SRT als Spezialfall der ART
Hallo,
wie der Titel sagt! Ich fang mal so an: 1. Schwere und träge Masse sind einander äquivalent (Äquivalenzprinzip). 2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip). 3. Die Newtonʼsche Mechanik ist ein Spezialfall der SRT, die Newtonʼsche Gravitationstheorie und die SRT sind beides Spezialfälle der ART (Korrespondenzprinzip). Quelle: http://link.springer.com/chapter/10....642-34765-8_21 Ich weiß, dass in einem Inertialsystem Netwons Gesetze noch Gültigkeit haben. Wenn ich also in meinem Zimmer sitze und an die Wand schaue, und meine Wände bewegen sich nicht zu mir relativ ;), dann haben wir ein Intertialsystem und ich als Koordinate definiert und die Wand auch definiert - hier gelten die gleichen Gesetze. OK? Aber was wäre ein gutes Beispiel für die SRT als Spezialfall der ART? Man kann ja auch das Zwillingspardoxon aus Sicht der ART beschreiben. Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist? |
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Danke!
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(ob sich ein System im freien Fall in einer gekrümmten Raumzeit befindet oder ob es kräftefrei eine gleichförmig geradlinige Bewegung in flacher Raumzeit ausführt) |
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Lokale Lorentzinvarianz ist im Kontext der ART streng genommen etwas anderes. |
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Auch hier kann ich mir bei der SRT wieder was vorstellen, aber bei der ART nicht. Bei SRT hätte ich einen Beobachter von dem sich ein Objekt mit v = 0,3c entfernt und mittels Lorentz-Transformation kann ich umrechnen wie schnell/langsam seine Uhr zu meiner tickt, als Beispiel. Was bedeutet das aber bei der ART? :confused: Ich als Beobachter, sehr weit weg z.B. von der Sonne, und ein Objekt nahe der Sonne? Hier kann ich nichts einfach "weg-transformieren"? BTW: Zitat:
Ich kannte das immer so: Im freien Fall sind die Eigenschaften wie in Schwerelosigkeit. Bedeutet das dann auch, dass das für einen (kräftefreien) ruhenden Beobachter in einer flachen Raumzeit gilt? Freier Fall in einer gekrümmten Raumzeit = kräftefreier ruhender Beobachter in Flach-SRT-Zeit ? UND nochwas: 2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip). Dieses Prinzip gibt es doch schon in der SRT, sind doch so gesehen nur Intertialsysteme? Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART? |
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Lokale Lorentzinvarianz im Rahmen der ART sagt wieder etwas über lokale Bezugssysteme, d.h. letztlich über Bezugssysteme, die (zunächst) in genau einem Punkt der Raumzeit gelten. Es geht nicht um "entfernte" Beobachter! Trotzdem dürfen die lokalen Bezugssysteme beliebigen LTs unterworfen werden, d.h. Drehungen und Boosts. Der Witz ist nun, dass du das zunächst in jedem Punkt unabhängig durchführen kannst. Nun besteht jedoch die Möglichkeit, eine Beziehung zwischen LTs in benachbarten Punkten der Raumzeit einzuführen. Wenn man das tut, dann resultiert daraus eine lokale Eichtheorie, und an die Stelle des Gravitationsfeldes tritt ein Eichfeld. Die Entsprechung der globalen LTs der SRT wäre in der ART eher eine globale Koordinatentransformation. Diese ist weiterhin möglich. Die ART last sogar (überabzählbar viele) derartige Transformationen zu, sogenannte Diffeomorphismen. Diese müssen lediglich die Eigenschaft aufweisen, dass sie stetig und differenzierbar sind, d.h. der Übergang zwischen Koordinatensystemen muss "genügend glatt" sein. Zitat:
Das funktioniert in der ART jedoch nicht mehr für voneinander entfernte Beobachter. Das funktioniert auch in der SRT eher künstlich: relevant sind messbare Zeiten, und dazu muss ich Uhren vergleichen. In der SRT kann ich das entweder über den Austausch von Lichtsignalen realisieren, wobei ich jedoch voraussetze, dass die Raumzeit „zwischen Sender und Empfänger“ statisch und flach ist; diese Voraussetzung funktioniert in der ART natürlich nicht, und man kann somit Effekte der Bewegung von Sender und Empfänger nicht von Effekten der dynamischen Raumzeit trennen. Der Vergleich von Uhren kann jedoch auch dadurch stattfinden, dass ich die Uhren am selben Raumzeitpunkt vergleiche; das funktioniert auch in der ART (und man sogar eine formale Beziehung mit dem Austausch der Lichtsignale herstellen). Dieser Weg muss im Rahmen der ART jedoch ohne LT formuliert werden. Zitat:
Und weil ein frei fallender Beobachter im Rahmen der ART kräftefrei ist, definiert er lokal ein Inertialsystem im Sinne der SRT, nämlich sein eigenes Ruhesystem. In diesem Sinne gilt für den frei fallenden Beobachter eben lokal die SRT. Zitat:
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Die SRT ist der Spezialfall der ART für vernachlässigbare ( sehr schwache) Gravitationsfelder. |
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Letztendlich stellt sich auch immer die Frage: Welchen Anspruch habe ich an die Messgenauigkeit? |
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Danke für die vielen Antworten!
Muss das nochmal grundsätzlich etwas angehen. Kann ich immer in der ART ein Inertialsystem, wie in der SRT verwendet, definieren, lokal, so: Zitat:
Da gilt dann auch der Spezialfall SRT. Ware, falls ja, dann meine Eigenzeit immer so definierbar, über die lokale Gültigkeit der SRT? Darüber hinaus gibt es aber technisch gesehen noch andere Bezugssysteme in der ART? Ein Raumzeitpunkt in der ART ist nicht das gleiche wie ein Inertialsystem in der SRT. Kann aber übereinstimmen im Spezialfall? PS: Noch kurz was anderes: Sehe ich Licht, das auf ein schwarzes Loch fällt, als weit entfernter Beobachter, fern der RZ-Krümmung, mit ÜL-Geschwindigkeit? Oder Objekte nahe verzerrt? Kleiner? Es gibt ja die Shapiro-Verzögerung. Ich denke an den Gedankengang, wenn ein Photon in ein SL fällt und ich schaue als Beobachter zu. Ich sehe es ja quasi nie reinfallen, wegen der extremen Zeitdilatation die irgendwann auftritt, aber das Photon legt doch immer 300.000 km zurück /s. Wenn nun 2s für das Photon vergangen sind und 600.000 km, dann sehe ich als Beispiel auf meiner Uhr 20s und den Weg des Photons kürzer? :confused: |
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