Gibt es ein "Immer"?
 

Hallo,

zunächst vorab möchte ich sagen, dass ich mir nicht sicher bin/war, ob diese Frage in Schulphysik oder "andere Theorien" - Forum kommen sollte. Weil die Frage mit Zufall und Wahrscheinlichkeit zusammenhängt, dachte ich, dass die Quantenmechanikschublade ein bisschen passt.

Meine Frage lautet einfach formuliert:

Gibt es eine Wahrscheinlichkeit bei der man davon reden kann, dass ein gesuchter Zustand (Fall, etc.) es immer bzw. nie eintreten wird? Oder: Gibt es so eine Art "Phasenübergang" (ich weiss, klingt saublöd)

Das Problem, das ich habe, ist, dass es eine mathematische Antwort auf meine Frage schon gibt, aber ich Frage mich, ob dies in der Realität auch so ist. Ich hab einfach Schwierigkeiten, dies in meinen Kopf zu bekommen.

So, nun die Frage anhand eines Beispiels (könnte auch ganz ganz anders formuliert sein, mir geht es nur ums Prinzip und ich weiss, dass dies ein Extremfall ist):

Bei zwei durch eine Membran getrennten Volumen (von mir aus gleich groß) gefüllt mit unterschiedlichen Gasen (von mir aus O2 oder N2) wird die Membran entfernt.

Nach einiger Zeit haben sich die Gase durchmischt (Diffusion, etc.).

Die Wahrscheinlichkeit, dass nach einiger Zeit bei so und so viel Molekülen doch wieder jeweils alle N2 auf der einen Hälfte bleiben und alle O2 betrage .... irgendetwas ... sei mal egal, auf jeden Fall sehr unwahrscheinlich z.B. 1/x.

Dieses Experiemt wird nun x mal wiederholt (oder von mir aus 10 x). Die Wahrscheinlichkeit beträgt nun 10:1, dass ich den Fall habe, dass dieser unwahrscheinliche Zustand, dass beide Gase sich wieder trennen auftritt. Also mathematisch lässt sich das Problem beschreiben und Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Aber nun denke ich: Selbst bei sovielen Versuchen wird dieser Fall nie auftreten bzw. anders formuliert: Die Gase werden sich immer durchmischen.

Bei 2 Molekülen kein Problem, bei 4 etc. auch, sich bildlich vorzustellen, dass es Zeitpunkte gibt, wo sich alle gleichen Gasmoleküle einer Verbindung auf jeweils einer Seite befinden. Ab einem gewissen Zeitpunkt (bzw. gewissen Unwahrscheinlichkeit) behaupte ich jetzt einfach mal, geschieht es nie. Hab ich Recht????

Ggf. saublöde Gedanken, kam mir einfach.

Noch blöder formuliert: Gibt es eine Art (gerne auch verwischten) "Phasenübergang" von "unwahrscheinlich" zu "nie" oder: Gibt es ein Nie bzw. ein 1/Nie = Immer??

Viele Grüße

Slash

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

1. In der Stochastik tritt ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1 IMMER ein und mit 0 NIE.
2. Das ist ein Paradebeispiel der statistischen Physik.

Nehmen wir ein ideales Gas für dein Beispiel. Ein Gasteilchen hat eine bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeit für jeden Ort in der Box.
Machen wir es einfach und sagen, sie sei für jede Hälfte der Box jeweils 1/2.
Wir haben 10^26 Teichen darin und die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten sind unabhängig, also hat der Zustand, dass alle Teichen auf einer Seite sind (bzw. die Trennung der Gase)
die Wahrscheinlichkeit von etwa (1/2)^26 (naives Modell, die Experten mögen mir verzeihen)
und das ist so sehr nahe 0, dass es quasi NIE eintritt, aber unmöglich ist es nicht.

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Hallo Hamilton,

vielen Dank für deinen Beitrag. Vielleicht hab ich auch nur ein Problem, das keines ist.

Was du schreibst, sehe ich genau so (soweit ich es verstehe).

Mein Problem ist, dass ich es mathematisch verstehe, aber ich frage mich, ob die Stochastik ihre Grenzen hat, und ob es vielleicht nicht doch eine Wahrscheinlichkeit gibt in der es zu "immer" übergeht bzw. zu "nie".

Ich denke, ich hätte die Frage vielleicht nicht stellen sollen. War nur ein Gedanke.

Auf der anderen Seite, wenn es so etwas wie das Planksche Wirkungsquantum gibt (irgendwo auch eine Grenze zu etwas wo ein "tiefer" hineingehen keinen Sinn mehr macht) - warum nicht auch in der Stochastik.

Nur zum Spass: Ich stelle einfach die Behauptung auf, (1/2)^26 (naives Modell, die Experten mögen mir verzeihen) * 10 (also zehnmal die Versuche durchgeführt) die Zustand, dass sich die Gase getrennt haben, doch nie augetreten ist.

Die Zeit für die vielen Versuche reicht wohl nicht...

Vielleicht mag ja ein noch etwas dazuschreiben:

Hat die Stochastik ihre Grenzen (dahingehend, dass 0 und 1 schon viel früher, d.h. 0 schon bei 0 + e und 1 bei 1-e schon erreciht werden)?

Nur so ein Gedanke ... vielleicht sollte dieser Thread auch in ein anderes Forum.

Slash

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Stochastik hat keine Grenzen, hier geht es um Mathematik.
Das Experiment ist mathematisch genau das gleiche wie ein Münzwurf mit 10²³ Münzen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Teilchen einer Sorte auf der einen und die Teilchen der anderen Sorte auf der anderen Seite sind, hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie das Ereignis, Du wirfst mit 10²³ Münzen und alle zeigen Kopf.
Das wiederum ist gleichwahrscheinlich mit dem Ereignis "du wirfst mit einer Münze 10²³ mal hintereinander und das Ergebnis ist immer Kopf"
Die Lösung ist, dass das Ereignis nicht unmöglich ist, es kann durchaus eintreffen, es ist aber dennoch sehr unwahrscheinlich. Versuch mal ein Gefühl für diese Zahl zu gewinnen:
10²³ - das ist eine Milliarde mal eine Milliarde mal 10000 - 23 Nullen hinter der 1, also 100000000000000000000000 - das sieht vielleicht nicht nach viel aus, aber überleg mal, dass das Alter des Universums gerade mal 14x10⁹ Jahre beträgt, das sind 14x10⁹x365x24x60x60 Sekunden, also ca. 4,4x10¹⁷ Sekunden. Wenn die Gasteilchen innerhalb einer Mikrosekunde von einer Seite der Box in die andere wechseln können, dann kommen wir in eine Größenordnung, wo es allmählich wahrscheinlich wird, dass der total getrennte Zustand wieder einmal eintritt, wenn wir den Versuch gleich nach Entstehung des Universums gestartet hätten. Die Box mit 10²³ Gasteilchen hätte bei Zimmertemperatur und Normaldruck eine größe von ca. ein- bis zwei Litern- also nicht gerade riesig.

Insofern finde ich es durchaus gerechtfertigt zu sagen, dass dieser Zustand NIE eintritt, sogleich ich auch weiß, dass es MÖGLICH aber unwahrscheinlich ist, dass der Zustand totaler Trennung auch nach 5 Minuten nach totaler Durchmischung eintritt. That's life.

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Es sind sogar 1 Mrd mal 1 Mrd mal 100.000.

Man müsste fast 1 Mrd * 1 Mio. mal den Jackpot im Lotto hintereinander knacken. Die Chancen dafür stehen also ausgesprochen gut. ;)

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Vermutlich ist die Wahrscheinlichkeit sogar noch geringer, wenn die Wahrscheinlichkeit gegenseitiger Stösse hoch ist.
Je mehr Teilchen schon auf einem Haufen wären, desto grösser wäre die Wahrscheinlichkeit, dass sie kollidieren und andere Teilchen wieder aus dem Bereich herauskatapulieren. Aber darauf kommt es dann auch nicht mehr an.

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Hallo an alle,

also wie gesagt, das mit der Mathematik ist schon klar - keine Frage.

Meine Frage war, ob es bei so geringer oder so großer Wahrscheinlichkeit es einen "Übergang" zu immer gibt.

Ich meine dies nicht als theoretische Frage, sondern praktische Frage.

Dass sie ggf. blöd klingt ist mir bewusst. Ich denke einfach an bspw. den Schwarzschildradius, Quanten, etc. wo einfach plötzlich schon vor der Singularität oder dem unendlich kleinen etwas "nicht zerteilbares" besteht.

Das macht irgendwie keinen Sinn ggf. in der Statistik drüber nachzudenken..... hm... es gibt wohl keine Lösung. Die Statistik liefert halt doch immer einen Zahlenwert, der nicht wegzudiskutieren ist.

Trotzdem danke für die Antworten.

Interessehalber: Kann sich denn jemand "vorstellen" dass ich irgendwann bei bspw. 1 Liter O2 und 1 Liter N2 sich jemals der Zustand einstellt, dass sich alle Moleküle jeweils einen Gases auf einer Seite befinden? Ich kann es nicht, aber ich kann mir ja auch nicht 10 hoch 2000 vorstellen, somit .... :confused:

:-) Vielen Dank und viele Grüße
(waren wie gesagt, nur Gedanken)

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Vorstellen schon, aber ich erwarte eher, dass in den nächsten 5 Minuten ein Alien in meinem Vorgarten landet, in mein Zimmer stürmt und mir das Stück Käsekuchen wegfuttert, dass ich noch hier stehen habe, als dass ich beobachte, wie sich die Gase entmischen. :D

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Ich hatte die Illustration mit der "das kann solange dauer, wie das universum existiert"-Aussage eigentlich gerade deshalb eingeführt, damit leute wie du ein gefühl dafür kriegen, wie sehr unwahrscheinlich das ist- das war wohl nicht genug- eh?

In diesem Fall gibt es keinen endlichen Wert der Teilchenzahl N, bei dem ein Übergang von p > 0 auf p = 0 stattfindet um das mal klar zu sagen. Das bedeutet, dass es immer möglich sein wird, aber so unwahrscheinlich ist, dass du darauf nicht zu hoffen brauchst. Ich weiß jetzt auch nicht mehr, wie man dir das noch besser und verständlicher klarmachen kann.
Vielleicht setzt du dich zu hause mal hin und wirfst münzen. Das machst du so lange, bis du 3 mal hintereinander kopf geworfen hast. Oder du wirfst gleich mit 3 münzen gleichzeigtig und machst das so lange, bis alle 3 kopf zeigen. (ach ja, kopf gibt's ja nicht mehr, dann eben zahl). Stoppe die zeit, die du gebraucht hast um das ergebnis hinzukriegen und dann versuchst du es mit 4 münzen und stoppst wieder. Interpretiere die differenz.

AW: Gibt es ein "Immer"?
 

Jetzt stell Dir nur so zum Spaß eines der im Verhältnis zur Gesamtuniversenmenge absurd seltenen Universen vor, in denen genau das wirklich :D passiert...
Ich wüßte wirklich gerne sicher, ob die Schöpfung so irre ist, daß das wirklich vorkommt.