Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?
 

Woher kommt sie? Haben wir sie entdeckt oder erfunden?

Die Frage ist ungeklärt unter Fachleuten.

Gibt unterschiedliche Ansichten, z.B. Realismus oder Formalismus.

Wie sieht es aus? Was meint ihr?

Bei mir es so:

Ich bin mittlerweile eher dazu geneigt, zu sagen: die Mathematik ist ein reiner Formalismus. (Logik ein Teil der Mathematik. Nicht umgekehrt.) Und weil diese formale Sprache so gut ist, verstehen sich die Menschen so gut untereinander damit. Und durch die enorme Schärfe dieser Geisteswissenschaft finden wir immer wieder zufällig praktische Anwendungen in den Naturwissenschaften. So vielleicht auch mit etwas Glück bei den neuen mathematischen Modellen von Peter Scholze.

Allerdings könnte es auch sein, dass wir die Mathematik nur entdecken. Vergleichbar mit anderen empirischen Wissenschaften. Aus Sicht der Physik habe ich es immer als einen Vorteil gesehen, zu sagen, nur die Beobachtung zählt. Wie z.B. bei BlackHoles. Mathematik geht weiter, aber beobachten "innen" geht (noch) nicht.

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Es liegt vielleicht daran, dass Gott selbst ein Mathematiker war oder ist: er hat sie erfunden:
https://www.amazon.de/Ist-Gott-ein-M...1703000&sr=8-4

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Die Mathematik nimmt im System der Wissenschaften eine eigentümliche Stellung ein. Sie gehört nicht zu den Naturwissenschaften, da sie keine empirische Wissenschaftsdisziplin ist. Zugleich wäre es jedoch „gewaltsam“, sie den Geisteswissenschaften zuzuordnen. Sie ist weder eine Buchwissenschaft, noch befasst sie sich mit dem Menschen und dessen Kulturleistungen. Die Mathematik weist dennoch eine große Nähe zu den Naturwissenschaften auf: „Sie stellt deren kraftvollstes begriffliches Instrumentarium bereit, zudem können sich naturwissenschaftliche und mathematische Erkenntnis auf erstaunliche Weise gegenseitig befruchten“, so die Organisatoren des Workshops.
https://www.uni-goettingen.de/de/mat...ten/98259.html

Ja, das ist wirklich etwas grob zur Mathematik. ;)

David Hilbert gilt als bedeutender früher Vertreter des Formalismus. Er strebt einen konsistenten axiomatischen Aufbau der gesamten Mathematik an, wobei er wiederum die natürlichen Zahlen als Ausgangspunkt wählt, in der Annahme, damit ein vollständiges und widerspruchsfreies System zu besitzen. Dieser Auffassung hat kurze Zeit später Kurt Gödel mit seinem Unvollständigkeitssatz den Boden entzogen. Damit war für jedes Axiomensystem, das die natürlichen Zahlen umfasst, bewiesen, dass es entweder unvollständig oder in sich widersprüchlich ist.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik

Ist der Ansatz von Hilbert damit, eigentlich als "gescheitert" zu betrachten?
Gibt es neue Impulse, Mathematik als Formalismus zu verstehen?

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Hm? Der Unvollständigkeitssatz sagt doch nur, dass es in hinreichend mächtigen Axiomensystemen, immer mindestens einen Satz gibt, der weder beweisbar noch widerlegbar ist?

Anders ausgedrückt sind solche Systeme also immer in gewisser Weise erweiterbar und das zeigt sich dann ja auch in der Praxis, indem auch heute noch immer wieder neue Disziplinen erfunden, bzw. definiert werden.

Das heißt auch nicht, dass Axiomensysteme hinfällig wären. Im Gegenteil: Jede grundlegende Mathe-Vorlesung läuft doch immer nach dem gleichen Schema ab: Definition(en) - Satz - Beweis, Definition(en) - Satz - Beweis, etc. In den höheren Semestern werden die Beweise nur länger. Die prinzipielle Vorgehensweise bleibt aber unverändert.

Demnach also Nein.

Die reine abstrakte Mathematik würde ich mal ganz naiv als Formalismus bezeichnen, ohne jedoch entsprechende Gegenentwürfe zu kennen. Muss oder Soll man die Frage im Kontext bestimmter Literatur lesen?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Gödels...¤ndigkeitssatz

Wikipedia spricht von der Unmöglichkeit des Hilbertprogramms.

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Vielen Dank für die Präzisierung.

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Müssen nicht, aber für den Thread wäre es ganz praktisch. Wenn es auf der Ebene bleibt:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik

Ich frage mich, weshalb sollte ich davon ausgehen, dass die Naturwissenschaft sich zur Mathematik mitentwickelt hat? Umgekehrt erscheint mir mittlerweile einfach plausibler. Die Mathematik wurde als Werkzeug durch den Menschen zur Naturwissenschaft mitentwickelt. Und ist deshalb so exakt bei Fragestellungen. Das liegt aber daran, dass die Naturwissenschaft so präzise mit empirischen Belegen arbeitet.

Angefangen vielleicht beim Zählen von Dingen. 1 Apfel, 2 Birnen. Wo aber wieder die Messung, dem vorausgegangen ist. Rot=Apfel oder so ähnlich.

Ab und zu ist es jedenfalls erstaunlich, wie sicher sich Otto-Normalo ist, darüber, Mathematik wird entdeckt. Obwohl dies nicht wissenschaftlich begründet ist. :)

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Muss der Satz des Pythagoras erst vom Baum der Erkenntnis gepflückt werden um zu existieren?
Oder existiert er unerkannt schon vorher?

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Die empirische Belegbarkeit ist für mich der Dreh- und Angelpunkt. Und da gilt eben für die Mathematik, nicht alles was mathematisch richtig ist, wird auch real beobachtet. Singularität ist so ein Fall.

Warum also etwas als real betrachten, was sich nicht beobachten lässt? ;)

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„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit. “
- So hat Einstein das formuliert.

Ist es nicht typisch für die ART und QM, bisher beides AFAIK unvereinbar? Aber dort im Rahmen ihrer Gültigkeit sind sie sicher, lassen sich aber nicht mehr voll und ganz beobachten.

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Zu den Fragen in https://de.m.wikipedia.org/wiki/Phil...der_Mathematik
Ich sehe das folgendermassen:
Ja, in der 0. Dimension (hier physikalisch).

Als Abstraktion realer Strukturen aus höheren Dimensionen.

Man bezieht sich auf ein wesentliches Strukturelement einer Struktur.

Sie sind wahr oder falsch (und das absolut, zeitlos)

Die Logik ist eine 2^4 elementartige Struktur der Mathematik, welche in abstrakter Weise Folgerungen einer beliebigen mathematischen Struktur beweist bzw. widerlegt.

Wird eine bestimmte mathematische Struktur definiert, folgen aus ihr weitere Zusammenhänge, die in der Struktur wahr sind.

Ex falso quodlibet, Aus Falschem folgt Beliebiges.

Bleistift, Block, bzw. Tafel, Kreide

Er benötigt die kognitive Fähigkeit der Abstraktion.

Jene der Modallogik 1. Stufe: "In jedem möglich wahrem Universum muss die Mathematik notwendig wahr sein."

Nein. Für Wesen, ja.

Da sie zuvor die Wirklichkeit abstrahiert.

Sie stellen Naturwissenschaften auf ein solides Fundament.

Beim Rest (Realismus, Platonismus, Materialismus, Logizismus, Formalismus, Deduktivismus, Strukturalismus und Andere Theorien) stimme ich keiner Richtung wirklich zu.

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Ich nehme in der Physik einen "epistemischen Standpunkt" ein. Und sage, das was wir mathematisch beschreiben bezieht sich nicht auf die Realität, sondern ist nur unsere begrenzte Beobachtung. Die Mathematik bezieht sich somit auf das Scheinbare. Wichtig ist nur im Gegensatz zu einem realistischen Standpunkt und vereinbar damit, dass die empirische Belegbarkeit im Mittelpunkt steht. So wie bei theoretischen Physikern. Man kann also auch einen realistischen Standpunkt einnehmen, in der Mathematik, ohne sich von den Grundsätzen der Naturwissenschaft zu entfernen.

BTW: Es ist wie mit Interpretation zur Quantenmechanik, jede für sich ist empirisch nicht belegbar. Aber die Mathematik zur VWI halte ich für am schlüssigsten.

Aus naturwissenschaftlicher Sicht, alles der gleiche Quark, Kollaps-Interpretation, VWI, "spontan Kollaps" wie in GRW, nicht's davon ist belegt.

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Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz besagt letztendlich nur:
\mathbb N \Rightarrow \mathbb R \Rightarrow \frac{a}{b} \cdot \wedge \Rightarrow \mp \in \mathbb N

(Ãœbersetzungstool: https://www.matheboard.de/formeleditor.php )

Also: "Beweisbar für N" wird auf R abgebildet => a/b (= Q als 'abzählbar unendlich kann bewiesen werden) * Beweis => Falsch für "beweisbar in N".
Der Beweis ist richtig, da die Reellen Zahlen dadurch definiert sind, dass es darin nicht Teilerfremde Zahlen (Irrationale Zahlen) gibt (Beweis durch Wurzel 2 bzw. dem grossen Satz von Fermat), damit haben sie ein "Und" mehr als die Rationalen Zahlen, welche gleichmächtig sind wie die Natürlichen Zahlen (Cantorsche Mächtigkeitssätze) und dieses "Und" ist falsch für die Natürlichen Zahlen selbst. Damit ist der Gödelsche Unvollständigkeitssatz wahr.
https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis...s_2_bei_Euklid

Anschaulich kann man das so erkären:
Man kann beweisen, dass es unendlich viele Primzahlenzwillinge gibt, oder trivial, unendlich viele Primzahlen. Das heisst aber nicht, dass man auch beweisen kann, dass es auch unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt. Es kommt halt darauf an, in wie weit man die gewünschten Zahlenmengen mit der ZFC-Mengenlehre fassen kann und ob sie in Beziehung zueinander (also Nicht-Primzahlen mit den Primzahlen) gebracht werden können.

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Tatsächlich? :rolleyes:
Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Primza..._Fragestellung

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Das Thema wäre dann wohl besser hier: http://quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=15 aufgehoben. Bei Bedarf verschiebe ich das gerne.

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Yap, kann man.

Wie definierst du Realität?
Die Physik hängt meiner Meinung nach mit der Beobachtung in der Weise zusammen, dass die Beobachtung der erste Schritt ist (vgl die Keplerschen "empirischen" Gesetze), welche aber erst durch ein mathematisches Axiomensystem (vg. Newtos Axiome) zu einer wahren physikalischen Theorie werden.
Beweise in der Physik sind grundlegend anders. Z.B. hab ich hier:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3909
die modallogisch mögliche Theorie in den Raum geworfen, dass Gravitation durch Rotation hervorgerufen werden könnte. Das wird aber durch Henry Cavendish in seinem 1798 durchgeführten Experiment der Torsionswaage widerlegt. Demnach üben also alle Massen eine Gravitiaton aus.
Durch Beobachtung wäre auch meine Vorstellung modallogisch möglich X, doch durch das Experiment ist X := falsch.

Das Konstrukt unseres Universums ist mathematisch, und die Verantwortlichen dafür sind wohl Meister der Gruppentheorie. Hier mal kurz meine Sichtweise:
Der Versuch, Polynome vom Grad x^n zu lösen endete mit dem Beweis von Abel-Ruffini, dass es keine Allgemeine Lösungsformel für n>=5 gibt.
Grob:
n=1 geht in |Q
n=2 braucht weiterhin irrationale Zahlen in |R
n=3 und n=4 benötigt Komplexe Zahlen in|C

Der Beweis von Abel-Ruffini ist ziemlich komplex und führte zur exakten Gruppentheorie, und der Unterscheidung der neutralen Elemente in einer Addition (e_a = 0 ) und einer Multiplikation (e_m = 1).
Sinngemäss:
Um die Nullstellen des Polynom p(x) = x^5+20x+5 zu berrechnen, kann man den Trick anwenden, es mit Variablen a,b, c zu "faktorisieren" ,um dann die linearen Gleichungen aufzulösen. Dabei nutzt man die triviale Primfaktorenzerlegung von, in unserem Beispiel, 5 = 1*1*1*1*5 und schreibt es dann in der Form:
(ax +1 )(bx² +1)(cx² +5) = 0
Die Aufsplittung in x² macht deshalb Sinn, da man sie deterministisch mit der Mitternachtsformel noch lösen kann. Dass es unmöglich ist, zeigt z.B. die zufällige Faktorisierung des Polynom mit:
(ax + 1)(bx^4+5) = abx^5 + 5ax + bx^4 + 5
Es gilt dann durch Koeffizientenvergleich:
ab = 1
5a = 20 => a=4
b = 0

Wenn aber b=0 ist, kann 'ab' niemals 1 werden. Deshalb eben durch Abel (a great Mathematican and a even greater Man) die Unterscheidung der neutralen Elemente.

Obwohl seine Gruppentheorie erstmal nur den Zweck hatte, zu zeigen, dass x>=5 nicht mehr geht, führte das weiterführend dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/A5_(Gr...Charaktertafel und
https://de.wikipedia.org/wiki/Charaktertafel

Und darin sehe ich die Zukunft der Naturwissenschaften. Also weniger darin, alleine eine "neue physikalische Theorie" nach dem Vorbild von Einstein's Relativitätstheorie zu entwickeln, sondern darin, Diese Gruppentheorie (die ich für sehr schwer halte) zu verstehen und daraus eine Physikalische Theorie zu entwickeln.
Aber ich denke, dass ist den Wikipedianern irngendwie bewusst. Denn nach meiner letzen "Sichtung" des Artikels A_5(Gruppe) hat sich echt einiges getan!:rolleyes:

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Also ich bin nur "Laie" bei dem Thema Physik, Mathematik. Es waren Kommentare von "Sabine Hossenfelder" die mich aufmerksam gemacht haben. Ihre Äußerungen zu Singularität, Unendlichkeit, String-Theorie. https://youtu.be/Wwg_15a0DJo Sie nimmt da einen konkreten Standpunkt ein.

Die Frage ist für mich grundsätzlich diese:
Warum etwas als real betrachten, wenn es sich nicht beobachten lässt?

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Da wüsste ich dann gerne, wer das bewiesen haben will.

Dass es (unendlich viele) Primzahlcousins mit einem Abstand größer 2 gibt, ist bekannt.

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Yep, sehr gute und intelligente Physikerin. Ich hab ihr Buch "Das hässliche Universum" nie gelesen und weiss auch nicht genau, was sie letztendlich darin aussagen will (zu viele Konstanten mit Reelen Werten? Das liegt einfach nur daran, dass Grössen wie Meter oder Zeit willkürlich definiert werden... und Grundsätzlich würde ich als eine "hässliche Theorie" einfach eine unmathematische Theorie bzw. eine widersprüchliche oder offensichtlich falsche Theorie bezeichnen), halte sie aber für sehr, sehr gut und kompetent.

Ich halte für den Menschen eine solche Art von Realtitätsdefinition durchaus für legitim, wobei ich aber nicht davon ausgehe, dass alle Menschen eine gleiche Wahrnehmungsfähigkeit besitzen und auch nicht, dass der Mensch von vorherein eine vollumfassende Wahrnehmungsfähigkeit besitzt. Weiterhin auch nicht, dass sich alles, was existiert durch eine Messapparatur anzeigen lässt.
Beispiel Menschenkenntnis: Manche wissen, dass sie sich vor anderen besser fern halten sollen, doch dieses Wissen ist eine komplexe Emergenz aus dessen, was diese bei einem Anderen beobachten und lässt sich nicht auf einem Bildschirm bannen. Die Gefahr, die von solchen Menschen ausgeht/ausgehen kann ist aber durchaus real für sie selbst und definieren ihren Realitätsbegriff.
Mit den körperlichen Sinnen (vielleicht auch indirekt durch Messapperaturen) lässt sich meiner Meinung nach auch nicht die gesamte Realität erfassen (vielleicht werden wir da auch geschützt, denn wer weiss schon so genau, was sich da im Hintergrund so alles abspielt) und demnach denke ich z.B. das Logik, Vernunft, Verstand und dergleichen, die man auch nicht "beobachten" kann, durchaus einen Realtitätsbegriff ausserhalb des nur beobachtbaren bilden können.

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https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=596000 :cool:

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Aus der Antwort auf Matheboard.de kann man eigentlich schließen, dass das kein korrekter Beweis ist.

Auf mich wirkt es auf den ersten Blick auch wenig überzeugend. Die Orientierung am Satz des Euklid ist ja ok, aber ob so ein vergleichsweise trivialer Ansatz auch ausreicht, ist mMn doch sehr fraglich.

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Dies alles beantwortet meine Frage nicht, die auf Titel des Threads Bezug nimmt.

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Die Wörter "wirken" und "fraglich" sind nicht element der mathematischen Sprache.

Das Wort "schliessen" hingegen kann mathematisch in der Logik verwendet werden.

Grundsätzlich gilt der Satz von HAL: "Ein Beweis spricht für sich selbst!"
(vgl. https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=596081 )

Ich kann dir aber möglicherweise erklären, wo die Ursache dafür bei dir liegen kann. Der Beweis zeigt, dass "Nichts der Tatsache widerspricht, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, und es damit unendlich viele Primzahlzwillinge gibt."
Es ist also nicht die Art von Widerspruchsbeweis, die man sonst gewohnt ist.:rolleyes:

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Wir haben sie klar durch ein mathematisches Vokabular definiert...
Trivial:
Die Nullstellen des Polynomes ax²+bx+c = x²+x = 0 definieren wir durch:

x²+x = x(x+1) = 0

Für x = 0 ist x(x+1)=0(x+1)=0 eine triviale Nullstelle.

Nicht-Trivial:

x_{1/2} = [-b +- sqrt(b²-4ac) ]/2a => c=0
x_1 = [-1 + 1]/2 = 0/2 =0
x_2 = [-1 - 1]/2 = -2/2 = -1 ist weder eine triviale noch eine nicht-triviale Nullstelle.

=> Die Lineare Gleichung der 2. Nullstelle x_2 ist:
(x+1) = 0 => x = -1 also ist x_2=-1.

Nope, nicht trivial, falls der Beweis wahr ist und man obige Definition von trivial herannimmt.

Grundlegend kann man aber auch trivial als "einfach für mich zu verstehen" deuten. Ich erschrecke nur manchmal, wenn eine Mathematiker das Wort trivial benutzt, beispielsweise "die Trivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion".:confused:

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Ich erkenne in dem verlinkten Text leider keinen Beweis und beende in diesem Thema damit die Diskussion zu den Primzahlzwillingen.

Wer sich für Primzahlzwillinge interessiert, kann gerne hier: http://quanten.de/forum/showthread.php5?t=3937 darüber diskutieren.

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Das wird gerne so behauptet, ist aber zu kurz gesprungen. Gerade die Mathematik der Quantenmechanik bezieht sich fast nie auf Beobachtungen.

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Nein, beide sind sehr wohl vereinbar, es gibt diverse Ansätze dazu; lediglich eine bestimmte mathematische Näherungsmethode aus der Quantenfeldtheorie ist nicht ohne Erweiterung auf die Quantisierung der Gravitation anwendbar.

Aber leider liefern diese Ansätze wenig konkrete experimentell überprüfbare Vorhersagen, zudem bei praktisch nicht erreichbaren Energieskalen.

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Ich denke nicht, dass es dazu jemals eine sichere Antwort geben wird. Ich sehe aber auch nicht, dass Hilberts Programm und Gödels Arbeiten diesbzgl. viel geändert hätten.

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Ich halte Goedel für einen der brilliantesten Logiker, der je gelebt hat. Bedeutend weiterhin ist meiner Meinung nach aber auch seine Lebensgeschichte, vorallem die Angst, welche sich in seinem späteren Jahren in dieser Welt vorallem durch die Logik entwickelt hat. Hilbert hingegen, ebenso brilliant, hatte mit solchen Problemen weniger zu kämpfen und sich gelegentlich in einem Biergarten ein kühles Helles zugute kommen lassen.
In unserer Zeit gibt es aber etliche, die den gleichen Grad an Brillianz erreicht haben (z.B. du), auch wenn sie nicht bzw. noch nicht ihre Berühmtheit erlangt haben (was schwer ist, da sie weiterhin historisch bedeutende Personen sind).

Auch wenn man seinen Unvollständigkeitssatz "metaphorisch" (wie ich oben) deuten kann, kann man sich fragen, ob man die "Beweisstruktur" für aussagekräftig hält (was in deinem Unterton mitschwingt).
Dazu kurz folgendes:
Goedel hat auch bewiesen, dass Gott (als Wesen, welches alle positiven Eigenschaften besitzt) existiert. Er verwendet dabei eine höhere Stufe der Modallogik und insbesondere einen bestimmten Kniff in dieser Modallogik, der eben von einem möglich wahren Wesen zur Existenz des Wesens führt.

Beim Unvollständigkeitssatz hingegen musst du bedenken, dass er sich auf Hilberts Programm bezieht.
Also, wenn Hilbert durch den Formalismus sein Ziel verfolgt, alles beweisen zu wollen, dann wird dieser Versuch in der Tat durch Gödels Beweis widerlegt.

Beim Gottesbeweis kann man sich fragen, ob ein bestimmtes modallogisches Strukturelement dieser Modallogik höheren Stufe tatsächlich ein wahr existierendes Wesen beweist. Man kann ja auch beispielsweise meine Sichtweise der Mathematik hernehmen, und dahingehend behaupten, dass die Mathematik "in jedem möglich wahrem Universum notwendig wahr ist", unabhängig von Wesen und weiterführend, dass Wesen Mathematik zuallererst mal kennenlernen müssen und sie am Ende niemals vollständig kennenlernen werden, mit vorheriger Vorraussetzung, dass Mathematik "eine positive Eigenschaft ist".

Frage an dich, kannst du mir mal Modallogik des Gödelschen Gottesbeweis kurz erklären, und vorallem das spezielle Element, welches er für den Beweis benutzt?

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Zunächst wollte Hilbert nicht alles beweisen, er wollte lediglich alle im Rahmen eines Axiomensystem wahren Sätze beweisen. Und Gödel zeigte, dass dies nicht möglich ist, d.h. dass Aussagen im Rahmen und über ein Axiomensystem existieren, die zwar wahr jedoch nicht mittels der gegebenen Axiome beweisbar sind.

Das hat jedoch wenig mit der Frage zu tun, ob der Satz des Pythagoras “erst vom Baum der Erkenntnis gepflückt werden muss, um zu existieren”, oder ob er “bereits vorher unerkannt existierte”. Hilberts Programm und Gödels Arbeiten dazu helfen nicht weiter. Statt dies anhand des Satzes von Pythagoras zu diskutieren, könnte man sich diese Frage auch bzgl. Gödels Satz stellen. Natürlich kann man Axiomensysteme, Arithmetik und Theoreme als Menschenwerk betrachten, und damit auch speziell Gödels Satz. Umgekehrt kann man dies alles auch prä-existente platonische Welt außerhalb von Raum und Zeit sowie unabhängig von Menschen ansehen.

Beide Sichtweisen - dass wir die Wahrheit von Gödels Satz entdecken oder dass wir Gödels Satz lediglich selbst konstruieren - sind m.E. beide mit eben diesem Satz verträglich.

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Ja, Letzteres entspricht meiner Sichtweise.

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Es läuft doch immer wieder auf dieselbe Fragestellung hinaus, die differenzierter betrachtet werden sollte:

Wann und inwieweit ist eine Trennung/Unterscheidung nötig, sinnvoll, möglich zwischen

Mensch und Natur

bzw.

Physiker und zu untersuchendem System/Objekt?

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Thx for that.
Dann müsste man das mal auf Wiki dementsprechened korrigieren...
Es besteht die Meinung dort (so zumindest habe ich das verstanden), dass, wenn man mit Hilfe eines Axiomensystems ein Mathematisches Problem formulieren kann, es auch in diesem Axiomensystem beweisbar ist. Das muss aber nicht der Fall sein.
Man kann mit den Natürlichen Zahlen |N den Grossen Satz von Fermat formulieren, z.B. für n=3
|N -> |N (sprich |N wird abgebildet auf |N) für
a³ + b³ = c³ mit a,b,c element |N
und dann nach der Existenz von c³ fragen.

Wiles hat bewiesen, dass der Grosse Satz von Fermat wahr ist. Der Beweis geht aber über die nicht teilerfremden Zahlen |R, die aber nicht gleichmächtig zu |N sind.

Andere prominente Beispiele für Dinge, die man zwar mathematisch formulieren kann, für die es jedoch nicht unbedingt eine Lösung geben muss, sind z.B. das Rucksackproblem oder der Handlungsreisende, also das P NP - Problem

Seh das wie Timm. Also, die Mathematik ist unabhängig von (allg.) Wesen, wobei unabhänging hier äquivalent zu "relativ widerspruchsfrei" gebraucht wird, analog der relativen Widerspruchsfreiheit der ZFC-Mengenlehre zur Kontinuumshypotese, vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese

Seh ich auch so:rolleyes:

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Mich erinnert das "Reich der Mathematik", eine prä-existente platonische Welt außerhalb von Raum und Zeit, leicht an das fliegende Spaghettimonster.
Das ist mein subjektiver Eindruck.

Josef M. Gaßner hatte einen netten Satz übrig im Gespräch mit Harald Lesch über die "Stringtheorie":
"Die Naturwissenschaft ist die Zwangsjacke der Imagination." ;)

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So weit ich weiß, gibt es keine etablierte Standardphysik zur Vereinheitlichung von QM & ART. AFAIK ist eine grundsätzliche Frage dabei: ein Elektron in Superposition, ist auch dessen Masse in Superposition, also das Gravitationsfeld? Ich schätze darauf gibt es noch keine klare Antwort.

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Ersteres stimmt, ich habe nichts anderes gesagt.

Zu letzterem: nach praktisch allen Ansätzen zur Quantengravitation, ja. Sprich, man geht fast ausnahmslos davon aus, dass die QM und damit das Superpositionsprinzip gültig bleibt.

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Das Problem fängt schon bei Zahlen an. Entdeckt oder erfunden?

Ich denke für alles was sich Strukturwissenschaften zuordnen lässt, bleibt die Frage unbeantwortbar. Selbst bei Algorithmen ist die Sache nicht klar. Naturwissenschaften entdecken und Ingenieurswissenschaften erfinden (grob gesprochen). Bei Geistes- oder Sozialwissenschaft kommt es darauf an ...

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Gefühle und Empfindungen, Zahlen, Logik, Mathematik, jedes beliebige Gesetz, aber auch Götter -
allemale sind sie Abstrakta = imaginär-nicht-kausal = epiphaenomenal
= existieren nicht.

alles DAS man finden kann, das sind Dinge (PHYSIS).
alles DAS man ER-finden kann, das sind Expressionen (LOGOI) des menschlichen Geistes (PSYCHE),
und dieser Geist nichts anderes als diese ominösen Abstrakta.

Ich bin mittelmäßig entsetzt gewesen, als ich las, Herr KR Popper wüsste nicht,
ob Zahlen nun ge- oder er-funden wurden.
Das würde bedeuten, er hätte seine eigene Kategorisierung (die 3 "Welten") intellektuell nicht durchdrungen.
Zahlen sind Abstrakta= imaginär= "Welt"2
und die wird weder ge-noch er-funden
sondern im Gehirn hervorgerufen.

Das GE-fundene (z.B. zwo Hände mit 10 Fingern) = "Welt"1=PHYSIS
Das hervorgerufen werdende (Zahlen) = "Welt"2=PSYCHE (imaginär!)
das ER-fundene = die Symbole ("Welt"3=LOGOI) {von=ausdrückend=symbolisierend=fakend} die Zahlen ("Welt"2)

Wer
- Zahlen (imaginär) mit
- Symbolen (real) VON Zahlen
kategorisch zusammenwirft,
möchte meinen Beitrag bitte überlesen,
und weiter rätseln, ob Zahlen und sonstige Abstrakte nun ge- oder er-funden wurden.

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2 x Chicken mit Pommes bitte, macht 10-99. Die von der Qualität und vom Maß abstrahierte Zahl realisiert sich hier dem Tod der Kreatur folgend in Klang und Rascheln von Münze und Schein. Man muss Zahlen auch zu dechiffrieren wissen, um sich ihrer doppelt wahren Natur zu vergewissern.
Auch die cerebral celebrierte Zahl wird wohl bald gemessen werden, oder ist es bereits, in niederer Größe oder abstrahiert von der Größe. Natur ist die Abbildung auf sich selbst.

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Könntest du genauer erläutern, was Du damit meinst?

Für mich symbolisiert das Symbol "Natur" (stattdessen):

Natur - per se = an und für sich, als solche, höchst selbst
(PHYSIS, die Dinge)
man könnte sogar einschränken:
Ausschließlich die nicht-menschgemachten Dinge.
zu den nicht-menschgemachten Dingen gehört allerdings der Mensch selbst.

oder
Natur = Kategorie = Abstraktum = imaginär = Eigenschaft VON ETWAS!

ETWAS = real:
- PHYSIS = Dinge
- LOGOI = Behauptungen = reale Expressionen, VON Abstrakta = VON PSYCHE

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Für mich gilt auch das Werk des Menschen als Natur. Das kombinierte Gehirn ist Transformator der natürlichen Rekursion. Ist sein Werk Zerstörung seiner Umwelt, so liegt darin ein evolutionär 'Gutes': 'Transfiguration' des Lebens vom Biologischen hin zum Technischen der schwereren Elemente. Zerstörung ist dabei ein Artefakt unbewusster konstruktiver Tollwut. Es zeigt sich auch da: Naturwüchsigkeit kann eine Konstruktion auf Basis der Mathematik sein, bzw. strenger formuliert Mathematik ist das Leben nicht nur in der Natur, sondern der Natur an sich. (Gerne bin ich bereit konzessiv ein Übernatürliches, das Seelische hinein zu mischen... bspw. meine Unwillen und Faulheit zu rechnen)