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Plankton 29.11.15 17:58

Entropic Uncertainty Relations and their Applications
 
Ein interessantes Papier! Ist aber umfangreich....

http://arxiv.org/pdf/1511.04857v1.pdf
Heisenberg’s uncertainty principle forms a fundamental element of quantum mechanics. Uncertainty relations in terms of entropies were initially proposed to deal with conceptual shortcomings in the original formulation of the uncertainty principle, and hence play an important role in quantum foundations. More recently, entropic uncertainty relations have emerged as the central ingredient in the security analysis of almost all quantum cryptographic protocols, ranging from quantum key distribution to two-party quantum cryptography. This review surveys entropic uncertainty relations that capture Heisenberg’s idea that the results of incompatible measurements are impossible to predict, covering both finite- and infinite-dimensional measurements. These ideas are then extended to incorporate quantum correlations between the observed object and its environment, allowing for a variety of recent, more general formulations of the uncertainty principle. Finally various applications are discussed, ranging from entanglement witnessing to wave-particle duality to quantum cryptography.

Gruß

Plankton 04.02.17 12:38

AW: Entropic Uncertainty Relations and their Applications
 
Zu dem Thema gibt's quasi eine "Einstiegsarbeit".
Equivalence of wave-particle duality to entropic uncertainty

Das Experiment läuft so (FIG. 1), so weit ich das verstehe:
Man hat ein "Mach-Zehnder interferometer for single photons." und es gibt zwei zu messende Eigenschaften:
a) Which path (Z)? b) Which phase (W)?

Wenn ich a) weiß, dann kann ich b) nicht wissen und umgekehrt. a) und b) sind quasi komplementäre Eigenschaften wie man sie von "Heisenberg-Unschärfe" kennt.
"Which path" steht dabei gleichzeitig für "Partikel-Verhalten" und
"Which phase" für "Wellen-Verhalten".
"lack of particle behavior" = Hmin und "lack of wave behavior" = Hmax [: Hmin + Hmax >= 1 :] (Bitte selbst Formel nachsehen! ;) )
(min- and max-entropies) [Full behavior (no behavior) of some kind corresponds to the associated entropy in (4) being zero (one).]

Wenn ich nun den "path" weiß, dann ist die "minimale Entropie" klein (0 ?), aber die "maximale Entropie" groß, weil ich die "phase"-Information nicht habe. Und umgekehrt, weiß ich "phase", ist die "maximale Entropie" klein, aber die "minimale Entropie" groß.

So kommt man von der "uncertainty relation" zur "entropic uncertainty relation".
Zitat:

The usefulness of (5) for cryptography is due to the clear operational meanings of the min- and max-entropies [32], which naturally express the monogamy of correlations as they give the distances to being uncorrelated (Hmax) and being perfectly correlated (Hmin). One can replace these entropies with the von Neumann entropy in (5) and the relation still holds; however, the min- and max-entropies give more refined statements about information processing since they are also applicable to finite numbers of experiments.
Ich bin mir nicht sicher, wie weit das alles generell gilt, bzw. ob das nur in dem speziellen Aufbau gilt.
Mir ist auch nicht klar, warum generell gilt:
"the more the coherence, the less the entropy". (siehe Hmin und Hmax)

Wollte es nur widerspiegeln hier. Wäre so gesehen ja einfach zu merken, die Beziehung.


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