Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares
 

Hallo zusammen,

kurze Frage. Warum ensteht ein Proton-Antiproton-Paar durch Beschuss eines hinreichend energiereichen Protons auf ein ruhendes Proton? Kapier ich leider nicht so recht.

p+p ---> p+p+(p+p') mit p'=Antiproton

Interessant wäre hierbei auch die Behandlung im Rahmen der SRT (Energie-Impulsvektor).

Grüssle,

Marco Polo

AW: Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares
 

Hallo Marco Polo

Ich kenne diese Reaktion nicht. Die Summe der Edukte ist ungleich der Summe der Produkte. Die Proton-Proton-Reaktion kann damit nicht gemeint sein. Meinst du vielleicht eine Proton-Antiproton-Annihilation?

Befindet sich ein Teilchen in Ruhe (im Laborsystem) und das andere dazu bewegt, kann man den Vierer-Impuls-Vektor in natürlichen Einheiten mit c=1 und der Ruhemasse m eines Protons schreiben:

p = (sqrt(m^2+|vec_p|^2) , vec_p) + (m , 0) = (m^2+|vec_p|^2+m , vec_p|)

Das Quadrat des Viererimpulses ist invariant gegenüber Lorentz-Transformation. Die Impulssumme im Schwerpunktsystem ist Null, so dass sich darin die Energie berechnet aus:

E = sqrt(p^2)

E = sqrt(m^2+|vec_p|^2+2*sqrt(m^2+|vec_p|^2)*m+m^2-|vec_p|^2)

Kürzen:

E = sqrt(2*m^2+2*sqrt(m^2+|vec_p|^2)*m)


Grüsse, rene

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Ich wüsste allerdings nichts, das so einen Prozess verbieten würde, wenn denn die kinetische Energie des einlaufenden Protons groß genug ist, um die Schwelle zur Paarerzeugung von p,p' zu überschreiten.

Es wird kein Erhaltungsgesetz und kein Auswahlregel verletzt.

Die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür ist sicher > 0 bei genügend hohen Energien.

Ich denke, man muss immer mit allen möglichen Paarerzeugungen rechnen, wenn die entsprechenden Schwellen überschritten werden.

Uli

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Du hast bestimmt recht, Uli.

Ich habe es mir wegen der Übersichtlichkeit einfach gemacht und mir diese Proton-Antiproton-Annihilation ausgesucht, um Marco Polos Wunsch einer Behandlung mit dem Vierer-Impuls-Vektor nachzukommen.

Grüsse, rene

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Hallo,

ist die von Marco Polo angesprochene Proton-Proton Reaktion nicht genau das, was am LHC untersucht werden wird?

Gruß,
Joachim

AW: Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares
 

Auch du hast natürlich recht, Joachim.

Ich glaubte darunter die p-p-Fusionsreaktion des Wasserstoffbrennens in Sternen zu sehen, die es ja nicht sein kann.

Grüsse, rene

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Hallo,

vielen Dank für eure Ausführungen. Interessant finde ich die Tasache, dass ohne die SRT, also klassisch gerechnet, eine derartige Paarerzeugung gar nicht möglich wäre, wenn ich das richtig deute.

Betrachten wir zunächst den allgemeinen Fall des vollkommen inelastischen Stoßes zweier Teilchen.

Wenn zwei Teilchen a und b mit den Ruhemassen ma und mb und den Geschwindigkeiten ua und ub sich in x-Richtung bewegen und zusammen stoßen, dann bilden diese ein neues Teilchen c mit der Ruhemasse mc und der Geschwindigkeit uc.

Der Energiesatz für die relativistische Gesamtenergie ist

Ea+Eb=Ec

und die drei Impulssätze wären

Pax+Pbx=Pcx
Pay+Pby=Pcy
Paz+Pbz=Pcz

Daraus ergibt sich die Vierervektor-Gleichung

(Ea/c,Pax,Pay,Paz)+(Eb/c,Pbx,Pby,Pbz)=(Ec/c,Pcx,Pcy,Pcz)

Jetzt folgt die Umformung in invariante Skalarprodukte, die ich leider nicht ganz nachvollziehen konnte. Der Vorteil der invarianten Skalarprodukte besteht natürlich darin, dass wir jetzt jedes Skalarprodukt in einem anderen Inertialsystem berechnen dürfen.

Welches Inertialsystem dürfte also interessant sein? Natürlich das jeweilige Ruhesystem, da hier die Impulskomponenten verschwinden, was die Rechnung stark vereinfacht.

Wie auch immer. Nach einiger Umformerei der Energie-Impuls-Vektoren, auf die ich gerne verzichte, erhält man
-----------------------------------------------------
(ma*c)²+2γa*γb*ma*mb(c²-ua*ub)+(mb*c)²=(mc*c)²
-----------------------------------------------------
diese Gleichung spielt später bei der Proton-Antiproton-
Paarerzeugung eine entscheidende Rolle.

umstellen nach mc ergibt

mc=sqrt(ma²+mb²+2ma*mb*γa*γb(1-(ua*ub/c²)))

Die Geschwindigkeit uc des neuen Teilchens berechnet man mit
dem Energiesatz

γa*ma*c²+γb*mb*c²=γc*mc*c²

und dem Impulssatz für die x-Richtung

γa*ma*ua+γb*mb*ub=γc*mc*uc

Teilt man den Energiesatz durch c² und setzt ihn in
den Impulssatz ein, so erhält man

uc=(γa*ma*ua+γb*mb*ub)/(γa*ma+γb*mb)


Jetzt zur Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares:

Das Proton b ruht. Daraus folgt:

ub=0 und γb=1

ma=mb=m0

mc=4m0

Wie bereits erwähnt, können wir ja wegen der invarianten Skalarprodukte
mit den Ruhemassen rechnen. m0 ist die Ruhemasse eines Protons bzw. Antiprotons. Wir gehen daher bei der Proton-Antiprotonerzeugung von mc=4m0 aus und untersuchen dafür die hierfür nötige relativistische Gesamtenergie Ea.

Jetzt kommt wieder die o.a. markierte Formel zum Einsatz bei der wir aber
bereits die gegebenen Werte einsetzen bzw. 0 setzen.

(m0*c)²+2γa(m0*c)²+(m0*c)²=(4m0*c)²

2γa*(m0*c)²=14(m0*c)²

Ea=7*m0*c²

Das bewegte Proton a benötigt also eine relativistische Gesamtenergie von 7 Proton-Ruheenergien.

Die dazu zu erzielende Geschwindigkeit ua ergibt sich mit

Ea=m0*c²/(sqrt(1-(ua/c)²)=7m0*c²

(1/7)²=1-(ua/c)²

ua=c*sqrt(1-(1/7)²)=0,99 c


Soweit die Berechnungen. Seit ihr sicher, dass man sowas noch nie im Experiment getestet hat? Ist es denn ein Problem, ein Proton auf 0,99 c zu beschleunigen? Man könnte ja auch Energie sparen, indem man beide Protonen mit gleich großer entgegengesetzter Geschwindigkeit aufeinander prallen ließe.

Schon seltsam, dass hierbei ein Proton-Antiproton-Paar entstehen soll. Was passiert eigentlich mit diesem Paar? Vernichtet es sich umgehend selbst oder kann auch das Antiproton mit einem anderen Teilchen zerstrahlen, so dass das dritte Proton sozusagen überlebt und wir als Ergebnis aus 2 Protonen 3 gemacht haben?

Grüssle,

Marco Polo

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Doch, sicher hat man sowas schon gemacht. Zum beispiel mit dem SPS bei CERN. Allerdings wurde hier mit Energien von bis zu 400GeV weit mehr als nur Proton und Antiproton erzeugt. Man hat ganze Jets von Teilchen und Antiteilchen.

Wie immer fliegen alle Teilchen und Antiteilchen nach der Kollision auseinander und werden dann irgendwo im Detektor absorbiert. Die Antiteilchen zerstrahlen dabei und die Teilchen lagern sich irgendwo im Detektor an.

Gruß,
Joachim

AW: Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares
 

Hi Joachim,

danke für den Link.

Leider habe ich von Teilchenphysik nicht den blassesten Schimmer. Wenn meine Fragen daher etwas naiv erscheinen mögen, dann weisst du jetzt woran das liegt.

Es werden also Protonen aufeinander geschossen um andere Teilchen zu erzeugen. In Abhängigkeit der dabei auftretenden Energien entstehen dabei allerlei andere Elementarteilchen. Also nicht nur Proton-Antiproton-Paare.

Treten diese immer paarweise (Teilchen + Antiteilchen) auf und wenn ja warum? Kann bei einer Proton-Proton Kollision nicht einfach nur ein drittes Proton entstehen ohne das Antiproton?

Wenn die Energien hoch genug sind, sollten auch Teilchen entstehen, die aufgrund ihrer großen Masse bisher noch nie erzeugt wurden, bzw. gänzlich unbekannt sind.

Kann man sich aber sicher sein, dass diese schweren Teilchen erzeugt werden und nicht vielleicht dafür umso mehr andere Teilchen, die zusammengesetzt den gleichen Energien oder Massen entsprechen?

Gibt es ein physikalisches Gesetz, das das regelt?

Grüssle,

Marco Polo

AW: Erzeugung eines Proton-Antiproton-Paares
 

Wenn die physikalischen Gesetze des Urknalls auch heute noch gelten. Dann müssten auf 1.000.000.000 Antiprotonen 1.000.000.001 Protonen entstehen.
Abwarten und Tee trinken?
Gruß
EVB