Unendlichkeit
 

Im allgemeinen sagt man ja sich die Unendlichkeit vorzustellen. ist für das menschliche Bewusstsein nicht möglich.
Wie seht ihr das?

Dazu mal eine Doku über die Unendlichkeit auf Netflix. Ich finde die verschachtelte und animierte Darstellung gut gemacht und stelle mir selbst in ähnlicher Weise die Unendlichkeit vor.
Insgesamt ganz interessant, nur wird da auch berichtet, das alles irgendwann mal jeden Zustand erreichen kann. (Apfel im Glas wird zum Baum usw.). Aber ist eher zum Schluss.

https://www.netflix.com/de/title/81273453

AW: Unendlichkeit
 

Unendlichkeit heißt doch nur: nicht-endlich. Also muss ich mir doch nur irgendetwas vorstellen, was irgendeine Eigenschaft hat, die ein endliches Objekt oder eine endliche Menge nicht haben kann. Dann stelle ich mir halt die Menge aller endlichen Mengen vor, und schon habe ich eine nicht-endliche Menge. Im Prinzip meine ich das hier im Sinne der Menge der natürlichen Zahlen. Ich will also nicht zwischen zwei Mengen mit der gleichen Anzahl Elemente unterscheiden.

Gerne stelle ich mir auch einen Luftballon vor, den ich ausblasen kann, aber voll ist er nie, weil ich immer noch ein wenig mehr Luft hineinblasen kann. Irgendwann wird er platzen, aber ich weiss nicht wann, und er muss ja auch nicht unbedingt in dem Moment platzen, wo ich die zusätzliche Luft hineinblase, sondern vielleicht erst einen Moment später. Dies illustriert aus meiner Sicht schön die Eigenschaft von etwas nicht-kompaktem.

AW: Unendlichkeit
 

Ok aber was sind in der Natur endliche Mengen? Was kann man genau auf 1 abgrenzen, wenn man die Details nicht außer acht lässt?

Ist z.B. ein Baum eine endliche Menge oder ist diese Endlichkeit dabei nur eine Vereinfachung unseres Bewusstseins, eine Annäherung zum besseren Verständnis?

Gibt es nur eine einzige Unendlichkeit?
Im Beispiel der reellen Zahlen sind die Zahlen zwischen 0 und 1 unendlich aber sind dann die Zahlen zwischen 0 und 2 noch unendlicher?
Wie ist das im Bezug zwischen dern schon unenbdlichen reellen Zahlen, die ja eine Teilmenge (also demnach etwas endliches?) der komplexen Zahlen sind?
Wie kanmn etwas gleichzeitig endlich und unendlich sein?

AW: Unendlichkeit
 

In meinem Sinne gibt es sicher mehr als eine Art, in der etwas nicht-endlich sein kann. Die Frage wäre vielleicht, ob es auch mehr als eine Art gibt, in der etwas endlich sein kann. Selbst das würde ich vermutlich bejahen. So ist z.B. ja auch sqrt(2) endlich beschreibbar, obwohl es jetzt doch irgendwie trotzdem weniger endlich als 2 ist.

Na ja, diese verschiedenen Mengen sind aus meiner Sicht alle genau gleich unendlich. Und für die Frage, wie etwas gleichzeitig endlich und unendlich sein kann, habe ich oben ein typisches Beispiel gegeben.

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Wie oft hat die Materie unserer endlich lebenden Körper schon in einem bzw. verschiedenen anderen endlichen lebenden Körper gesteckt?


Ist das auch so, wenn die unbekannten Details nicht vernachlässigt werden?

Ist schon 1.41421356237^2 = 2 oder müssten nicht alle Nachkommastellen der irrationalen Zahl sqrt(2), für das gleichsetzen bekannt sein? Selbst wenn man sqrt(2)^2 = 2 rechnet, so muss an einer Nachkommastelle gerundet werden. Der Ausdruck sqrt(2) ist doch eigentlich eher eine Codierung der dahinterstehenden irrationalen Zahl, deren genauen Wert aber niemend kennt.

Das Rätsel um 0,999 Periode = 1 impliziert nach meiner Ansicht eine maximale Anzahl an Nachkommastellen bei den reellen Zahlen. Wie sicher ist es, dass sqrt(2) tatsächlich unendlich viele Nachkommastellen hat?

Einen Meter kann man ja auch nicht unendlich genau messen, da spätestens auf der Planck-Skala Schluss mit der Genauigkeit ist, da er genauer nicht mehr zu messen ginge?

AW: Unendlichkeit
 

Mal dazu nebenbei folgender Artikel:
https://www.tagesspiegel.de/wissen/d...s-1598803.html

Ist doch faszinierend, wie das biologische Leben die Materie "im Fluss" hält. Vollkommen unbemerkt und unabhängig von unserem Bewusstsein "fluktuiert" die Materie durch unsere Körper bzw. alle lebendigen Körper "hindurch".
Der Artikel ist nicht wissenschaftlich, eher etwas philosophisch aber es ist tatsächlich so.

AW: Unendlichkeit
 

Nein, 1.41421356237 ist nicht, was ich mit sqrt(2) gemeint habe. Die endliche Beschreibung ist sqrt(2):=x mit x^2=2 und x >= 0.

AW: Unendlichkeit
 

Ok per mathematische Definition.
Man kann die Zahl sqrt(2) geometrisch konstruieren. Ist schwierig in Genauigkeiten der Planck-Skala die Zeichnung zu erstellen aber undenkbar ist es nicht. Warum aber sollte sqrt(2) unendlich sein, wenn man sie theoretisch exakt und endlich bestimmen kann? Wozu sollte sie genauer bestimmt werden, als wie sie konstruiert werden kann, selbst wenn eine genauere Bestimmung mittels Berechnung möglich wäre?
Es ist egal ob ich 1 m oder sqrt(2) m abmessen will. Beide haben an der Planck-Skala ihre maximale Genauigkeit.

AW: Unendlichkeit
 

Man kann bestenfalls bis auf Atomebene herunter zeichnen. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rast...p#Manipulation

Auch Pi hat eine unendliche Ziffernfolge. Selbst wenn der Kreis den Umfang des Universums (2,6· 10^19 Meter) hätte und die Planksche Länge (1,616 · 10^?35*Meter) die kleinste Auflösung wäre, den bräuchte man für Pi nicht mehr als 54 Stellen. Pi ist auf 100 Billionen (10^14) Nachkommastellen bekannt, für Wurzel aus 2 sind es "nur" 10 Billionen Nachkommastellen (10^13) .

https://www.mdr.de/wissen/wie-gross-...0All%20schauen

Für mich ist die Unendlichkeit der Übergang vom Diskreten zum Kontinuum.
Was auf das Universium (Raum-Zeit) zutrifft ist noch nicht geklärt.

Ich könnnte mir vorstellen, wenn es für das Universum eine größte Länge und Dauer gibt, dann wird es auch für die kleinste Länge und Intervall zutreffen. Somit gäbe es praktisch keine Unendlichkeit.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Physik)

AW: Unendlichkeit
 

Ich möchte zum Themenbereich zunächst auf die Videobeiträge von Prof. Weitz verweisen Alle Videos / Edmund Weitz. Ich kenne niemanden der mathematische Themen, zu Pi, Unendlichkeiten, Zahlen/Mengen klarer/besser darstellt.

Zum Thema Grenzen (obere/untere). Ich verstehe Endlichkeit in der Raumzeit als Informationsgrenzen. Aber im Sinne von "mehr Informationen benötigt man nicht". Ein Partikel ist bei Erreichen der Planckgrenze ausreichend verortet (in Raum und Zeit) mehr Information benötigt man nicht (innere Grenze) um es vollständig zu beschreiben. Bzw. es nimmt keine Information mehr an (wird Transparent) Wir blicken auf einen Rand/eine Grenze im Universum (äußere Grenze), da alles was dahinter ist, nicht benötigt wird um uns im Universum ausreichend zu verorten (in Raum und Zeit). Damit du bist wo du bist (in der Raumzeit) musst du nicht länger warten, als dass was du siehst, daher ist man/wird man Transparent für mehr Informationen. Alles innerhalb des Planckradius ist ausreichend beschrieben (Ort und Zeit) und wird Transparent für (äußere) zusätzliche Informationen.
Der Verlust an Information durch ein SL bezieht sich daher nicht auf den Informationsverlust des Teilchens, sondern ist eher ein Hinweis, dass es nicht mehr benötigt wird um die übrigen Teilchen im Universum vollständig zu beschreiben. Die Größenzunahme des SL reicht vollständig um uns in Raum und Zeit zu verorten.
Das mag dasselbe sein, was andere sagen (die Information liegt auf dem Rand/ Hawkingstrahlung etc.) aber der Grund ist ein anderer. Hawking ging es um den Verlust an Information des Teilchens, aber ich verstehe es als Verlust unnötiger Information (für unsere eigene Beschreibung in Raum und Zeit)…

AW: Unendlichkeit
 

Ok, sehe ich auch so. Jedenfalls solange man über den für uns "fassbaren" reellen Raum spricht.

Bezügl. der Nackommastellen der reellen Zahlen mein ich ja auch nur, dass mathematisch natürlich unendlich viele Nachkommastellen vorkommen aber erstens braucht man ja schon praktisch nur eine Genauigkeit von ein paar Nachkommastellen und theoretisch nicht genauer, als es von der Geometrie möglich wäre.
Ist nur ein Gedanke in der Plauderecke. :)





Ich habe viel über die euklidische Geometrie nachgedacht.
Die Genauigkeit der Länge einer Küstenlinie kann ja lt. Benoit Mandelbrot mithilfe z.B. der Koch Kurve modelliert werden.
Da ist es auch so, dass mathematisch die Koch Kurve unendlich iteriert werden kann aber die Küstenlinie eben in der Realität begrenzt ist.
Modell und Realität passen eben nicht zu 100% übereinander.


Mal ein anderes Beispiel:

Würfel, massiv aus einem Metall. Euklidisch dreidimensional, Dimension = 3:
https://m.media-amazon.com/images/I/...L._SL1500_.jpg


Sierpinski Würfel bzw. Menger-Schwamm, nicht euklidisch, Dimension ~2,727, im allgemeinen würde aber jeder erstmal sagen die Würfel sind euklidisch dreidimensional aber das sind sie nur in Annäherung richtig, denn durch die "Lücken" vergrößert sich die Gesamtfläche und das Volumen wird geringer. Man könnte das mit der Dichte im Zusammenhang bringen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Menger-Schwamm:
https://upload.wikimedia.org/wikiped...wamm-Reihe.jpg

Die fraktale Dimension beim abgebildeten Menger-Schwamm ist rund 2,727 und unendlich exakt selbstähnlich.


Und jetzt stellt man sich den obigen Würfel aus Metall als das vor, was er ist. Eine Atomgitterstruktur, in der Elektronen zwischen den Atomen als "Elektronengas" auftreten, also wo "jede Menge Raum" zwischen den Atomen vorhanden ist.
Ist der makroskopische Metallwürfel, wenn man es ganz genau nach Mandelbrot nimmt und auf Ebene der Atome schaut, ein endlicher, nicht-exakt selbstähnlicher Menger-Schwamm?
Wenn das Beispiel mit der Atomgitterstruktur zu "ausschweifend" ist, wie verhält es sich bei z.B. porösen Basalt? Den kann man ohne Frage mit einem Menger-Schwamm vergleichen.

Die Erhöhung der Fläche eines Körpers hat ja ganz normale praktische Anwendungen und zumindest in unseren Breiten fast jeder in Form fon Heizkörper zuhause. Selbes Prinzip bei Kühlkörper.



Ist die gesamte euklidische Geometrie möglicherweise als Grenzfall der fraktalen Geometrie anzusehen? Ich mein wo in der Natur kommen exakt euklidische Körper vor?

Überträgt man das z.B. auf die Erde, so ist diese ja nur in Annäherung eine euklidische Kugel. Schaut man wieder auf die Dichte, so kommt bei der Erde unweigerlich dazu, dass die Dichte umso größer wird, je näher man sich dem Erdmittelpunkt nähert. Das hat also etwas mit der Topologie UND der Dichte von physikalischen Körpern zu tun. Die fraktale Dimension der Erde ändert sich dementsprechend, da die Erde "lebt", also ständigen Änderungen der Struktur unterlegen ist. Die des Mond hingegen bleibt dagegen seit langer Zeit fast gleich.

Auch das nur Gedanken in der Plauderecke aber in meinem Weltbild ein wichtiger Punkt. :)

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Ein ganz verwegener Gedanke aber ob man bei Untersuchung der fraktalen Dimensionen von Wasserdampf, flüssiges Wasser und Eis(kristalle) nicht möglicherweise eines der ältesten wissenschaftlichen Rätsel lösen kann?
Nämlich warum sich Wasser unter 0°C wieder ausdehnt...

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AW: Unendlichkeit
 

Schon klar aber wie ich oben geschrieben habe, hat die Dichte eines Materials/Körpers Einfluss auf die fraktale Dimension des selbigen Materials/Körpers. Man kann die Aggregatzustände mittels genau dieser fraktalen Dimensionen mathematisch beschreiben (bzw. verallgemeinern), muss man aber nicht.
Kristalle sind halt eben "mehr fraktal", als Wassermoleküle in flüssigen oder gasförmigen Aggregatzustand.

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Nachdem ich dort dieses Video
2013-12-20 Goodstein-Folgen (Weihnachtsvorlesung 2013, Teil 2 von 2) [HAW] X
gefunden habe, entstand bei mir die Lust, noch eine weitere Antwort zu geben auf:
Die Zahl g_i(4) mit i:=3 . 2^402.653.209, also die i-te Zahl in der Goldstein-Folge zum Startwert 4, ist zwar endlich, und auch gut endlich beschreibbar. Aber weil i so gewählt ist, dass gilt g_i(4) = max_b (g_b(4)), ist es auch die 4-te Zahl in der Folge G(n) := max_b (g_b(n)). Dies ist zwar eine Folge natürlicher Zahlen, aber um das zu beweisen, muss man die Wohlordnung von \epsilon_0 vorraussetzen. Und diese Wohlordnung lässt sich nicht in der Peano Arithmetik beweisen. Diese Wohlordnung ist zwar wahr, und zwar genauso wahr wie die Konsistenz der Peano Arithmetik, aber "absolut" beweisbar sind beide nicht.


Ursprünglich fand ich noch die Idee ganz nett, statt sqrt(2) eine Lösung von x^5 + 4 x^4 =1 zu betrachten. Irgendwie dachte ich, es wäre "schwer", aus den "Lösungen" x?-3.99608, x?-0.744465, x?0.030325 - 0.702483 i, x?0.030325 + 0.702483 i, und x?0.679894 eine bestimmte auszuwählen. Ist es aber nicht, man kann ja z.B. x?-0.744465 einfach durch die Forderung -0.8 < x < -0.6 auswählen. Und diese Art der Auswahl klappt immer.

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Oha mir wird etwas schwindlig. Ich hatte doch extra die Plauderecke ausgewählt. ;)
Ich habe bei Wikipedia herausgelesen, dass 3*2^402.653.209 das Maximum der Folge ist, diese dann wieder auf 0 abfällt und die Schritte dazwischen eine Zahl mit 121*Millionen Dezimalstellen ist. Leider aber nicht viel mehr.
Klicke ich mich durch die Begriffe, wird es wieder eher schlechter.:confused:




Gut für mich, dass die Wahl auf sqrt(2) gefallen ist.:)
Wie kommt die Forderung -0.8 < x < -0.6 zustande, ohne vorher zu rechnen?
Wie berechnet man die beiden Lösungen mit den komplexen Zahlen?

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Auf folgender Seite kann man Gleichungen lösen und die genauen Gleichungen, nach X umgestellt, anzeigen lassen. Ich denke das wäre wohl zu aufwändig hier im Forum um das durchzurechnen. Allein schon weil man hier nicht übersichtlich Gleichungen schreiben kann.
https://www.wolframalpha.com/widgets...94d298e97c00c5

Dabei ist die Gleichung selbst so unscheinbar.
Alle Lösungen sind also unendlich in den Nachkommastellen?

AW: Unendlichkeit
 

Das mit dem Durchrechnen klappt so nicht, zumindest nicht in symbolischer Form. Numerisch lassen sich aber robust und genau die Lösungen berechnen. Die Gleichung ist also fast so unscheinbar, wie sie aussieht.

Die Forderung entsteht, indem man zuerst "numerisch" rechnet, und dann ein hinreichend kleines Interval auswählt, in dem nur eine einzige Lösung liegt.
Generell kann man alle Lösungen solcher Gleichungen tatsächlich "auch" mit dem Newtonverfahren berechnen (mit hinreichend vielen komplexen Startwerten), ist aber wohl nicht die effizienteste Lösungsmethode. Sturm'sche Ketten werden gerne verwendet, aber frag mich lieber nicht nach den Details.

Stimmt, 3*2^402.653.209 ist tatsächlich das Maximum der Folge. Ich dachte, das Maximum wäre viel grösser. Die Zahl mit 121*Millionen Dezimalstellen ist schlicht 3*2^402.653.209 (weil 400 Millionen / 3,3219 ~= 120 Millionen mit 3,3219... = log_2(10)).

AW: Unendlichkeit
 

Fast unscheinbar aber nur wenn man weiß wovon man redet.
Numerisch bedeutet man nähert sich mittels Berechnung am Computer schrittweise der bzw. den Lösungen an?


Die genaue Lösung auf der oben genannten Webseite, scheint auch via Ketten berechnet zu sein.


Zahlen und Mathematik sind schon sehr faszinierend. Ist schon fast eine Kunst sowas zu können und macht mich demütig. Vielleicht im nächsten Leben. :)


Aber eine Frage. Deine Beispiele sind rein mathematisch oder sind diese auch so in der Natur, in der praktischen Anwendung zu finden? Dass Reihenentwicklungen und Polynome in den Naturwissenschaften Anwendungen haben weiß ich. Ich meine gerade die Wahl deiner Beispiele bzw. Gleichungen/Ergebnisse ist ja nicht "einfach so" gefallen.


Nebeneffekt war gestern Abend, dass ich mir seit ein paar Monate wieder mit den komplexen Zahlen beschäftigt habe. Immer wieder verrückt, wie einem dann doch nach längerem "drüber schlafen", die Thematik oft einfacher vorkommt. So "hangel" ich mich irgendwie immer durch die verschiedenen Themen.

AW: Unendlichkeit
 

Genau, bei meinen Beispielen ging es um "Zahlen", die in einer Darstellung eine definitiv endliche Representation haben, aber in anderen "intuitiveren" Darstellungen weniger eindeutig endlich erscheinen.

Und eine Darstellung einer Zahl wie \pi als unendlich langer Dezimalbruch verdeutlich ja schön, wie man sich etwas "echt" Unendliches vorstellen kann: Man kann immer weiter gehen, und es kommen immer neue Ziffernfolgen, die sich nie wirklich wiederholen. Findet sich sowas auch in der Natur, in der praktischen Anwendung? Vermutlich ja. Deterministisches Chaos erzeugt ja auch immer neue Bahnen, die sich nie wiederholen.

Und was ist mir der Quantenmechanik? Die ist doch gerade die Methode der Natur, dieser Art der Unendlichkeit eben doch zu entkommen, oder? Das schon, aber das Zusammenbauen aus endlich vielen Grundbausteinen erfolgt hier nach einer "anderen" Logik. Hier gibt es auf einmal Ununterscheidbarkeit, und fast Ununterscheidbarkeit, sowie fast Unterscheidbarkeit, und Unterscheidbarkeit. Trotzdem ist auch hier die Representation immer noch wichtig, und je nach Darstellung wirkt es mehr oder weniger endlich und vorhersehbar.

AW: Unendlichkeit
 

Ok das habe ich auch so erkannt

Die "Anzahl aller Möglichkeiten" ist unendlich und jede für sich und pro "Individuum" einzigartig. Die Länge einer Bewegungsbahn oder die zurückgelegte Strecke ist aber immer endlich, denn von t0 (Startpunkt) bis t1 (Gegenwart) ist sie immer begrenzt.


Ja das hoffe ich. Zumindest sind auch die Protonen, zwar mit extrem langer Halbwertszeit, endlich und zerfallen theoretisch irgendwann.

Das worauf ich eigentlich hinaus wollte ist, dass es meiner Meinung nach nur eine einzige Unendlichkeit in der Natur gibt. Nämlich t0 des gesamten Universums. Unsere, für uns sichtbare Teilmenge dieses gesamten Universums, hat sein eigenes t0 aber eben im zeitlichen Verlauf von t des gesamten Universums.
So ist jede Teilmenge von seinem individuellen t0 bis zu seiner individuellen Gegenwart immer endlich.

Wenn t0 gleichzusetzen ist, mit dem Zeitpunkt in der einzig die "reine Energie" des Urknalls existierte und aus der Ausdehnung bzw. der Diffusion und damit Abkühlung dieser Energie zu Teilchen kondensierte, so kann es sonst nichts "unendlicheres" als das unendlich lange in der Zeit zurückliegende t0, des gesamten Universum geben oder?

Im Umkehrschluß bedeutet das für mich, dass es, bis auf t0 des gesamten Universums, keine weiteren unendlich "kleine" Singularitäten geben kann.

AW: Unendlichkeit
 

Die Frage ist, was du als "Singularität" definierst.

Beispiel: Mit etwas Formelgymnastik, kommt man leicht auf
Schwarzschildradius = ( 2 * Planck-Länge^2) / Compton-Wellen-Länge.
Damit kann weder eine Ausprägung der Gravitation noch eine Ausprägung der Energie den Wert null oder unendlich erreichen. Die Planck-Länge ist eine Konstante und verhindert dies. Das zählt auch für das komplette Universum.
Wie willst Du nun die Planck-Länge betrachten. Als Singularität, bei der ein Raum nicht mehr definiert werden kann? Damit verschiebt man nur das Problem.
Die Fragestellung nach dem Beginn oder "vor dem" Urknall oder der Unendlichkeit, erinnert mich immer an den Wellenkollaps. Die neue Situation ist einfach da, ohne Übergang.

Damit ich das, in meiner Gedankenwelt, in den Griff bekomme, habe ich in der Raumzeit einen Übergang bei der Anzahl der Raumdimensionen eingebaut. Innerhalb einer Raumzeit gibt es weder null noch unendlich. Die Lichtgeschwindigkeit c und die Gravitationskonstante G sind der Übergang, welche durch die Planck-Länge verbunden sind. c ins nieder-dimensionale und G ins höher-dimensionale. Bei einem Photon sieht man das nieder-dimensionale, auf Grund der SRT sehr schnell. Bei G braucht man schon einige Zeit dafür.
Damit bildet die Singularität eines SL explizit einen Übergang in einer höhere Dimension. Eine echte mathematische Singularität muss dort gar nicht sein. In eine SL wird auch nicht eine unendliche Menge an Energie reingesteckt. Dieser Übergang erklärt dann auch den "Wellenkollaps".
Weder null noch unendlich sind damit Bestandteil meiner Welt. Ich kann deswegen nicht besser schlafen, ist aber sehr praktisch!

AW: Unendlichkeit
 

Ja, eine Art Zeit sollte es wohl geben, und diese als unendlich, bzw. als "ohne Ende" anzunehmen macht auch irgendwie Sinn. Und gerichtet wird sie wohl auch sein. Aber Dein t0 erscheint mir ein wenig eindimensional und linear. Zumindest mathematisch ist es kein Problem, Beispiele mit "verzweigter Zeit" anzugeben, und auch Beispiele, wo die "verzweigte Zeit" teilweise wieder zusammenläuft. Irgendwas in der Art von "gerichteten azyklischen Graphen" halt.

Natürlich ist meine eigene erlebte Zeit irgendwie linear. Und natürlich lassen sich "gerichtete azyklische Graphen" stets topologisch sortieren, so dass eine "lineare Zeit" entsteht. Aber die kann aus quantenmechanischer Sicht trotzdem unangemessen sein, z.B. wenn sie eine Unterscheidbarkeit zwischen quantenmechanisch ununterscheidbaren Dingen suggeriert.

Verstehe, meine Antworten sind also nicht ganz so passend. Ich hoffe, ich war wenigstens nett.

AW: Unendlichkeit
 

Richtig, die Planck-Skala ist immer invariant am Tangentialpunkt eines physikalischen Körpers, zu sich selbst (Skaleninvarianz). Egal welche Geschwindigkeit des Körpers von einem entfernten bzw. Beobachter gemessen wird. Für den entfernten Beobachter gilt das gleiche.
Also alles "ganz normal" mit Mittel der ART/SRT.
Nur das in einem primordialen SL die Energie so groß ist, dass der Raum vom entfernten Beobachter aus gesehen extrem verkleinert wird. Da Masse und Energie Äquivalent ist, entsteht ein "kleiner Bruder" des Urknalls im SL. Alles fängt von vorne an (t0 der Teilmenge). Je mehr Energie dieser "iterierte" Urknall eines SL's hat, desto "größer" erstreckt sich der Raum darin.

Darum denke ich nur primordiale SL's sind in der Lage so einen großen Raum wie "unsere" Teilmege zu erzeugen. SL aus Supernova erzeugen ebenso ein t0 einer Teilmenge aber viel kleiner, da nicht so energiereich.

AW: Unendlichkeit
 

Da bin ich mir mit deiner Antwort nicht sicher. Ich habe keine Ahnung was das mit einen Tangentialpunkt zu tun hat.

Nein, nicht normal. Weder SRT noch ART kennen eine kleinste Länge. Das Photon hat eine Längenkontraktion auf null und die Singularität im SL ist laut ART auch nicht größer. Dazu braucht man schon noch einige "Zusatz Gedanken".

Die Größe des SL spielt für die Singularität keine Rolle. Ein Mini-Ding aus dem Labor (wenn wir das könnten) oder ein stellares Monster sind über ihre Singularität nicht unterscheidbar. Diese ist im mathematischen Sinn identisch. Es macht daher keinen Unterschied wie und zu welcher Zeit ein SL entstanden ist.

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Will ich gar nicht abstreiten. Ich sehe da auch eine Verzwigung der Raumzeit aus dem gesamten universum. Das macht es ja gerade fraktal.


Nein bitte nicht falsch verstehen.
Aus der Diskussion ist viel mehr als eine "Plauderecken Diskussion" und anspruchsvoll für mich geworden und das wollte ich damit ausdrücken.

AW: Unendlichkeit
 

Ich denke die fraktale Dimension spielt dabei eine zentrale Rolle, denn man kann diese eben transformieren (z.B. Skalierung, Rotation, Translation). Wenn alle geometrischen Strukturen im Universum als fraktale Dimension beschrieben werden können, so auch jede Teilmenge des Universums.

Verkleinert man eine fraktale Dimension, so strebt der Wert der fraktalen Dimension in das negativ unendliche und umso mehr, je größer die Energie ist.
Dabei wird aber der Raum dieser Teilmenge niemals eine Größe von 0 erreichen, weil dafür ja unendlich Energie benötigt werden würde.

AW: Unendlichkeit
 

Dann hast Du ein Problem mit Photonen oder Gluonen. Diese haben den Bewegungszustand Lichtgeschwindigkeit. Bei c ist die Längenkontraktion maximal und in Impulsrichtung ist die Raumdimension explizit null.
Dann müsste ein Photon einen unendliche Energie haben?
Du könntest die Planck-Länge als Grenze setzen. Dann ist aber nicht klar, warum diese fraktale Struktur dort aufhören soll.

Sieht für mich so aus, dass eine, innerhalb des Standradmodells, nicht erklärbare Grenze einfach auf ein anderes mathematisches Objekt umgelegt wird. Das kann bei mathematischen Untersuchungen tatsächlich einen Mehrwert bringen. Ich glaube aber nicht, dass dies weitere Erklärungen für die gegebene Physik bringt.

AW: Unendlichkeit
 

Im Zustand höchster Energie eines (itererierten) Urknalls gibt es keine Teilchen...nur Energie. Auch der Urknall unserer Teilmnenge fing mit reiner Energie an, aus der sich dann unsere sichtbare Raumzeit, also ein neues Kontinuum gebildet hat.
Das macht es ja so einfach, da im Prinzip alle SL's die gleichen Bedingungen haben. Eben gleichberechtigt sind.

AW: Unendlichkeit
 

Ja! Das ist genau die Erklärung aus einem Standardlehrbuch. Wo sind die Fraktale?
Ob die kleinste Einheit ein Fraktal oder ein Planck-Volumen ist, ist wieder nur eine andere mathematische Sichtweise. Es gibt ein Grenzvolumen mit einer Grenzenergie. Das ist bereits jetzt schon so in der Urknalltheorie.
Wo liegt der Mehrwert, wenn ich das mit Fraktalen erklären will?
Bessere Frage: Warum gibt es ein kleinstes Fraktal oder Warum hat unser Universum genau diese Größe als Fraktal(Energie) am Anfang gehabt?

Bei den Fraktalen habe ich eine grundsätzliche Frage: Was bewegt sich bei einem Impuls. Da das Fraktal die Energie bestimmt, müsste sich dann auch das Fraktal-Objekt bewegen. Das soll aber gleich die Raumzeit darstellen. Bewegt sich dann das Strukturelement der Raumzeit in der Raumzeit selbst?

AW: Unendlichkeit
 

Das ist eine Erklärung, die ich unvorbereitet vorhin einfach so aus meinen Kopf hier aufgeschrieben habe.

Du hast mich nicht verstanden.
Der Mehrwert besteht darin, dass "alles" mittels den chaotischen Systemen vereinheitlicht werden kann, denn jeder physikalischer Körper ist im Grunde fraktal geometrisch und nur in Annäherung euklidisch geometrisch. Die fraktale Geometrie ist somit fundamental aber für uns reicht in den meisten Fällen die "ungenauere" Berechnung mittels angenäherter euklidischer Geometrie.

Lies mal das hier als "Einstieg" zur fraktalen Geometrie:
https://quadsoft.org/fraktale/

AW: Unendlichkeit
 

Sehe ich auch so. Daher weiter!
Ich gebe Dir recht, dass man mit einem mathematischen System, nahezu alles beschreiben kann. In deinem Fall eben Fraktale.
Was bringt es den?
Zum Vergleich: Bei der Stringtheorie sind die Grundbausteine für alles (ohne Raumzeit) 1D-Strings und bei Dir Fraktale.
Wo liegt der Mehrwert!
Hast Du weniger Annahmen, ergeben sich Dinge mit einer einfacheren Beschreibung, kannst Du Dinge erklären, welche vorher nicht erklärbar waren (z.B. die Postulate der ART oder den Wellenkollaps)

Ich würde gerne auf eine Antwort bestehen: Bewegen sich bei Dir die Fraktale als Raumzeitelemente selbst in der Raumzeit oder sind die Fraktale keine Raumzeitelemente oder Bewegt sich noch was anderes in der Raumzeit?

AW: Unendlichkeit
 

Vergiss am besten das Substantiv Fraktal. Das ist sehr irreführend, wenn auch eigentlich richtig. Bei Fraktale denken aber alle nur an bunte Bilder.
Ich habe mir unlängst angewöhnt nur noch von chaotische Systeme zu schreiben.

Was sich bewegt? Na das was sich immer bewegt. Materie zueinander, denn sonst gäbe es keine Physik.

Ich habe vor knapp einem Jahr noch gedacht, dass in der Physik das Prinzip aus Ursache und Wirkung generell gültig ist. Es hat ungefähr ein halbes Jahr gedauert, bius ich anfing zu begreifen, dass in der QM eben ein Prinzip als volkommen stochastisch angesehen wird. Mit unvorhersagbarer und nicht erklärbarer Stochastik waren dann alle meine Gedanken in der Tonne, denn mir war klar, dass es an genau dieser Stelle hakt.
Ich habe dann versucht die Stochastik zu begreifen bzw. war der Meinung, dass die Stochastik real ist aber im Kern einen Grund hat, den wir so einfach noch nicht erkannt haben.
Dabei spielen eben die deterministisch chaotischen Systeme eine große Rolle und die relativ neue Thermal Interpretation vom Herrn Prof. Dr. Neumaier macht genau diesen Weg frei. (das Thema im "Leitthema" von TomS, Axiome der QM)
Ansonsten waren die Profis hier im Leitthema noch nicht konkret.

AW: Unendlichkeit
 

Fraktale sind nicht gleich chaotische Systeme. Das sind unterschiedliche Dinge. Die Argumentation mit der Energie war aber auf ein Fraktal ausgelegt!.

Kannst Du deine Ansicht mal auf Papier bringen?

Materie sollte nach deinem Weltbild auch aus Fraktalen aufgebaut sein. Wie ich es verstanden habe, dann auch die Raumzeit selbst. Daher ist die Frage nicht geklärt.

• Bewegt sich ein fraktales Objekt in einer normalen Raumzeit?
• Bewegt sich ein Objekt in einer fraktalen Raumzeit?
• Bewegt sich ein Objekt, welches eine fraktale Darstellung einer Raumzeit ist?

Gibt es für deinen letzten Absatz einen Link oder eine separate Diskussion? Bei einem Namen allein kommt man nicht unbedingt am Ziel an.

AW: Unendlichkeit
 

Nein habe ich nicht. Ich habe explizit fraktale Dimension geschrieben und das ist erstmal nur eine gebrochene Dimension.
In der euklidischen Geometrie haben alle dreidimensionalen Körper eine Dimension von 3 aber das entspricht eben nicht der Realität, denn in der Natur existieren keine perfekten Kugeln, Ellipsen, Würfel, perfekte Flächen, vollkommen ausgefüllte Volumen oder was auch immer. Die Dreidimensionalität ist immer nur eine Annäherung an die natürliche fraktale Dimension der Körper und Strukturen im Universum.

AW: Unendlichkeit
 

Chaotische Systeme und Fraktale...gibt unzählige Seiten im Internet. hier mal 3 ganz aufschlussreiche
https://www.dlr.de/mp/en/Portaldata/...ches_Chaos.pdf

https://www.uni-muenster.de/imperia/...heit_chaos.pdf

https://www.stefre.de/html/chaostheorie.html

AW: Unendlichkeit
 

AW: Unendlichkeit
 

Danke.


@Jakito
Du hattest meine Antwort hoffentlich gesehen?

AW: Unendlichkeit
 

Ich versuche mal von einer anderen Seite her einzusteigen. Du beschreibst alle Objekte im Universum und das Universum selbst mit Fraktalen. OK
Wo erzeugen diese eine beobachtbare Beschreibung eines physikalischen Vorgangs? Aus den Fraktalen müssen sich die physikalischen Beschreibung der Welt ergeben. DAs einzige verwertbare für mich war deine steigende Energie bei immer kleineren Fraktalen. Wo kommt das her? Ist das eine Annahme?

Bei keinem Link ist eine Verknüpfung zur Physik vorhanden. Ich kann Mathematik auch ohne Physik betreiben. Machen fast alle Mathematiker.

AW: Unendlichkeit
 

Du hast nach wie vor nicht verstanden was fraktale Dimensionen sind.


Hmm...das Wetter, ein chaotischer Drehpendel und die Chaostheorie selbst haben also alle nichts mit Physik zu tun?


Dann ist das hier also auch keine Physik?
https://www.pro-physik.de/nachrichten/gut-entmischt

AW: Unendlichkeit
 

Ja, danke. Ich dachte mir nur, Cossy geht ja gerade mächtig zur Sache, da will ich mich nicht einmischen. Und ausserdem hatte ich das Ganze schon mehr als eine Unterhaltung über "persönliche" Vorstellungen gesehen, und weniger als eine Diskussion über eine neue Theorie der Welt.

AW: Unendlichkeit
 

Ich fand die Unterhaltung mit Dir sehr angenehm aber ist nun etwas ausgeschweift. Ja ich habe eben ein paar Ansichten, die hier im Jenseits der Standardphysik gut aufgehoben sind.
Eigentlich hatte ich mir mal vorgenommen gar nicht mehr so viel über meine Vorstellungen über das "Große Ganze" zu schreiben, denn in unserer direkten Umgebung kann man wunderbar über das Chaos diskutieren und es untersuchen. Insofern hat die Diskussion hier wieder viele metaphysische Züge bekommen. Geht man aber die Zeitentwicklungen zurück, so komme ich auf die verschachtelte und fraktale Struktur des Universums.

Für mich selbst ist die Frage nach der Unendlichkeit eine sehr wichtige, denn ich kann mir keinen Startpunkt eines Universums vorstellen, vor dem es nichts gab. Aber das ist meine rein persönliche Meinung und kann natürlich volkommen murks sein.
Dann lieber über chaotische Systeme im allgemeinen diskutieren oder etwas neues lernen.:)

AW: Unendlichkeit
 

Ich will es nochmals versuchen.
In der Physik haben wir sehr gute Gesetzte und Formeln, welche mit hoher Präzision eine Vorhersage treffen können.
Leite mir doch bitte eine einzige beliebige Aussage zur Physik aus einer fraktale Dimension ab.
Die mathematische Definition ist recht klar. Mir fehlt der Link in die Physik. Im Wiki steht was von einer Oberflächenbeschreibung. Das ist verständlich. Ich benutze eine fraktale Geometrie für eine "Ähnlichkeit" um zu einer Aussage zu kommen. Das ist aber weit weg von "alles" im Universum sind Fraktale.

Mit der Chaostheorie kann ich bei komplexen Systemen natürlich eine Beschreibung vornehmen. Erhalte aber wieder nur ein Beschreibung der Komplexität.

Irgend eine Aussage zu einer Kraft, einem Feld, einem Impuls....

AW: Unendlichkeit
 

Das ist ein Diskussionsforum!
Wenn es eine private Unterhaltung sein soll, gibt es immer die Möglichkeit der "privaten Nachrichten".

Mir geht es darum , das antaris recht klare und eindeutige Aussage zum Universum macht. Da gibt es für mich nur drei Kategorien:
1. Standardphysik, dann kann man es mit den gegebenen Informationen klären
2. Neue Physik, die für andere auch eine Relevanz haben soll. Dann muss man die Argumente liefern.
3. Private Meinung. Solange es keinen anderen "weh tut", ist alles erlaubt.

Mir ist nicht klar ob es eine 2 oder ein 3 ist. Bei dem Grundton der Überzeugung tendiert das zu einer 2. Bei den angebrachten Argumenten zu einer 3.

Für Kollegen im Forum ist es immer einfach und klar, wenn man einfach eine Aussage dazu trifft.
Beispiel: Alles besteht aus fraktalen Strukturen ist eine Annahme für mein persönliches Weltbild.

Dann hätte ich evtl. immer noch eine Nachfrage, aber würde nicht so "Bohren".

Wenn ich damit jemanden auf die Füße getreten bin => Sorry

AW: Unendlichkeit
 

Ich habe nie was von neuer Physik oder dergleichen geschrieben. Vergiss auch gleich wieder die exakten mathematischen Fraktale. Die sind zu idealisiert um die Realität zu beschreiben.
So ist ein am Computer erzeugtes Farnblatt immer perfekt aber so ein Blatt wirst du in der Natur niemals finden.

Einfaches Beispiel ist die Küstenlinie, welche immer wieder vergrößert selbstähnliche Strukturen aufweist. Das kann mathematisch mittels Koch-Kurve modelliert werden. Aber die Koch-Kurve ist dabei exakt selbstähnlich und unendlich aber die Küstenlinie ist nicht exakt selbstähnlich und endlich.

Es geht vor allem um die Strukturen der physikalischen Körper oder besser gesagt Systeme, die im deterministischen, dekohärenten und damit chaotischen Zusammenspiel der physikalischen Wechselwirkungen entstehen.

Ansonsten nochmal der Link zur Einführung der Chaostheorie
Punkt 1. Naturwissenschaftliche Ansätze Chaos und Ordnung Determinismus und Reduktionismus Quanten-, Relativitäts- und Chaostheorie

AW: Unendlichkeit
 

@cossy
Zu fraktale Dimensionen ein ganz einfaches Beispiel:



Würfel mit 10 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1000 cm^3. Man kann ihn in 1000 * 1 cm^3 kleine Würfel unterteilen bzw. besser gesagt abdecken.

Berechnung der fraktalen Dimension D des Würfels:

N = 1000 = Anzahl der einzelnen Würfel, in dem Fall das Volumen in cm^3
f = 10 = Teilungsfaktor (in jeder Achse)

D = -(ln(N) / ln(1/f)) = 3

Der Würfel hat also die euklidische Dimension 3

Nun musst du N=100 für ein Quadrat und N=10 für eine Strecke einsetzen und erhältst entsprechend die Dimension.
Erstmal banal aber bei dieser Betrachtung wird eben außer acht gelassen, dass das Volumen vollständig gefüllt, also ohne Lücken (egal wie klein) ist.


Stell dir nochmal den Würfel vor und nehme einen kleinen Würfel heraus.
N=999 bei gleichem Teilungsfaktor
D ist dann auf einmal nur noch rund 2,999565

AW: Unendlichkeit
 

Alles richtig, aber ein beliebiges Beispiel.

Mach das Ganze mit einer Kugel, die du in kleine Kugeln unterteilst. Das Prinzip ist identisch. Die Kugel ist dann aber nicht mehr vollständig gefüllt. Das geht auch mit fraktalen Kugeln nicht.

Laut den mathematischen Definitionen ist die vollständige Befüllung kein Kriterium zur Bestimmung der fraktalen Dimension. Daher sind die Parameter N und f beliebig.
Für einen Einsatz in der Physik sollte es für diese Parameter einen Grund für die Einstellung geben. Zum Beispiel: Ein Kombination aus Planck-Länge oder irgendwas in der Art.

Dein Link zum Einstieg ist sehr "Laienhaft".

AW: Unendlichkeit
 

Skalierung einer fraktalen dimension:

Gleicher Würfel wie oben mit Volumen von 1000 cm^3

ich will ihn um alle äußeren kleinen Würfel verkleinern. Der Teilungsfaktor bleibt erhalten, denn beim skalieren werden ja keine kleinen Würfel entfernt. Das stellt eine Transformation von einem Bezugsystem D in ein neues Bezugsystem D' dar.
D jeweils für die fraktale Dimension des Würfels.

Ursprungs D = 3



Transformierte D'

In verkleinerter Form überdeckt der Würfel nun in 8^3 cm = 512 cm^3 des ursprünglichen Würfels

N = 512 cm^3
f = 10 = Teilungsfaktor (nach wie vor in 10 kleine Würfel in jeder Achse, wird ja mitskaliert)

D = -(ln(N) / ln(1/f)) rund 2,70926



Skaliert man ihn auf die größe von 1 cm^3, also mit N=1, so hat der Würfel die fraktale Dimension 0 aber seine Kantenlänge ist 1 cm!
Man bedenke hier, dass wir mit gleicher Formel die euklidische Dimension des originalen Würfel berechnet haben

In der Betrachtung der fraktalen Dimensionen ist ein Punkt nicht Nulldimensional, er hat eine negative fraktale Dimension.

Wird der Würfel kleiner als seine kleinste ursprüngliche Teilmenge skaliert so ist D immer negativ und wird erst unendlich negativ, wenn N=0 eingesetzt wird.
N stellt dabei immer ein Volumen, also ist immer größer null.

AW: Unendlichkeit
 

Ok wo in der Natur gibt es vollständig ausgefüllte Körper mit vollkommen homogener Dichte?

Wenn du was über die Chaostheorie wissen willst, dann gib den Begriff doch selber bei Google ein.
Ich hab nur schnell einen Link rausgesucht. Es gibt etliche Artikel. Im Englischen noch viel mehr


Ja mit der Planck-Länge liegst du richtig, denn ein durch SRT skalierter und somit verkleinerter Würfel hat ja immer den gleichen "Abstand" zur Planck-Länge, denn für den Würfel ändert sich ja nichts. Ebenso ist der Würfel zu sich selbst immer 10^3 cm groß (Skaleninvarianz).
Nur ein nicht mitbewegter Beobachter kann eine Skalierung des Würfels messen. Für den Würfel ändert sich dagen die Umgebung.

AW: Unendlichkeit
 

So nun unterteilen wir den Würfel halt in kleine Planck-Volumen Würfel.

Dazu folgender Text zur Schleifenquantengravitation auf Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schlei...tengravitation
10^99 Knoten, bzw. Planck-Längen pro cm^3.
Jede auf Atome basierende Kugel wird ohne Probleme mit diesem Maßstab abgedeckt werden können.
Würde der Würfel mit annähernd c beschleunigt werden und die Größe des Teilungsfaktors erreichen (Planck-Volumen), so wäre die fraktale Dimension 0 aber die Größe noch immer die kleinste Einteilung des ursprünglichen Teilungsfaktor, also kein Punkt. Da aber die Planck-Skala Invariant ist, muss für den Würfel selbst alles "ganz normal" bleiben.

Für einen nicht mitbeweghten Beobachter kann es also den Anschein haben, als würde der Würfel das Planck-Volumen unterschreiten. Es bildet sich eine "negative" Raumzeit aus sicht des Beobachters. Für den Würfel "steigt" die fraktale Dimension dagegen ins negative, je näher sich der Würfel c annähert.

Und jetzt stellt man sich anstelle eines Würfels den extrem Energiereichen Zeitpunkt t0 unseres sichtbaren Universums vor. Oder aus Beobachter Sicht ein primordiales SL, das mit extremer Energie und Geschwindigkeit in sich fällt.
So entsteht ein riesiges Kontinuum als negative Dimension und als Teilmengen einer übergeordneten Raumzeit.

https://www.planck-unit.net/wp-conte...4-1024x850.jpg
x ist c = 1
y ist Gamma (grün) und D' (blau)

Ausgehend vom 10^3 cm mit Teilung 10 Würfel mit Lorentzfaktor transformiert.