Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Hallo Forum!
Ich habe eine Frage zum Längenparadoxon.
Weil ich hier neu bin, gleich mal die klare Aussage, dass ich nicht die Absicht habe, die RT zu widerlegen oder Ähnliches. Ich verstehe nur gewisse Dinge nicht (s.u.).
Folgendes Problem:
Auf der Seite: https://physik.cosmos-indirekt.de/Ph...genkontraktion
wird das Garage-Leiter-Paradoxon unter anderem so beschrieben, dass die Tore der Garage geschlossen werden (unter Variante 1a oder 1b), nachdem die Leiter aus Sicht des Bezugssystems "Garage" komplett drin ist. Dann wird die Leiter gleichzeitig gestoppt aus Sicht des Beobachters "Garage" und dehnt sich aus! Das klingt erst mal logisch.
Allerdings ist mir völlig unklar, woher die Energie für die Ausdehnungsarbeit der Leiter kommen soll? Denn wo wurde die denn reingesteckt? Beim Abbremsen?
Zum Stoppen der Leiter brauche ich eine bestimmte Energie, die aber allein von deren Geschwindigkeit und Ruhemasse abhängt (glaube ich). Aber das steht ja in keiner Korrelation zu irgendeiner Ausdehnungsarbeit, denn die ist zweifelsohne materialabhängig. Also kann ich die nicht beim Abbremsen reingesteckt haben müssen!? Oder doch? Wenn ja, dann nur aus Sicht des Beobachters im Leitersystem!?

Das Problem ganz konkret an einem prinzipiell identischen Gedankenexperiment: Ich stelle mir zwei Körper gleicher Masse und Form vor, aber mit unterschiedlichem Kompressionsmodul (soll heißen, ich brauche unterschiedlich viel Energie, um die beiden Körper im gleichen Maße zu komprimieren). Mit diesen Körpern führe ich das gleiche Experiment durch mit dem Ergebnis, dass bei der Ausdehnung nach dem Stoppen unterschiedlich viel Energie frei wird. Das kann aber m.E. nicht sein, weil allein die Ruhemasse ausschlaggebend ist für die Energie, die ich benötige, um einen Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen bzw. (wie hier) zu stoppen...und die ist nun aber bei beiden Körpern gleich.

Ich kann hier nicht erkennen, wo hier mein Denkfehler ist. Meiner Meinung nach kann ich diese "Ausdehnungsarbeit" weder beim Beschleunigen der Körper noch beim Abbremsen derer in der Garage reinstecken müssen, da ohnehin die Längenkontraktion meines Wissens nach nichts mit einer wahren Verformung (und damit "Verformungsarbeit") zu tun hat. Also: Woher kommt die Energie?

(P.S.: Man könnte das jetzt noch weiter spinnen und sich fragen, was bei einem Körper der Fall wäre, dessen Beschleunigung auf eine relativistische Geschwindigkeit v eine bestimmte Energie x benötigt, dessen Kompression auf die dieser Geschwindigkeit entsprechenden Länge aber eine Energie größer x benötigt. Dann würde ich beim "gleichzeitigen" (aus Sicht der Garage) Abbremsen auf Null sogar noch Energie rausbekommen unterm Strich.)

Vorab vielen Dank für Aufklärung!

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Hallo OldB,

zuerst ein Willkommen im Forum. Ich hoffe du bringst zur Beantwortung deiner Fragen ausreichend Zeit mit.

Wie sieht es denn generell mit der Lorentz-Transformation aus. Kennst du die? Kannst du damit umgehen?

Wie sieht es mit der Relativität der Gleichzeitigkeit? Ist dir das geläufig?

Du kannst dich über diese zwei Begriffe im WWW (z.B. Wikipedia) erst mal informieren. Vielleicht hilft das ja schon etwas weiter.

Versteht man erst mal die direkten Effekte der speziellen Relativitätstheorie (SRT), tut man sich mit den zusammengesetzten Effekten leichter.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Zeit ist kein Problem, oder doch?:) Warten wir ab...
Ja, die Auflösung, die sicher jeder kennt, ist ja auch schon in dem Link enthalten, den ich eingangs erwähnte
Leider bisher nicht:(
Ja, vielleicht würd ich es verstehen, wenn ich wüsste, welche Effekte da zusammengesetzt sind.
Dass die Zeit bzw. die Uhren vorn an der Leiter oder was auch immer nachgehen aus Sicht des Garagensystems, ist mir klar, allerdings spielt dieser Umstand m.E. keine Rolle für die Durchführung des Gedankenexperiments. Ich will ja auch nur Wissen, woher die Energie für die Expansion der Leiter kommt.
Sag's mir und ich verrate dir warum es falsch ist:cool:

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Ich finde die Frage richtig gut. Muss noch drüber nachdenken.

Das Interessante ist, dass die Teilchen alle unabhängig voneinander angehalten werden, die beeinflussen sich bis zu diesem Zeitpunkt nicht gegenseitig. Das heißt, man hat in erster Näherung eine Punktewolke, und da ist es egal, in welcher Form man sie anhält. Ich habe noch keine Idee, wie ich da jetzt die Bindungskräfte vernünftig dazunehmen soll.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Damit ist dann wohl das hier: https://physik.cosmos-indirekt.de/Ph...genkontraktion gemeint.

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Oh, ja, danke. Ich hab es oben auch schon korrigiert.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Hier scheint das Thema besprochen zu werden, muss es aber selber noch durchlesen.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Genau das ist der Punkt. Die Teilchen werden gleichzeitig und unabhängig angehalten, aber nur aus Sicht der Garage. Damit wäre keine weitere Energie zum vollständigen Abbremsen reinzustecken als die, die einfach nur von der Relativgeschwindigkeit und Ruhemasse abhängt.

Aus der Perspektive der Leiter erfolgt dieser Abbremsvorgang jedoch nicht gleichzeitig. Das vordere Ende wird eher gestoppt als das hintere und die Leiter somit gestaucht. Demnach kommt aus Leitersicht die Energie für die Stauchung (oder sagen wir vorsichtig die Energie, die später aus dem Ausdehnungsprozess gewonnen werden könnte) ganz klar aus dem Abbremsvorgang bzw. wird bei diesem reingesteckt.

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Hallo OldB,

am Verständnis zur Längenkontraktion liegt es also scheinbar schon mal nicht, weil die Frage über das Verständnis der SRT hinausgeht.

Rein intuitiv vermute ich die Lösung bei Dichtewellen im Festkörper, die Energie transportieren. Dazu kommt dann noch die orts- und zeitabhängige kinetische Energie des Festkörpers. Man benötigt also voraussichtlich auch den https://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor.

Das wird in den Details natürlich kompliziert. Obige Frage, ob Geduld vorhanden ist, scheint immer wichtiger zu werden :D . Eine umfassende Beschreibung mit Lösung habe ich jedenfalls auch nicht auf Lager.

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Bei instantaner Abbremsung auch nicht. In allen Bezugssystemen sind die Bremsereignisse raumartig zueinander, können sich also nicht gegenseitig beeinflussen. Die Stauchung erfolgt vor den Bremsereignissen, also vollkommen kraftfrei.

Wobei natürlich bei instantaner Abbremsung kein Weg gemacht wird, mithin also auch nach Newtonscher Physik keine Arbeit geleistet wird. Da liegt der Hase auch im Pfeffer: Man muss berücksichtigen, dass die Abbremsung einen gewissen Weg braucht. Während dieses Weges stehen benachbarte Punkte in kausalem Kontakt miteinander. Es müssen dann zusätzliche Kompressionskräfte wirken, die von der Beschleunigung derart abhängen, dass im Limes unendlicher Beschleunigung und verschwindenden Wegs eine bestimmte Energie rauskommt.

Ja, aus Sicht der Leiter. Und auch eine gewisse Zeit! Aber aus Sicht der Garage bedarf es da keines Weges und keiner Zeit.
Es war ja vorgegeben, dass die Leiter instantan anhält aus Sicht der Garage!

Gruß,
OldB

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Diese Voraussetzung ist unsinnig, weil sie physikalisch äquivalent ist mit unendlich hohen Kräften. Jede reale Leiter zerlegt sich dabei in sämtliche Einzelteile. Und wenn es keine reale Leiter ist, dann ist es keine Leiter mehr.

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Nochmal: Instantan ist das Problem. Wenn du instantan bremsen willst, dann gibt es auch keinen Unterschied zwischen den Bezugssystemen, weil die Bremsereignisse von ihren Nachbarereignissen unabhängig sind. Das hinterste Atom weiß noch gar nichts davon, dass die vorderen schon alle abgebremst wurden, bevor es selbst dran ist. Deswegen entsteht auch keine Kraft, bevor es gebremst wird, und es wird keine Energie dissipiert. Das muss auch so sein, das Ergebnis kann ja nicht vom Bezugssystem abhängig sein. Bei instantaner Abbremsung kriegt man also in allen Bezugssystemen das falsche Ergebnis, nämlich dass die Steifigkeit des Körpers keinen Einfluss auf die Bremsenergie hat.

Man muss also berücksichtigen, dass der Bremsvorgang eines jeden Atoms eine endliche Zeit dauert, und dass es während dieser Zeit mit einer endlichen Umgebung wechselwirkt. Für die zusätzlich benötigte Energie muss dabei ein Term herauskommen, der im Limes nur noch von der Geschwindigkeitsdifferenz abhängt. Wenn man den Term hat, dann kann man den Grenzübergang zu unendlicher Beschleunigung und verschwindendem Weg machen.

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Das halte ich für falsch. Selbst in dem Paper, das du gepostet hast, beschleunigt der Stab instantan ins andere Bezugssystem. Auf S. 6-7 ist das beschrieben. Auf S.26 fig b und c ist das auch noch mal unmittelbar vor und nach dem Systemwechsel schematisch dargestellt. Natürlich ist dann da ne Kraft, die die Atome auseinanderdrückt, da sich jedes Masseninkrement ausdehnt bzw. ausdehnen will. Ist jetzt aber doch auch keine Überraschung, oder? Das beantwortet jetzt aber leider immer noch nicht meine Frage. Oder versteh ich dich da jetzt falsch?
Vielleicht diskutieren wir dann erst mal, um konstruktiv weiterzukommen, ob man ein Objekt instantan in ein anderes Bezugssystem befördern kann. Ich sage da ganz klar ja. Falls du meinst, dass das geht, aber da keine Kraft wirkt (bis dahin) im Sinne von Wechselwirkungen zwischen den Masseninkrementen, sind wir uns einig, allerdings ist mir unklar, warum du so auf dem "instantan" rumreitest...ist halt vorgegeben.
Edit: Habs nochmal in Ruhe durchgelesen. Jetzt versteh ich, was du meinst. Dann würdest du zustimmen, dass der Beobachter "Garage" theoretisch je nach Material unterschiedlich viel Energie durch den Ausdehnungsprozess abgreifen könnte?
Das ist m.E. auch nicht korrekt. Es ist eben ein Gedankenexperiment. Dann nimm ein - wie es in dem Paper von "ich" heißt "model of an infinitely deformable rod" an (Seite 7).


Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Gedankenexperimente sind prinzipiell durchführbare Experimente. Das was du skizziert hast ist deshalb kein Gedankenexperiment, sondern ein Hirngespinst.

Entscheide dich, ob du hier nur lamentieren oder etwas über Physik lernen willst. Letzteres ist OK. Ersteres wird hier nicht dauerhaft geduldet und führt dann zu einem Verschieben des Themas in den Bereich "Theorien jenseits der Standardphysik". Es liegt an dir, wie es jetzt weitergehen soll.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Naja, vielleicht liest du das Paper mal. Wir können gerne sachlich diskutieren. Ich skizziere nur ein Allerweltsgedankenexperiment, das ich sicher nicht erfunden habe, mit nur einem neuen Aspekt.
Das jetzt als Hirngespinst zu bezeichnen, finde ich doch sehr hart. Sehr schade:(
Noch trauriger finde ich es, dass du mir hier mit Rauswurf drohst. Ich sehe kein Lamentieren meinerseits, die Fragestellung ist sehr konkret, denke ich, und klar formuliert.
Du hast leider nicht recht damit, dass das Szenario unsinnig ist, weil deines Erachtens die Leiter zerbricht. Schau mal in das Paper, die benutzen sinngemäß ne Art Superkleber, um ein Objekt instantan zu stoppen. Geht auch. Weil es nur ein Gedankenexperiment ist. Praktisch sicher nicht umsetzbar, aber hier und bei keinem anderen Gedankenexperiment geht's doch um die praktische Umsetzung, oder?
Theoretisch ist es möglich, mehr braucht es nicht.

OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Hallo OldB,

Von einem Rauswurf war nie die Rede, davon hier grundsätzlich mit Samthandschuhen behandelt zu werden aber auch nicht.

Das ist wie gesagt Unsinn.

Meiner Meinung nach eben nicht. Unendlich starke Kräfte zerlegen alles und rufen schon vorher völlig neue Mechanismen auf die Tagesordnung. So Zeugs fängt schon bei großen Beschleunigungen furchtbar an zu strahlen und kommt damit ordentlich auf Temperatur. Du glaubst doch nicht ernsthaft, dass es prinzipiell einen Superkleber geben kann, der Millionen oder gar Milliarden Grad Celsius aushalten kann?

Wie gesagt: Wenn Du die Kräfte gegen unendlich gehen lässt, musst du in's Detail gehen, bekommst damit quantenmechanische Effekte und musst voraussichtlich spätestens dann kapitulieren.

Es sei denn du kannst QM und RT konsistent zu einer Theorie verbinden. Falls du es kannst, lass es mich wissen :D .

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Da bin ich ja froh:o
Mit Samthandschuhen musst du mich nicht anfassen, ich kann sachliche Kritik vertragen;-)

Ja, sicher. Aber wo siehst du da denn jetzt unendliche Kräfte? Da sind m.E. keine.

Nein, aber ist jetzt alles, was in dem Paper steht deshalb Schwachsinn? Theoretisch gibt es den Superkleber.
Ernsthaft, ich hab das schon öfters erlebt, das versucht wird, reine Gedankenexperiment durch Einbringen von rein praktischen Aspekten zu widerlegen. Das ist keine wissenschaftliche und analytische Vorgehensweise. Ich kann auch kein Raumschiff auf 99,9999% LG beschleunigen, praktisch nicht, theoretisch schon.

Zurück zum Thema: Wenn ich das Paper jetzt richtig verstehe, hat "ich" recht.
Instantan stoppen ist kein Problem, das ist nur im Garagensystem zeitlich instantan, im Leitersystem nicht. Aber es ergibt sich hier erstmal kein Widerspruch.
Dann wird weiter argumentiert, dass die Leiter nach instantanem Stopp eine zusätzliche potentielle Energie inne hat, da sich die Massen/Atome wieder auf ihre ursprüngliche Länge ausdehnen wollen/müssen direkt nach dem Systemwechsel.
Das zieht eine zusätzliche Masse gemäß U(pot)/c2 nach sich, so dass die gestoppte Leiter im (noch) komprimierten Zustand eine zusätzliche "Ruhemasse" (die Leiter ruht komprimiert und hat dadurch die zusätzliche Masse) aufweisen muss.
Soweit einverstanden?

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Es geht hier nicht um das Verhalten von Leitern bei hohen Beschleunigungen, sondern um die Vorhersagen der SRT zur Beschleunigung idealer elstischer Körper. Da muss nichts berücksichtigt werden außer der SRT und gegebenenfalls irgendwelchen Details aus der Elastizitätslehre, falls das Problem nicht angemessen mit klassischen Federn beschrieben werden kann. Ich bin mir nicht sicher, ob das Problem der prinzipiell endlichen Signalgeschwindigkeit schon komplett mit der endlichen Schallgeschwindigkeit in Festkörpern erschlagen ist.

Das Problem, das OldB anscheinend immer noch nicht klar sieht, ist folgendes:
Wenn ich instantan bremse, dann ist das für eine kinematische Betrachtung ok. Es macht einfach keinen prinzipiellen Unterschied, ob ich sehr schnell oder unendlich schnell bremse.
Allerdings ist das hier ein dynamisches Problem, es geht um Kraft und Arbeit = Kraft*Weg. Und wenn man instantan bremst, dann schneidet man damit genau die Stelle aus der Problembeschreibung, an der die gesamte Dynamik passiert. Schon in der Newtonschen Mechanik: Wenn kein Weg gemacht wird, wird keine Arbeit verrichtet - außer, die Kraft ist unendlich, und dann ist das Problem unbestimmt. Und in der SRT sind die Bremsereignisse raumartig zueinander, es darf dann also überhaupt keinen Unterschied machen, nach welcher Gleichzeitigkeitslinie man bremst: Der Bremsvorgang für die einzelnen Teilchen ist in jedem Fall gleich, weil kein Partikel irgendetwas davon mitbekommt, wann und wie seine Nachbarn gebremst werden.

Das heißt, das Problem kann nicht angemessen behandelt werden, wenn man instantan bremst. Klar kriegt man dann auch raus, dass die Energien unterschiedlich sind, aber genau die Frage, woher denn diiese Energie kommt, wird aus der Beschreibung ausgeklammert und kann nicht beantwortet werden.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

In der Tat. Den ganzen Absatz verstehe ich nicht. Kannst du das mal auf 2 mit einer Feder verbundenen Massen übertragen, die ich instantan abbremse?
Oder irgendwie anders an einem einfachen Beispiel beschreiben?

Macht der Fayngold auch was falsch, wenn er die potentielle Energie betrachtet, die nach Abbremsen im noch kontrahierten Stab steckt? Ich mache eigentlich doch nichts anders?

P.S. Was ist falsch anzunehmen, dass innerhalb eines beliebig kurzen Zeitraums abbgebremst wird? Dadurch wird nichts unendlich. Du hängst mir zu sehr an dem Begriff "instantan". Lass uns annehmen, jedes Masseninkrement absorbiert zum passenden Moment ein Photon, um zu stoppen (jetzt frag bitte nicht, wie lange das dauert;-))

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Der Abstand sei x. Wenn du die vordere Masse bremst, dann kann die hitere davon nichts wissen, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Wenn du also annimmst, dass sie sofort eine Bremskraft durch die Feder erfahren würde, liegst du falsch. Das ist bei Newton so, nicht aber in der SRT.
Nun ist es aber so, dass du die hintere Masse bremst, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Diese Masse hat also bis dahin keinerlei Kraft erfahren und hat genau dieselbe kinetische Energie, wie wenn gleichzeitig oder gar nicht gebremst worden wäre. Das erklärt also nicht den Energieunterschied.
Und das ist prinzipiell so, unabhängig vom Abstand x. Das Masse-Feder-Modell ist also nicht kompatibel mit instantaner Abbremsung und liefert ein falsches Ergebnis. Das heißt, dass auch die klassische Elastizitätslehre nicht kompatibel damit ist.
Es wäre sicher auch hilfreich gewesen, wenn du den von mir verwendeten Begriff "raumartig" mal nachgeschlagen hättest. Es gehört zum Grundwissen in der SRT, dass raumartig zueinander liegende Ereignisse sich nicht gegenseitig beeinflussen können und von daher die Art der Abbremsung vollkommen egal ist, solange man das Bremsen als Ereignis betrachtet. (Ich hoffe, dass der Begriff "Ereignis" dir bekannt ist.)
Das Ergebnis ist doch klar, das habe ich doch geschrieben. Die Energie ist eine andere. Wenn man von Energieerhaltung ausgeht, dann hat der Bremsende also aus dem Bremsvorgang weniger Energie abziehen können, wenn er die Leiter kontrahieren lässt. Aber ist das die Antwort auf deine Frage, woher denn die Energie kommt?
Das habe ich jetzt das dritte Mal erklärt. Es wird alleine schon die Beschleunigung unendlich, und der Bremsweg unendlich klein, und die geleistete Arbeit F*s wird unendlich*Null, undefiniert. Und in der SRT ist es noch viel klarer, weil dort nichts undefiniertes rauskommt, sondern etwas Falsches, wie oben gezeigt.

Wenn man das Photon als klassisches Lichtteilchen annimmt und die Leiter als klassisches Feder-Masse-System, dann ist das Ergebis auch falsch. Das ist also keine Vereinfachung des Problems, weil man dann wirklich in die Quantenmechanik gehen müsste. Ich gehe aber noch davon aus, dass sich das vermeiden lässt, wenn man eben nicht auf instataner Abbremsung beharrt.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Keine Ahnung. Ich muss dabei auch zugeben, dass mich relativistische Festkörperphysik und relativistische Elastizitätstheorie momentan nicht übermäßig interessiert. Ich übergebe damit an 'Ich'. Besser bekomme ich das momentan auch nicht hin.

OK, dann haben wir aneinander vorbeigeredet. Das ist mir klar. Ich meine mit "instantan Abbremsen", dass ich jedem Masseninkrement zum gleichen Zeitpunkt einen Impuls x gebe und dieser dann zum Stillstand kommt (in vernachlässigbar kurzer Zeit), sodass die noch längenkontrahierte Leiter nun im System "Garage" ruht. Das ist gedanklich mein erster Schritt.
Ist klar. Ich hab da gar kein Problem gesehen. Soweit sind wir ja noch nicht. Genau hier beim Systemwechsel , da liegt der Hase im Pfeffer wie du so schön sagst. Lass uns das Schrittweise angehen.

Aller guten Dinge sind drei;-).Wie gesagt "instantan" ist für mich eine erlaubte Näherung für "in beliebig kurzer Zeit". Aber gut, geklärt.
Das verstehe ich wiederum nicht.
Wichtig ist doch letzten Endes nur, das der Stab/die Leiter längenkontrahiert ins andere System befördert wird. Weiß nicht, ob wir da jetzt die QM bemühen müssen. Die hat so wenig mit der SRT gemein;-) Die Beschleunigung ins andere System kann von mir aus x Sekundenbruchteile dauern. Hauptsache die Leiter kommt zunächst längenkontrahiert im Garagensystem an.

Können wir uns auf folgendes einigen?:

Ein Stab (gedanklich zusammengesetzt aus x Masseninkrementen) ist aus einem System "Garage" in ein System "Stab" auf eine relativistisch relevante Geschwindigkeit beschleunigt worden. Nun wird jedem Masseninkrement gleichzeitig aus dem System "Garage" ein Impuls y übertragen, sodass der Stab (noch) längenkontrahiert im System "Garage" zur Ruhe kommt.

Soweit OK? Das wäre mein erster Schritt. Wie in dem Paper quasi...
Wenn du damit einverstanden bist, können wir schrittweise weiter vorgehen.

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Was "ist klar"? Wir reden anscheinend immer noch aneinander vorbei, wenn du das für eine erfolgversprechende Methode hältst.
Dann mach halt. Hört sich für mich nach Crank an, der seine Relativitätswiderlegung besonders schön vorbereiten will, aber da täusche ich mich hoffentlich.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Deshalb möchte ich gerne Schrittweise vorgehen, oder möchtest du lieber aneinander vorbeireden? Spricht doch nichts dagegen und ist wahrscheinlich zielführender
Der Crank versucht hier gerade nur auf einen Nenner zu kommen. Wenn du das nicht als sinnvoll erachtest...OK. Mein Gott, dass man immer gleich beleidigend werden muss...:cool:
Klingt ja fast so als hättest du Angst, dass gleich was ganz Schlimmes kommt und die SRT über den Haufen geworfen werden muss. Ich kann dich beruhigen, wird es nicht.
So wie es bis jetzt gelaufen ist, hat es ja nicht geklappt.
Also, wir können es gern nochmal Schritt für Schritt versuchen, ich halte das für sinnvoll.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Ich habe nur Sorge, dass es so läuft, wie kürzlich hier bei einem von mir geschätzten Mitlglied.
Jaaha. Dann mach.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Jetzt hab ich Angst:confused:
Jahaa, is ja gut:

Also (detailliert):
1) Wir beschleunigen den Stab (aus x Masseninkrementen) ausgehend vom Garagensystem so auf v, dass sich wie erwartet die nach SRT erwartete Längenkontraktion ergibt. Dazu brauchen wir die Energie von x Impulsen.
2) Wir bremsen den gleichen Stab durch gleichgroße (?) entgegengesetzte Impulse jetzt aber gleichzeitig(!) ab.
Hier steht für mich das große Fragezeichen. Ist die Energie der x Impulse wirklich gleich groß wie beim Beschleunigungsvorgang?
Schließlich spielen WW zwischen den einzelnen Massen bis zu diesem Moment des Stoppens noch keine Rolle, da diese sonst mit Überlichtgeschwindigkeit erfolgen müssten (so wie du es eindringlichst und mehrfach erklärt hast rolleyes:). Daher muss ich annehmen, dass ich hier zum Abbremsen den gleichen Energiebetrag in Summe brauch wie beim Beschleunigen.
Stimmt die Überlegung so bis hier?

Sofern es stimmt, ruht der Stab jetzt im Garagensystem (nur hat er jetzt, weil er sich noch nicht ausgedehnt hat, noch zusätzlich potentielle Energie)
Das wiederum kann logischerweise nicht sein, denn sonst hätte ich Energie erzeugt, die da jetzt noch im Stab als potentielle Energie steckt. Jetzt folgere ich, dass die Energie zum Stoppen (so wie beschrieben) großer sein muss als für die Beschleunigung (so wie beschrieben). Das widerspricht jetzt wieder der Annahme, das ich fürs Abbremsen gleich viel Energie brauche wie fürs Beschleunigen usw.
Ich vermute hier den Fehler beim Übergang zwischen den Systemen. Hab aber keine Idee! Ich hoffe alle Missverständnisse sind ausgeräumt.
(ich schau morgen mal wieder rein)

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Welches Missverständnis? Genau so habe ich deine Frage von Anfang an verstanden und auch beantwortet: Die Beschreibung mit der instantanen Abbremsung von Massenelementen führt zu einem falschen Ergebnis, nämlich dass die Bremsenergie in allen Fällen gleich wäre. Was auch nicht verwunderlich ist, weil die Federn zwischen den Massenenlementen gar nicht berücksichtigt werden.

Wenn man stattdessen langsam bremst, gibt man den klassisch gedachten Federn Zeit, mitzuspielen. Dann sind die Energien unterschiedlich und das Ergebnis korrekt. Zumindest für niedrige Geschwindigkeit kann man das auch gut nachrechnen - wobei das dann ziemlich unspektakulär und vielleicht auch unbefriedigend ist, nur klassische Physik.

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Man kann sich da auch ein präpariertes Experiment vorstellen. Der Experimentator weiß dann schon vorher, wo der Stab genau vorbeikommt und gibt ihm verteilt über den Stab (im Garagensystem synchronisiert) definierte Impulse mit.

Der Schluss, dass Beschleunigung und Abbremsen unterschiedlich sein soll, kommt mir falsch vor, weil die SRT zeitreversibel ist.

Wie gesagt: Die WW zwischen den Massen wird man mMn mitnehmen müssen. Und demnach würde die frei werdende potentielle Energie (während des Abbremsen) bereits beim Beschleunigen hinein gesteckt werden müssen.

EDIT: Vielleicht kann man die Frage von OldB ja doch auf den harmonischen Oszillator zurückführen. Wir betrachten zwei Massepunkte, die über eine Feder mit Ruhelänge L verbunden sind. In Ruhe vermittle diese Feder sowohl bei Kompression, als auch bei Dehnung die Kraft F = D * Delta x. Delta x ist die Auslenkung von L und D sei die Federkonstante. Beide Massepunkte können nun im Garagen-System synchron beschleunigt und wieder abgebremst werden. Welche Kraft spürt die Feder im Feder-System? Das müsste man mit Rindler-Koordinaten beschreiben können, mit denen ich mich aber nicht gut genug auskenne. Das müsste dann "Ich" übernehmen.

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Da braucht's noch keine Rindleir-Koordinaten, weil der Kern des Problems auch semiklassisch beschrieben werden kann, sprich: Mit nicht gleichzeitig, aber sonst gleich beschleunigten Massenpunkten. Alle Massenpunkte erfahren eine Kraft von beiden Seiten, die beim Bremsen mit der Zeit steigt. Der Stab steht also unter Kompressionsspannung.
Die Endpunkte erfahren eine unkompensierte Kraft aus nur einer Richtung, hier muss von außen gegengehalten werden. Diese Gegenhaltekräfte leisten die Kompressionsarbeit.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Warum nicht gleichzeitig? Man kann auf beide Masse-, bzw- Endpunkte doch genau die gleiche Kraft einwirken lassen.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Dann frag ich mich wieviel Zeit denn mindestens vergehen müsste zwischen den Beschleunigungen zweier benachbarter Punkte? Soviel, dass die Krafteinwirkung auf diese Massenpunkte raumzeitlich zusammenhängt? Dann wäre die Längenkontraktion sicher kein rein kinematischer Effekt.
Ja, dann hättest du aber auch die Längenkontraktion auf klassische Physik zurückgeführt, die mit einer Verformung bzw. Verformungsarbeit einhergeht...und das kann nicht richtig sein.


Reduzieren wir das Problem doch erst mal auf die Frage wie man einen Stab beschleunigen muss in Hinsicht auf die raumzeitliche Beschleunigung der Massenpunkte, damit sich auch die Längenkontraktion ergibt am Ende.

Dazu ist es m.E. völlig ausreichend, den Anfangs- und Endpunkt zu betrachten. Die raumzeitliche Betrachtung der Beschleunigung dieser beiden Punkte ist dann auch für zwei beliebige andere Punkte des Stabes korrekt.

Auch ist es m.E. nicht nötig, die Beschleunigung als eine aus vielen kleinen Impulsüberträgen zusammengesetzte Beschleunigungen auf einen Massenpunkt zu betrachten. Es reicht hier je einen einzelnen Impulsübertrag auf Anfangs- und Endpunkt zu betrachten. Jede Beschleunigung die über einen bestimmte Zeitraum erfolgt, kann man letzten Endes gedanklich in viele solcher "Einschrittbeschleunigungen" zerlegen bzw. als schrittweiser Übergang von Bezugssystem zum "Zielbezugssystem" sehen.

Schaut man sich nun an in welchem raumzeitlichen Verhältnis diese beiden Punkte beschleunigt werden müssen, kommt man zu dem Ergebnis, das es keinen kausalen Zusammenhang gibt oder anders ausgedrückt, die Impulsübertragung auf jedes beliebig kleine Massenelement des Stabes ist von der raumzeitlichen Abfolge her überlichtschnell (was aber an sich hier kein Problem darstellt, weil weder Informationen noch Energie zwischen den Beschleunigungsereignissen transportiert wird). Anders kriegt man keine Längenkontraktion hin und das Problem mit dem "instantanen" Beschleunigen besteht dann generell immer beim Übergang in ein anderes Bezugssystem.


Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Wie schnell ist eigentlich die Kraft-"Impulswelle" durch ein bestimmtes Festkörper-Material? Diese ist ja elektromagnetische Natur nehme ich an.

Sprich ich hab ein stab und stosse in auf der einen seite an, was ist die geschwindigkeit dieser welle die das material durchdring?

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Du verwechselst da was. Es geht hier nicht um die Längenkontraktion, sondern um die Verformung des Stabes beim Bremsen. Die erfolgt, weil im Bezugssystem des Stabs nicht gleichzeitig beschleunigt wird. Das ist ganz normale Krafteinwirkung.
Die muss man starr beschleunigen. Wenn du starr aus der Ruhe beschleunigst, ist der Stab kontrahiert. Und wenn du zurückbeschleunigst, nicht mehr. Das ist überhaupt nicht das, was du hier machst. Wenn der Stab im Ruhesystem kontrahiert sein soll, ist das keine relativistische Längenkontraktion, sondern rohe Gewalt.
Du kannst gerne mit instantanen Impulsüberträgen rechnen. Wenn du es kannst.
Du kannst dir dann aber den Stab nicht als Kombination von Massenelementen und masselosen Federn denken, weil das relativistisch nicht funktioniert. Du brauchst dann ein besseres Modell.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Wenn man im Bezugssystem des Stabs gleichzeitig bremst, dann verformt er sich ja nicht. OldB will ihn aber verformen.

Mmh, wie gesagt , ich hab mir das immer gedanklich als einen Schritt vorgestellt, wo halt das hintere Ende erst beschleunigt. Du betrachtest das Beschleunigen als "Prozess", der ne Weile braucht. Dann hast du sicher recht.
Aber in einem Schritt beschleinigt, würde der Stab
ja schon "längendilatiert" im Zielbezugssystem ankommen, oder?

Wie auch immer, ich mag einige deiner Aussagen völlig falsch verstanden haben, aber ich denke, ich sehe das jetzt alles etwas klarer.

Ich will mal versuchen, in deinem Feder-Masse-Modell zu bleiben. Das scheint mir durchaus auch geeignet, wenn man es hinnimmt, das für einen "unendlich kurzen" Moment ein Widerspruch da ist, der sich im nächsten Moment aber auch schon wieder auflöst. Insofern, hinkt dieses Model ein wenig(Meinst du das mit "instantan ist das Problem":o?).
Also! Wenn die Massen nicht zusammenhingen, wäre ja alles völlig Ok, oder? Insofern müsste auch das richtige rauskommen, wenn die Massen nun halt zusammenhängen. Der Fehler passiert m.E. beim plötzlichen Wechsel der Bezugssysteme.
Wenn du in deiner Beschreibung mit den Massen und den Federn den Stab plötzlich angehalten hast, hast du bis hier kein Stück mehr Energie reingesteckt als beim Beschleunigen. Das wäre erst mal widersprüchlich, weil da ja noch Energie drin steckt, da der Stab jetzt komprimiert ist. Aber(, und das ist wohl mein Fehler, den ich hier gemacht habe,) deine Federn haben jetzt plötzlich auch ein klein wenig mehr Masse, durch den Systemwechsel und die damit verbundene zusätzliche pot. Energie.
Und dann müsste die Bilanz doch wieder passen? Die Energie, die ich zum Abbremsen reingesteckt habe, reicht dann folglich plötzlich von einem Moment auf den anderen nicht mehr zum vollständigen Abbremsen und der Stab bewegt sich in seinem "eingefrorenen" komprimierten Zustand eben noch langsam weiter. Der Differenzbetrag steckt halt in dem komprimierten Stab und ist somit dann auch logischerweise materialabhängig.
Das mag erst mal seltsam wirken, weil sich adhoc "Realitäten" ändern, aber das ist halt schlicht auf den instantanen Wechsel zurückzuführen und da kann man halt nicht die Ergebnisse einfach so aus dem einen ins andere System übernehmen.
Wäre das so richtig?
Sorry, "ich", wenn ich deine Aussagen manchmal falsch verstanden hab, da kann ich mich nur über deine Geduld mit mir wundern:o

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Ich weiß jetzt nicht genau, was du hier beschreibst. Wenn du vom Bremsen redest, dann müsste im Zielsystem das hintere Ende zuerst beschleunigen, damit der (vorher längenkontrahierte) Stab wieder in Originallänge und spannungsfrei im Zielsystem ankommt. Das wäre so eine "starre" Beschleunigung aus meinem Link.
Das Problem ist, dass sich der Widerspruch nicht mehr auflöst.
Richtig.
Muss nicht, weil die massenlosen Federn (anders als die Massenpunkte) nicht mit der SRT kompatibel sind.
Beim plötzlichen Anhalten, falls du das meinst. Da haben wir die zwei widersprüchlichen Aussagen:
1) Die Punkte bewegen sich unabhängig voneinander, weil die Federn nicht mit Überlichtgeschwindigkeit Kräfte übermitteln können. Man kann den Abstand der Punkte also ändern, ohne eine zusätzliche Kraft auszuüben oder Arbeit zu verrichten.
2) Die Federn sind dann aber gespannt, und haben zusätzliche Energie.
So irgendwie muss die Lösung des Paradoxons aussehen. Man muss Energie in die Bindung stecken. Dieses einfache Masse-Federn-Modell gibt das aber aus den beschriebenen Gründen nicht her, wenn man beim Bremsen weder Zeit noch Weg berücksichtigt. Ich weiß aber kein besseres Modell, das auch mit instantaner Bremsung umgehen kann.
Es ist vielleicht fürs Verständnis vorteilhaft, wenn du sagst, dass man beim Bremsen eigentlich Energie rausholt und nicht reinsteckt. Sonst ergibt der Absatz keinen Sinn. Und dann hast du das (Ursprungs-)Problem wieder, dass du alle Energie rausgeholt hast und trotzdem noch welche übrig bleibt.
Ich weiß nicht genau, was du mit "ins andere System übernehmen" meinst. Ich selbst würde als Problemursache identifizieren, dass wir über das instantane Bremsen die Stauchung für lau bekommen.
Du musst dich nicht entschuldigen. Deswegen redet man ja miteinander: damit man sich versteht. Und ein nicht unerheblicher Teil des Problems ist ja, dass mir selbst die exakte Lösung nicht klar ist. Das heißt, ich habe kein Modell, das auch bei instantanem Bremsen noch vernünftige Ergebnisse liefert. Das macht es aber gleichzeitig interessant. Einfache Fragen, die man nicht aus dem Stegreif beantworten kann, sind immer eine gute Gelegenheit, etwas zu lernen.

Ja, richtig. Überlichtschnell bzw. unendlich schnell müsste diese Kraftübertragung aus Sicht der Garage passieren. Aus Sicht des Stabes nur überlichtschnell.
Das ist interessant;-) Ich habe diesem Umstand vorher keine große Beachtung geschenkt, aber dann könnte man das „Problem“ folglich auch ohne den zusätzlichen Umstand erzeugen, dass die LG für relativ zueinander bewegte Beobachter auch noch immer konstant ist, dann fallen alle Dinge, die die relative „Gleichzeitigkeit“ betreffen raus.
Dann lieg ich wohl mit dem Wechsel der Bezugssysteme als Ursache falsch…
Mal überlegen…
Nehmen wir einen Skifahrer, der vor einer Schlucht steht, seine Ski hängen schon teilweise über dieser. Gravitation als wirkende Kraft nehmen wir mal weg und ersetzen diese durch einen Stab, der sich genau über dem überhängenden Teil der Ski befindet und sich parallel auf diese zubewegt. Dieser Stab überträgt beim Auftreffen auf die Ski seinen Impuls auf diese. (Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass die Signalübertragung im Ski mit LG erfolgt)
Was passiert? Der überhängende Teil der Ski müsste sich „abwärts“ bewegen. Je weiter von der Kante der Schlucht entfernt desto weiter „abwärts“. Der am weitesten über der Schlucht hängende Punkt bekommt wegen der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts als letztes die Bitte, er möge sich zurückbewegen.
Interessanterweise ist die Überlegung bis hier materialunabhängig. Wenn ich das jetzt einmal analog mit zwei unterschiedlichen Skimaterialien mache, kommen wieder unterschiedliche Energien raus. Sowieso wäre die „Auslenkung“ rein von der Größe des Impulses durch den Stab abhängig.
Also die SRT ist raus, nur die Energieerhaltung noch nicht;-)

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt). Dieses Experiment ist eine Übung in Elastizitätslehre und hat nicht viel mit Lichtgeschwindigkeit oder SRT zu tun.

Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.

Mag ja sein, dass die Signalgeschwindigkeit langsamer als Licht ist. Aber das war ja auch nur zur Vereinfachung so gedacht. Der Punkt ist doch, dass sich erst mal alle Teile des Skis unabhängig "abwärts" bewegen. Die Skispitze weiß ja noch lange nichts davon, dass der Skifahrer mit seinem Schwerpunkt aufm Vorsprung steht.
Schon. Wenn ich meinen Gartenpool fülle, sieht das aus deinem Raumschiff, das sich schnell parallel zum Poolboden bewegt, auch so aus, als würde der sich schief füllen. Aber ich verstehe gerade den Zusammenhang nicht.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Mit Schallgeschwindigkeit? Ja es ist nicht LG, aber die kräfte sind ja elektromagnetischer Natur oder nicht? Bei Festkörpern ist es doch schneller als Schall?

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Die Schallgeschwindigkeit in dem betroffenen Festkörper ist hier wohl gemeint.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Achso. Okay.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Worauf willst du denn mit diesem Beispiel hinaus? Wenn der Skifahrer sich bewegt haben wir ja das "klassische" Längenparadoxon wieder, nicht?
Wobei ja normalerweise immer Ski mit der Länge der Schlucht genommen werden.
Interessant finde ich folgendes Beispiel:
Nehmen wir mal eine Schlucht mit der Länge L und Ski mit 10L, Gamma soll 100 sein. Fällt der rein?
Wenn ja, hätten wir später auch ein paar Ski, die auf 1/10 komprimiert sind:confused:

Gruß,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

BTW: Bemerkenswert ist dieses Beispiel, wenn man aus Sicht des Skifahrers den Boden gleichzeitig wegnimmt. Dann krümmt sich das in Bewegungsrichtung hinten liegende Ende nach "unten" aus einem quer dazu bewegten IS gesehen. Beim klassischen Skifahrerparadoxon ist es ja das in Bewegungsrichtung vorne liegende Ende. Egal ob man das Beispiel mit oder ohne Klappe betrachtet.

Gruß,
OldB

Hallo zusammen.

Ich würde gerne -falls nichts dagegen spricht- für mich nochmal kurz resümieren, was denn jetzt die Essenz aus diesem Thread ist bis hier her.
Mir sind gewisse Dinge noch immer unklar, aber Fakt ist ja, dass ein sehr sehr schnelles Abbremsen (nicht instantan:o) eines Lorentz-kontrahierten Stabes prinzipiell nun mal gegen kein Naturgesetz verstößt. Nun sind all diese Bremsereignisse zunächst raumzeitlich völlig unabhängig, aber der Bremsprozess dauert natürlich eine -wenn auch extrem kurze- Zeit.
Während dieser Zeit treten natürlich lokal Wechselwirkungen und damit auch zusätzliche Kräfte auf.

Die sind aber selbstverständlich auch durch die endliche Zeit des Abbremsvorgangs und die endliche LG begrenzt. Aber selbstverständlich auch zu berücksichtigen. Konkret heißt das sicher, dass der Stab sich lokal ausdehnen muss bzw. eher gerne möchte. Denn das ist ja an jedem benachbarten Punkt des Stabes genauso, also kann er das erst mal gar nicht. Mit Ausnahme auf Anfangs- und Endpunkt des Stabes. Um den Stab auf seiner Läge zu halten, müsste ich hier eine zusätzliche Kraft aufbringen während der Abbremsphase.

Die Dauer der Abbremsphase ist aber nun nicht an die Zeit gekoppelt, die der Stab bräuchte, um sich vollständig auszudehnen. So ergibt sich meiner bescheidenen Meinung nach immer noch die ursprüngliche Diskrepanz.


P.S.: Das Gedankenexperiment ist glaub ich ziehmlich nah am (nachträgliche Korrektur) Bellschen Raumschiff-Paradoxon, wobei hier nur kinematische, keine energetischen Betrachtungen gemacht werden. Gleichzeitige Beschleunigung in ein anderes IS … "Längendilatation"...Faden reißt. Aber das nur am Rande...

P.P.S.: Man könnte auf die gleiche Weise natürlich ebenso Energie "vernichten", wenn man einen bereits komprimierten Stab gleichzeitig in ein anderes bewegtes IS beschleunigt unter Beibehaltung der Länge aus Sicht des ruhenden Beobachters. Auch das nur am Rande (ist wahrscheinlich jedem klar)
Vielleicht ist ja ein Ansatz, dass sich Energieerhaltung immer auf einen Zeitpunkt bezieht der in der SRT ja so universell sicher nicht existiert, wobei ich auch mal irgendwo so was gelesen habe, dass das mit Energieerhaltung und SRT nicht unbedingt zusammen geht, aber ich erinnere mich noch dunkel, dass das so pauschal nicht ganz korrekt war.

Würde mich freuen, wenn noch jemand Lust hat zu diskutieren.

VG,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Bei schneller Abbremsung dürfte die Bornsche Starrheit zu berücksichtigen sein und hier spielt die Schallgeschwindigkeit eine Rolle.

Ich sehe aber nicht, was das mit der Lorentz-Kontraktion zu tun hat, bei der es um Relativgeschwindigkeiten geht. Wenn die auf Null abnimmt, dehnt sich Stab ja nicht mechanisch (in seinem BS) bis zu seiner Eigenlänge aus.

Mir ist nicht klar, was du damit genau meinst. Entweder beschleunige ich ein Objekt "bornstarr" oder nicht. Eine Beschleunigung eines Objektes kann auf "bornstarre" Weise sowohl schnell als auch langsam erfolgen.
Wenn ich nun einen Stab bzw. jedes Masseninkrement des Gleichen gleichzeitig aus meiner Sicht sehr schnell von einer hohen, also relativistisch relevanten, Geschwindigkeit abbremse unter Beibehaltung der Länge, dann ist das sicher nicht "bornstarr". Aber deshalb ja nicht verboten.
Wenn das "bornstarr" erfolgt gibt es keine mechanischen Kräfte. Kein Zweifel. Aber das ist ja genau die Frage, wie es ausschaut, wenn die Ruhelänge des Stabes aus Sicht eines auf dem Stab befindlichen Beobachters eben nicht beibehalten wird und die Bremsereignisse erst kausal nicht zusammenhängen. Du kannst den Abbremsvorgang ja beliebig kurz dauern lassen (, Hauptsache nicht unendlich kurz, sodass es zu unendlichen Kräften bei der Beschleunigung kommt). In dieser Zeit kann ein beliebiges Massenelement des Stabes nur mit einer sehr begrenzten Umgebung wechselwirken. Es verbleibt auf jeden Fall noch eine Restspannung, die ich für lau bekomme.
VG,
OldB

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Man muss hier zwei Dinge auseinanderhalten:

1) Beschleunigung eines Objektes führt zur physikalischen Deformation des Objektes und zu einer geänderten Eigenlänge L° des Objektes, gemessen in dessen Ruhesystem S° (weil es keine ideal starren Körper geben kann).

2) Betrachtung des Objektes aus verschiedenen Bezugsystemen S', S'', S''', ... führt zu scheinbar unterschiedlichen Längen L', L'', L''', ... aus Sicht von S', S'', S''', ... (aufgrund der Lorentzkontraktion), ohne jegliche physikalische Deformation oder Änderung der Eigenlänge des Objektes, d.h. L° bleibt aus Sicht von S° identisch erhalten.

(1) ist ein tatsächlich realer Vorgang, der das Objekt selbst modifiziert, (2) ist lediglich der Perspektive S', S'', S''', geschuldet.

(1) ist vergleichbar mit der realen Stauchung eines Objektes durch eine Kraft, (2) ist vergleichbar mit der Länge dessen Schattens des immer gleichen Objektes, jedoch projiziert auf unterschiedliche Flächen.

AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Bornsche Starrheit erfüllt, schließt mechanische Kräfte nicht aus, sondern bedeutet, daß die Lorentzkontraktion der SRT genügt. Ist sie nicht erfüllt, tritt im Ruhesystem Deformation auf.