich beschaffenen Uhren angeordnet und vom "ruhenden" System K aus betrachtet. Nach einem bekannten Resultat der speziellen Relativitätstheorie geht - von K aus beurteilt - die auf der Kreisperipherie angeordnete Uhr langsamer als die im Anfangspunkt angeordnete Uhr, weil erstere Uhr bewegt ist, letztere aber nicht. Ein im gemeinsamen Koordinatenursprung befindlicher Beobachter, welcher auch die an der Peripherie befindliche Uhr mittels des Lichtes zu beobachten fähig wäre, würde also die an der Peripherie angeordnete Uhr langsamer gehen sehen als die neben ihm angeordnete Uhr. Da er sich nicht dazu entschließen wird, die Lichtgeschwindigkeit auf dem in Betracht kommenden Wege explizite von der Zeit abhängen zu lassen, wird er seine Beobachtung dahin interpretieren, daß die Uhr an der Peripherie "wirklich" langsamer gehe als die im Ursprung angeordnete. Er wird also nicht umhin kommen, die Zeit so zu definieren, daB die Ganggeschwindigkeit einer Uhr vom Orte abhängt.

---

1) Die Konstatierbarkeit der "Gleichzeitigkeit" für räumlich unmittelbar benachbarte Ereignisse, oder - präziser gesagt - für das raumzeitliche unmittelbare Benachbartsein (Koinzidenz) nehmen wir an, ohne für diesen fundamentalen Begriff eine Definition zu geben.

Zitat von SCR (Beitrag 50627)

Ihre Geodäten in der Raumzeit beschreiben zwei Hyperbeln, die sich zusehens voneinander entfernen. Siehst Du das auch so?

Zitat von SCR (Beitrag 50627)

Unterstellst Du ein RS-Modell?

Zitat von S. 775 Unten - S. 777 Mitte

Wir gelangen also zu dem Ergebnis: In der allgemeinen Relativitätstheorie können Raum- und Zeitgrößen nicht so definiert werden, daß räumliche Koordinatendifferenzen unmittelbar mit dem Einheitsmaßstab, zeitliche mit einer Normaluhr gemessen werden könnten.

Das bisherige Mittel, in das zeiträumliche Kontinuum in bestimmter Weise Koordinaten zu legen, versagt also, und es scheint sich auch kein anderer Weg darzubieten, der gestatten würde, der vierdimensionalen Welt Koordinatensysteme so anzupassen, daß bei ihrer Verwendung eine besonders einfache Formulierung der Naturgesetze zu erwarten wäre. Es bleibt daher nichts anderes übrig, als alle denkbaren 1) Koordinatensysteme als für die Naturbeschreibung prinzipiell gleichberechtigt anzusehen. Dies kommt auf die Forderung hinaus: Die allgemeinen Naturgesetze sind durch Gleichungen auszudrücken, die für alle Koordinatensysteme gelten, d.h. die beliebigen Substitutionen gegenüber kovariant (allgemein kovariant) sind.

Es ist klar, daß eine Physik, welche diesem Postulat genügt, dem allgemeinen Relativitätspostulat gerecht wird. Denn in allen Substitutionen sind jedenfalls auch diejenigen enthalten, welche allen Relativbewegungen der (dreidimensionalen) Koordinatensysteme entsprechen. Daß diese Forderung der allgemeinen Kovarianz, welche dem Raum und der Zeit den letzten Bestand physikalischer Gegenständlichkeit nehmen, eine natürliche Forderung ist, geht aus folgender Überlegung hervor. Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen laufen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus. Bestände beispielsweise das Geschehen nur in der Bewegung materieller Punkte, so wäre letzten Endes nichts beobachtbar als die Begegnungen zweier oder mehrerer dieser Punkte. Auch die Ergebnisse unserer Messungen sind nichts anderes als die Konstatierung derartiger Begegnungen materieller Punkte unserer Maßstäbe mit anderen materiellen Punkten bzw. Koinzidenzen zwischen Uhrzeigern, Ziiferblattpunkten und ins Auge gefaßten, am gleichen Orte und zur gleichen Zeit stattfindenden Punktereignissen.

Die Einführung eines Bezugssystems dient zu nichts anderem als zur leichteren Beschreibung der Gesamtheit solcher Koinzidenzen. Man ordnet der Welt vier zeiträumliche Variable x1,x2,x3,x4 zu, derart, daB jedem Punktereignis ein Wertesystem der Variablen x1 .... x4 entspricht. Zwei koinzidierenden Punktereignissen entspricht dasselbe Wertesystem der Variablen x1 .... x4; d. h. die Koinzidenz ist durch die Übereinstimmung der Koordinaten charakterisiert. Führt man statt der Variablen x1 .... x4 beliebige Funktionen derselben, x1',x2',x3',x4' als neues Koordinatensystem ein, so daß die Wertesysteme einander eindeutig zugeordnet sind, so ist die Gleichhelt aller vier Koordinaten auch im neuen System der Ausdruck für die raumzeitliche Koinzidenz zweier Punktereignisse. Da sich alle unsere physikalischen Erfahrungen letzten Endes auf solche Koinzidenzen zuruckführen lassen, ist zunachst kein Grund vorhanden, gewisse Koordinatensysteme vor anderen zu bevorzugen, d.h. wir gelangen zu der Forderung der allgemeinen Kovarianz.

---

1) Von gewissen Beschränkungen, welche der Forderung der eindeutigen Zuordnung und derjenigen der Stetigkeit entsprechen, wollen wir hier nicht sprechen.

Zitat von SCR (Beitrag 50566)

3. Er spricht explizit von "festen Körpern" - Nochmal Hmm. Vielleicht im Sinne "ponderabler" Objekte? -> Nochmal merken und weiterlesen.

Zitat von wikipedia zum EP

Die ursprüngliche Formulierung geht von einer starren Scheibe aus, die in Rotation versetzt wird. Der Radius R der Scheibe, gemessen im Laborsystem, verändert sich bei der Beschleunigung nicht. Aber der Umfang U unterliegt der Lorentzkontraktion. Dieser scheinbare Widerspruch zeigt nur, dass starre Körper im Allgemeinen nicht kompatibel zur Relativitätstheorie sind.

Zitat von SCR (Beitrag 50679)

Einsteins Schlußfolgerung aus diesem Beispiel (= Ehrenfest-Paradoxon):
- Alle Koordinatensystem/Geometrien sind grundsätzlich gleichberechtigt
- Es ist jedoch allgemeine Kovarianz zu fordern / sicherzustellen

Und als Nächstes kommt dann endlich der (zumindest der Einstieg in den) Fundamentaltensor: Sorry dass Du solange warten musst, zg. ;)

Hier exemplarisch so eine Argumentation zum EP über "starre Körper":

Der Begriff "starr" müsste demnach gleichbedeutend mit "euklidisch" sein (oder anders: mit einem Körper, auf den eine euklidische Geometrie anzuwenden ist - bzw. dann eben genau nicht mehr). :rolleyes:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50600)

Einen absoluten Raum gibt es in Gestalt des Universums. Dieses ist ja nicht unendlich, sondern als 3-Sphäre der Rand eines 4-Raumes.

Ebenso gibt es auch eine absolute Zeit, die durch frei fallende kosmologische Uhren repräsentiert wird.

Gr. zg

Zitat von SCR (Beitrag 50687)

Hi Uli,

Denken wir uns stattdessen einen relativ zu uns bewegten Körper auf einer linearen Bahn: Auf diesen ist die Längenkontraktion anzuwenden.

Oft formuliert "Der Körper 'erscheint' dem Beobachter verkürzt".

Was bedeutet hier "erscheint"?

Zitat von SCR (Beitrag 50696)

Hi Uli,

ja, wie Du es dargestellt hast ist es natürlich wesentlich sinnvoller :):
Das macht es vom Verständnis her wesentlich leichter, dass keine Kräfte auf den Körper wirken, wenn ihn ruhen lässt und stattdessen den Beobachter bewegt.

Dennoch ist da immer noch der Begriff des "starren" Körpers, der mit der RT aufgegeben werden müsse:
Der Körper ist aber weder "starr" noch wird er "unstarr" (oder wie man es immer bezeichnen möchte) - Das zeigt doch genau Dein Beispiel.

Bleibt IMHO also nur
a) eine "optische Täuschung" / "optische Verzerrung" oder
b) eine real vorliegende, nicht-euklidische Geometrie

Und ich denke die korrekte Antwort lautet b).

Denn für a) müsste man ja ein irgendwie geartetes, verzerrendes Medium ("Linse") zwischen Beobachter und Körper annehmen - und das müsste zudem auch noch geschwindigkeitsabhängig verzerren. Das kann ich nicht so ganz vorstellen. :rolleyes:

Aber diese Einschätzung/Beurteilung kann natürlich auch falsch sein.

Zitat von Uli (Beitrag 50697)

Für die rotierende Scheibe kann man nicht so argumentieren, denn deren Ruhesystem ist kein im Sinne der SRT inertiales System.

Zitat von Uli (Beitrag 50697)

Im Ruhesystem der sich drehenden Scheibe wirken Kräfte, die sie verzerren (imho).

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 50625)

Beobachtungen zeigen, dass sich die Sternensysteme voneinander entfernen. Dasselbe gilt für die frei fallenden Uhren. Diese zeigen die Weltzeit an und sind an die Robertson-Walker-Metrik gebunden.

Zitat von SCR (Beitrag 50698)

Hier war doch z.B. vor kurzem auch ein Thread über einen relativistischen Panzer, bei dem dieses Argument ebenfalls angewendet wurde - wenn ich mich recht entsinne

Zitat von Marco Polo (Beitrag 48993)

Da es keine absolut starren Körper gibt, wird die Panzerspitze, sobald sie die vordere Grabenwand überquert bereits in den Graben hineingebogen und nicht etwa erst dann, wenn aus Grabensicht der hintere Teil des Panzers die vordere Grabenwand überquert.

Zitat von SCR (Beitrag 50454)

Heisst das konkret im Umkehrschluss, die rotierende "Scheibe" wölbt sich zu einer Halbkugel auf? :rolleyes:

Zitat von SCR (Beitrag 50707)

Bei Vorliegen einer Halbkugel gilt stets u<2πr (mit r = Abstand "Pol" zum Rand und u = Umfang des Randes).

Zitat von JoAx (Beitrag 50708)

Vlt. verdeutlichst du noch ein Mal dein Anliegen, denn ich sehe im Moment nicht die Relevanz.

Zitat von SCR (Beitrag 50712)

Hi JoAx,

Denn er passt sich schließlich z.B. den Gezeitenkräften der Gravitation nicht kräftefrei an (er wird beobachtbar zerrissen).

Zitat von Uli (Beitrag 50715)

Du lebst doch auch in einem Gravitationsfeld und wirst nicht zerrissen, wenn du deine Position im Potential änderst.

Zitat von SCR (Beitrag 50712)

Die Scheibe an sich würde den Verformungen des Raums dann grundsätzlich erst einmal kräftefrei folgen - Genauso wie es Körper bezüglich der Raumkrümmung der Gravitation ebenfalls tun.

Zitat von Uli (Beitrag 50715)

Es ist doch die Frage, wie groß die Gezeitenkräfte sind [...]

Zitat von SCR (Beitrag 50712)

Erst unter extremen Bedingungen ergeben sich aus den geometrischen (dann an unterschiedlichen Stellen unterschiedlichen) Rahmenparametern direkt auf den Körper wirkende Kräfte: [...]

Zitat von Uli (Beitrag 50715)

[...] und ob der Körper entsprechend elastisch genug ist.