AW: Lichtermüdung
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Ekin ≠ moc²(1-√(1-v²/c²)) E=mov²/2. Niemals! Die klassische Gleichung für die kinetische Energie Ekin=mv²/2 ist ein Spezialfall der relativistischen Beziehung: Ekin = moc² (1/√(1-v²/c²)) -1 für kleine Geschwindigkeiten (v<<c). Der Wurzelausdruck: 1/√(1-v²/c²) = (1-v²/c²)^-½ wird in gemäß binomischen Satz in eine Reihe entwickelt. Damit wird: (1-v²/c²)^-½ = 1 + ½v²/c² + ⅜v²v²/c²c² + 5/16v²v²v²/c²c²c² + ... und Ekin=moc²(1 + ½v²/c² + ⅜v²v²/c²c² + 5/16v²v²v²/c²c²c² + ... -1) Bei v<<c kann man die Glieder mit v²v²/c²c², v²v²v²/c²c²c² usw. vernachlässigen. Man erhält Ekin~mv²/2, die in der klassischen Physik gebräuchliche Beziehung. EMI |
AW: Lichtermüdung
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1-√(1-v²/c²)=v²/2c²+v^4/8c^4+v^6/16c^6+... Gruß |
AW: Lichtermüdung
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Bronstein Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Seite 83. (1-x)^1/2=1-x/2-x²/8-...:D :D Gruß |
AW: Lichtermüdung
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Das ist eine Taylor-Entwicklung um x=0 mit x=(v^2/c^2). Gruß, Uli |
AW: Lichtermüdung
criptically gibt für Ekin an:
E=m_oc²(1-sqrt(1-v²/c²)) ich gab für Ekin an: Ekin=m0c²/sqrt(1-v²/c²) - m0c² EMI gab für Ekin an: Ekin = moc² (1/√(1-v²/c²)) -1 Ekin = moc² (1/√(1-v²/c²) -1) so siehts besser aus (ich weiss, die blöden Klammern);) EMIs und meine Formel sind also nach der "kleinen" Korrektur des Klammerfehlers identisch. Wir beide stehen mit verschachtelten Klammern nämlich auf Kriegsfuss. :D Wir setzen jetzt für v den Wert von 0,8c ein und betrachten, was herauskommt. Zuerst cripticallys Formel: E=m_oc²(1-sqrt(1-v²/c²)). E=m_oc²(1-sqrt(1-0,8²) E=m_oc²(1-sqrt(0,36)) E=m_oc²(1-0,6) E=m_oc²*0,4 Jetzt EMIs und meine Formel: Ekin=m0c²(1/sqrt(1-v²/c²) - 1) Ekin=m0c²(1/sqrt(0,36) - 1) Ekin=m0c²(1,6667-1) Ekin=m0c²*0,6667 Wie unschwer zu erkennen ist, sind cripticallys Formel und unsere Formel nicht identisch. Es kommt ein unterschiedlicher Wert für Ekin heraus. Wenn man jetzt eine Taylorentwicklung für kleine v macht. Warum sollte dann für Ekin dasselbe Ergebnis herauskommen? :confused: :confused: :confused: Gruss, Marco Polo |
AW: Lichtermüdung
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welcher Wert 0,6667*moc² oder 0,4*moc² wird in Teilchenbeschleunigern wohl erreicht?? @criptically seiner würde zu mindest ne Menge Energie sparen!:D :D :D Das mit der Reihenentwicklung funktioniert bei criptically seiner ulkigen Formel, weil er da eine 1 zugezaubert hat!: E=m_oc²(1-sqrt(1-v²/c²)). Bloß woher hat er die nur?? Gruß EMI |
AW: Lichtermüdung
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und solange es keinermerkt macht ER sich seinen Spaß daraus:mad: Echt criptically - ist das so? Wenn, dann ist das ein spitzen Beispiel für trolligs Verhalten:mad: Sollte es keine "gute" Erklärug dafür geben (oder eine Entschuldigung für unnötige Arbeit), bin ich (und das zum ersten Mal !) für eine dauerhafte Sperrung:( Gruß EVB |
AW: Lichtermüdung
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Für Rechenfehler können wir hier niemanden sperren; dann dürfte ich schon nirgends mehr posten. :) Wenn ich mich nicht verrechnet habe: die ersten 2 Terme der Taylor-Entwicklung beider Formeln stimmen wirklich überein; sein Fehler wirkt sich erst in den höheren Ordnungen der Taylor-Reihe aus. Deshalb ist seine Formel dennoch falsch. :) Die Korrektheit des Grenzfalles x -> 0 kann eben nicht die Korrektheit des allgemeinen Falles beweisen. Gruß, Uli |
AW: Lichtermüdung
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Setzen wir nämlich wieder für v 0,8c ein erhalten wir: E=m_oc²(1-sqrt(1-0,64))/(1-0,64) E=m_oc²(1-sqrt(0,36)/0,36 E=m_oc²(1-0,6/0,36) E=m_oc²(1-sqrt(0,36)/0,36) E=m_oc²(1-0,6/0,36) E=m_oc²(1-1,6667) E=m_oc²*0,6667 Wie wir nun alle erkannt haben, ist criptycallys Formel falsch. Gruss, Marco Polo |
AW: Lichtermüdung
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Jedenfalls habt ihr recht und Criptically hat sich verrechnet. Gruß, Uli |
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