Drehmoment und Drehimpuls
 

Hallo zusammen!

Ich rätsel die ganze Zeit über ein Problem:

Ich betrachte zwei dünne Stäbe. Beide wiegen gleichviel und rotieren um eines ihrer Enden mit derselben Winkelgeschwindigkeit. Einer ist doppelt so lang wie der andere.

Nun stell ich plötzlich meine Hand in den Bahn des Stabes (jeweils am Stabende). Beide Stäbe prallen auf meine Hand und es wirkt eine Kraft auf mich. In beiden Fällen dauert die Impulsänderung 1 ms. Beim längeren Stab bekomme ich eine größere Kraft ab, weil die Tangentialbeschleunigung mit dem Radius zunimmt: a_T=alpha*r.

Andererseits, wenn der Stab in Ruhe ist und ich ihn antreiben möchte, um ihn auf eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit zu bringen, so bedarf es eines Drehmoments, welches über eine bestimmte Zeit wirkt. Beide Stäbe sollen inerhalb von 1 ms auf dieselbe Winkelbeschleunigung gebracht werden. Beim längeren Stab bedarf es einer geringen Kraft (am Stabende), weil der Hebelarm größer ist: M = F * d.

Betrachte ich nun den längeren Stab, so ist bei diesem die notwenidge Kraft um ihn anzutreiben am gerinsten. Andererseit wirkt er beim Aufprall auch die größte Kraft auf mich aus. Wie passt das zusammen? Wo ist mein Denkfehler?

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Hallo auch!

Der Unterschied ist, dass der Stab beim Aufprall jeweils über den selben Weg gebremst wird, nicht über die selbe Zeit. Deswegen ist die Zeit beim langen Stab kürzer und die Kraft höher.

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Hallo Ich;)!

Weil die Bahngeschwindigkeit beim längeren Stab größer ist und der Weg klein, muss die Geschwindigkeit nach s = v*t in einer kürzeren Zeit abgebaut werden, die Impulsänderung ist dadurch größer und damit die Kraft. Danke!

Wenn ich eine Punktmasse um eine Achse im Kreis beschleunigen will, so ist nach M = I*alpha und I = m*r^2 mit steigendem Radius eine höhere Kraft nötig, die Punktmasse inderselben Zeit auf eine bestimmte Winkelbeschleunigung zu bringen.

Wenn ich aber ein Stange, die um ein eines Ende rotiert im Kreis beschleunigen will, so tue ich das am besten indem ich die Kraft am Stabende ausübe, weil das Moment dann größer ist. Liegt das nur daran, dass ich bei einer Punktmasse nicht außerhalb dieser Masse eine Kraft ausüben kann und beim Stab über die gesamte Stablänge? Ich kann den Stab ja auf eine Punktmasse reduzieren. Dann würde die Kraft jedoch außerhalb dieser Punktmasse angreifen.

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Wo du mit der Kraft angreifst, hängt von dir ab. Wenn du wenig Kraft und viel Ausdauer oder Schnelligkeit hast, greifst du weiter außen an, sonst weiter innen. Weit außen brauchst du wenig Kraft, muss aber schnell rennen.
Das sind die Hebelgesetze.

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Vielen Dank, ich habe es verstanden!