Kanopus-Zwilling
 

Hallo zusammen,

hier eine kleine Knobelaufgabe, bei der mir bis jetzt die Lösung nicht bekannt ist. Siehe dazu die Skizze im PDF-Anhang. Hier die Daten:

Der Astronaut fliegt aus Sicht des Erdlings mit der Geschwindigkeit v=0,9802•c zum Stern Kanopus. Die Entfernung von der Erde zum Stern Kanopus beträgt 99 Lichtjahre. Auf der Erde vergehen 202 Jahre, bis der Astronaut wieder eintrifft. Daraus folgt: Es vergehen t1=101 Jahre aus der Sicht des Erdlings, bis der Astronaut Kanopus erreicht hat.

Also errechnet sich die Zeit t2, die der Astronaut von Start bis zum Kanopus auf seiner Uhr abliest, wie folgt:
t2 = t1•sqrt(1 – 0,9802²)
t2 = 101•sqrt(1 – 0,9802²)
t2 = 20 Jahre

Aus der Sicht des Astronauten verstreicht die Zeit t1 auf der Erde:
t1 = t2•sqrt(1 – 0,9802²)
t1 = 20•sqrt(1 – 0,9802²)
t1 = 3,96 Jahre

Nun die Frage:
Kann der Astronaut während seiner Reise ein Ereignis im Zeitraum A bis B mit dem Fernrohr beobachten? Also zwischen den Zeitpunkten 3,96 Erdjahre und 198,04 Erdjahre? Wenn ja, warum?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Kanopus-Zwilling
 

Ja, weil er die Ereignisse zwischen 0 und A auf dem Hinweg sieht, die Ereignisse zwischen B und C auf dem Rückweg und die dazwischen liegenden Ereignisse während der Umkehr.

(wenn man mal von den Lichtlaufzeiten absieht)

AW: Kanopus-Zwilling
 

Hallo Eugen,
Natürlich. Such dir ein Ereignis A aus und male von da eine lichtartige Linie (d.h. Steigung 1). Diese Linie schneidet die Weltlinie des Astronauten in einem bestimmten Ereignis B. Dort sieht der Astronaut Ereignis A.
Die Gleichzeitigkeitslinien, die du eingezeichnet hast, haben nichts mit Sichtbarkeit zu tun. Man kann keine gleichzeitigen Ereignisse sehen, nur vergangene.
Siehe auch das zweite Bild hier, das sind die beschriebenen lichtartigen Linien. Bilder 3 und 4 zeigen die Gleichzeitigkeitslinien für eine Umkehr mit endlicher bzw. unendlicher Beschleunigung. In letzterem Fall tritt diese "Gleichzeitigkeitslücke" auf.

AW: Kanopus-Zwilling
 

Hallo ICH,

ich stehe leider immer noch am Schlauch.
Ja, eine lichtartige Linie der Steigung 1 schneidet die Weltlinie des Astronauten in einem Ereignis B.

Der Erdling sendet ein Uhrzeittelegramm mit einer Dauer von einer Sekunde. Dieser Impuls trifft nach einer gewissen Zeit X am Ereignispunkt B ein. Woher weiß man von vornherein ohne zu rechnen, dass der Astronaut auf seiner Weltlinie genau zum richtigen Zeitpunkt beim Ereignis B ankommt?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Kanopus-Zwilling
 

Du liest die Diagramme noch falsch. Der Astronaut bewegt sich nicht auf seiner Weltlinie entlang, sondern er ist die Weltlinie. Beziehungsweise, weniger blumig ausgedrückt: Seine gesamte Bewegung ist in der Weltlinie dargestellt.
Wenn du eine Bewegung im Diagramm haben willst, dann nimm ein horizontales Lineal und bewege es langsam von unten nach oben. Die Schnittpunkte des Lineals mit den Weltlinien sind die momentanen Positionen der Akteure. Dann wird klar, wofür die Linien stehen: Der Lichtpuls bewegt sich von links nach rechts, der Astronaut von rechts nach links, beide auf derselben Linie (dem Lineal). Die können sich gar nicht verfehlen, sie müssen einander irgendwann treffen.
An den Weltlinien kannst du schön einfach den Zeitpunkt ablesen, an dem das der Fall ist. Das ist eine graphische Lösung der Aufgabe "wann sind Licht und Astronaut zur selben Zeit am selben Ort?". Die Frage ist nicht, ob sie es jemals sind, das ist notwendigerweise so.
Eigenzeit und dergleichen hat damit erst mal nichts zu tun. Zur selben Koordinatenzeit am selben Ort zu sein reicht für ein Treffen.

AW: Kanopus-Zwilling
 

Es verhält sich aus meiner Sicht exakt so, wie "Ich" es beschrieben hat, auch wenn ichs nur überflogen habe.

Interessant bei der Fernrohr-Geschichte finde ich den Doppler-Effekt. So sieht der Reisezwilling durch sein Fernrohr bei der Hinreise alles verlangsamt (aber nicht in dem Maße, wie es der Zeitdilatationsfaktor erwarten lässt) und auf der Rückreise gar beschleunigt. Das Gleiche gilt umgekehrt selbstverständlich auch aus Sicht des Erdzwillings.

AW: Kanopus-Zwilling
 

Hallo Ich,
danke für die so anschauliche Erklärung mit dem Lineal.

@Bauhof, das wäre doch etwas für die Arbeitsplattform in Manus Zeitforum, sozusagen ein Ostergeschenk für viele.

Frohe Ostern

MfG
Lothar W.

AW: Kanopus-Zwilling
 

Hallo Eugen,

Im Diagramm ist AT als "Linie der Gleichzeitigkeit" benannt, vielleicht rührt das Problem daher.

Diese Linie ist aber die Weltlinie des bei A emittierten Lichtpulses, wie Ich schon geschrieben hat. Alle später emittierten Pulse verlaufen dazu parallel.

Gruß, Timm

AW: Kanopus-Zwilling
 

Hallo ICH,

ich danke dir, jetzt sehe ich klar.
1. Ja, seine gesamte Bewegung wird ja schon durch die Weltlinie dargestellt. Er kann sich nicht noch zusätzlich auf der Weltlinie bewegen (wie ich annahm), weil dazu eine zusätzliche Zeit für diese Bewegung nötig wäre, die es nicht gibt. Denn die Weltlinie ist ja bereit die Repräsentanz einer Bewegung durch den Raum und durch die Zeit.

2. Mein zweiter Irrtum war, dass der Astronaut nur die Ereignisse im Leben des Erdlings sehen könnte, die durch Linien der Gleichzeitigkeit verbunden werden könnte, wie sie im Diagramm eingezeichnet sind.

3. Ja, in Wirklichkeit bewegt sich der Astronaut auf einer Geraden, wenn er auf dem Rückflug zur Erde ist. Und das Uhrzeittelegramm kommt ihm auf dieser Geraden genau entgegen. Dann wird er irgendwann auch das Uhrzeittelegramm empfangen, das nur eine Sekunde dauert. Das Signal erscheint dann für ihn blauverschoben.

4. Auch auf dem Hinflug wird der Astronaut Signale vom Erdling empfangen, denn die Radio-Signale holen ihn ein, weil er sich mit v<c bewegt. Das Signal erscheint dann für ihn rotverschoben.

M.f.G Eugen Bauhof

AW: Kanopus-Zwilling
 

Hallo Marc,

vermutlich meinst du mit "Doppler-Effekt" den relativistischen longitudinalen Doppler-Effekt. Dabei wird auch die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigt.

M.f.G. Eugen Bauhof