Gravitative Rotverschiebung.
 

Hallo, zusammen!

Nach meiner kürzlichen Einsicht in die Bedeutung des „Gravitationspotentials“ möcht ich diese Prüfen, und stelle hier folgendes Gedankenexperiment auf:

Wir nehmen eine Hohlkugel. Platzieren zwei Empfänger. Einen auf der Oberfläche (A) und einen innerhalb (B). Der Sender soll sich irgendwo weit weg ausserhalb der Kugel befinden.

Frage: Wird die Rotverschiebung, die A und B detektieren die selbe sein?

Ich würde Heute behaupten, dass es nicht der Fall sein wird. A wird eine Rotverschiebung detektieren, B wird keine Rotverschiebung detektieren.

Ist das korrekt?


Gruß, Johann

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Das sehe ich anders Joax: der Verlauf des Gravitationspotentials im Inneren der Hohlkugel ist eine Horizontale, d.h. ein Beobachter am Rand der Hohlkugel steht genauso tief im Potential wie ein Beobachter im Zentrum. Entsprechend gibt es zwischen beiden auch keine Zeitdilatation: ihre Uhren laufen gleichschnell.
Enstprechend werden sie Signale von außen übereinstimmend beurteilen.

Gruß,
Hawkwind

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Das ist schon naheliegend, Hawkwind. Die Frage für mich ist - wie weit man dem Potential "trauen" darf. Ob es hier so einfach geht, da ja in der Kugel kein "Kraftfeld" vorhanden ist.

Gruß

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Johann, deine Bedenken kann ich jetzt nicht so ganz nachvollziehen. "Konstantes Potential" steht ja für "Kraft=0".

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Und das kann ja ein beliebiges Potential sein.

g(r) = 0

G(r) = 0 + const.

Wie soll jetzt die Konstante gewählt werden? Klar! Nach der Masse der Kugel. Aber hat das eine tiefere oder überhaupt eine Bedeutung? Ausser der Analogie zu einer "Rutsche"?

Der Beobachter A auf der Kugel ist im selben Potential wie B und beschleunigt.
Der Beobachter B in der Kugel ist auf dem selben Potential wie A, aber nicht beschleunigt.

Können/Dürfen sie die gleichen Messergebnisse haben?

- Entweder ist die Potentialdifferen als Berechnungsmethode nur in bestimmten Fällen "brauchbar". Wie dem Fall eines konservativen "Kraftfeldes".
- Oder die Beschleunigung ist irrelevant. Dann fragt man sich, was es mit dem Äquivalenzprinzip auf sich hat.

?

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Diese Konstante wählt man genau einmal; aber auf jeden Fall dieselbe Wahl für Beobachter am Rand und im Zentrum. Physikalisch beobachtbare Größen ergeben sich dann aus Potentialdifferenzen oder Ableitungen nach den Raumkoordinaten (die Kraft).

Auch die Zeitdilatation von Beobachtern an verschieden Positionen im Potential ist dann (in einer gewissen Näherung) proportional zur Potentialdifferenz.
Diese Differenz ist aber immer Null für alle Positionen innerhalb und am Rand der Hohlkugel.

Die Gravitationskraft ist dann die negative Ableitung des Potentials nach x (in 3 Dimensionen der negative Gradient).

Ein Beobachter außerhalb ist beschleunigt; ein Beobachter am inneren Rand der Hohlkugel nicht. Ich dachte, um letzteren ginge es.

___

Das alles ist natürlich eine Idealisierung, denn eine unendlich dünne Hohlkugelschale, die gibt es nicht.

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Um den ging es mir, Hawkwind. Der "innere" Beobachter ist da eher "uninteressant". :)
Ändert sich da was?

Das ist mir auch sonnenklar.

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Aber ja - deren Uhren laufen ja unterschiedlich. Das Potential ist ja so etwas wie

V = -C/r für r > r0
V= -C/r0 für r <= r0

Die Differenz beider Terme ist dann proportional zur Zeitdilatation beider Beobachter. Sagen wir mal, der äußere sei B bei
r = 2*r0

dann gibt es eine Potentialdifferenz:
C/ro - C/(2ro) = C/(2r0)

Entsprechend unterschiedlich würden sie die Dopplerverschiebung von Signalen von Quellen von noch weiter außen beurteilen.

___

oder du nimmst einen, der noch ganz ganz dicht am Rand ist: r = r0 + epsilon

dann gibt es eine Potentialdifferenz:
C/ro - C/(ro + epsilon)
und diese ist ungleich 0.

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

Damit berücksichtigt man praktisch, dass die Dicke der Schale ≠ 0 ist. (Mit ε->0 würde die Potentialdifferenz auch gegen 0 gehen => der idealisierte Fall.) Der Beobachter B (nach dir) würde sich aber dennoch geringfügig höher im Potential befinden, und müsste damit eine geringere Rotverschiebung messen, als der Bobachter innerhalb der Kugel (A). (Oder?)

Spielt denn die Tatsache, dass, und wie stark B beschleunigt ist gar keine Rolle?
Denn ich möchte behaupten, dass A gar keine Rotverschiebung messen würde. :confused:

Mir ist schon klar, dass nach dem Ansatz - Zeitdilatation ~ Potentialdifferenz - den ich auch selbst kenne, du alles korrekt schreibst. Aber ist dieser Ansatz in diesem Fall korrekt/gültig? Oder gilt es nur für die äussere Schwarzschildlösung (& schwache Felder, & ..., sowieso)?

AW: Gravitative Rotverschiebung.
 

yes sir.



Warum sprichst du immer von Beschleunigungen?
Sollen die Beobachter denn nicht ruhen an ihren Orten r0 und r0+epsilon?

Oder meinst du einen bei r0+epsilon frei fallenden Beobachter?
Das macht schon einen Unterschied.