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Heisenbergsbassist 21.06.10 14:15

Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeiten?
 
Wenn ich richtig verstehe, können Bosonen bei geringen Temperaturen sozusagen verschmelzen und als als ein "Superteilchen" betrachtet werden, Heisenbergs Unschärferelation zur Folge. Dieses Bose-Einstein-Kondensat hat ein bestimmtes Mindestvolumen (auch wieder Heisenberg).
Nun würden verschiedene Betrachter mit verschiedenen relativistischen Geschwindigkeiten das Kondensat ja längenverkürzt wahrnehmen (Einsteins spezielle Relativitätstheorie) - und damit auch mit verändertem Volumen. Dies scheint dem Gedanken vom festgelegten Mindestvolumen zu wiedersprechen. Wer hilft mir und erklärt den Denkfehler in dieser Argumentation?

Uli 21.06.10 15:07

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52017)
Wenn ich richtig verstehe, können Bosonen bei geringen Temperaturen sozusagen verschmelzen und als als ein "Superteilchen" betrachtet werden, Heisenbergs Unschärferelation zur Folge.

Ich wüsste jetzt nicht, wieso die Existenz dieses Kondensats aus der Heisenbergschen Unschärfe folgen sollte; diese unterscheidet ja gar nicht zwischen Bosonen und Fermionen (die kein solches Kondensat bilden können). Das hat eher mit Quantenstatistik und dem Pauli-Prinzip zu tun.

Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52017)
Dieses Bose-Einstein-Kondensat hat ein bestimmtes Mindestvolumen (auch wieder Heisenberg).
Nun würden verschiedene Betrachter mit verschiedenen relativistischen Geschwindigkeiten das Kondensat ja längenverkürzt wahrnehmen (Einsteins spezielle Relativitätstheorie) - und damit auch mit verändertem Volumen. Dies scheint dem Gedanken vom festgelegten Mindestvolumen zu wiedersprechen. Wer hilft mir und erklärt den Denkfehler in dieser Argumentation?

Solche Betrachtungen macht man natürlich im Ruhesystem des Kondensats.

Gruß,
Uli

Heisenbergsbassist 21.06.10 15:14

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52018)
Solche Betrachtungen macht man natürlich im Ruhesystem des Kondensats.

Gruß,
Uli

Das heißt ein "bewegter" Betrachter nimmt statt des Kondensats dessen einzelne Quantenteilchen wahr?

Uli 21.06.10 21:41

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52019)
Das heißt ein "bewegter" Betrachter nimmt statt des Kondensats dessen einzelne Quantenteilchen wahr?

Das Kondensat ist kein "einzelnes Teilchen"; das Faszinierende ist vielmehr, dass sich ein so komplexes System, das evtl. sogar makroskopische Ausmaße hat, Quanten-Eigenschaften zeigt: es muss durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Diese Eigenschaft ist unabhängig vom Bewegungszustand eines Beobachters.

Heisenbergsbassist 21.06.10 21:50

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Tschuldigung, da hatte ich mich nicht eindeutig ausgedrückt. Meine Frage war: nähme ein bewegter Betrachter statt des Kondensats die verschiedenen einzelnen Teilchen wahr, die (vor der Bildung des Kondensats) da waren?

Deine Antwort, so wie ich das sehe, ist aber "nein", was mich zur ersten Frage zurückführt: verletzt die Längenkontraktion nicht die Unschärferelation, weil sie das Volumen des Kondensats verringert? Denn ein Mindestvolumen scheint mir ja vorgegeben.

Jogi 21.06.10 22:16

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Tschuldigung dass ich mich einmische.

Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52027)
Meine Frage war: nähme ein bewegter Betrachter statt des Kondensats die verschiedenen einzelnen Teilchen wahr, die (vor der Bildung des Kondensats) da waren?

Nein.

Zitat:

verletzt die Längenkontraktion nicht die Unschärferelation, weil sie das Volumen des Kondensats verringert? Denn ein Mindestvolumen scheint mir ja vorgegeben.
Nochmal zum Mitschreiben:
Das Volumen gilt im Bezugssystem des Kondensats.
Wird aus einem anderen BS heraus gemessen, muss ins Ruhesystem des Kondensats transformiert werden.

Du wolltest wohl darauf hinaus, dass man die Unschärfe durch die Lorentzkontraktion auf null drücken könnte?


Gruß Jogi

EMI 21.06.10 22:33

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52025)
... das Faszinierende ist vielmehr, dass sich ein so komplexes System, das evtl. sogar makroskopische Ausmaße hat, Quanten-Eigenschaften zeigt...

Da fällt mir gleich wieder das hier zu ein, Uli:

Mit der Bose-Einstein-Statistik wurde u.a. die Supralfluidität von EINSTEIN vorhergesagt.

EINSTEIN bekam von BOSE, einem indischen Physiker, mit der Bitte um Prüfung eine Arbeit zugeschickt.
In dieser berechnete BOSE ein Abzählverfahren durch das Einsteins Statistik über Lichtquanten mathematisch begründet wurde.
EINSTEIN war von Boses Arbeit begeistert, erkannte aber, das Boses Mathematik eine physikalische Beschränkung hatte.
Gegen Boses Ansicht war es für dessen Statistik nicht wesentlich, das die Teilchen Lichtquanten sind.
Boses Abzählverfahren musste auch für Teilchen mit Ruhemasse (bei entsprechender Änderung des mathematischen Formalismus) anwendbar sein.
Dies war nach EINSTEIN ein allgemeines physikalisches Prinzip.

Man konnte die NEUE Bose-Einstein-Statistk nun auf alle Teilchen der Materie anwenden.
EINSTEIN konnte mit dieser Statistk zeigen, das u.a. auch bei Teilchen mit Ruhemasse Interferenzen auftreten müssen.
Dies hatte DE BROGLIE, unabhängig von EINSTEIN, mit seiner Hypothese der Materiewellen auch postuliert.

EINSTEIN erntete von PLANCK eine Kritik an dieser Statistik:

PLANCK: "Aber lieber Herr Einstein, diese ganzen Sachen sind ja absolut unmöglich, denn Sie haben falsch gezählt.
Sie haben vergessen, dass, wenn Sie zwei Teilchen haben, Sie diese auch zwei mal in Anschlag bringen müssen. Ihre Statistik ist daher falsch!"

EINSTEIN: "Gerade das ist offensichtlich das Prinzip der Quantenmechanik, dass die Teilchen-Komplexionen eben nur einmal zu zählen sind, weil sie ununterscheidbar sind!"

Planck und Einstein wetteten.

PLANCK: Lieber Herr Einstein, wenn Sie Recht haben, dann gibt es nicht nur mikroskopische Effekte der Quantentheorie, sondern auch Makroeffekte, beispielsweise so etwas wie eine makroskopische Flüssigkeit ohne Zähigkeit, so dass eine suprafluide Flüssigkeit entstehen müsste, wenn wir genügend Atome und dabei genügend tiefe Temperaturen haben."

EINSTEIN: "Ja, so wird es sein."
PLANCK: "So etwas kann es nicht geben!"


Gruß EMI

Heisenbergsbassist 22.06.10 08:30

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52028)
Das Volumen gilt im Bezugssystem des Kondensats.
Wird aus einem anderen BS heraus gemessen, muss ins Ruhesystem des Kondensats transformiert werden.

Moment, das versteh ich nicht. Was muss transformiert werden? Die Volumenmessung?
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52028)
Du wolltest wohl darauf hinaus, dass man die Unschärfe durch die Lorentzkontraktion auf null drücken könnte?

Zumindest hat mich das gewundert.

Jogi 22.06.10 09:09

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Moin.

Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52031)
Was muss transformiert werden? Die Volumenmessung?

Yepp.
Aus einem BS, das zum gemessenen Objekt hin beschleunigt/bewegt ist, misst man (optisch) verkürzte Längen.
Dass sich das Objekt im eigenen BS durch eine Beobachtung von aussen nicht verkürzt, steht hoffentlich ausser Zweifel.

Ich kann deinen Gedanken schon nachvollziehen, dass die Unschärferelation aus einem anderen BS heraus betrachtet, komprimiert erscheinen könnte.
Das macht aber wenig Sinn.
Denn die Unschärferelation bezieht sich explizit auf das einzelne Teilchen und gilt somit nur in dessen eigenem BS.
Und, wie Uli schon sagte, hat die Bildung eines Bose-Einstein-Kondensates wenig bis nichts mit der Unschärfe zu tun.


Gruß Jogi

Heisenbergsbassist 22.06.10 09:45

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52032)
Ich kann deinen Gedanken schon nachvollziehen, dass die Unschärferelation aus einem anderen BS heraus betrachtet, komprimiert erscheinen könnte.
Das macht aber wenig Sinn.
Denn die Unschärferelation bezieht sich explizit auf das einzelne Teilchen und gilt somit nur in dessen eigenem BS.

Jetzt kommen wir der Sache glaube ich nahe. Wo genau findet sich die entsprechende Definition bezüglich des eigenen BS denn?

Und nebenbei: mag sein, dass es ein Sonderfall der Unschärferelation ist, der dem Kondensat zugrunde liegt; nichtsdestotrotz würde ich sagen dass ihre Grundaussage ein Kernpunkt des Verständnisses dafür ist. Schlampig geschrieben also, wenn ich sie bei meiner Frage heranziehe, aber nicht falsch, oder?

Jogi 22.06.10 12:20

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52033)
Wo genau findet sich die entsprechende Definition bezüglich des eigenen BS denn?

Ich geh' mal davon aus, dass du den betreffenden Wiki-Artikel gelesen hast.
Da steht gleich im ersten Satz (Hervorhebung von mir):
Zitat:

Die heisenbergsche Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation ist die Aussage der Quantenphysik, dass zwei Messgrößen eines Teilchens nicht immer unabhängig voneinander beliebig genau bestimmbar sind.
Und auch weiter unten wird erklärt, dass auch die Ensemble-Interpretation nur separate Teilchen betrachtet:
Zitat:

Das Präparationsverfahren gewährleistet dabei, dass die Teilchen der Stichprobe vor jeder Beobachtung (Messung) jeweils im gleichen Teilchenzustand ψ vorliegen. Sie dürfen in dem Experiment nicht miteinander wechselwirken, d. h. sie sind als unabhängig voneinander zu betrachten.

Zitat:

Zitat von Heisenbergsbassist (Beitrag 52033)
Und nebenbei: mag sein, dass es ein Sonderfall der Unschärferelation ist, der dem Kondensat zugrunde liegt; nichtsdestotrotz würde ich sagen dass ihre Grundaussage ein Kernpunkt des Verständnisses dafür ist.

Würde ich nicht so sagen.
Es sind, wie gesagt, vornehmlich andere Prinzipien, die zum Kondensat führen.
Ob man die Unschärferelation auf die makroskopische Ausdehnung eines BEK anwenden kann, weil sich da die Wellenfunktion ungebrochen durchzieht... -na ja-...:rolleyes:


Gruß Jogi

Uli 22.06.10 12:58

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52032)
Denn die Unschärferelation bezieht sich explizit auf das einzelne Teilchen und gilt somit nur in dessen eigenem BS.

Gruß Jogi

Das stimmt so nicht, Jogi: die Impuls-Ort-Unschärfe gilt für beliebige Beobachter und nicht nur für solche, die gegenüber dem "Messobjekt" ruhen.

Man sollte sich aber im Klaren sein, dass die bekannteste Form dieser Unschärferelation der nichtrelativistischen Quantenmechanik entspringt und nichts von Lorentz-Kontraktionen und dergleichen weiss. Will man relativistisch hohe Relativgeschwindigkeiten diskutieren, so muss man zur relativistischen Quantenmechanik übergehen. Ich weiss jetzt aber ad hoc nicht mehr, wie diese Relationen in der relativistischen Quantenmechanik aussehen. Vermutlich gibt es eine entsprechende Relation in relativistisch kovarianter Form, die Impuls und Energie einerseit und Ort und Zeit andererseits in Vierervektorform behandelt, sodass man statt der 2 Relationen
Energie <-> Zeit
und
Impuls <-> Ort

in der Relativistik nur noch eine hat:

(Energie, Impuls) <-> (Zeit, Ort)

Gruß,
Uli

PS.Müsste ich mal nachschlagen bzw. nach-googeln.

Heisenbergsbassist 22.06.10 13:55

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Danke schön, das war sehr hilfreich. Musst aber nicht selber Googlen...

Marco Polo 22.06.10 18:46

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hallo Jogi,

Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52032)
Aus einem BS, das zum gemessenen Objekt hin beschleunigt/bewegt ist, misst man (optisch) verkürzte Längen.

wenn du "(optisch)" weglässt, dann stimmts.

Gruss, Marco Polo

Jogi 22.06.10 21:38

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi Marco Polo.

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52038)

wenn du "(optisch)" weglässt, dann stimmts.

Und wie misst man aus seinem BS heraus Längen in einem anderen?


Gruß Jogi

Uli 22.06.10 21:58

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52039)
Hi Marco Polo.


Und wie misst man aus seinem BS heraus Längen in einem anderen?


Gruß Jogi


indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten. Das ist i.a. nicht die Länge, die ich unmittelbar sehe, denn i.a. werden die Lichtlaufzeiten von Strahlen vom Anfang und Ende de Objektes, die in meinem Auge gleichzeitig einlaufen, nicht zum selben Zeitpunkt von Anfang und Ende ausgesandt worden sein. Ein einfacher Schnappschuss reicht also nicht. Ich nehme an, in die Richtung ging Marcos Kommentar.

Gruß,
Uli

Jogi 22.06.10 22:37

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi Uli.

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52041)
indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten. Das ist i.a. nicht die Länge, die ich unmittelbar sehe, denn i.a. werden die Lichtlaufzeiten von Strahlen vom Anfang und Ende de Objektes, die in meinem Auge gleichzeitig einlaufen, nicht zum selben Zeitpunkt von Anfang und Ende ausgesandt worden sein.

Schön erklärt!
Damit kann man sich auch vorstellen, wie die Längenkontraktion zustande kommt.


Zitat:

Ein einfacher Schnappschuss reicht also nicht. Ich nehme an, in die Richtung ging Marcos Kommentar.
Ich hab' keine Ahnung, in welche Richtung sein Kommentar ging...
Mir ging es darum, dass die Messung nicht haptisch erfolgen kann.


Gruß Jogi

Marco Polo 23.06.10 00:34

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52041)
indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten. Das ist i.a. nicht die Länge, die ich unmittelbar sehe, denn i.a. werden die Lichtlaufzeiten von Strahlen vom Anfang und Ende de Objektes, die in meinem Auge gleichzeitig einlaufen, nicht zum selben Zeitpunkt von Anfang und Ende ausgesandt worden sein. Ein einfacher Schnappschuss reicht also nicht. Ich nehme an, in die Richtung ging Marcos Kommentar.

So ist es, Uli. Das was wir sehen, ist nicht das was die Längenkontraktion für ein Messergebnis vorhersagt.

Die Lichtlaufzeiten werden bei der Formel für die Längenkontraktion nicht berücksichtigt. Also sieht man ein Objekt, dass der Längenkontraktion unterworfen ist nicht so, wie die Längenkontraktion es vorgibt.

Durch sogenannte Retardierungserscheinungen sieht der Beobachter das Objekt nun mal nicht an dem Ort, an dem es sich zum Zeitpunkt der Beobachtung tatsächlich befindet. Es ist ja dann schon in Abhängigkeit der Entfernung und damit der Lichtlaufzeit schon ein ganzes Stück weiter gekommen.

Wenn wir ein ausgedehntes Objekt beobachten, dann haben weit auseinanderliegende Punkte dieses Objektes unterschiedliche Lichtlaufzeiten. Der Beobachter sieht also nicht nur das Objekt als Ganzes, wie es zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Vergangenheit ausgesehen hat, sondern jeder einzelne Punkt des Objektes gehört zu einem anderen Zeitpunkt der Vergangenheit.

Dass das bisweilen zu bizarren Verzerrungen führen kann, dürfte nicht weiter verwundern. Schliesslich verändern sich alle gedachten Winkel auf der Oberfläche des Objektes. Ursache hierfür ist die fehlende Längenkontraktion senkrecht zur Bewegungsrichtung.

In der Praxis dürfte man solche Verzerrungen aber nicht zu Gesicht bekommen. Vielleicht mit einer Hochgeschwindigkeitskamera? Ab gesehen davon fliegen hier auch nicht ständig Objekte herum, die sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen und als Messobjekte dienen könnten.

Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52042)
Mir ging es darum, dass die Messung nicht haptisch erfolgen kann.

Klar. Das geht natürlich nicht. Ich dachte du meintest mit optisch, das was wir sehen.

Uli schrieb ja, wie die Längenkontraktion bestimmt wird:

Zitat:

indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten
Wie man das jetzt praktisch am geschicktesten durchführt, da bin ich auch überfragt. Vielleicht mit Lichtschranken? Ich meine EMI hätte dazu schon mal was geschrieben. Kann mich aber auch täuschen.

Letztendlich gehts bei der SRT aber auch nicht um die technischen Möglichkeiten der Umsetzbarkeit von Längenmessungen und dergleichen.

Hier werden eher Koordinatensysteme verglichen, die sich relativ zueinander bewegen.

Da fällt mir auf. Das hat alles nicht mehr so richtig viel mit dem Threadthema zu tun. :o

Gruss, Marco Polo

Uli 23.06.10 09:27

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52045)
Wie man das jetzt praktisch am geschicktesten durchführt, da bin ich auch überfragt. Vielleicht mit Lichtschranken? Ich meine EMI hätte dazu schon mal was geschrieben. Kann mich aber auch täuschen.

Man kann z.B. die Messung zu einem Zeitpunkt durchführen, an dem Spitze und Ende des Objektes gleich weit vom Beobachter entfernt sind. Wenn Abstand und Geschwindigkeit des Objekets bekannt sind, sollte sich das einrichten lassen:

Jogi 24.06.10 00:40

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi.


Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52045)
Das hat alles nicht mehr so richtig viel mit dem Threadthema zu tun.

Doch, hat es.:)

Auch wenn der Bassist sich offenbar mit dem bisher gesagten zufrieden gibt, seine Eingangsfrage, bzw. die Überlegung, die imho dazu geführt hat, wurde hier noch gar nicht näher erörtert.

Wenn man die Unschärferelation auf eine makroskopische Länge bezieht, wird sie im relativ dazu beschleunigten BS auch Lorentzkontrahiert.
Im Extremfall zu null.
So zumindest hab' ich seinen Gedankengang interpretiert.
Die Frage ist nicht nur, ob man das so sehen kann, sondern auch, ob das irgend einen Sinn ergäbe.


Gruß Jogi

Marco Polo 26.06.10 04:16

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52053)
Wenn man die Unschärferelation auf eine makroskopische Länge bezieht, wird sie im relativ dazu beschleunigten BS auch Lorentzkontrahiert.
Im Extremfall zu null.
So zumindest hab' ich seinen Gedankengang interpretiert.
Die Frage ist nicht nur, ob man das so sehen kann, sondern auch, ob das irgend einen Sinn ergäbe.

Hi Jogi,

das Thema ist schon recht interessant, muss ich zu später Stunde eingestehen.

Auch wenn ich mich wiederhole: Sehen ist nicht gleich messen im Sinne der Vorhersage für Messergebnisse, die die SRT beschreibt.

Beim "Sehen" geht es im krassen Unterschied zum "Messen" lediglich um optische Täuschungen.

Retardierungserscheinungen haben also keinerlei physikalische Relevanz bezüglich der Unschärferelation. Dennoch sind sie Teil der physikalischen Realität. Aber eben nur in dem Sinne, dass uns gemäß physikalischer Gesetze etwas vorgegaukelt wird, was so eben nicht auf das zu messende Bezugssystem übertragbar ist.

Bei der reinen Längenkontraktion gemäß der SRT werden diese Effekte aber nun mal zurecht nicht berücksichtigt. Also sollte es nicht verwundern, dass man von der Unschärferelation im Zusammenhang mit Retardierung noch nie etwas gehört hat.

Fakt ist aber auch, dass Albert Einstein diese Retardierungseffekte gar nicht bekannt waren. Eigentlich verwunderlich. Aber er hat auch nur Längen verglichen und keine Flächen. Bei Flächen verändern sich logischerweise die Winkel. Bei Längen aber nur dann, wenn diese schräg (also unter einem bestimmten Winkel) an unserem Bezugssystem vorbeistreichen.

Wenn dich das Thema interessiert, können wir gerne mal ein paar Rechungen dazu bemühen. Vielleicht in einem separaten Thread? Gerne aber auch hier, wenn der Threadersteller kein Veto einlegt. :)

Abschliessend noch mal zum Mitschreiben: Die Unschärferelation kann man nicht sehen.

Die Unschärferelation beschreibt lediglich eine Grenzbedingung für die erreichbare Messgenauigkeit. Das hat nicht das Geringste mit sehen zu tun.

Gruss, Marco Polo

Jogi 28.06.10 14:03

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi MP.

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52067)

das Thema ist schon recht interessant, muss ich zu später Stunde eingestehen.

Spät? 5:16? - für uns normal sterbliche, hart arbeitenden Menschen ist das eher früh...:D

Zitat:

Retardierungserscheinungen haben also keinerlei physikalische Relevanz bezüglich der Unschärferelation.
Sehe ich auch so.
Denn: Was ist eine Relation? -Ein Verhältnis.
Tut man nun das, was die Sichtweise des Threaderstellers nahelegt, nämlich die Relation auf eine Länge projezieren, ändert sich an dieser Relation durch die Längenkontraktion überhaupt nichts, nur die absoluten Längen werden kürzer.

Wie ist das nun aber bei maximaler Kontraktion, also bei Relativgeschwindigkeit c?
Da werden alle Längen zu Null, und die Relation damit undefinierbar, bzw. unendlich.
Allerdings nur im entsprechenden Beobachtersystem.


Gruß Jogi

EMI 28.06.10 16:13

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52032)
Ich kann deinen Gedanken schon nachvollziehen, dass die Unschärferelation aus einem anderen BS heraus betrachtet, komprimiert erscheinen könnte.

Hi Jogi,

ich nicht.
Ich denke es ist doch eher so, dass die Unschärferelation gerade aus der Lorentztrafo (SRT) folgt.
Zumindest lässt sich das einfach zeigen/herleiten.

Warten wir mal ab, Marco wollte ja diesbezüglich loslegen.

Gruß EMI

Marco Polo 01.07.10 18:35

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hallo zusammen,

wegen der WM jetzt mein verspäteter Beitrag.

Ich schrieb ja, dass sich Winkel aufgrund der fehlenden Längenkontraktion senkrecht zur Bewegungsrichtung verändern. Dieser Umstand zusammen mit den bereits angesprochenen Retardierungserscheinungen sorgt dafür, dass wir Objekte verzerrt "sehen" würden, wenn sie sich mit entsprechender Geschwindigkeit relativ zu uns bewegen.

Zur Winkeländerung:

Dazu betrachten wir einen Stab der Eigenlänge l, der im S'-System ruht und im Winkel phi' zur Bewegungsrichtung liegt.

Die Frage, die sich stellt ist die Folgende: Wie groß ist der Winkel im S-System?

Der Anfang des Stabes soll im Koordinatenursprung von S' ruhen und das Ende des Stabes bei den Koordinaten (x'=cos phi' | y'=sin phi').

Im S-System unterliegt die x'-Komponente der Stablänge der Längenkontraktion, die y'-Komponente aber nicht.

Daraus erhalten wir für die Koordinaten im S-System (x=cos phi'/gamma | y=sin phi').

Der Tangens des Winkels phi ist im S-System also um den Faktor gamma größer:

tan phi = gamma * tan phi'

Wenn wir ein ausgedehntes Objekt betrachten, dann verändern sich gemäß obiger Rechnung alle gedachten Winkel, was zu einer verzerrten Wahrnehmung führt.

Wichtig: Das ist keine optische Täuschung. Diese kommt erst bei den zusätzlichen Retardierungserscheinungen ins Spiel, weil zuätzlich Lichtlaufzeiteffekte berücksichtigt werden müssen.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo 01.07.10 18:41

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Jogi (Beitrag 52102)
Wie ist das nun aber bei maximaler Kontraktion, also bei Relativgeschwindigkeit c?
Da werden alle Längen zu Null, und die Relation damit undefinierbar, bzw. unendlich.
Allerdings nur im entsprechenden Beobachtersystem.

Hallo Jogi,

da Objekte mit Masse, c aber nie erreichen können, werden Längen auch nicht zu Null und die Relation auch nicht undefinierbar, bzw. unendlich.

Gruss, Marco Polo

Uli 01.07.10 19:55

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 52103)
Hi Jogi,
Ich denke es ist doch eher so, dass die Unschärferelation gerade aus der Lorentztrafo (SRT) folgt.

Wie kommst du denn auf so was, EMI ?
Die Unschärferelation ist nichtrelativistische Quantenmechanik, die Lorentz-Trafo relativistische, klassische Physik. Da gibt es keine Berührungspunkte.


Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 52103)
Zumindest lässt sich das einfach zeigen/herleiten.
Gruß EMI

Das würde mich - gelinde gesagt - schon sehr überraschen.

Gruß,
Uli

Bauhof 02.07.10 09:42

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52170)
Wie kommst du denn auf so was, EMI ? Die Unschärferelation ist nichtrelativistische Quantenmechanik, die Lorentz-Trafo relativistische, klassische Physik. Da gibt es keine Berührungspunkte. Das würde mich - gelinde gesagt - schon sehr überraschen. Gruß, Uli

Hallo Uli,

das würde mich auch sehr überraschen, wenn jemand die Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation aus den Lorentz-Transformationen herleiten könnte. Aber warten wir es ab, jetzt ist EMI in der Pflicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

EMI 02.07.10 16:43

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Bauhof (Beitrag 52182)
Aber warten wir es ab, jetzt ist EMI in der Pflicht.

Bei dem Wetter? Da hab ich mir aber Einen eingeschenkt.:rolleyes:

Wir senden einen Teilchenstrahl durch einen Spalt der Breite ∆b auf einen Bildschirm.
Die Teilchen des Strahls, z.B. Elektronen, haben die Ruhemasse mo.
Nach Planck kommt einem Schwingungsvorgang die Energie einer dem ruhenden Teilchen zugeordneten stationären, ebenen Welle
die im Ruhesystem S' in jedem Punkt x' die gleiche Phase hat mit der Frequenz f' gleich hf' zu.
Dieser Energie kommt wegen der Äquivalenzbeziehung E= moc² auch eine Masse zu.
Es gilt moc² = hf'
Auf dem Bildschirm stellen wir ein Beugungsmuster fest!

Im System S' ruht die Teilchenmasse mo. Ein im System S befindlicher Beobachter misst bei einer Relativgeschwindigkeit v zwischen den Systemen die Masse:

m = mo/√1-ß² , mit ß=v/c

Für die Schwingungsamplitute in S' gilt:

Ψ = Ψo sin 2Π f't'

Der Beobachter in S findet:

Ψ = Ψo sin 2Π f'/√1-ß² * (t - vx/c²)

er misst also eine geänderte Frequenz:

[1] f = f'√1-ß² = moc²/h√1-ß²

Für einen ruhenden Beobachter im gestrichenen System S' sollen an den Punkten x1' und x2' zwei Schwingungen mit gleicher Phase auftreten.
Gleichzeitig sei die Amplitute Null, wenn t2'=t1' ist.
Für einen im ungestrichenem System S ruhenden Beobachter sind die Zeiten t2≠t1, also ∆t=t2-t1≠0
Das ergibt sich aus den Transformationsformeln:

t1 = (t1' + x1'v/c²)/√1-ß²
t2 = (t2' + x2'v/c²)/√1-ß²

wonach

∆t = t2-t1 = t1 = ((x2'-x1')v/c²)/√1-ß² = (x2-x1)v/c² = ∆xv/c² ist.

Die Schwingungen, die in jedem Punkt x' im System S' mit gleicher Phase erfolgen, erscheinen dem ruhenden Beobachter in S als eine Welle, in der jeder Punkt mit einer Phasenverschiebung gegen seinen Nachbarn schwingt.
In der Zeit ∆t=T schreitet diese Welle um ∆x=λ fort.
T ist die Schwingungsdauer und λ der Abstand zwischen den Punkten die in gleicher Phase schwingen.
λ ist also die Wellenlänge und 1/T=f die Frequenz. Man erhält somit:

∆t = T = 1/f = λv/c²
λf = c²/v

Hier ist λf die Phasengeschwindigkeit u der Welle.

[2] u = c²/v

Die Wellenlänge λ ist mit [1] und [2]:

λ = u/f = c²/v * h√1-ß²/moc² = h/mv, und mit dem Impuls p=mv:

[3] λ = h/p

Der Teilchenstrahl wird durch den Spalt mit der Breite ∆b begrenzt.
Wie wirkt sich nun diese seitliche Begrenzung aus?
Der Strahl hat hinter dem Spalt einen Öffnungswinkel α.

Die hinter dem Spalt in Richtung α auslaufenden Strahlen haben gegeneinander einen Gangunterschied.
Das Begungsmuster auf dem Schirm ergibt sich dadurch, dass sich die einzelnen Strahlen in Richtung α überlagern.
Der Gangunterschied G zwischen den beiden Rändern des Spaltes hängt mit der Spaltbreite ∆b und dem Öffnungswinkel α wie folgt zusammen:

G = sinα * ∆b

Damit das erste Interferenzminimum auf dem Schirm noch optisch erkennbar ist, muss der Gangunterschied mindestens so groß sein wie die Wellenlänge λ des Teilchens:

[4] ∆b * sinα ≥ λ

Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern mit dem Öffnungswinkel α so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit v des Teilchens.
Die Geschwindigkeit v ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit ∆v.
Mit der Unbestimmtheit der Geschwindigkeit hat auch der Impuls p eine Unbestimmtheit. Δp = m Δv

Die Teilchen, deren Ablenkungswinkel α einem Impuls entsprechen, der innerhalb des Δp des ersten Beugungsminimums auf der Impulsskala liegen, sind genau diejenigen, welche der folgenden Bedingung genügen:

[5] p * sinα ≤ ∆p

[3], [4] und [5] ergeben nunmehr:

∆p/p ≥ sinα ≥ h/p∆b , man kann hier sinα weglassen und ohne weiteres auch schreiben:

∆p/p ≥ h/p∆b , das nun mit p∆b multipliziert und wir erhalten:

∆p ∆b ≥ h.

Setzten wir hier für b das übliche x ein folgt die uns bekannte Unschärferelation:

∆p ∆x ≥ h

Gruß EMI

PS: Ich hoffe die Hitze hat keine Fehler verursacht. Mein Schlappi zeigt schon 63°C und Holland hat gerade Brasilien nach Hause geschickt.

Marco Polo 03.07.10 00:38

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hallo EMI,

nach durchschnöfen der einschlägigen Fachliteratur komme ich zu folgender Erkenntnis:

Es ist unzweifelhaft so, dass sich aus der Lorentz-Transformation für den Energie-Impuls tatsächlich die Plancksche Hypothese E=hv herleiten lässt.

Klar dürfte sein, dass die Energie E eines Photons sich proportional zu seiner Frequenz v verhält. Die Proportionalitätskonstante h ist also universeller Natur.

Wir betrachten im S'-System ein Photon mit der Energie E' und dem Impuls p'.

Belassen wir es mal der Einfachheit halber bei der x-Komponente des Impulses.

Also:

(px',0,0) = (-E'/c,0,0) wenn das Photon entlang der negativen x-Achse zum Ursprung des S-Systems emittiert wird.

Die allseits bekannte Lorentz-Rücktransformation für Energie und Impuls wird mit

E=gamma(E'+vp') = gamma(E'-ßE') = (1-ß)E'/sqrt(1-ß²) angeschrieben.

Aus 1/sqrt(x)=sqrt(x)/x ergibt sich

I E=(sqrt((1-ß)/(1+ß))) * E'

Da kommt einem gleich der bekannte Dopplereffekt in den Sinn, bei dem sich die Frequenzen v und v' folgendermaßen verhalten

II v=(sqrt((1-ß)/(1+ß)))*v'

Jetzt teilen wir I/II und erhalten

E/v = E'/v'

natürlich wieder mit v=Frequenz

Die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz v ist demnach in allen Inertialsystemen gleich groß, also lorentzinvariant.

Die Gleichung m0c²=hv, wie du sie angeschrieben hast, kann man zumindest für Photonen nicht anwenden.

Richtig wäre hier

pc=hv

Zudem ist die Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztransformation nicht gleichbedeutend mit der Herleitung der Unschärferelation aus der Lorentztransformation.

Gruss, Marco Polo

EMI 03.07.10 03:41

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52204)
Zudem ist die Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztransformation nicht gleichbedeutend mit der Herleitung der Unschärferelation aus der Lorentztransformation.

Das denke ich auch Marco,

mit der Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztrafo sollte ich mich mal befassen, habe davon noch nie gehört.:o

Gruß EMI

Uli 03.07.10 14:11

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52204)
Hallo EMI,

nach durchschnöfen der einschlägigen Fachliteratur komme ich zu folgender Erkenntnis:

Es ist unzweifelhaft so, dass sich aus der Lorentz-Transformation für den Energie-Impuls tatsächlich die Plancksche Hypothese E=hv herleiten lässt.

@Marco: Was für Literatur ist das denn ? Ich halte das für abwegig; woher soll die Lorentz-Transformation etwas vom Planckschen Wirkungsquantum wissen ?


@EMI: ich kann auch dir leider nicht ganz folgen - vielleicht ist es die Hitze, vielleicht auch Verkalkung.
Wenn ich recht verstehe, hast du anscheinend einen Beobachter im Ruhesystem des Elektrons und einen im Laborsystem und argumentierst du irgendwie mit dem relativistischen Dopplereffekt einer Materiewelle (die erwähnte Frequenzverschiebung) ?

Deine Bedingung, auf die du aufsetzt, ist die, dass die Wellenlänge der einfallenden Wellen höchstens von der Größenordnung der Splatbreite sein sollte:

∆b * sinα ≥ λ

Das ist ja wohl auch die ganz allgemeine Bedingung dafür, dass Interferenz beobachtet werden kann (verdamp lang her) - egal ob Materiewelle oder Licht.

Dann führst du eine Geschwindigkeitsunschärfe ein:
Zitat:

Zitat von EMI
Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern mit dem Öffnungswinkel α so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit v des Teilchens.
Die Geschwindigkeit v ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit ∆v.

Bei der Heisenbergschen Unschärfe geht es um Unschärfen bei Messungen: wenn ich eine Ortsmessung durchführe, dann kann ich nicht simultan (in derselben Messung) den Impuls beliebig genau messen.
Du meinst nun, die Streuung am Spalt bewirke eine Unschärfe der Geschwindigkeit des Elektrons hinter dem Spalt ? Was hat das mit Messungen von Orten und Impulsen zu tun ?

Zudem sehe ich nicht, was die Lorentz-Kontrakion hier für einen Einfluss haben soll; einen Doppler-Effekt gibt es auch nichtrelativistisch.

Wieso sprichst du eigentlich zu Anfang von stehenden Wellen ? Die Materiewellen einlaufender Elektronen sind nicht stehend.


Also ich habe es leider nicht wirklich verstanden - vielleicht kannst du deine Argumentationskette noch mal in Worten erklären ?

Gruß,
Uli

Marco Polo 04.07.10 02:02

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52209)
@Marco: Was für Literatur ist das denn ? Ich halte das für abwegig; woher soll die Lorentz-Transformation etwas vom Planckschen Wirkungsquantum wissen ?

Hi Uli,

schau dir nochmal die von mir eingestellte Rechnung etwas genauer an.

Aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt sich E/v = E'/v' . Es gibt da nicht den geringsten Zweifel.

Vielleicht störst du dich auch nur an der nicht vorhandenen Proportionalitätskonstante h.

Dann schreiben wir eben E/hv = E'/hv' wenn du dich dann besser fühlst. :) Ändert aber nichts an der Aussage, dass sich die Plancksche Hypothese aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt. Denn: Das h kürzt sich ja weg.

Ich setze natürlich voraus, dass dir die Lorentztransformation für Energie und Impuls bekannt ist.

Quelle: "Spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger"

vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

ISBN 3 7281 2993 3

Gruss, Marco Polo

p.s. im Grunde hast du ja Recht, wenn du behauptest, dass h nichts mit der Lorentztrafo zu tun hat. Ist ja auch so. Aber: aus der Herleitung E/v=E'/v' sollte der kundige Beobachter eine Parallele zur Plankschen Hypothese ziehen können. E=hv, wobei h eine Konstante ist.

Bauhof 04.07.10 09:48

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52226)
Dann schreiben wir eben E/hv = E'/hv' wenn du dich dann besser fühlst. :) Ändert aber nichts an der Aussage, dass sich die Plancksche Hypothese aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt. Denn: Das h kürzt sich ja weg.

Hallo Marc,

das h kürzt sich nur dann weg, wenn h#Null ist. Sonst ergibt sich eine Divsion durch Null.

Ich kann mich nicht erinnern, dass Max Planck zur Herleitung seiner Strahlungsformel, die zwangsläufig zu h führte, die Lorentz-Transformationen verwendet hat.

Planck stellte seine Hypothese im Jahr 1900 auf, also fünf Jahre vor Einsteins SRT.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Plancks...rahlungsgesetz.

Wie soll er da zur Herleitung seines Strahlungsgesetzes Einsteins SRT verwendet haben?

M.f.G. Eugen Bauhof

Uli 04.07.10 09:50

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52226)
Hi Uli,

schau dir nochmal die von mir eingestellte Rechnung etwas genauer an.

Aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt sich E/v = E'/v' . Es gibt da nicht den geringsten Zweifel.

Vielleicht störst du dich auch nur an der nicht vorhandenen Proportionalitätskonstante h.

Dann schreiben wir eben E/hv = E'/hv' wenn du dich dann besser fühlst. :) Ändert aber nichts an der Aussage, dass sich die Plancksche Hypothese aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt. Denn: Das h kürzt sich ja weg.

Marc, es ging mir hier weniger um Rechnereien als um die Physik.
Lass uns doch mal die Physik von

E = h * f

hinterfragen: Nach meinem Verständnis ist die physikalische Aussage hinter dieser Formel, dass elm. Strahlung gequantelt ist, mit einer zur Frequenz proportionalen Paketgröße: je höher die Frequenz, desto größer die Paketgröße.

Diese Quantelung folgt nun sicher nicht aus der Lorentz-Transformation, ist ja auch schon Element der nichtrelativistischen Quantenphysik.


Das Lorentz-Transformationsverhalten von Energie und Impuls für masselose Teilchen ergibt sich freilich zu:

(1) E = E' * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

(2) |p| = |p'| * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

wobei v die Relativgeschwindigkeit der Beobachter zueinander ist.
Es folgt also

E/p = E'/p'

für masselose Teilchen.
Du hast da anstatt p nun offenbar die Frequenz eines Photons stehen:

E/v = E'/v'

Wie kommst du denn allein aus Lorentz-Transformationen da hin ?
Dazu braucht es doch wohl die Quantentheorie, oder zumindest einige ihrer Aussagen zu Photonen.

Zugegeben, eine interessante Beobachtung ist nun jedoch, wenn man das Verhältnis E'/E aus (1) und (2) bildet, so sieht man, dass dieses Verhältnis gerade mit der Doppler-Verschiebung einer Frequenz übereinstimmt, d.h. die Energie masseloser Teilchen transformiert in der SRT wie eine Frequenz. Das kann man vielleicht als einen Hinweis interpretieren, dass die Energie eines masselosen Teilchens proportional zu seiner Frequenz sein muss, wenn man unterstellt, dass masselose Teilchen überhaupt eine Frequenz haben müssen. Davon weiss die SRT natürlich nichts.

Was also noch fehlt, ist überhaupt die Annahme, dass elm. Strahlung von kleinsten Einheiten (Quanten) transportiert wird, den masselosen Photonen.

Ich denke, ohne Quantentheorie geht das nicht.

Gruß,
Uli

Marco Polo 04.07.10 13:05

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi Eugen,

Zitat:

Zitat von Bauhof (Beitrag 52228)
das h kürzt sich nur dann weg, wenn h#Null ist. Sonst ergibt sich eine Divsion durch Null.

natürlich ist h ungleich Null. h ist schliesslich eine Naturkonstante, die lorentzinvariant ist.

h=E/v=6,63*10^-34 Js und damit kommt h einer sogenannten Proportionalitätskonstante gleich.

Das Verhältnis von Energie und Frequenz ist demnach immer h.

Du und Uli mögen mich bitte korrigieren, falls dem nicht so sein sollte. :)

Zitat:

Ich kann mich nicht erinnern, dass Max Planck zur Herleitung seiner Strahlungsformel, die zwangsläufig zu h führte, die Lorentz-Transformationen verwendet hat
Hat er ja auch nicht. Ist das aber jetzt ein Argument dafür, dass man die Planksche Hypothese nicht aus den Lorentztrafos herleiten kann?

Ich kann deine und Ulis Einwände nicht ganz nachvollziehen. Ihr werdet doch wohl kaum bezweifeln, dass die Energie eines Photons E proportional zu dessen Frequenz v ist. Und da dieser Umstand in allen Inertialsystemen gilt, ergibt sich doch wohl folgerichtigerweise:

E/v=E'/v'

Das steht so in allen Physikbüchern. Ich spinne hier also nicht herum. Zudem ergibt die von mir weiter oben angeführte Rechnung mit der Lorentztrafo für Energie und Impuls nun mal

E/v=E'/v'

oder könnt ihr der Rechnung nicht folgen?

Zitat:

Wie kommst du denn allein aus Lorentz-Transformationen da hin ?
Dazu braucht es doch wohl die Quantentheorie, oder zumindest einige ihrer Aussagen zu Photonen.

Zugegeben, eine interessante Beobachtung ist nun jedoch, wenn man das Verhältnis E'/E aus (1) und (2) bildet, so sieht man, dass dieses Verhältnis gerade mit der Doppler-Verschiebung einer Frequenz übereinstimmt, d.h. die Energie masseloser Teilchen transformiert in der SRT wie eine Frequenz. Das kann man vielleicht als einen Hinweis interpretieren, dass die Energie eines masselosen Teilchens proportional zu seiner Frequenz sein muss,
Uli, das ist kein Hinweis. Das ist eine Erkenntnis, die dem Stand des aktuellen physikalischen Wissens entspricht. Du kannst das überall nachlesen.

Die Energie eines masselosen Teilchen ist prinzipiell proportional zu seiner Frequenz. Das willst du doch wohl hoffentlich nicht anzweifeln.

Zitat:

Das Lorentz-Transformationsverhalten von Energie und Impuls für masselose Teilchen ergibt sich freilich zu:

(1) E = E' * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

(2) |p| = |p'| * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

wobei v die Relativgeschwindigkeit der Beobachter zueinander ist.
Es folgt also

E/p = E'/p'

für masselose Teilchen.
Du hast da anstatt p nun offenbar die Frequenz eines Photons stehen:

E/v = E'/v'

Wie kommst du denn allein aus Lorentz-Transformationen da hin ?
Ist das denn wirklich so schwer nachvollziehbar?

E=pc=hv wenn wir Photonen betrachten

Man kann also auch schreiben E/p=E'/p'

Wo ist jetzt das Problem?

Da v (Frequenz) = pc/h ist, gilt doch wohl E/v = E'/v' ebenso wie E/p = E'/p'. h und c kürzen sich doch weg, da beides Konstanten sind.

Der Physik-Fuchs sollte also sofort erkennen, dass das Verhältnis von E/p dem von E/v entspricht. Und zwar immer und prinzipiell. Welchen Wert mögen wir nun wohl für dieses Verhältnis erhalten? Es ist natürlich stets h. Was für eine Überraschung. :D

Viele Grüsse, Marco Polo

ps. hoffentlich habe ich jetzt nicht den kompletten Stuss erzählt. Immer wenn ich mich mit Physikern anlege, mach ich ne Bauchlandung. Woran das wohl liegen mag? :rolleyes:

Uli 04.07.10 14:48

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52235)
Ich kann deine und Ulis Einwände nicht ganz nachvollziehen. Ihr werdet doch wohl kaum bezweifeln, dass die Energie eines Photons E proportional zu dessen Frequenz v ist.

Das bezweifeln wir nicht, denn wir haben ja schon von der Quantentheorie gehört. In der SRT haben Teilchen nun einmal keine Frequenzen.

Bauhof 04.07.10 15:46

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52235)
...natürlich ist h ungleich Null. h ist schliesslich eine Naturkonstante, die lorentzinvariant ist.

Hallo Marc,

das ist mir bekannt. Meine Bemerkung zur Division mit Null sollte nur ein Fingerzeig sein, dass die Quantenphysik bei h=Null in die klassische Physik übergeht. Die Lorentz-Transformationen gehören zur klassischen Physik und dort gilt h=Null.

Die Lorentz-Transformationen implizieren kein Plancksches Wirkungsqantum. Und somit kann mit Hilfe der Lorentz-Transformationen die Plancksche Hypothese prinzipiell nicht hergeitet werden.

M.f.G. Eugen Bauhof

Marco Polo 04.07.10 16:18

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52238)
Das bezweifeln wir nicht, denn wir haben ja schon von der Quantentheorie gehört. In der SRT haben Teilchen nun einmal keine Frequenzen.

Photonen aber schon. Und nur von denen hab ich gesprochen.

Du musst doch nur z.B. die Absorption eines Photons durch ein Atom betrachten.

In erster Näherung nimmt die Ruhemasse des Atoms dabei um hv/c² zu. Das ist natürlich nicht ganz richtig, da ja das Atom dabei in Bewegung gesetzt wird.

Gruss, Marco Polo

Uli 04.07.10 16:38

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52240)
Photonen aber schon. Und nur von denen hab ich gesprochen.

Du musst doch nur z.B. die Absorption eines Photons durch ein Atom betrachten.

Gruss, Marco Polo

Bemerkst du, dass du von Photonen sprichst ?
Und damit bist du doch nun schon wieder in der Atomphysik, der Paradeanwendung der Quantentheorie. Der Dualismus Teilchen/Welle wird ja erst in der Quantentheorie aufgelöst. Sobald du davon sprichst, dass Teilchen Frequenzen haben oder umgekehrt, dass Strahlungsenergie durch Photonenpakete übertragen wird, hast du m.E. definitiv den Kontext der klassischen Physik (inklusive SRT) verlassen.

Für die Erklärung des Photoeffekt mit E=h*f bekam Albert immerhin den Nobelpreis, und zwar für einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Quantentheorie.

Das folgt nicht aus der Relativitätstheorie - es sei denn, du machst einige mit der Quantentheorie kompatible, zusätzliche Annahmen (wie auch EMI in seinem Posting "Planck-Hypothese").

Gruß,
Uli

Marco Polo 04.07.10 17:04

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Bauhof (Beitrag 52239)
Meine Bemerkung zur Division mit Null sollte nur ein Fingerzeig sein, dass die Quantenphysik bei h=Null in die klassische Physik übergeht. Die Lorentz-Transformationen gehören zur klassischen Physik und dort gilt h=Null.

:confused: Eugen, das stimmt so aber nicht. Wo hast du das denn her? h wird nicht Null, nur weil wir klassisch rechnen. h ist eine Naturkonstante und ist ständiger Wegbegleiter bei SRT-Berechnungen.

Wenn du schon mal mit dem Energie-Impuls-Vektor gerechnet hast, dann fliegt dir bei Teilchenreaktionen mit Photonen dieses h von links und rechts um die Ohren. Da Bindungsenergien gequantelt sind, können z.B. nur Photonen ganz bestimmter Energien absorbiert werden.

Die Berechnungen dazu, das ist SRT in Reinform. Und h ist da ganz gewiss nicht Null. Das wäre mir bestimmt schon aufgefallen. :rolleyes:

Zitat:

Die Lorentz-Transformationen implizieren kein Plancksches Wirkungsqantum. Und somit kann mit Hilfe der Lorentz-Transformationen die Plancksche Hypothese prinzipiell nicht hergeitet werden.
Es stimmt, dass h nicht aus den Lorentztrafos hergeleitet werden kann. Das habe ich aber auch nirgends behauptet.

Ich habe von der Planckschen Hypothese und ihrer Lorentzinvarianz gesprochen. Diese ergibt sich nun mal aus den Lorentztrafos für Energie und Impuls.

E/hv = E'/hv'

jetzt kürzen wir h heraus und erhalten

E/v = E'/v'

Ich hab das doch vorgerechnet.

Uli scheint aber der Zusammenhang mit dem Dopplereffekt nicht ganz zu schmecken. Und das, obwohl die Rechnug korrekt vorhersagt, dass die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz eine lorentzinvariante Größe darstellt.

Ich saug mir das ja nicht aus den Fingern. Das steht so in der Fachliteratur.

Gruss, Marco Polo

Uli 04.07.10 17:45

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52242)
:confused: Eugen, das stimmt so aber nicht. Wo hast du das denn her? h wird nicht Null, nur weil wir klassisch rechnen. h ist eine Naturkonstante und ist ständiger Wegbegleiter bei SRT-Berechnungen.
...
Gruss, Marco Polo

Doch, Marco, da hat Eugen schon recht; den Grenzübergang von der Quanten- zur klassischen Mechanik kann man durchführen, indem man die Planck-Konstante gegen Null gehen lässt. Damit wird die Quantelung sozusagen unendlich klein.
siehe z.B.
http://books.google.de/books?id=z-4A...3E%200&f=false

Hoffe, der elendig lange Link funktioniert ?

Gruß,
Uli

PS. jetzt soll ich dir aber für heute genug widersprochen haben. :)

Marco Polo 04.07.10 17:47

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52241)
Bemerkst du, dass du von Photonen sprichst ?
Und damit bist du doch nun schon wieder in der Atomphysik, der Paradeanwendung der Quantentheorie. Der Dualismus Teilchen/Welle wird ja erst in der Quantentheorie aufgelöst. Sobald du davon sprichst, dass Teilchen Frequenzen haben oder umgekehrt, dass Strahlungsenergie durch Photonenpakete übertragen wird, hast du m.E. definitiv den Kontext der klassischen Physik (inklusive SRT) verlassen.

Hmm...

ein Atom a der Ruhemasse ma absorbiert ein in x-Richtung fliegendes Photon b der Frequenz v=Eb/h wobei es zu Atom c wird.

Wie groß ist jetzt seine Ruhemasse mc und seine Geschwindigkeit uc nach der Absorption?

Die vierdimensionale Betrachtung lasse ich mal aussen vor und komme direkt zu

(ma*c)² + 2ma*c * hv/c + 0 = (mc*c)²

Woher kommt die Null? Das ist das Skalarprodukt des Energie-Impulsvektors eines Photons mit sich selbst.

Wir lösen nach mc auf und erhalten

mc=ma + hv/c² - ma/2 * (hv/ma*c²)²

Desweiteren ergibt sich für die Geschwindigkeit uc

uc=hv/(ma*c)

Das Plancksche Wirkungsquantum h und die Frequenz v sind bei solchen Berechnungen also allgegenwärtig.

Das ist SRT und nichts anderes. Und den Kontext der klassischen Physik sowie der SRT verlasse ich damit noch nicht mal ansatzweise.

Gruss, Marco Polo

Marco Polo 04.07.10 18:01

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52244)
Doch, Marco, da hat Eugen schon recht; den Grenzübergang von der Quanten- zur klassischen Mechanik kann man durchführen, indem man die Planck-Konstante gegen Null gehen lässt. Damit wird die Quantelung sozusagen unendlich klein.

Tatsächlich? Ist mir neu. Muss aber nichts heißen.

Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass man h gegen Null gehen lässt.

Entweder ist h=h oder h=0.

Dazwischen gibt es nichts. Oder sehe ich das falsch?

Grüssle, MP

Uli 04.07.10 18:41

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52246)
Tatsächlich? Ist mir neu. Muss aber nichts heißen.

Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass man h gegen Null gehen lässt.

Entweder ist h=h oder h=0.

Dazwischen gibt es nichts. Oder sehe ich das falsch?

Grüssle, MP

Du musst h wirklich beim Namen nehmen - es ist das "Wirkungsquantum". Die Quantenmechanik erhält man ja nicht durch Quantisierung der Energie (wie einem die Atom-Niveaus vielleicht glauben machen könnten), sondern durch eine Quantisierung der Wirkung und dabei ist das Plancksche Wirkungsquantum so etwas wie die Paketgröße. Lässt man dieses Quantum immer kleiner werden, so erhält man die klassische Physik. Das macht man beim Übergang zum klassischen Grenzfall aus der Quantenmechanik heraus in der Praxis gelegentlich tatsächlich so.

Denk z.B. an die Sommerfeldsche Quantisiserung der Wirkung im Bohrschen Atommodell, die ja erst auf die korrekten Niveaus führt: diese Bedingung filtert gerade solche Elektron-Orbitale heraus, für die das Wirkungsintegral der Bahn ein Vielfaches von hquer ergibt (siehe z.B. http://www.mndevelopments.de/q/q.htm). Wenn das Wirkungsquantum Null ist, gibt es keine Herausfilterung diskreter Niveaus mehr ==> klassische Physik.

Oder auch
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/download/physik3/V3.pdf
Blatt No. 26.

Dort wird dieselbe Quantisierungsmethode - aber nicht beim Coulomb-Potential des Atomkerns - sondern bei einem harmonischen Oszillator diskutiert:

Zitat:

Die erlaubten Schwingungen sind eine Folge von Ellipsen im Phasenraum. Diese unterscheiden sich jeweils um eine Fläche h. Die klassische Physik entspricht dem Grenzwert h -> 0. Das Phasenintegral ...dx entspricht dem Integral ... über die Wirkung (siehe Mechanik), also entspricht die Plancksche Quantisierung der Quantisierung der Wirkung.
Gruß,
Uli

Uli 04.07.10 18:52

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 52245)
Hmm...

ein Atom a der Ruhemasse ma absorbiert ein in x-Richtung fliegendes Photon b der Frequenz v=Eb/h wobei es zu Atom c wird.

Wie groß ist jetzt seine Ruhemasse mc und seine Geschwindigkeit uc nach der Absorption?

Die vierdimensionale Betrachtung lasse ich mal aussen vor und komme direkt zu

(ma*c)² + 2ma*c * hv/c + 0 = (mc*c)²

Woher kommt die Null? Das ist das Skalarprodukt des Energie-Impulsvektors eines Photons mit sich selbst.

Wir lösen nach mc auf und erhalten

mc=ma + hv/c² - ma/2 * (hv/ma*c²)²

Desweiteren ergibt sich für die Geschwindigkeit uc

uc=hv/(ma*c)

Das Plancksche Wirkungsquantum h und die Frequenz v sind bei solchen Berechnungen also allgegenwärtig.

Das ist SRT und nichts anderes. Und den Kontext der klassischen Physik sowie der SRT verlasse ich damit noch nicht mal ansatzweise.

Gruss, Marco Polo

Sobald du Licht diskutierst und dabei von Photonen redest, verlässt du den Kontext der klassischen Physik, denn die Photonen sind die teilchen-artigen Quanten des Lichts.

Und das tust du unentwegt ... . :)

Die SRT sagt nun nicht einmal die Existenz von Photonen voraus; das ist eine - über die SRT hinausgehende - zusätzliche Annahme. Ordnest du Licht zugleich Wellennatur (Frequenz!) und Teilchencharakter (Photonen!) zu, hast du dich schon lässig einiger - wenn auch mittlerweile ziemlich selbstverständlicher Annahmen - aus der Quantentheorie bedient. Das ist ja genau der alte Dualismus, der zur Entwicklung der Quantentheorie geführt hatte.

Mein Fazit ist, dass die SRT tatsächlich besagt, dass sich die Energie eines masselosen Teilchens unter Lorentz-Transformationen exakt wie eine Frequenz transformiert. Nicht mehr und nicht weniger.
Hat man nun tatsächlich Objekte, denen man Masse=0 und zugleich eine Frequenz zuordnen kann, so ergibt sich unmittelbar eine Proportionalität dieser beiden.
Diese "Objekte" (Photonen) liefert dir aber erst die Quantentheorie.

Wie immer nur meine Sicht ... .

Gruß,
Uli

PS. Jetzt habe ich doch schon wieder widersprochen. Was soll man sonst auch tun, wenn kein Fussball läuft ... gähn ...

Nachtrag: willst du die Physik elm. Wellen klassisch diskutieren, so musst du mit den Maxwell-Gleichungen vorlieb nehmen, die ja Lorentz-invariant und SRT-kompatibel sind. Und jetzt bitte führ mir vor, wie die Planck-Hypothese allein aus den Maxwell-Gleichungen resultiert. :)

JoAx 05.07.10 03:18

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hallo Leute!

Ich kann euren "Streit" nicht ganz nachvollziehen. Uli und Eugen haben natürlich Recht, dass das Plancksche Wirkungsquantum nicht aus der SRT folgt, aber das war ja auch nicht die Aufgabe, die vor EMI stand. Die Aufgabe war, die Unschärferelation herzuleiten. Diese folgt aus h ja auch nicht automatisch, oder? Der Standardweg ist, die Ein- und Doppelspaltexperimente mit Elektronen zu analysieren, mit Wissen um die Wellennatur der Elektrone. Da braucht man die RT nicht zu bemühen. EMI und Marc haben das jetzt über eine relativistische Betrachtung gemacht, natürlich mit Wissen um den Planckschen Wirkungsquantum bzw. Korpuskelnatur des Lichtes, ohne das geht's natürlich nicht.

Oder habe ich noch etwas übersehen?


Gruss, Johann

Uli 05.07.10 09:07

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 52256)

Ich kann euren "Streit" nicht ganz nachvollziehen.
Uli und Eugen haben natürlich Recht, dass das Planksche Wirkungsquantum nicht aus der SRT folgt, aber das war ja auch nicht die Aufgabe, die vor EMI stand. Die Aufgabe war, die Unschärferelation herzuleiten. Diese folgt aus h ja auch nicht automatisch, oder? Der Standardweg ist, die Ein- und Doppelspaltexperimente mit Elektronen zu analysieren, mit Wissen um die Wellennatur der Elektrone. Da braucht man die RT nicht zu bemühen. EMI und Marc haben das jetzt über eine relativistische Betrachtung gemacht, natürlich mit Wissen um den Plankschen Wirkungsquantum bzw. Korpuskelnatur des Lichtes, ohne das gehts natürlich nicht.

Oder habe ich noch etwas übersehen?


Gruss, Johann

Hallo Johann,
"Streit" würde ich es nicht nennen - wir diskutieren halt.

Es widerspricht halt meiner Überzeugung und meinem "Weltbild", dass die Unschärfe (oder auch nur die Planck-Hypothese) allein aus der SRT folgen soll. Drum habe ich hier recht penetrant widersprochen.

Immerhin war mir - selbst als ehemaliger Physiker - nicht einmal präsent, dass die SRT bei masselosen Objekten Proportionalität von Frequenz und Energie impliziert. Man muss also nur noch solche Objekte (Photonen) einführen.

So habe ich doch wieder etwas dazugelernt. Ist also - zumindest für mich - eine interessante Diskussion (gewesen?), die ich nicht missen möchte.

Gruß,
Uli

Bauhof 05.07.10 09:25

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 52256)
...Oder habe ich noch etwas übersehen? Gruss, Johann

Hallo Johann,

ja, ich denke du hast etwas übersehen:

EMi schrieb im Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=23 folgendes:
Zitat:

Ich denke es ist doch eher so, dass die Unschärferelation gerade aus der Lorentztrafo (SRT) folgt.
Das erweckte den Eindruck, als würde die Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation aus den Lorentz-Transformationen ohne Kenntnis des Planckschen Wirkungsquantums herleitbat sein. Diesen Eindruck hatte vermutich auch Uli.

Die Lorentz-Transformation gehört zur klassischen Physik. Mit Hilfe (ausschließlich) der klassischen Physik ist weder die Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation noch das Plancksche Wirkungsquantum herleitbar.

Da musste eine völlig neue Hypothese ins Spiel gebracht werden.

M.f.G. Eugen Bauhof

JoAx 05.07.10 10:13

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Hi Uli und Eugen!

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 52258)
"Streit" würde ich es nicht nennen - wir diskutieren halt.

Ja. Deswegen auch "Streit". Ich finde es auch interessant, hab' nur befürchtet, dass ich irgendwo nicht mitkomme, etwas übersehe.

Ich finde es interessant, dass sich h in der SRT als ein Proportionalitätsfaktor deuten lässt, wie Marc geschrieben hat, wobei der tiefere Sinn, wie du sagtest, Uli, wohl unter den "Tisch fällt". (?) Dieser wird wirklich erst mit Exps wie Schwarzkörperstrahlung, Photoeffekt, ... deutlich(er).


Gruss, Johann

Bauhof 05.07.10 10:52

AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 52260)
Ich finde es interessant, dass sich h in der SRT als ein Proportionalitätsfaktor deuten lässt, wie Marc geschrieben hat, wobei der tiefere Sinn, wie du sagtest, Uli, wohl unter den "Tisch fällt". (?) Dieser wird wirklich erst mit Exps wie Schwarzkörperstrahlung, Photoeffekt, ... deutlich(er). Gruss, Johann

Hallo Johann,

Uli hat lediglich geschrieben:
Zitat:

... dass die SRT bei masselosen Objekten Proportionalität von Frequenz und Energie impliziert.
In der SRT kann dieser Proportionalitätsfaktor nicht als das Plancksche Wirkungsquantum h gedeutet werden. Warum? Die SRT gehört zu klassischen Physik und dort kennt man kein Plancksches Wirkungsquantum.

M.f.G. Eugen Bauhof


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