Mathe ohne Grenzen
 

Moin!

Neulich sah ich eine Sendung mit Professor Lesch, in der es um Zahlen und Mathematik geht. Hierbei wurde auch Pi erwähnt und dass man heute bei über eine Billionen Nachkommastellen ist. Wenn jedoch das Universum "nur" 10 hoch 60 Plancklängen groß ist, geht doch ab der 60ten Stelle hinter dem Komma jede weitere Nachkommastelle im Heisenbergschen Rauschen unter. Müßte es nicht eine Mathematik geben, in der sich die natürlichen Begrenzungen wiederfinden lassen?
Bei der Betrachtung der String-Theorien beschleicht mich der Verdacht, dass hier mathematische Möglichkeiten zu Konstrukten führen, die mit der realen Welt gar nicht mehr viel zu tun haben müssen.

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woran liegt es denn, dass ich den Anfangspost nicht sehen kann?? :confused::confused:

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Wo steht denn das mit 10^60 ?

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13,5 Milliarden Lichjahre = 4,05 x 10^18 Meter
h = 1,6 x 10^-34m
Radius des Universums also 6,4 x 10^62 Plancklängen

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Das kann wohl kaum hinkommen. Bitte nochmal neu rechnen.

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Und die Planck-Länge ist auch Lp = 1,616*10^-35m

Lichtlaufzeit/ Weltalter ... 13,7 Mrd Jahre also 8,0*10^60 Lp
Hubbleradius (z=1,46) .... 14,2 Mrd Lj .......... 8,3*10^60 Lp
Ereignishorizont (z=1,8) .. 16,2 Mrd Lj .......... 9,5*10^60 Lp
Partikelhorizont (z->oo) .. 46,6 Mrd Lj ........ 27,2*10^60 Lp (beobachtbares Universum)

Grüße Senf

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Es bleibt aber doch, dass die Berechnung von Pi auf mehr als 62 Stellen hinter dem Komma gar kein verwertbares Ergebnis liefert.

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Nicht unbedingt. Wenn sich die Abfolge der Zahlen nun nach der 63-zigsten Stelle in ein Muster fügen lässt, dann ist das Ergebnis bahnbrechend. Daher machen die das ja, um Pi endlich ein Geheimnis zu entlocken, bisher erfolglos.

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Ich denke, hier ist die Loop Quantentheorie besser. Ich kenne die Mathematik dazu nicht wirklich. Aber bei Loops wird die Raumzeit als Spinnetzwerk aufgebaut. Die Spins sind zumindest in einer ersten Fassung abzählbar. In einer zweiten Fassung muss man berücksichtigen, dass die Teilchenzahl ebenfalls der Unbestimmtheit unterliegt. Ob die Spins dann immer noch abzählbar sind, weiss ich nicht. Wenn du dann den Umfang eines Kreises messen willst, kannst du nur entlang des Spinnetzwerks gehen. Ich denke, dadurch entfallen die unendlich vielen Dezimalstellen bei Pi.

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Warum ist das eigentlich so, was ist daran so wichtig?

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Die Quadratur des Kreises. Ist ein mathematisches Rätsel, wenn ich mich nun recht erinnere. Man kann das bisher nicht machen, mit reiner Geometrie, die Fläche eines Kreises zu nehmen und daraus mit Berechnungen das Quadrat ermitteln, welches die gleiche Fläche einnimmt.

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Man man mathematisch beweisen, dass die geometrische Konstruktion (mittels Zirkel und Lineal) eines flächengleichen Quadrats zu einem gegebenen Kreis unmöglich ist.

Die algebraische Berechnung eines flächengleichen Quadrates ist dagegen trivial.

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Was für ein Muster? Nach der 63ten Stelle wird's doch einfach nur unscharf, beziehungsweise kausal nicht mehr nachvollziehbar. Die Planck-Länge ist doch das kleinste kausale Längenmass.

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Ok. Die Stringtheorie im Hintergrund beschlich mich halt die Idee, ob die Mathematik nicht ebenfalls einer Quantelung unterliegen muss und ob man nicht dann lauter Probleme, zum Bleistift mit der Stringtheorie, so nicht mehr hätte. Nämlich die nötigen, kompaktifizierten, 8 oder mehr Dimensionen, u.ä..

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pi ist bis zu jeder beliebigen Nachkommastelle eindeutig definiert und exakt berechenbar.

Die Bedeutung der Planck-Länge in der Physik ist - entgegen landläufiger Behauptungen - nicht eindeutig bewiesen. Eine Bedeutung der Planck-Länge in der Mathematik existiert nicht.


Die Mathematik ist der Werkzeugkasten des Physikers. Welches Werkzeug er genau einsetzt liegt an den phänomenologischen und experimentellen Randbedingungen - und an seiner Inuition. Die Mathematik unterliegt keiner Quantisierung, sie enthält Gebiete und Formalismen, aus denen für bestimmte Probleme eine Quantisierung folgt.

Du nutzt einen Hammer, um einen Nagel in die Wand zu schlagen. Das Ergebnis ist der Nagel in der Wand (und das Bild am Nagel). Du schlägst weder das Handwerk in die Wand, noch hängt es sich selbst an den Nagel.

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So ist es bisher. Was wäre aber, wenn die Mathematik zu wenig unscharf ist?
Und die eindeutige Definition von Pi endet bei den kausalen Möglichkeiten, also 10^-62

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Sorry, Mathematik zu wenig unscharf ? ich meinte, diese "Kunst" wird durch ihre Schärfe/Genauigkeit erst zu dem, was sie ausmacht...

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Sorry, aber das ist ziemlicher Quatsch. Die Zahl pi ist per diverser Definitionen eindeutig gegeben. Da ist nichts unscharf.

Wenn du eine Unschärfe einführst, dann sozusagen künstlich, von Hand. Damit änderst du die Definition. Das, was dann einen anderen Wert erhält ist eine andere Zahl mit einer anderen Definition. Nenne sie z.B. Pi' oder sonstwie, aber nicht pi.

Hier findest du diverse Darstellungen; du kannst nicht einfach eine davon irgendwie modifizieren.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

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Ich seh' schon, Ihr wollt mich weder verstehen, noch auf meine Gedanken eingehen:
Vielleicht ist ja die schärfe der Mathematik das Probleheem!!!

Wäre das Universum komplett kreisrund und könnte man aus einer Scheibe derselben ein Quadrat formen, so wären die resultierenden Flächen im Bereich der Planck-Länge, unscharf.
Es gibt zu der Genauigkeit auf mehr 63 Stellen hinter dem Komma, keine Entsprechung in diesem Universum und wird es nie geben.
Theoretisch mag das ja berechenbar sein, ist aber mangels praktischer Anwendungsmöglichkeit nicht sonderlich sinnvoll.
Und vielleicht sind ja die Auswüchse der Stringtheorie, mit 10 und mehr nötigen Dimensionen, einige davon aufgerollt, aus der zu großen Schärfe der Mathematik herrührend.
Vielleicht hätte Einstein die Relativitätstheorie gar nicht entwickeln können, wenn er schon heutige Taschenrechner zur Verfügung gehabt hätte, weil er sich in, wer weiß wie vielen, Nachkommastellen schon beim Photoeffekt verrannt hätte.
In die Richtung, so......etwa.......muss ja nicht.....

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Du kannst mir glauben, ich versuche durchaus, dich zu verstehen. Aber es gelingt mir nicht. Und ehrlich gesagt glaube ich nicht, dass es an mir liegt.

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...ich glaube, es ist auch nicht...

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Was hat die Idee des Photoeffektes mit einem Taschenrechner zu tun??

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Sagte ich doch, daher zitierte ich das ja auch.

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Gott, seid Ihr engstirnig!

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Ich stelle fest, dass die Crank-Dichte stark zunimmt.

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Es kommt und geht wieder. Da kann man nur schwer etwas dagegen tun. :)

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ich wollt's nur mal gesagt haben ...