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Marco Polo 26.06.10 04:16

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52053)
Wenn man die Unschärferelation auf eine makroskopische Länge bezieht, wird sie im relativ dazu beschleunigten BS auch Lorentzkontrahiert.
Im Extremfall zu null.
So zumindest hab' ich seinen Gedankengang interpretiert.
Die Frage ist nicht nur, ob man das so sehen kann, sondern auch, ob das irgend einen Sinn ergäbe.

Hi Jogi,

das Thema ist schon recht interessant, muss ich zu später Stunde eingestehen.

Auch wenn ich mich wiederhole: Sehen ist nicht gleich messen im Sinne der Vorhersage für Messergebnisse, die die SRT beschreibt.

Beim "Sehen" geht es im krassen Unterschied zum "Messen" lediglich um optische Täuschungen.

Retardierungserscheinungen haben also keinerlei physikalische Relevanz bezüglich der Unschärferelation. Dennoch sind sie Teil der physikalischen Realität. Aber eben nur in dem Sinne, dass uns gemäß physikalischer Gesetze etwas vorgegaukelt wird, was so eben nicht auf das zu messende Bezugssystem übertragbar ist.

Bei der reinen Längenkontraktion gemäß der SRT werden diese Effekte aber nun mal zurecht nicht berücksichtigt. Also sollte es nicht verwundern, dass man von der Unschärferelation im Zusammenhang mit Retardierung noch nie etwas gehört hat.

Fakt ist aber auch, dass Albert Einstein diese Retardierungseffekte gar nicht bekannt waren. Eigentlich verwunderlich. Aber er hat auch nur Längen verglichen und keine Flächen. Bei Flächen verändern sich logischerweise die Winkel. Bei Längen aber nur dann, wenn diese schräg (also unter einem bestimmten Winkel) an unserem Bezugssystem vorbeistreichen.

Wenn dich das Thema interessiert, können wir gerne mal ein paar Rechungen dazu bemühen. Vielleicht in einem separaten Thread? Gerne aber auch hier, wenn der Threadersteller kein Veto einlegt. :)

Abschliessend noch mal zum Mitschreiben: Die Unschärferelation kann man nicht sehen.

Die Unschärferelation beschreibt lediglich eine Grenzbedingung für die erreichbare Messgenauigkeit. Das hat nicht das Geringste mit sehen zu tun.

Gruss, Marco Polo

Jogi 28.06.10 14:03

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi MP.

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52067)

das Thema ist schon recht interessant, muss ich zu später Stunde eingestehen.

Spät? 5:16? - für uns normal sterbliche, hart arbeitenden Menschen ist das eher früh...:D

Zitat:

Retardierungserscheinungen haben also keinerlei physikalische Relevanz bezüglich der Unschärferelation.
Sehe ich auch so.
Denn: Was ist eine Relation? -Ein Verhältnis.
Tut man nun das, was die Sichtweise des Threaderstellers nahelegt, nämlich die Relation auf eine Länge projezieren, ändert sich an dieser Relation durch die Längenkontraktion überhaupt nichts, nur die absoluten Längen werden kürzer.

Wie ist das nun aber bei maximaler Kontraktion, also bei Relativgeschwindigkeit c?
Da werden alle Längen zu Null, und die Relation damit undefinierbar, bzw. unendlich.
Allerdings nur im entsprechenden Beobachtersystem.


Gruß Jogi

EMI 28.06.10 16:13

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52032)
Ich kann deinen Gedanken schon nachvollziehen, dass die Unschärferelation aus einem anderen BS heraus betrachtet, komprimiert erscheinen könnte.

Hi Jogi,

ich nicht.
Ich denke es ist doch eher so, dass die Unschärferelation gerade aus der Lorentztrafo (SRT) folgt.
Zumindest lässt sich das einfach zeigen/herleiten.

Warten wir mal ab, Marco wollte ja diesbezüglich loslegen.

Gruß EMI

Marco Polo 01.07.10 18:35

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hallo zusammen,

wegen der WM jetzt mein verspäteter Beitrag.

Ich schrieb ja, dass sich Winkel aufgrund der fehlenden Längenkontraktion senkrecht zur Bewegungsrichtung verändern. Dieser Umstand zusammen mit den bereits angesprochenen Retardierungserscheinungen sorgt dafür, dass wir Objekte verzerrt "sehen" würden, wenn sie sich mit entsprechender Geschwindigkeit relativ zu uns bewegen.

Zur Winkeländerung:

Dazu betrachten wir einen Stab der Eigenlänge l, der im S'-System ruht und im Winkel phi' zur Bewegungsrichtung liegt.

Die Frage, die sich stellt ist die Folgende: Wie groß ist der Winkel im S-System?

Der Anfang des Stabes soll im Koordinatenursprung von S' ruhen und das Ende des Stabes bei den Koordinaten (x'=cos phi' | y'=sin phi').

Im S-System unterliegt die x'-Komponente der Stablänge der Längenkontraktion, die y'-Komponente aber nicht.

Daraus erhalten wir für die Koordinaten im S-System (x=cos phi'/gamma | y=sin phi').

Der Tangens des Winkels phi ist im S-System also um den Faktor gamma größer:

tan phi = gamma * tan phi'

Wenn wir ein ausgedehntes Objekt betrachten, dann verändern sich gemäß obiger Rechnung alle gedachten Winkel, was zu einer verzerrten Wahrnehmung führt.

Wichtig: Das ist keine optische Täuschung. Diese kommt erst bei den zusätzlichen Retardierungserscheinungen ins Spiel, weil zuätzlich Lichtlaufzeiteffekte berücksichtigt werden müssen.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo 01.07.10 18:41

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52102)
Wie ist das nun aber bei maximaler Kontraktion, also bei Relativgeschwindigkeit c?
Da werden alle Längen zu Null, und die Relation damit undefinierbar, bzw. unendlich.
Allerdings nur im entsprechenden Beobachtersystem.

Hallo Jogi,

da Objekte mit Masse, c aber nie erreichen können, werden Längen auch nicht zu Null und die Relation auch nicht undefinierbar, bzw. unendlich.

Gruss, Marco Polo

Uli 01.07.10 19:55

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 52103)
Hi Jogi,
Ich denke es ist doch eher so, dass die Unschärferelation gerade aus der Lorentztrafo (SRT) folgt.

Wie kommst du denn auf so was, EMI ?
Die Unschärferelation ist nichtrelativistische Quantenmechanik, die Lorentz-Trafo relativistische, klassische Physik. Da gibt es keine Berührungspunkte.


Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 52103)
Zumindest lässt sich das einfach zeigen/herleiten.
Gruß EMI

Das würde mich - gelinde gesagt - schon sehr überraschen.

Gruß,
Uli

Bauhof 02.07.10 09:42

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52170)
Wie kommst du denn auf so was, EMI ? Die Unschärferelation ist nichtrelativistische Quantenmechanik, die Lorentz-Trafo relativistische, klassische Physik. Da gibt es keine Berührungspunkte. Das würde mich - gelinde gesagt - schon sehr überraschen. Gruß, Uli

Hallo Uli,

das würde mich auch sehr überraschen, wenn jemand die Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation aus den Lorentz-Transformationen herleiten könnte. Aber warten wir es ab, jetzt ist EMI in der Pflicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI 02.07.10 16:43

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Bauhof (Beitrag 52182)
Aber warten wir es ab, jetzt ist EMI in der Pflicht.

Bei dem Wetter? Da hab ich mir aber Einen eingeschenkt.:rolleyes:

Wir senden einen Teilchenstrahl durch einen Spalt der Breite ∆b auf einen Bildschirm.
Die Teilchen des Strahls, z.B. Elektronen, haben die Ruhemasse mo.
Nach Planck kommt einem Schwingungsvorgang die Energie einer dem ruhenden Teilchen zugeordneten stationären, ebenen Welle
die im Ruhesystem S' in jedem Punkt x' die gleiche Phase hat mit der Frequenz f' gleich hf' zu.
Dieser Energie kommt wegen der Äquivalenzbeziehung E= moc² auch eine Masse zu.
Es gilt moc² = hf'
Auf dem Bildschirm stellen wir ein Beugungsmuster fest!

Im System S' ruht die Teilchenmasse mo. Ein im System S befindlicher Beobachter misst bei einer Relativgeschwindigkeit v zwischen den Systemen die Masse:

m = mo/√1-ß² , mit ß=v/c

Für die Schwingungsamplitute in S' gilt:

Ψ = Ψo sin 2Π f't'

Der Beobachter in S findet:

Ψ = Ψo sin 2Π f'/√1-ß² * (t - vx/c²)

er misst also eine geänderte Frequenz:

[1] f = f'√1-ß² = moc²/h√1-ß²

Für einen ruhenden Beobachter im gestrichenen System S' sollen an den Punkten x1' und x2' zwei Schwingungen mit gleicher Phase auftreten.
Gleichzeitig sei die Amplitute Null, wenn t2'=t1' ist.
Für einen im ungestrichenem System S ruhenden Beobachter sind die Zeiten t2≠t1, also ∆t=t2-t1≠0
Das ergibt sich aus den Transformationsformeln:

t1 = (t1' + x1'v/c²)/√1-ß²
t2 = (t2' + x2'v/c²)/√1-ß²

wonach

∆t = t2-t1 = t1 = ((x2'-x1')v/c²)/√1-ß² = (x2-x1)v/c² = ∆xv/c² ist.

Die Schwingungen, die in jedem Punkt x' im System S' mit gleicher Phase erfolgen, erscheinen dem ruhenden Beobachter in S als eine Welle, in der jeder Punkt mit einer Phasenverschiebung gegen seinen Nachbarn schwingt.
In der Zeit ∆t=T schreitet diese Welle um ∆x=λ fort.
T ist die Schwingungsdauer und λ der Abstand zwischen den Punkten die in gleicher Phase schwingen.
λ ist also die Wellenlänge und 1/T=f die Frequenz. Man erhält somit:

∆t = T = 1/f = λv/c²
λf = c²/v

Hier ist λf die Phasengeschwindigkeit u der Welle.

[2] u = c²/v

Die Wellenlänge λ ist mit [1] und [2]:

λ = u/f = c²/v * h√1-ß²/moc² = h/mv, und mit dem Impuls p=mv:

[3] λ = h/p

Der Teilchenstrahl wird durch den Spalt mit der Breite ∆b begrenzt.
Wie wirkt sich nun diese seitliche Begrenzung aus?
Der Strahl hat hinter dem Spalt einen Öffnungswinkel α.

Die hinter dem Spalt in Richtung α auslaufenden Strahlen haben gegeneinander einen Gangunterschied.
Das Begungsmuster auf dem Schirm ergibt sich dadurch, dass sich die einzelnen Strahlen in Richtung α überlagern.
Der Gangunterschied G zwischen den beiden Rändern des Spaltes hängt mit der Spaltbreite ∆b und dem Öffnungswinkel α wie folgt zusammen:

G = sinα * ∆b

Damit das erste Interferenzminimum auf dem Schirm noch optisch erkennbar ist, muss der Gangunterschied mindestens so groß sein wie die Wellenlänge λ des Teilchens:

[4] ∆b * sinα ≥ λ

Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern mit dem Öffnungswinkel α so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit v des Teilchens.
Die Geschwindigkeit v ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit ∆v.
Mit der Unbestimmtheit der Geschwindigkeit hat auch der Impuls p eine Unbestimmtheit. Δp = m Δv

Die Teilchen, deren Ablenkungswinkel α einem Impuls entsprechen, der innerhalb des Δp des ersten Beugungsminimums auf der Impulsskala liegen, sind genau diejenigen, welche der folgenden Bedingung genügen:

[5] p * sinα ≤ ∆p

[3], [4] und [5] ergeben nunmehr:

∆p/p ≥ sinα ≥ h/p∆b , man kann hier sinα weglassen und ohne weiteres auch schreiben:

∆p/p ≥ h/p∆b , das nun mit p∆b multipliziert und wir erhalten:

∆p ∆b ≥ h.

Setzten wir hier für b das übliche x ein folgt die uns bekannte Unschärferelation:

∆p ∆x ≥ h

Gruß EMI

PS: Ich hoffe die Hitze hat keine Fehler verursacht. Mein Schlappi zeigt schon 63°C und Holland hat gerade Brasilien nach Hause geschickt.

Marco Polo 03.07.10 00:38

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hallo EMI,

nach durchschnöfen der einschlägigen Fachliteratur komme ich zu folgender Erkenntnis:

Es ist unzweifelhaft so, dass sich aus der Lorentz-Transformation für den Energie-Impuls tatsächlich die Plancksche Hypothese E=hv herleiten lässt.

Klar dürfte sein, dass die Energie E eines Photons sich proportional zu seiner Frequenz v verhält. Die Proportionalitätskonstante h ist also universeller Natur.

Wir betrachten im S'-System ein Photon mit der Energie E' und dem Impuls p'.

Belassen wir es mal der Einfachheit halber bei der x-Komponente des Impulses.

Also:

(px',0,0) = (-E'/c,0,0) wenn das Photon entlang der negativen x-Achse zum Ursprung des S-Systems emittiert wird.

Die allseits bekannte Lorentz-Rücktransformation für Energie und Impuls wird mit

E=gamma(E'+vp') = gamma(E'-ßE') = (1-ß)E'/sqrt(1-ß²) angeschrieben.

Aus 1/sqrt(x)=sqrt(x)/x ergibt sich

I E=(sqrt((1-ß)/(1+ß))) * E'

Da kommt einem gleich der bekannte Dopplereffekt in den Sinn, bei dem sich die Frequenzen v und v' folgendermaßen verhalten

II v=(sqrt((1-ß)/(1+ß)))*v'

Jetzt teilen wir I/II und erhalten

E/v = E'/v'

natürlich wieder mit v=Frequenz

Die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz v ist demnach in allen Inertialsystemen gleich groß, also lorentzinvariant.

Die Gleichung m0c²=hv, wie du sie angeschrieben hast, kann man zumindest für Photonen nicht anwenden.

Richtig wäre hier

pc=hv

Zudem ist die Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztransformation nicht gleichbedeutend mit der Herleitung der Unschärferelation aus der Lorentztransformation.

Gruss, Marco Polo

EMI 03.07.10 03:41

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52204)
Zudem ist die Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztransformation nicht gleichbedeutend mit der Herleitung der Unschärferelation aus der Lorentztransformation.

Das denke ich auch Marco,

mit der Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztrafo sollte ich mich mal befassen, habe davon noch nie gehört.:o

Gruß EMI


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