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Simon_St 23.10.18 16:55

Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Hallo,
ich möchte von einer Idee berichten, die ich schon ein paar Jahre habe. Sie bezieht sich auf die Viele-Welten-Theorie und lässt erstmal die ART komplett außen vor. Ich betrachte dabei einen "inneren" und "äußeren" Beobachter des Universums.

Nach Everett kollabiert die Wellenfunktion gar nicht, sondern es gibt, bei einer Beobachtung, die zwei Ergebnisse A und B zulässt, nach der Messung den Beobachter A und Beobachter B. Ist es nicht so, dass man das Messergebnis A oder B als Information auffassen kann?


Meine Idee ist, dass die ganze Information, die ein innerer Beobachter über das Universum hat, aus solchen Kollapsen hervorgeht. Die Idee geht dahin, dass ein äußerer Beobachter gar keine Information feststellen würde.


Veranschaulichen will ich das an einem 0-1 String. Der innere Beobachter A würde vielleicht die Information über das Universum haben: 00110101. Der Beobachter B dann die Information: 11001010. Ein äußerer Beobachter hätte dann die Information: 11111111, wenn man beide Strings zusammen legt. Bzw er würde die Überlagerungen aus 0 und 1 wahrnehmen.


Es heisst, dass die Strukturen im Universum aus kleinen Quantenfluktuationen hervorgegangen sind. Wie ist das aus der Viele-Welten-Theorie zu erklären, wo ja gar kein Kollaps stattgefunden hat, und somit keine Quantenfluktuationen.


Ich würde zuerst gerne klären, was genau die Informationserhaltung in der Quantenmechanik heißt. Ich habe gelesen, dass die Kontinuität der Wellenfunktion gerade die Informationserhaltung ausmacht. Meiner Idee folgend, wäre das nicht so. Sondern, dass bei jeder Messung erst Information entsteht. Aber getrennt für Beobachter A und B.

TomS 25.10.18 11:40

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Der Informationsbegriff ist viel einfacher.

Die Information über eine Quantensystem ist vollständig in seinem Zustandsvektor kodiert. Dabei handelt es sich um einen eindimensionalen Vektor in einem unendlich-dimensionalen Hilbertraum. Diese Struktur alleine trägt jedoch zunächst überhaupt keine Information!

Vergleiche das mit dem Zeiger auf einer Uhr: die Information resultiert erst aus der Tatsache, dass du die Position des Zeigers bzgl. des Zifferblatt betrachtest.

In der Q; ist das analog: die relevante Information besteht aus der Position des Zustandsvektors bzgl. verschiedener Basensysteme, die ihrerseits wiederum durch verschiedene Operatoren (Observablen) definiert werden. Im Zuge der Viele-Welten-Theorie erfolgt eine Auswahl bevorzugter Basen aufgrund der sogenannten Dekohärenz; dies entspricht letztlich der spezifischen Konstruktion eines Messgerätes.

Information steckt also in der Position des Zustandsvektors bzgl. dieser Basis.

Und Informationserhaltung bedeutet lediglich, dass dieser Zustandsvektors immer einer unitären Zeitentwicklung unterliegt, d.h. insbs. keine stochastischen Sprünge durchführt. Die Sprünge würden die Informationserhaltung verletzen.

Im Rahmen der Everettschen Quantenmechanik ist Informationserhaltung immer gewährleistet.

Dies bezieht sich dabei immer auf einen hypothetischen Beobachter, der prinzipiell Zugang zum gesamten Hilbertraum hat, nicht auf einen konkreten Beobachter, der subjektiv tatsächlich eine Kollaps wahrnimmt

Bernhard 25.10.18 12:54

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 88939)
Die Information über eine Quantensystem ist vollständig in seinem Zustandsvektor kodiert.

Zustimmung.

Zitat:

Dabei handelt es sich um einen eindimensionalen Vektor in einem unendlich-dimensionalen Hilbertraum.
Würde ich eher so formulieren: Dabei handelt es sich um einen Vektor in einem Hilbertraum. Die Dimension des Hilbertraumes kann im Rahmen der üblichen Quantenmechanik je nach System entweder endlich oder unendlich sein.

TomS 25.10.18 14:21

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 88941)
Die Dimension des Hilbertraumes kann im Rahmen der üblichen Quantenmechanik je nach System entweder endlich oder unendlich sein.

Außer in Übungsgruppen zur QM1 ist der Hilbertraum eigtl. immer unendlichdimensional ;-)

Simon_St 26.10.18 18:36

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Ich bins nochmal.

Ich habe hier einige Threads gestartet und sehe jetzt, dass ich mir den Hilbertraum zunächst erstmal genau anschauen muss.

Ich sehe meine Idee hier noch nicht widerlegt. Mir geht es gerade um das Verhältnis der zwei "Beobachter". Einer, der die Gesamtwellenfunktion von außerhalb des Universums "sieht" und ein innerer Beobachter, der in genau einem Zweig der Möglichkeiten lebt.


Hierbei betrachte ich die Wellenfunktion (Zustandsvektor im Hilbertraum) vom Anfang des Universums (ohne die ART zu berücksichtigen). Ich stelle mir vor, dass der Zustandsvektor im Hilbertraum am Anfang "trivial" ist und jegliche Struktur nur in einem Zweig existiert.


Hierbei definiere ich anders, was mit Information gemeint ist. Für mich ist in diesem Gedankenexperiment Information das, was in einem Zweig beobachtbar ist.


Damit das überhaupt Sinn macht, wüsste ich gerne genau, was mit der Informationserhaltung beim Wellenkollaps passiert?

TomS 26.10.18 21:40

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88946)
Ich sehe meine Idee hier noch nicht widerlegt. Mir geht es gerade um das Verhältnis der zwei "Beobachter". Einer, der die Gesamtwellenfunktion von außerhalb des Universums "sieht" und ein innerer Beobachter, der in genau einem Zweig der Möglichkeiten lebt.

Das ist so ziemlich die Sichtweise Everetts.

Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88946)
Ich stelle mir vor, dass der Zustandsvektor im Hilbertraum am Anfang "trivial" ist und jegliche Struktur nur in einem Zweig existiert.

Die Struktur steckt nicht im Zweig, wenn überhaupt, dann definiert sie die Zweigstruktur.

Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88946)
Hierbei definiere ich anders, was mit Information gemeint ist. Für mich ist in diesem Gedankenexperiment Information das, was in einem Zweig beobachtbar ist. Damit das überhaupt Sinn macht, wüsste ich gerne genau, was mit der Informationserhaltung beim Wellenkollaps passiert?

Wenn du eine eigene Definition von Information einführen möchtest, dann musst du diesbezüglich Fragen selbst beantworten.

Nach der orthodoxen QM verletzt der Kollaps die Unitarität; Information geht dahingehend verloren, dass der Augangszustand vor dem Kollaps aus dem Zustand nach dem Kollaps nicht mehr rekonstruiert werden kann.

Aber wenn du eine Zweigstruktur nach Everett diskutieren möchtest, dann gibt es keinen Kollaps.

Simon_St 27.10.18 17:52

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
"Nach der orthodoxen QM verletzt der Kollaps die Unitarität; Information geht dahingehend verloren, dass der Augangszustand vor dem Kollaps aus dem Zustand nach dem Kollaps nicht mehr rekonstruiert werden kann."


Das ist der Punkt. Durch den Kollaps kann der Ausgangszustand nicht mehr rekonstruiert werden. Aber auch umgekehrt gilt, dass der Zielzustand nicht unitär aus dem Ausgangszustand hervorgeht.


Meine Idee ist simpel. Ich sage: Durch den Kollaps geht nicht Information verloren, sondern es wird Information erzeugt. Was identisch ist, dass ich Information als den Zustandsvektor im Hilbertraum definiere.


Hinzu kommt, dass ich postuliere, dass der "Anfangszustand" im Hilbertraum trivial ist (ich betrachte hierbei keine ART). Nur für den inneren Beobachter, der einen konkreten Zweig sieht, gibt es konkrete "Strukturen". Ich will sagen, wenn der Anfangszustand trivial ist, so ist auch jeder Zustand trivial, der unitär aus diesem hervorgeht. Bzw. ein "äußerer" Beobachter, der "alle" Zweige sieht, würde einen trivialen Zustand des Universums sehen.


Das Ganze ist nur eine kleine Idee. Ich muss erstmal die Mathematik genauer verstehen. Die Idee beruht darauf, dass Informationsverlust auch als Informationsgewinn (in einem Zweig) gedeutet werden kann.

TomS 27.10.18 20:56

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Du musst zunächst mal deine Definitionen klar formulieren.

Was ist “Information”? Was ist ein “trivialer Zustand”? Was unterscheidet ihn von anderen Zuständen?

Evtl. solltest du dich nicht so sehr auf den Begriff Information versteifen; zur Formulierung der Problematik des Kollapses und zur Lösung des Problems gemäß Everett benötigst du ihn nicht.

Philipp Wehrli 29.01.19 20:40

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Zitat:

Zitat von Simon_St (Beitrag 88948)
Ich sage: Durch den Kollaps geht nicht Information verloren, sondern es wird Information erzeugt.

Ich denke, du bist auf dem richtigen Weg. Wobei TomS natürlich auch recht hat, wenn er schreibt:
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 88939)
Und Informationserhaltung bedeutet lediglich, dass dieser Zustandsvektors immer einer unitären Zeitentwicklung unterliegt, d.h. insbs. keine stochastischen Sprünge durchführt. Die Sprünge würden die Informationserhaltung verletzen.

TomS meint dabei die 'Information' aus Sicht des äusseren Beobachters. Für den äusseren Beobachter geht natürlich keine Information verloren und es entsteht auch keine.

Aus Sicht des inneren Beobachters entsteht aber tatsächlich Information. Etwas sehr Ähnliches passiert beim Unruh-Effekt oder bei der Hawking-Strahlung. Dabei meint die 'Information' die von Neumann Entropie, die das Äquivalent zur Shannon Entropie ist, nämlich in der Quantentheorie.

Ein Vakuumzustand eines Quantensystems in einem Gebiet O hat von Neumann Entropie null, enthält also null Information. Wird das Quantensystem aber in zwei Teilsysteme A und B geteilt, so enthalten diese beide eine Information, die grösser als null ist. Die so entstehende Information ist proportional zum Flächeninhalt der Trennfläche.

Die Trennung geschieht bei der Hawking Strahlung durch den Schwarzschildradius des schwarzen Loches. Beim Unruh-Effekt wird eine Rakete gleichmässig durch ein Vakuum beschleunigt. Dadurch entsteht hinter der Rakete ein Horizont, was dazu führt, dass der Pilot in der Rakete nicht mehr ein Vakuum um die Rakete herum sieht, sondern ein Bad von thermischen Teilchen. Damit haben Unruh und Hawking gezeigt, dass die Informationsmenge vom Beobachter abhängt.

Bei der Herleitung dieser Effekte sieht man, dass der Vakuumzustand zusammengesetzt ist aus verschränkten Zuständen. Durch den Horizont werden die Verschränkungen getrennt, so dass jeder Teilbereich Information enthält. Übrigens zeigt eine Berechnung von C.F. von Weizsäcker und Thomas Görnitz, dass der Rand des Universums gerade so viel Information enthält, wie zur Beschreibung aller Teilchen des Universums benötigt wird.

Ich denke, wir sollten Verschränkungen als Grundelemente der Information anschauen. Wenn ich nur einen Teilbereich des verschränkten Systems sehe, habe ich Information über den anderen Bereich. Wenn ich das System als Ganzes sehe, habe ich aber keine Information über die Teilbereiche.

Hawkwind 29.01.19 21:50

AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 88943)
Außer in Übungsgruppen zur QM1 ist der Hilbertraum eigtl. immer unendlichdimensional ;-)

Naja, für Spinoren ist er doch recht überschaubar. :)


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