Knobelaufgaben zur SRT
 

Okay, hier mal ein paar simple Knobelfragen zum Gedankenexperiement der SRT. Wer will, kann ja mal versuchen, sie zu beantworten. Dass ich sie stelle heisst aber nicht, dass ich die Lösung kenne, gell^^

Wir gehen immer davon aus, dass Zug und Bahnsteig bei der momentanen Geschwindigkeit des Zuges gleich lang sind.

1. Der Lichtblitz vom vorderen Zugende erreicht den Zugbeobachter früher. Was ist mit dem Lichtblitz vom hinteren Ende des Zuges? Wen erreicht dieser Lichtblitz zuerst und wie lange braucht das Licht, bis es den Zugbeobachter erreicht?
2. Wenn die Lorentzkontraktion für die Bewegung des Zuges gegen einen Lichtstrahl gilt, was gilt dann für die Lorentzkontraktion für eine Bewegung des Zuges, der sich mit einem Lichtstrahl mitbewegt?
3. Wie hängen die Lorentzkontraktion und der Dopplereffekt in einem Medium formeltechnisch zusammen?
4. Wie würde mathematisch ein Lichtäther abgeschafft werden, wenn man ihn nicht einfach wie Einstein "einfach so" abschafft?
5. Wenn wir davon ausgehen, dass sowohl der Zugbeobachter als auch der Bahnsteigsbeobachter sich in den Mitten ihrer jeweiligen Systeme befinden und die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen konstant c ist, wie ist es dann möglich, dass den Zugbeobachter die Lichtblitze nicht (echt) gleichzeitig erreichen? Schliesslich braucht das Licht von vorne so lang wie von hinten, weil die beiden Enden des Zuges gleich weit vom Zugbeobachter entfernt sind und da Zug und Bahnsteig bei der momentanen Geschwindigkeit gleich lang sind, werden (vom Bahnsteig aus betrachtet) die Lichtsignale (echt) gleichzeitig ausgesendet. Die Lichtgeschwindigkeit ist im Zug absolut konstant, der Weg ist der gleiche, also warum spricht Einstein dann von einer Relativität der Gleichzeitigkeit?

Ach, und folgendes hab ich für mich erkannt:
Das ich hier die Grundidee der Relativitätstheorie letztendlich richtig verstanden habe, heisst nicht, dass ich mich jetzt für klüger oder besser halte als jemand, der das (noch) nicht tut. Es heisst nur, dass ich die Perspektive eines guten und genialen Menschen verstanden habe.
Denn die Leistung, etwas zu verstehen ist meiner Meinung nach geringer als die Leistung einiger Leute hier, die wirklich fundiertes Neues entwicklen. Und hier gibt es einige, die das unbemerkt tun^^

Ich bin gespannt auf die Antworten, und hoffe, das User, die nur meinen, die Fragen ergäben keinen Sinn und sind totaler Blödsinn, erstmal das nicht unbedingt mitteilen müssen... Es sind halt Fragen, die ich mir selbst gestellt habe und vielleicht gibt es ja sinnvolle Antworten auf einige von ihnen^^

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 

Wenn die Blitze im Zug-System gleichzeitig erzeugt wurden, dann erreichen sie den "Zugbeobachter" auch gleichzeitig.
Die Längenkontraktion gilt entlang der Bewegungsrichtung. Mit dem Lichtstrahl oder dagegen ist irrelevant.
Gar nicht. Die haben nichts miteinander zu tun.
Der Äther wurde von Einstein keineswegs "einfach so" abgeschafft.
Weil die Blitze, die du für "echt" gleichzeitig hältst, nicht echt gleichzeitig sind. Sie sind bloß im Bahnsteig-System gleichzeitig. Im Zug-System sind sie nicht gleichzeitig. Blitze, die im Zug-System gleichzeitig sind, sind es im Bahnsteig-System nicht. Damit hängt die Gleichzeitigkeit der Ereignisse ("Blitze") vom Bezugssystem ab und ist damit relativ.

Eine "Echtgleichzeitigkeit" kennt die Physik nicht.

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Die Frage zeigt, dass du die Grundideen nicht verstanden haben kannst, sonst würdest du nicht so fragen, oder?

Ich empfehle dir ebenfalls, ein vernünftiges Buch durchzuarbeiten.

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Das sollte eine fiese Frage sein, also fies für Leute, die die RT nicht verstanden haben ;)

Richtig. Da Zug und Bahnsteig aus der Sicht des Bahnsteigsbeobachters (bei der momentanen Geschwindigkeit) gleich lang sind, befinden wir uns auf dem Bahnsteig, deshalb werden die Lichtblitze am Bahnsteig (echt) gleichzeitig erzeugt. Im Zugsystem wird aber zuerst der Lichtblitz an der vorderen Bahnsteigskante erzeugt, da der Zug ja tatsächlich (wären Zug und Bahnsteig in Ruhe) länger ist. :eek:

Bei der Herleitung der Lorentztransformation gäbe es noch den Fall:
y' = 1/(wurzel(1 + (v²/c²)). Dieser Fall ist in der Tat in der RT irrelevant.

Dabei gehts darum:
https://de.wikipedia.org/wiki/Dopple...lquelle_bewegt
Beim Dopplereffekt mit Grundfrequenz fs und von einem Beobachter wahrgenommene Frequenz fb gilt:
fb = fs /(1-(v/c) ). Die Grundüberlegung war, wenn man die Geschwindigkeiten quadriert (also die Lichtgeschwindigkeit sowohl für +c als auch für -c berücksichtigt) und dann davon die Wurzel zieht, kommt man beim Nenner auf den gleichen Term wie man ihn in der Lorentztransformation findet:
y = 1/(wurzel(1 - (v²/c²)). Ob eine Quadration und ein Wurzelziehen dazu führt, dass ein Äther abgeschafft wird, weiss ich nicht.Vielleicht gibts eine Verbindung, ganz ausschliessen würde ich das nicht, da ja in der Welt alles miteinander zusammenhängt. Aber grundlegend sollte man da vorsichtig sein.

Das ein Lichtäther abgeschafft werden muss, weil es ihn nicht gibt, ist meiner Meinung nach wahr. Die Frage war, ob das mathematisch sichtbar wird.

Ach ja, hoppla, da habe ich nicht genau genug hingeschaut. Dann ist es schlicht und ergreifend wahr. Daraus folgt, dass die Frage der Gleichzeitigkeit tatsächlich relativ ist: Der Bahnhofsvorsteher hält das Aussenden der Lichtblitze für gleichzeitig, weil beide Lichtblitze gleichzeitig bei ihm ankommen. Der Zugfahrer sieht die Lichtblitze zu unterschiedlichen Zeiten, also sind sie für ihn auch nicht gleichzeitig ausgesendet worden.

Da Einstein die Relativität der Gleichzeitigkeit entdeckt hat, schreib ich halt das "echt" hinzu. Kreide es mir an oder nicht, ich tue es ja nur, um keine Verständigungsprobleme zusätzlich zu erzeugen...

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Beweis ins Studio!

Das ist sooo schlimm! :o
Das ist, erstaunlicherweise, korrekt.
Wie? Was? Hier verstehe ich wieder nur Bahnhof.

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Meine Vermutung war halt, dass die Lorentztransformation in Wirklichkeit der Dopplereffekt des Lichts sein konnte, also der Dopplereffekt ohne Medium.
Das macht für mich dahingehend Sinn, dass man ja sagen kann, das die Lichtgeschwindigkeit (+-c) selbst der Äther ist, wenn man es quadriert und dann wieder die Wurzel zieht. Und wenn dann eine Länge gestaucht wird, wird das Photon bläulich, wenn sie gedehnt wird, wird es rötlich, und das genau machen ja die beiden Lorentzfaktoren.
Aber schlimm ist das erstmal nicht, weil ich eine Vermutung nicht von vornherein als wahr ansehe;)

So, ist es das?^^

Das sei dir gegönnt^^

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Sorry, auch in diesem Unterforum erwarten wir laut Forenregeln ein Mindestmaß an Wissenschaftlichkeit.

Eine Koordinatentransformation kann kein Dopplereffekt sein. Eine Geschwindigkeit kann kein Äther sein, auch nicht wenn man sie quadriert und dann die Wurzel zieht.

Solche "Vermutungen" sind noch nicht einmal falsch, sondern einfach nichts, was in irgendeiner Form Sinn ergeben könnte. Man kann darauf nicht antworten und das nicht in einem wissenschaftlichen Forum diskutieren. Die Frage nach wahr oder falsch stellt sich gar nicht erst.

Ich bitte also dringend darum, bei zukünftigen Vermutungen wenigstens zu versuchen, Fachbegriffe korrekt zu verwenden und mit einer gewissen Logik zu hinterlegen. Oder sie nicht zu benutzen, wenn man nicht weiß, was sie bedeuten. Man kann seine Gedanken vielleicht auch ohne sie formulieren.

Danke,
-Ich-

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Okay, dann versuch ich das mal:

Grundsätzlich muss man meiner Meinung nach in der Lorentztransformation die Geschwindigkeit v eines Systems und die absolute Lichtgeschwindigkeit c unterscheiden. Bei der Geschwindigkeit v handelt es sich um einen Vektor. Bei der Lichtgeschwindigkeit c handelt es sich im Gegensatz dazu nicht wirklich um einen Vektor, da ja c in allen Richtungen konstant ist. Fasst man sie als Vektor auf, hätte das ja zur Folge, dass die Lichtgeschwindigkeit c entweder ein Vektor wäre, der an beiden Enden eine Pfeilspitze hat, oder aber gar keine Pfeilspitze. Deshalb würde ich die Lichtgeschwindigkeit in der Lorentztransformation als Betrag schreiben. Folgendes gilt nun:
Da in der Lorentztransformation die Lichtgeschwindigkeit quadriert wird, gilt:
|c| * |c| = Wurzel(c²) * Wurzel(c²) = ( Wurzel(c²) )² = Wurzel(c^4) = |c²|

Die vollständige Lorentztransformation müsste demnach lauten:
y = 1/(wurzel(1 - (v²/ |c²|))

Gilt für v und c, dass sie beide in die positive Richtung (also c>=0) zeigen, ergibt sich die bekannte Lorentztransformation:
y = 1/(wurzel(1 - (v²/ c²))

Ist der Vektor der Lichtgeschwindigkeit c jedoch entgegengesetzt der Geschwindigkeit v (also c<0), ergibt sich die Lorentztransformation:
y' = 1/(wurzel(1 - (v²/ -c²)) = 1/(wurzel(1 + (v²/ c²))

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Wird nicht akzeptiert. Du hast behauptet, dass:
und genau das möchte ich auch sehen - eine Herleitung der Lorentz-Trafos mit dem erwähnten Ergebnis.

Seltsame Manipulationen am "fertigen Produkt" sind uninteressant.

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findest du alles hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation

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:confused: Eigentlich gilt ja als Mathematiker folgende eiserne Regel, die du ja zu kennen scheinst:
Und da ich selbst versuche, zu diesem Clan zu gehören, dürfte ich da eigentlich jetzt nicht weiter drauf antworten.
Denn: die Lorentztransformation wurde ja bereits gelöst und auch verstanden. Es wurden jedoch die Betragsstriche bei der Lichtgeschwindigkeit |c| nicht berücksichtigt, und folglich eine Lösung unter den Tisch gekehrt...

In groben Zügen werde ich es trotzdem tun:
Bei der Galilei-Transformation gilt:
x = x' +vt'; y=y'; z=z'; t=t'
und die inverse Transformation:
x' = x - vt; y'=y; z'=z; t'=t

Man nimmt an, dass die relativistische Transformationsformel für x bis auf einen Faktor k der klassischen entspricht:
x = k (x' + vt')
und die inverse Transformation:
x' = k (x - vt)

Da in der Galillei-Transformation jedoch x und x' Koordinaten sind, wir diese aber in der Lorentztransformation durch ct ersetzen müssen, und es sich bei c um eine Geschwindigkeit handelt, also einem Vektor, der eine Richtung hat, müssen wir die Lichtgeschwindigkeit in Betrag schreiben. Wir ersetzen also in den beiden letzten Formeln x = |c|t und x' = |c|t' und erhalten:
|c|t = k (|c|t' + vt') und |c|t' = k (|c|t - vt)

Dann eleminieren wir t oder t' und erhalten:
k² = 1/ (1- (v²/|c²|) und folglich:

k = 1/(wurzel(1 - (v²/ |c²|))

Und erst jetzt können wir der Lichtgeschwindigkeit eine Richtung geben, also sie zu einem Vektor machen, je nachdem, ob sich der Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit v oder entgegen der Geschwindigkeit v bewegt.

So zumindest macht es für mich Sinn.:rolleyes:

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Ich werde etwas ausführlicher.

Man darf sich erst dann auf ein Ergebnis, wie eine Herleitung, berufen, in Physik als auch Mathe, wenn dieses existiert. Das was du hier angerissen hast, stimmt mit keiner der bekannten Herleitungen der Lorentz-Trafos überein. Aus diesem Grund darfst du es auch nicht kurz machen, sondern musst in detaillierten Ausführungen erst nachweisen, dass man auf diese Weise zum gewünschten Ergebnis - den Lorentz-Trafos - auch tatsächlich gelangt.

Eigentlich ist es offensichtlich, dass daraus nichts wird, aber du kannst es ja gerne versuchen.

Oder du machst etwas sinnvolles und fängst an zu lernen, anstatt zu "interpretieren".

Und ja: Lorentz-Transformation

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Du nutzt die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Das ist für mich soweit OK. Das Vorzeichen sollte dabei keine Rolle spielen.

Mir fehlt hier dann aber noch die allgemeine Formel für t und t'.

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Ich auch^^
Nein, ich behaupte nur frech, dass Koordinaten wie x oder x' in einem Koordinatensystem keine Richtung haben. Ersetzt man solche Koordinaten mit beispielsweise einem Produkt von einer Geschwindigkeit mal einer Zeit, muss man aufpassen, dass man der Geschwindigkeit in dem Produkt auch die Richtung (weg)nimmt und sie deshalb als Betrag schreibt. Alles weitere bei der Herleitung der Lorentztransformation ist so, wie es bekannt ist, und du scheinst nur die, die ich verwende, nicht zu kennen.

Die Transformationsgesetze für t und t' gewinnt man durch x'=k(x-vt) indem man x durch x=k(x'+vt') ersetzt:
x' = k(k(x'+vt') -vt)

x' = k² (x'+vt') - kvt | Teile durch k² und setze 1/k² = 1-(v²/|c²|)
x'(1- (v²/|c²|) = x' + vt' - vt/k | Bringe x' auf die linke Seite und setze nach Ausklammern von x' 1-1=0
x'(- (v²/|c²|)) = vt' - vt/k | Teile durch v und bringe den Term mit t auf eine Seite
t/k = t' + (x'v/|c²|) | Multipliziere mit k

t = k (t' + (x'v/|c²|))

Für die inverse Transformation lautet t' analog:
t' = k (t - (xv/|c²|))

Und hier muss dann wieder berücksichtigt werden, dass die Lichtgeschwindigkeit sowohl im Faktor k als auch alleine in Betragsstrichen steht. Löst man die Betragsstriche auf und gibt c eine Richtung, müssen die Fälle |c²| >= 0 und |c²| < 0 unterschieden werden, je nachdem, ob sich v mit dem Lichtstrahl oder dagegen bewegt.

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OK.

Betrachten wir als nächstes eine möglichst einfache Welle, die sich entlang der positiven x-Achse mit c ausbreiten soll. Es gelte also:

x = n * lambda
ct = n * lambda

Die Welle hat bei n=0, n=1/2 und n=1 die Amplitude Null. Bei n=1/4 sei das Maximum und bei n=3/4 das Minimum, usw.

Wie wird diese Bewegung in einem gleichförmig dazu bewegten Inertialsystem beschrieben, wenn man die LT anwendet?

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Haben die aber. Punkte, die auf einer Sete vom Koordinatenursprung liegen werden mit Plus markiert, und die, die auf der anderen, mit Minus. Welche der Richtungen als positiv und welche als negativ deklariert wird ist Konvention und hat keinen Einfluss auf die Gesetze der Physik. Schon jetzt nicht.

Mit welcher Begründung? Warum sollte ich das überhaupt tun?

Dann wird es Zeit, dass du mich mit dieser Variante vertraut machst.
Ich denke aber, dass dein "wie es bekannt ist" nur ein Wunschdenken ist.

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Aufgrund von n wissen wir, dass es sich hier um den Sinus handelt, da bei diesem für die Wellenlänge lambda gilt::
Bei x = 0, x = 1/2 und x= 1 ist sin(x) = 0
Bei x = 1/4 ist sin(x) = 1
Bei x = 3/4 ist sin(x) = -1

Die Auslenkung bei einer Harmonischen Welle wird durch die Sinusfunktion f(x) = A sin(nx) beschrieben, wobei A Amplitude und n Wellenzahl heisst.
Zur Beschreibung einer mit der Geschwindigkeit c nach rechts bewegenden Welle ersetzen wir die Variable x durch x - |c|t und erhalten:
f(x,t) = A sin(nx-n|c|t)
Das müsste jetzt die Harmonische Welle im Bezugssystem S sein. Dann transformieren wir diese Welle in das Bezugssystem S' mit f(x',t'). Ooooh Gott, das wird hässlich^^
f(x',t') = A sin(nx' - n|c|t') = A sin( [n (k (x - vt))] - [n|c|(k (t - (xv/|c²|))] )

Ist das so richtig?

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Da kenn ich mich zu schlecht aus.

Also bei meiner Transformation musste man das halt tun...

Ich beschäftige mich das erste Mal mit dem ganzen Zeug näher. Vorher hab ich nur vermutet, aber das darf ich ja nun nicht mehr, weil mir Bernhard wirklich was beibringen will. Das finde ich total cool^^

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Es gibt da eine recht einfache Rechnung zur Herleitung des relativistischen Dopplereffekts:

Aus x = n * lambda und ct = n * lambda folgt mit Hilfe der LT sofort:

x' = k (x - v/c * ct) = k (n * lambda - v/c * n * lambda)

nach Ausklammern von n * lambda folgt:

x' = k * (1 - v/c) * n * lambda = sqrt((c-v)/(c+v)) * n * lambda

gleichzeitig darf man im bewegten System aber auch x' = n * lambda' setzen.

q.e.d.

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Alright, thanks^^
Du setzt das c nicht in Betrag. Hälst du das für falsch?

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Ein zusätzlicher Postulat, also. Damit wären es min. 3. Sehr schön, weiter geht's.
Wo kommt jetzt auf ein Mal das '1/k² = 1-(v²/|c²|)' her?
Schlechte Ausrede. Ich bestehe darauf.

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Ach Gott, du tust echt gut, auch wenn dein einziges Ziel nur darin besteht, mich nesseln zu wollen^^ Komm, wir stürmen folgendes Forum:
JoAx: Link auf Blödsinn entfernt.
Wie die schon reden, rofl. Also mit dir im Petto würde das echt Fun machen. Und ich frag mich echt, welche Jünger sich da Jesus angezüchtet hat... Da ist mir die Wissenschaft echt lieber.

Zurück zum Thema: Ich hab das aus einem Buch übernommen. Und der hat eeeecht Ahnung von Physik, glaub mir. Die Trafo ist richtig, wenn du das mit den Betragssstrichen bei |c| sein lässt, ist es exakt so, wie in dem Buch^^

Das ist nur eine mathematische Umformung, nichts weiter. Man nimmt den Lorentzfaktor zum Quadrat und teilt 1 durch dieses Quadrat und kommt dann auf 1-(v²/|c²|).

Gib mir doch ein bisschen Zeit^^ Ich versuch das q.e.d. von Bernhard noch zu verstehen. Immer wenn irgendwo diese 3 magischen Buchstaben stehen, will ich wirklich verstehen, wie man darauf kommt...

Also, in meinem Buch steht, dass der Relativitstische Dopplereffekt sich vom klassischen Dopplereffekt nur um den Lorentzfaktor der Zeitdillitation unterscheidet. Er kommt am Ende zu folgenden Frequenzen f' beim Beobachter und f0 als Frequenz der Welle im Ruhesystem:

f' = Wurzel( (1+v/c)/(1-v/c) )* f0 ,
wenn sich der Beobachter auf die Quelle zubewegt und
f' = Wurzel( (1-v/c)/(1+v/c) ) *f0 ,
wenn sich die Quelle vom Beobachter weg bewegt.

Mit Betragsstrichen bei c bzw v macht das Sinn., denn dann wird unter der Wurzel im Zähler ein Plus zu einem Minus und vice versa.
Wie verstehst du den Beweis von Bernhard, JoAx?
Oder wollen wir doch lieber das Freak-Forum stürmen??:eek::D

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Wenn ihr damit durch seit, dann hätte ich gern die Herleitung von

E = ± m c²

und eine Erläuterung der physikalischen Konsequenzen im Minus-Fall. :D

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 

Es ist eine unnötige Vereinfachung, wie JoAx implizit auch schon bemängelt hat. Du hattest oben:

verwendet. Die Rechnung sollte aber mit beiden Vorzeichen zum gleichen Ergebnis für k führen. Du kannst also entweder

x = ct
x' = ct'

oder auch

x = -ct
x' = -ct'

setzen. Einmal läuft der Lichtstrahl eben in die Richtung größer werdender x-Werte und das andere mal entgegengesetzt.

Als kleiner Minuspunkt der Herleitung wäre eventuell noch die fehlende Allgemeinheit bei:
zu erwähnen. Ich habe 2010 in einem Nachbarforum auch mal eine etwas allgemeinere Herleitung aufgeschrieben. Dort ergeben sich ähnliche Betrachtungen zu den Vorzeichen. Letztlich sind das Spiegelungen des Koordinatensystems, die eben auch zur vollen Lorentz-Gruppe gehören.

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 

Ist dieses Buch ein Geheimnis? Oder verräts du den Titel und den Autor? Das ist so üblich in der Wissenschaft, die dir lieber sein soll.
Ist schon klar, aber eine der Aufgaben der Herleitung der LT ist die Bestimmung des Lorentzfaktors. Der fällt nicht einfach vom Himmel. Bei dir aber sehr wohl.
"Lichtgeschwindigkeit" ist eine Naturkonstante, sie ist positiv und ein Skalar. Wie diese Konstante heßt (Bla-bla-...-geschwindigkeit), ist irrelevant. Das hat sich historisch halt so ergeben. Ihrem heutigen physikalischen Sinn nach müsste sie in etwa "Zeit-Zu-Raum-Konvertierungs-Konstante" heßen.

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 

Paul A. Tipler, Physik, ISBN 3-86025-122-8

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 

@Zweifels: JoAx möchte hier (scheinbar) eine Schritt für Schritt-Rechnung sehen. Ich denke, das bekommst Du hin. Mach ihm die Freude ;) .

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 

Es geht mir nicht um meine Freide, Bernhardt. Zfeifels versteht offenbar überhaupt nicht, wie die Trafos hergeleitet werden. Insbesondere der physikalische Kontext bleibt völlig auf der Strecke, wenn ich mir anschaue, dass da mit "klassischen" aka Gallilei-Trafos begonnen wird.


Tippler ist gut. Ich schaue mir das an. Bezweifele allerdings, dass er mit Gallilei-Trafos beginnt.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Hier nochmals grundlegend meine Meinung zu dem Betrag... Ich finde ihn schlicht und ergreifend notwendig, und versuch das nochmal deutlich zu machen.
Nope, die Betragsstriche vereinfachen es nicht, sondern machen die Richtungsvektoren von c und v voneinander unabhänig bzw. erlauben eine eindeutige Rücktransformation.

Man kann im Zähler der Lichtgeschwindigeit die Koordinate x einführen, indem man sagt:
c= (x1 - x0) /t , wobei x1-x0 dann 300.000 km wäre. Vernachlässigen wir die Zeit t, gilt für die Transformation:
Die Koordinate x wird auf x1-x0 transformiert.
Die Koordinate -x wird auf x0-x1 transformiert.

Eine Transformation ist mathematisch ein Bijektion, da stets eine Koordinate im System S in eine Koordinate in S' transformiert wird. Deshalb muss auch die Rücktransformation eindeutig sein.

Werden bei einer Transformation Koordinaten quadriert, müssen demnach die Fälle unterschieden werden, und die Betragsstriche sind demnach mathematisch notwendig.
Denn es gilt ja: (x1-x0)² = (x1)² - 2*(x1*x0) + (x0)² = (x0)² - 2*(x1*x0) +(x1)² = (x0-x1)²
Also würde (x)² und (-x)² auf die gleiche Koordinate transformiert werden, würde man |(x1)² - 2*(x1*x0) + (x0)²| nicht in Betragsstrichen schreiben.

Denn es gilt laut Definiton der Abbildung:
Für das Element (x1)² - 2*(x1*x0) + (x0)² in S' gilt aber nun bei der Rücktransformation, es starten zwei Pfeile und einer geht nach Wurzel((x1-x0)²)=(x) und einer nach Wurzel((x0-x1)²)=(-x) in S. Um das zu unterbinden, muss man das Element in S' in Betrag schreiben.

Oder nochmal einfacher: Wenn man eine Funktion hat wie f(x) = x² , dann gibt es für zwei unterschiedliche x das gleiche f(x). Wenn man aber das Koordinatensystem um 90° dreht, und die x-Achse zur y-Achse macht, dann ist das keine Funktion mehr, wenn man nicht das Koordinatensystem unterteilt in oberhalb der neuen x-Achse und unterhalb der neuen x-Achse, und das genau kann man mit dem Betrag eben machen.

Da man bei der Lorentztransformation in ein Bezugssystem transformiert, indem die Lichtgewschwindikgeit quadriert wird, muss man demnach |c²| in Betrag schreiben. Und meiner Meinung nach ist es mathematisch unvollständig, wenn man die Betragsstriche weglässt.

Also im Klartext: Ich bestehe auf diese verdammten Betragsstriche! Und wer das nicht tut, ist wie das "atheistisches Pack", das die "ehrwürdigen (mathematischen) Anschnurhallen" besudelt, "und versucht, an den Grundfesten dieser töften Gemeinschaft zu rütteln."
rofl (zit: JoAx: Link auf Blödsinn entfernt.)

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

c bezeichnet keine gerichtete Geschwindigkeit, sondern steht bereits für einen Betrag; deswegen ist |c| unnötig.

v/c legt lediglich die Skala fest; in natürlichen Einheiten verwendete man stattdessen β = v/c mit 0 ≤ |β| ≤ 1.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Das alles ist soooo ein Schmarrn! Koordinaten werden nirgends quadriert. Geschwindigkeit und "Lichtgeschwindigkeit" sind doch keine Koordinaten. :o

Lass uns doch mal schlicht einen Test machen.
Gegeben:
Zwei Inertialsysteme S und S'. Beide Koordinaten sind rechtwinklig, sind so orientiert, dass x und x' auf einer Geraden in eine Richtung liegen und es gilt t0 = t'0 = 0, x0 = x'0 = 0. S' bewegt sich relativ zu S mit Geschwindigkeit v=x/t=0,1c.

Ausserdem sind vier Ereignisse gegeben, mit den Koordinaten in S (t [s], x [ls]): A(-3,-3), B(0, -3), C(0, 3), D(3, 0).

Gesucht:

1. Koordinaten der Ereignisse in S'
   a. mit Lorentz-Trafos
   b. mit Zweifels-Trafos
2. Die gefundenen Koordinaten der Ereignisse in S' sollen nun zurück in S transformiert werden.
   a. mit Lorentz-Trafos
   b. mit Zweifels-Trafos

--------------------------------------
PS:
Mod-Modus on

Und hör auf hier Blödsinn zu verlinken. Sonst werte ich das als Werbung für die verlinkte Seite. Die Links werden entfernt.

JoAx

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Machen wir es so, du rechnest die Lorentztrafo durch und ich dann meine, okay?

Um Himmels Willen, versteh das blos nicht als Werbung... Ich hab nur zitiert und meine Quelle angegeben, dass man mir nicht den Vorwurf des Plagiats machen kann^^
Ich musste nur so darüber lachen, das ist alles^^

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Nicht ok. Du zeigst uns, dass du die Lorentz-Trafos korrekt anwenden kannst, und wie deine Trafos in der selben Situation anzuwenden sind.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Naja, ich würde über die Geschwindigkeit v den Lorentzfaktor ausrechnen, dann die Lichtsekunden der x Werte der Punkte um diesen Stauchen. Die y Werte der Punkte bleiben unberührt, da ja eine Bewegung nur in x-Richtung stattfindet.

Aber da ich das noch nie gemacht habe, ist das so, als ob man einem Kind ein Rechtwinkliges Dreieck mit zwei gegebenen Strecken gibt und von diesem erwartet, die 3. Strecke auszurechnen, also, den Phytagoras a²+b²=c² sich selbst herzuleiten.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Du machst es dir echt gemütlich. Für's simple Rechnen willst du zu klein sein, aber für's "Kritisieren" und "eigene Meinung" haben, willst du groß genug sein. :o

Es wird Zeit dass du lernst, mit LT einfach zu rechnen.

Ja, wir haben nur x und t. Ich warte auf deine Berechnungen.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Alright, dann geb mir wenigstens drei Versuche. Ich denke nicht, dass ich das beim ersten Mal hinbekomme...

Ich betrachte zunächst die Distanz der x-Koordinaten von A und D im Bezugssystem S:
Ax und Dx liegen 6 Lichtsekunden voneinander entfernt (bezogen auf c*s = 300.000 km)
Ax und Dx sind 6*10 Sekunden = 1 Minute voneinander entfernt, da die Geschwindigkeit 1/10 der Lichtgeschwindigkeit ist, braucht er 10 mal so lang (bezogen auf v = 0,1c)

Im Bezugssystem S' gilt aufgrund der Längenkontraktion:
L' = (1/k)*L = Wurzel(1- (v²/c²)) * L = Wurzel(0,99)*L = 0,99 * 6 ls = 5,97 ls

Im Bezugssystem S' gilt aufgrund der Zeitdillitation mit einer Eigenzeit von te = 60 Sekunden (bezogen auf v=0,1c):
t' = k * te = (1/Wurzel(0,99) ) *60s = 60,30 s

D.h. Ax' und Dx' liegen hier nur 5,97 ls aber 60,30 s voneinander entfernt.

Stellen wir uns einen Zug vor, der von Ax' nach Dx' fährt, und idealerweise als punktförmig angenommen werden soll. Dieser Zug stoppt in S bei jeder ganzen Koordinate, fährt also von Ax los, hat vier zwischenstopps und kommt in Dx an. Damit gibt es 6 Haltestellen, die gleichweit voneinander entfernt sind. Das gilt auch in S'.
5,97 ls / 6 = 0,995 ls für jeden Zwischenstopp.
60,30 s / 6 = 10,05 s Fahrzeit zwischen den Stopps.

Für die Ax' und Dx' Koordinate gilt:
Ax' = -3*0,995 ls = - 2,985 ls
Dx' = +3*0,995 ls =+ 2,985 ls
Das heisst, das Koordinatensystem in S' ist kleiner.

Bezogen auf die kleinste Längeneinheit gilt dann:
Die Ay Koordinate in S ist -3/1 = -3 Längeneinheiten unterhalb der x-Achse. Für die Ay' Koordinate gilt aber, sie ist:
Ay' = (-3/0,995) = -3,015 Längeneinheiten unter der x'-Achse.
Weiterhin ist die Ay Koordinate in S (-30/10) = -3 Zeiteinheiten von der x-Achse entfernt.
Die Ay' Koordinate ist hingegen (-30/10,05)=-2,985 Zeiteinheiten unter der x'-Achse.:eek:

Hab ich irgendwas richtig??

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Die Distanz auf der x-Achse zwischen A und D brauchst du nicht. Zudem sind es 3 Lichtsekunden.

EDIT: Du kannst jeden Punkt einzeln transformieren und musst die Punkte nicht zusätzlich in Beziehung setzen.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Wenn du nicht bloss stur deinen Kopf durchzusetzen versuchst und es ein Fortschritt erkennbar wird, kriegst du mehr als nur drei Versuche.
Stopp. Wie Bernhard bereits geschrieben hat, es geht um die Transformation der Koordinaten einzelner Ereignisse (Punkte). Also:

A(-3, -3) -> A(t'A, x'A)

tA' und xA' sind zu bestimmen, usw. Und bleib bei [ls], du brauchst es nicht in [m] umzurechnen.

PS: Zu Tippler gibt es später ein Kommentar.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Habe da die Bezeichnungen etwas verändert.

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Ich hab fälschlicherweise die Punkte A,B,C,D rein als Ortspunkte in einem Koordinatensystem gelesen und die zeitliche Distanz der Punkte über v=0,1c interpretiert, also so:
S (x [ls], y [ls]): A(-3,-3), B(0, -3), C(0, 3), D(3, 0)
Und kam so auf meine Distanz mit Ax =- 3 und Dx = 3 von 6 Lichtsekunden. Bevor ich da weitermache: Hätte ich die Aufgabe unter diesen falschen Vorraussetzungen richtig gelöst?

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 

Top:rolleyes:
Ich hab gerade ein Grundsätzliches Verständnisproblem bei der Transformation in das System S':
Wenn ich mich im System S befinde, kann ich erstmal sagen:
Ich sehe das System S' sowohl von der Länge der Lorentzkontraktion unterworfen, als auch von der Zeit der Zeitdillitation unterworfen.
Das heisst, für mich, der sich im System S befindet, ist das Koordinatensystem von der Länge gestaucht und von der Zeit gedehnt. Soviel ist klar.

Doch der im System S' sieht ja mich in der Länge gestaucht und von der Zeit gedehnt. Wenn ich also wirklich in das System S' gehe, stimmt dieses Koordinatensystem nicht mehr mit meiner Berechnung von S' überein. Wie genau mach ich das dann?

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1. Du machst dir im Moment keine Gedanken um Kontraktionen und Dilatationen.
2. Dann nimmst du diese Formeln:
   https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...8c23f14aca3a0a
   und wendest sie an, um aus nichtgestrichelten Koordinaten gestrichelte zu bekommen.

Bspl.:
Ereignis im S - FF(23 [s]; 54 [ls])
Geschwindigkeit von S' v=0,3c
=> γ = 1,048284837

t' = γ(23 - 0,3*54) = γ * 6,8 = 7,12833689
x' = γ(54 - 0,3*23) = γ * 47,1 = 49,3742158

Im S' lauten die Koordinaten (ab/aufgerundet) für das gegebene Ereignis FF(7,13; 49,37).

Was ich anschliessend noch gemacht habe, war die Überprüfung, ob bei der Rücktransformation die richtigen Zahlen rauskommen.

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RTFM......

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Wie konnte ich das vergessen?! Dabei hängst bei mir im Büro direkt vor meinen Augen! :D

https://i.kym-cdn.com/photos/images/...646849b145.jpg

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Leider Nein. Wenn man A per LT transformiert, erhält man zwei Zahlen, die sich in deinem Beitrag nicht finden lassen.

Lies die Tipps von JoAx und schau mal, ob du eine neue Rechnung hier aufschreiben willst. Wir haben dafür "alle Zeit der Welt".

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Rofl... Hab ich gemacht, und jetzt versteh ich gar nichts mehr... na klasse....

Also folgendes Szenario: Ich möchte eine Galilei-Transformation durchführen, habe aber vergessen, wie t auf t' transformiert wird. Das einzige was ich kenne sind die Transformationsregeln für x und x'
x= x'+(+v)t' und x'=x+(-v)t. Nun muss ich aber beachten, dass das x' in der inversen Transformation ist, und hier bewegt sich v entgegengesetzt.
Ich löse also beide nach v bzw. -v auf und bekomme:
+v = (x-x')/t'
-v = (x'-x)/t
Um die inverse Transformation in meiner Transformation nutzen zu können, muss ich das (-v) in die gleiche Richtung zeigen lassen, deshalb multipliziere ich die Gleichung mit -1, und setze dann beide v gleich:
v = -(-v)
(x-x')/t' = - (x'-x)/t
(x-x')*t = (-x'+x) * t'
t = t'
Hätte ich das nicht gemacht, käme heraus t =-t', was falsch ist, aber konsiquent logisch, da ich ja -v=v gesetzt hätte.

Das Gleiche müsste ich auch in der Lorentztransformation berücksichtigen. Hier gilt aber, dass ich bereits für die Berechnung der x-Koordinate folgende Formel brauche:
x=k(x'+vt')
D.h. ich bräuchte bereits für diese Berechnung ca. 3 Richtungen für v. Als v zeigt es in die positive Richtung, in t' zeigt es in die negative und in k als v² kann es in beide zeigen...
Das Gleiche gilt für t=k(t'+ (vx'/c²) bzw t'=k(t- (vx/c²)) und hier gilt auch noch, dass bei einer genügend grossen x-Koordinate bzw. einer negativen x'-Koordinate ein negatives t bzw. t' rauskommen könnte. Da man aber nicht in die Vergangenheit reisen kann, heisst dass dann, dass sich das v hier plötzlich drehen würde.

Also ich lese alle + und - Zeichen in den Transformationen als die Richtungen für v. Denn welche anderen Grössen sollten es sonst sein? Es gäbe ja nur noch k,c,x,t,x' und t', und bei diesen gilt, dass sie entweder frei wählbar sind, oder bereits festgelegt. Und wenn in einer Transformationsvorschrift sowohl ein + als auch ein - enthalten sind, bewegt sich v sowohl in die positive als auch in die neagtive Richtung zugleich.
Seh ich das falsch?

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Auweh.

Also: Die LT aus Wikipedia gilt für eine Trafo in ein System S', dass sich in Richtung der positiven x-Achse relativ zu S mit der Geschwindigkeit v bewegt.
Zur Zeit t=t'=0 liegen die Ursprünge der beiden Systeme aufeinander.
v ist eine positive Zahl. c auch. x,t,x',t' sind Koordinaten und können positiv oder negativ sein. Und jetzt kannst du das mal an den Koordinatenpaaren von JoAx ausprobieren. Die sind in S gegeben und sollen nach S' transformiert werden. Das wäre relativ einfache Mathematik, wenn du nicht stattdessen irgendwelches Zeug über Reisen in die Vergangenheit und Rchtungen von Zahlen philosophieren würdest.

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Ich glaube, ich muss mit meinem Kommentar zu Tippler anfangen. Englische Version des Buches kann man hier finden:
Modern Physics

Zumindest für einen Leien ist Tippler wohl doch nicht gut, und du scheinst ein Beispiel dafür zu sein. Was bei den Lehrbüchern für Studenten, künftige Spezialisten generell zu beachten gilt - sie sind sehr intensiv geschrieben. Soll heißen, man muss da sehr viel Eigenarbeit reinstecken. "Physik der Raumzeit" von Wheeler und Taylor ist da viel freundlicher.

Nur ein Bspl.: wenn Tippler am Anfang der Herleitung der Lorentz-Trafos die Galilei-Trafos erwähnt, dann heißt es nicht, dass er mit ihnen anfängt, so, wie du es gemacht hast. Er nutzt sie, um bestimmte Forderungen an gamma zu stellen, und um sich "on the fly" zu vergewissern, dass noch alles in Ordnung ist.

Die ganze Herleitung von Tippler ist eher als eine Aufgabe an den Studenten zu verstehen. Auch das anschließend folgende Example zu gamma-Faktor.

In dem Fall erinnert man sich an das eine Postulat von Newton, aus dem direkt folgt => t = t'. Anschließend kratzt man sich die Rüber und fragt sich - wie konnte ich das vergessen, x' = x - vt aber nicht...

Jetzt mal im Ernst - woran musst du denken, wenn du von Koordinatentransformationen hörst?


PS:
Ich habe bei Amazon das Buch von Wheeler und Taylor gesucht, und - es ist ein Wahnsinn! - genutzte Hardcovers kosten $675 aufwärts. :eek:

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Meinst du dieses hier: http://www.eftaylor.com/pub/front_matter.pdf

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nein, anscheinend dieses: https://ia801603.us.archive.org/26/i....%20Tipler.pdf