Unelastischer Stoß
 

1. Ein Körper mit der Masse M1 wird über einen Impuls P1 von der Geschwindigkeit v0 = 0 auf eine Geschwindigkeit v1 beschleunigt. (z.B. von einem Raketenmotor)
2. Zur Erzeugung des Impulses P1 ist die Energie E1 erforderlich. (z.B. aus Treibstoff der einen Abgasstrom erzeugt)
3. Der Körper bewegt sich nun mit der Geschwindigkeit v1.
4. Um den Körper wieder vollständig auf v2 = 0 abzubremsen ist ein weiterer Impuls P2 = –P1 notwendig. Zur Erzeugung von P2, wiederum durch einen gleichen Raketenmotor gedreht, ist weitere Energie erforderlich.

Meine 1. Frage:
Ist die Energie E2 zur Erzeugung von P2 = - P1 gleich der Energie E1 zur Erzeugung von P1? Also : E1 = E2 ?
(Wirkungsgrad und Abwärme etc. wären in diesem Modell vollständig enthalten)

Meine 2. Frage:
Kann davon ausgegangen werden, dass bei der Beschleunigung wie auch bei der Abbremsung jeweils die gleiche Innere Energie, sei es durch Wirkungsgrad, Wärme Verformung etc., verloren geht?
(Motor, Treibstoff, Massen etc. alles gleich)

AW: Unelastischer Stoß
 

Hallo Frank,

in dieser Voraussetzungen finden sich einige Mißverständnisse, die vorab geklärt werden könnten.

Hinweis:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton...onsches_Gesetz
https://de.wikipedia.org/wiki/Spezifischer_Impuls

Man bekommt eine Geschwindigkeitsänderung also nur mit einer Kraft oder einem spezifischen Impuls, was bei einer Rakete für kurze Zeiten ebenfalls einer Kraft, bzw. einem Schub entspricht.

Darüberhinaus gilt in der Mechanik die Energieerhaltung. Einem Körper wird eine Energie zugeführt, um diesen zu beschleunigen. Zum Abbremsen auf den ursprünglichen Zustand, muss genau diese Energie wieder abgeführt werden.

AW: Unelastischer Stoß
 

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Die Terminologie Impuls, Impulsänderung oder Kraft sollte hier unstrittig sein.
Zur Beschleunigung des Körpers auf eine Geschwindigkeit ist erst einmal Energie erforderlich. Diese kommt aus dem Treibstoff und wird über die Verbrennung der Rakete zugeführt. Die Rakete hat danach mit ihrer Masse und ihrer Geschwindigkeit einen Impuls bzw. auch eine kinetische Energie erhalten. Bis hierher meinen wir jedenfalls das Gleiche, denke ich.
Bei einer Straßenbahn oder auch vielen anderen Fahrzeuge auf der Erde wird bei der Abbremsung Energie wieder abgeführt, als Impulsübertragung oder Wärme, das spielt hier weiter keine Rolle. Auch bis hier haben wir wohl Übereinstimmung. Bei der Bremsung auf der Erde ist allerding ein weiterer Körper vorhanden der dem Austausch der Energie (bzw. dem Impuls) dienen kann.
Unserer Rakete steht dies in unserem Beispiel jedoch nicht zur Verfügung. Etwas Anderes zur Abbremsung als das Starten einer Bremsrakete fällt mir nicht ein.
Wenn bei der Beschleunigung der Rakete Energie durch die Verbrennung von Treibstoff zugeführt wurde, dann kann ein Einsatz in Gegenrichtung zur Bremsung doch auch nur weitere Energie zuführen?
Und da sehe ich einen Widerspruch???
Der gleiche Vorgang der Energie zuführt kann doch nicht Energie abführen?

AW: Unelastischer Stoß
 

Betrachte das jeweils vom Ruhesystem der Rakete aus; vielleicht wendet sie sogar vor der Abbremsung um 180 Grad und stößt dann dieselben Raketen an wie bei der Beschleunigung. Es muss also jedes Mal dieselbe Energie aufgewendet werden um die Rakete auf die entsprechende Relativgeschwindigkeit zu bringen.

Bei der Abbremsung der Rakete im All bekommst du also keine Energie zurück, die du nutzen könntest (als Wärme oder so).

Es kann ja nicht durch Reibung abgebremst werden; dieses besondere Bezugssystem "Erde" und seine Massen fehlt.

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BTW, deine Überschrift "unelastischer Stoß" ist etwas verwirrend; darum geht es hier eigentlich gar nicht. :)

AW: Unelastischer Stoß
 

Das ist kein Widerspruch, sondern das wechselnde Vorzeichen der Kraft.

Am Anfang zeigt die Kraft in die Bewegungsrichtung. Da wird die Rakete schneller.

Beim Bremsen zeigt die Kraft gegen die Bewegungsrichtung. Da wird die Rakete wieder langsamer.

Da bei beiden Vorgängen jeweils die gleiche Kraft vom Betrag her aufgewendet werden muss, und weil Energie = Kraft * Weg, wird bei beiden Vorgängen vom Betrag her die gleiche Energie aufgewendet.

AW: Unelastischer Stoß
 

Hallo Hawkwind,
Hallo Bernhard,
Alles was ihr sagt sehe ich genauso. Ich habe den unelastischen Stoß als Thema gewählt, weil hier die Frage nach meiner Meinung anschaulich wird.

Bei einem entgegengesetzten unelastischen Stoß würden beide Impulse addiert werden wobei richtungsgemäß dann ein Impuls negativ eingesetzt werden müsste. Der Verbleibende resultierende Impuls ergibt sich dann aus deren Differenz der Zahlenwert, bei Symmetrie Null.

Die verbleibende Energie errechnet sich nach dem Energieerhaltungssatz aus der Differenz der Energie nachher und vorher. Vor dem Start der Raketen haben wir also zwei Treibstoffmengen für Start und der Bremsung. Nach dem Start eine Treibstoffmenge und eine Kinetische Energiemenge. Nach dem Bremsen sind beide Mengen Treibstoff nicht mehr da und auch keine kinetische Energie. Es sind also zwei Mengeneinheiten verloren gegangen, Treibstoff oder kinetische Energie, je nach Betrachtung.

Meine Frage: Wo ist diese Energie geblieben?

Eine einfache Antwort (a.) wäre nach meiner Schulkenntnis: Beim Abbremsvorgang wird sukzessive die zusätzliche Energie in innere Energie bzw. zusätzlicher Wärmeenergie umgewandelt. Aufgrund der Symmetrie der Beschleunigung zur Abbremsung ist dies für mich derzeit jedoch nicht vorstellbar.

Antwort (b.) wäre: Die beiden kinetischen Energien heben sich vektoriell auf. Damit wird es für mich klarer, stünde aber wohl im Widerspruch zum Energieerhaltungssatz.

Algebraisch: Der vektoriellen Betrachtungsweise gegenüber stand die Aussage, dass das Geschwindigkeitsquadrat bei der Energie (E = m v²/2) als negativen Zahl im Ergebnis immer positiv wird. Diese Aussage war ja nicht näher erläutert, ich habe sie aber so verstanden.
Geht man jedoch näher darauf ein, dann ist das vielleicht nicht die ganze Wahrheit.
F = m v/s: bedeutet das sich der Vektor F (Kraft) aus dem Vektor V (Geschwindigkeit) geteilt durch dem Skalar der Zeit zusammensetzt. Diese Kraft nun multipliziert mit dem Weg als Betrag und in Richtung der Kraft bleibt wiederum ein Vektor. Der Ausdruck V² bedeutet demnach, dass der Vektor v mit dem Betrag bzw. dem Skalar des Weges multipliziert wird.
Demnach wäre es nicht so unvorstellbar, dass bei unserer Rakete Energie verloren geht ohne dass der Energieerhaltungssatz (unter Berücksichtigung der Vektoreigenschaften der kinetischen Energie) verletzt wird.

Von beiden Lösungen (a. und b.) kann ich keine als allseits befriedigend ansehen.
Oder habe ich etwas Entscheidendes übersehen?

AW: Unelastischer Stoß
 

Du übersiehst dabei, dass durch den Raketenrückstoß jede Menge Massen ausgestoßen wurden, die mit hohen Geschwindigkeiten durch das All jagen. Deren aufsummierte kinetische Energie entspricht der bei der Verbrennung freigewordenen Energie.

AW: Unelastischer Stoß
 

Den Treibstoff.

Nehmen wir eine kleine Treibstoffmenge dm, die mit v0 beim Starten und Bremsen ausgestoßen wird. Die haben jeweils dm*v0²/2 kinetische Energie. Die Rakete mit ihrer viel größeren Masse M hat nach dem Start circa v=dm/M*v0 und kinetische Energie dm/M*dm*v0²/2. Das ist um einen Faktor dm/M << 1 weniger als die der Treibstoffmenge.
Das heißt, dass bei Raketenantrieben ein entscheidender Anteil an kinetischer Energie vom ausgestoßenen Treibstoff getragen wird, nicht von der Rakete. Wenn man nur die Rakete anschaut und die Krafte darauf, verpasst man das Wesentliche.

AW: Unelastischer Stoß
 

Du meinst sicherlich, dass der weitaus überwiegende Teil der Energie für den Schub der Rakete nicht genutzt werden Kann. Der Impulserhaltungssatz bestimmt alleine die Schubkraft.

(Anmerkung: Die Abwärme würde ich genauso erst einmal außen vor lassen.)
Da bei unserem Beispiel beim Beschleunigen wie beim Bremsen möglicherweise alle Vorgänge symmetrisch verlaufen, besser spiegelsymmetrisch, wären die von Dir aufgezeigten Verhältnisse aber nicht relevant.

Zu (a.) oder (b.) reduziert sich dann die Frage auf die Symmetrie der beiden Vorgänge: Symmetrie ja oder nein?

AW: Unelastischer Stoß
 

Ganz symetrisch ist es meiner Meinung nach nicht. Für die Erzeugung des Schubs für die Beschleunigung wird nicht nur Energie verbraucht, sondern auch Masse für den Impuls ausgestoßen. Diese Masse braucht bei der Abbremsung nicht mehr berücksichtigt werden. Die Energie zum Beschleunigen ist daher größer als die für die Abbremsung.