Kombinatorik-Rätsel
 

Folgendes aktuelles und sehr intelligentes Wettbewerbsrätsel gefunden:

Bei einer Professorenwahl werden – fast wie im „Basler System“ anno 1727 – die 12 Wahlberechtigten durch Auslosung in zwei Gruppen zu je sechs eingeteilt. Jede der Gruppen bestimmt mit einfachem Mehr einen Kandidaten; wenn innerhalb der Gruppe mehrere Kandidaten gleich viele Stimmen bekommen, wird zwischen ihnen gelost. Falls beide Gruppen für denselben Kandidaten votieren, ist er gewählt; falls sie verschiedene Kandidaten vorschlagen, entscheidet zwischen ihnen das Los. Man weiss, dass von den zwölf Wahlberechtigten sieben für Ben, einer für Dan und vier für Leo sind. Wie gross ist Leos Chance, zum Professor gewählt zu werden.

Die Lösung könnt ihr hierher posten (eine Zahl genügt vorerst) – oder per privater Nachricht –, wie ihr wollt. Nach 14 Tagen werde ich die Lösung und den Lösungsweg veröffentlichen.

Grüsse, rene

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Nur eine Zahl? Und was ist mit eine Ziffer?:confused:

Ist null ne Zahl??:confused:

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Ist etwa 1234 (eintausendzweihundertvierunddreissig) keine aus 4 Ziffern bestehende Zahl?

Gefragt ist - um spitzfindigen Antworten entgegenzuwirken - nach der Wahrscheinlichkeit, mit der Leo zum Professor gewählt wird. Ob als Prozentangabe oder als Verhältniszahl zur Totalwahrscheinlichkeit 1 (eins) spielt keine Rolle.

Grüsse, rene

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Achsorene..dankerene.

Dann schreib ich mal ->(0)<- als Zahl und Ziffer.:D

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Danke für deinen Lösungsvorschlag. Leider falsch!

Nicht aufgeben, rene

AW: Kombinatorik-Rätsel
 

Zur Info:

Es gibt 10 verschiedene Möglichkeiten der Gruppenauslosung.
Ben=B Dan=D Leo=L

1.
Gruppe A: 6xB
Gruppe B: 1xB;1xD;4xL
2.
Gruppe A: 5xB;1xD
Gruppe B: 4xL;2xB
3.
Gruppe A: 5xB;1xL
Gruppe B: 3xL;1xD;2xB
4.
Gruppe A: 4xB;1xD;1xL
Gruppe B: 3xB;3xL
5.
Gruppe A: 4xB;2xL
Gruppe B: 3xB;2xL;1xD

Für die restlichen 5 Möglichkeiten muss man nur die Gruppen A und B vertauschen. Bei Punkt 4 Gruppe B und analog dazu Punkt 8 Gruppe A muss zwischen B und L ausgelost werden.

Ausserdem wäre bei Punkt 5 und analog dazu Punkt 10 B direkt gewählt.

Soweit erst mal richtig?

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Ich komme auf 35 Prozent Gewinnchance für Leo. Bestimmt falsch oder?

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Ja, leider auch falsch. Die Gruppeneinteilungen sind richtig. Es gibt insgesamt bloss 5 verschiedene Kombinationen der 2 Gruppen. Jedoch unterscheiden sich ihre Häufigkeiten und somit die Wahrscheinlichkeiten dieser 5 Kombinationen.

Wenn du willst kann ich dir die Lösung per privater Nachricht zukommen lassen - oder du willst noch ein bisschen weiter daran knobeln...

Danke dass ihr euch dessen annehmt!, rene

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Grmbl...

Genau. Ich hatte zwar 10 angegeben, die weiteren 5 sind aber sysmmetrisch zu den ersten 5 und daher kann man von 5 ausgehen.

Leider habe ich mich noch nie mit Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst. Ich war davon ausgegangen, dass alle 5 Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Ein Trugschluss.

Grüssle,

Marco Polo

AW: Kombinatorik-Rätsel
 

Hi
Marco Polos Vorarbeit ist ja schon sehr viel Wert.
Fuer die waere ich zu faul gewesen, aber da knuepfe ich mal an.
Muss man tatsaechlich beruecksichtigen, dass jede Gruppierung durch verschiedene Individuen repraesetiert wird ?
Dann wuerde ich vermuten, dass dies nur Bedeutung hat, wenn ein Kandidat
in beiden Wahlgruppen A,B vorkommt.
Beispiel:

1.
***
Gruppe A: B2,B3,B4,B5,B6,B7
Gruppe B: B1;1xD;4xL

Gruppe A: B1,B3,B4,B5,B6,B7
Gruppe B: B2;1xD;4xL

Gruppe A: B1,B2,B4,B5,B6,B7
Gruppe B: B3;1xD;4xL
e.t.c
Hier gaebe es dann also 7 Moeglichkeiten
M=7

2.
***
Gruppe A: 5xB;1xD
Gruppe B: 4xL;2xB,
Anhand Gruppe B:
(B1,B2),(B1,B3) .... 6 Moeglichkeiten
(B2,B3),(B2,B4) .... 5 Moeglichkeiten ... etc

6+5+4+3+2+1=21 Moeglichkeiten
oder kuerzer 7 ueber 2 = 7!/5!/2! = 6*7/2=3*7=21
M=21

3.
***
Gruppe A: 5xB;1xL
Gruppe B: 3xL;1xD;2xB
B und L ueberlappen sich
An der Stelle koennte ich falsch liegen (grad zu faul zum Nachdenken) :
B: 7 ueber 2 = 21
L: Anhand Gruppe A koennen das nur 4 L Moeglichkeiten sein
Man kann 4 aber auch vornehm als 4 ueber 1 bezeichnen :-).
Und das muss ich wohl multiplizieren: 84 Moeglichkeiten ? Huch so viel ?
M=84

4.
Gruppe A: 4xB;1xD;1xL
Gruppe B: 3xB;3xL
Auch hier wieder Denkfaul :
7 ueber 3 = 7!/4!/3! = 5*6*7/(2*3)=5*7=35
Das wieder mal 4, 4*35=140
M=140


5.
Gruppe A: 4xB;2xL
Gruppe B: 3xB;2xL;1xD
Puh ....
(7 ueber 3) mal (4 ueber 2) ? Das waere ja irre viel :-)
35* 4!/2!/2! = 35*3*4/2=35*6=210
M=210

Nun fleissig addieren :-)
7+21+84+140+210=462 (addieren ist net meine Staerke)
Die jeweilige Gruppierungswahrscheinlichkeit waere dann M/462

Nun guggen wo Leo gewinnt

1.
Gruppe A: 6xB
Gruppe B: 1xB;1xD;4xL LOS 1/2
M=7
2.
Gruppe A: 5xB;1xD LOS 1/2
Gruppe B: 4xL;2xB
M=21
3.
Gruppe A: 5xB;1xL LOS 1/2
Gruppe B: 3xL;1xD;2xB
M=84
4.
Gruppe a: 4xB;1xD;1xL
Gruppe b: 3xB;3xL
Falls das LOS innerhalb Gruppe b=B dann ist B direkt gewaehlt
Falls das LOS innerhalb Gruppe b=L enstscheidet das LOS beider Gruppen a,b
Die Chance fuer B direkt gewaehlt zu werden ist somit 1/2
Dazu nochmal die Chance 1/2 von der Nicht Direktwahl 1/2
also (1/2*1/2) macht zusammen 1/2+1/4=3/4
Bleiben fuer den armen Leo 1/4
M=140
5.
Gruppe A: 4xB;2xL
Gruppe B: 3xB;2xL;1xD B direkt
M=210

Summe aller Moeglichkeiten war 462

Sodele
Leo hat die Chance
(1/2*7+1/2*21+1/2*84+1/4*140)/462=13/66=0.1969

Kann um die Uhrzeit ja nur falsch sein :-)
Sorry das ich es angepinselt habe, aber ich hatte kein Blatt Papier zur Hand.

Ich bin mir aber recht sicher, dass Dan nicht Professor wird.
Frage mich dazu : Warum mag den keiner und welche Rolle spielt der in der Rechnung ?