AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit
 

Ich denke, Abstände im Minkowski-Raum charakterisiert man so. Das kann man dann naheliegend auf Weltlinien erweitern: wenn der Abstand zwischen Punkten einer Weltlinie immer zeitartig ist, dann bezeichnet man auch die Weltlinie so.

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Eine riemannsche Metrik ist ein (0,2)-Tensor und damit lokal eine Bilinearform, die zwei Vektoren eine rationale Zahl zuordnet. Eben diese rationale Zahl entscheidet auch in einer pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit darüber, ob der Vektor raum-, zeit- oder lichtartig ist: https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pu...orlesung08.pdf

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Ja genau: über das Skalarprodukt (die Länge) dieses Vektors mit sich selbst, was ein Abstand ist. :)

D'accor.

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Spricht denn etwas dagegen, wenn man sich in flacher und in gekrümmter Raumzeit an den Lichtkegeln orientiert, wenn es um die Unterscheidung zeitartiger-, lichtartiger- und raumartiger Weltlinien geht?

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Nein, im Allgemeinen nicht, weil der Lichtkegel die Veranschaulichung der eben genannten Definitionen ist. Meine Ergänzung der Definition der verwendeten Begriffe war eher für etwaige stille Mitleser gedacht.

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Ja ok.
Habt Ihr eine Idee weshalb t=const. innerhalb des EH konstante Beschleunigung erfordert (mein Beitrag 7.12.)?

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Das ist ziemlich unklar formuliert. Was meinst Du mit t=const.? Meinst Du die Schwarzschild-Koordinate t? Falls ja, stimmt da irgend etwas nicht, weil für einen frei fallenden Massepunkt innerhalb des EH nicht t=const. gilt: https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_geodesics

Was meinst Du im Beitrag vom 7.12. mit "axialer Linie"? Soll das eine Linie parallel zu einer bestimmten Koordinate-Achse sein? Falls ja, zu welcher Koordinaten-Achse?

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Man kann das auf jeden Vektor verallgemeinern, also auch Viererimpulse, Killingvektoren, Viererpotentiale, ...

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Was genau meinst du mit t = const.? Eine Lösung der Geodätengleichung für t = const. und evtl. speziell Omega = 0?

t ist eine Zeitkoordinate (was man durch die o.g. Diskussion für einen Einheitsvektor in t-Richtung einsieht). Also muss t = const. immer raumartig sein, egal ob einer Lösung der Geodätengleichung vorliegt oder nicht.

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Bernhard und Tom, die Weltlinien t=const. verlaufen im Kruskal-Szekeres Diagramm als gerade Linien durch den Ursprung, deshalb "axial". Die am 7.12. beschriebene Linie ist die mit maximierter Eigenzeit. Diese Linie ist im K-S Diagramm innerhab des EH zeitartig (Lichtkegel!) und wie man sieht keine Geodäte. Für die erwähnte rote Kurve im Finkelstein Diagramm (die im K-S Diagramm t=const., axial verläuft) gilt konstante Beschleunigung.