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-   -   Basen der Loop QGT (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3558)

ghostwhisperer 06.02.19 20:15

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 90469)
Die Linien “haben” zunächst gar keine Länge. Sie tragen einen Spin als dynamisches Objekt. Eine “Länge” folgt als abgeleitetes Objekt.

Hier ein Paper, das sich ausführlich mit der Problematik befasst, den Begriff “Länge” im Rahmen der LQG überhaupt zu definieren.

Welches Paper? Link vergessen ? :)

So langsam verstehe ich glaub ich, warum die Macher vom E-Feld sprechen. Ist hier das analog gemeint , so wie die Metrik zum e-Potential steht,steht die Ashtekar-Variable zur Feldstärke?

Ich war inzwischen fleißig, auch wenn mir noch Grundlagen fehlen. Nur eine Fingerübung. Koordinaten definiert, Vierbein über kov. Ableitung, dann Metrik.
Dann gings ans Eingemachte. Nur die Determinante ganz allgemein hinzuschreiben war eine Herausforderung. Da jeder Term in vierter Potenz der metrischen Komponenten ist, ist die Aufdröselung nach den Basis-Vektor-Komponenten in achter Potenz (pro Summand meine ich). Und da hab ich noch nichtmal alles ausmultipliziert. Wenn man alle höheren Potenzen streicht bleibt nur eine Hauptdiagonale.
Und die ist dann summarisch wie -1*(1+ Summe über 4lineare de + summe über 6 de^2 + summe über 4 de^3 + 1 de^4)
Eigentlich logisch denke ich.

PS: geht hier eigentlich LaTex und wo kann man nachlesen wie?

TomS 06.02.19 23:11

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90475)
Welches Paper?

Link ergänzt ;-)

Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90475)
Ist hier das analog gemeint, so wie die Metrik zum e-Potential steht,steht die Ashtekar-Variable zur Feldstärke?

Metrik und e-Potential??

Zusammenhangsform A und 3-Bein E stehen - bis auf algebraische Komplikationen - im selben Zusammenhang wie Vektorpotential A und elektrisches Feld E.

Bernhard 07.02.19 08:40

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90475)
PS: geht hier eigentlich LaTex und wo kann man nachlesen wie?

Siehe das hier: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1949 . Eventuell gibt es dieses Jahr ein Update der Forensoftware, allerdings ohne konkreten Termin.

ghostwhisperer 09.02.19 21:16

inverse der vierbeine
 
Hallo und schönen Abend ;) !
Ich habe ein Problem bei der Berechnung der Christoffel-Chips äh Symbole :D
Hier steht Vier-Bein und Inverse ergeben das Kronecker-Delta.
Ich hatte eher erwartet es ist die Metrik nü.
Dann ist das Produkt der Beine (meine "gestörte" Metrik) allerdings negativ in der Ränderung tx, ty, tz bzw xt, yt, zt.
Leider finde ich aktuell keine andere Quelle.

Von allgemeinen Vektoren kenne ich es so, daß die Anwendung der Minkowski-Metrik nur X0 negiert.
Was stimmt den nu.. ?

Schon korrigiert!! Ist ja logisch. Wenn die g Kronecker ergeben, dann auch die Basen-Vektoren im einzelnen?

Ich möchte nur kurz erläutern. Um die Mathe wirklich zu verstehen, habe ich mir die Aufgabe gestellt von Basis-Axiomen an alles durchzurechnen. Aktuell bin ich bei der Konnexion. Da fehlte mir noch die kontravariante Metrik um das Gesamtverhalten zu bestimmen.
Dann versuche ich Riemann, Ricci- und Einstein-Tensor. Ev. versuche ich auch den Einfluß der Axiome auf die EH-Wirkung zu bestimmem.
Ist aba wirklich nur eine Übung, da mir die Axiome der Loop noch nicht ganz klar sind.

Bernhard 10.02.19 11:27

AW: inverse der vierbeine
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90496)
Ich habe ein Problem bei der Berechnung der Kartoffel-Chips

Für welche Metrik möchtest Du die "Chips" denn berechnen oder geht es eher um das prinzipielle Verständnis ;) ?

ghostwhisperer 10.02.19 12:43

AW: Basen der Loop QGT
 
Ich mache bei Gelegenheit ein Bild.

Zur Loop nochmal: Es gibt das Spin-Netzwerk mit Knoten und Linien, die Größe Spin tragen.
Dann gibt es die Duale Darstellung. Zu den Linien gehören jetzt (Grenz)-Flächen, zu den Knoten Volumina.
Ich hatte daher nicht erwartet, daß die Berechnung von Längen solche Probleme bereitet.
Ich verstehe die Dualraum-Darstellung der ART.. Ist der Zusammenhhang zumindest ähnlich?

Ps: bevor ich etwas offen stelle. Gibt es in Word das Symbol für Tensorprodukt? Ich kann es leider nicht finden. Danke!

Nachtrag. Da ich meinen Vierbein-Ansatz ursprünglich in Bezug auf eine ottonormale Minkowski-Metrik definiert habe, dürfte sich zwischen kovariant und kovariant prinzipiell nix ändern oder ? Ausser der Schreibweise, also Zeilen- oder Spalten-Vektor.

Bernhard 16.02.19 14:50

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90501)
Ps: bevor ich etwas offen stelle. Gibt es in Word das Symbol für Tensorprodukt? Ich kann es leider nicht finden.

EDIT: In Word gibt es Sonderzeichen und hier im Forum gibt es das Html-Sonderzeichen: ⊗. Ich persönlich bevorzuge außerhalb des Forums LaTeX.

TomS 16.02.19 19:18

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90501)
Zur Loop nochmal: Es gibt das Spin-Netzwerk mit Knoten und Linien, die Größe Spin tragen.
Dann gibt es die Duale Darstellung. Zu den Linien gehören jetzt (Grenz)-Flächen, zu den Knoten Volumina.

Ganz so einfach ist das nicht. Man muss die Diskretisierung geeignet einführen, ansonsten geht die Dualität verloren. Ich bin mir nicht sicher, ob das bei der LQG bereits vollständig verstanden ist.

Zur Erklärung: zu jeder Triangulation mittels Simplizes (Volumina, Flächen) gehört ein Graph, aber nicht zu jedem Graph gehört eine Triangulation; Graphen sind allgemeiner. Probier’s mittels Graphen auf einer Fläche selbst aus.

Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90501)
Ich hatte daher nicht erwartet, daß die Berechnung von Längen solche Probleme bereitet.

Nun, man muss erst mal auf Basis der fundamentalen Freiheitsgrade (Ashtekar-Variablen) ein mathematisches Objekt konstruieren, das eine Länge repräsentiert.

Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90501)
Ich verstehe die Dualraum-Darstellung der ART ...

Was meinst du damit?

ghostwhisperer 25.03.19 00:16

Superposition
 
Hallo zurück!
Ich bin inzwischen mit meinem Selbst-Studium relativ weit gekommen.. glaub ich.
Ich habe jedoch eine Frage. Was mich brennend interessiert:
Gibt es eine allgemeine mathematische Beweisführung dafür, ob eine neue Funktion superpositions-fähig ist? DANKE!!

Hawkwind 25.03.19 18:18

AW: Superposition
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 91062)
Hallo zurück!
Ich bin inzwischen mit meinem Selbst-Studium relativ weit gekommen.. glaub ich.
Ich habe jedoch eine Frage. Was mich brennend interessiert:
Gibt es eine allgemeine mathematische Beweisführung dafür, ob eine neue Funktion superpositions-fähig ist? DANKE!!

Die Lösungen linearer Differentialgleichungen sind "superpositionsfähig". Will sagen, wenn
x(t) eine Lösung ist und y(t) auch, dann ist ganz allgemein

a*x(t) + b*y(t)

ebenfalls eine Lösung (aber nur, wenn die Dgl linear ist!)

Siehe z.B.
http://www.math.purdue.edu/~krotz/te...erposition.pdf


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